高一數(shù)學(xué)下冊月考試題帶答案考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________班級：________一、選擇題（每題5分，共60分）

1、集合M={x∈N|x<5}，集合N={x∈Z|x>0}，則M∩N=________。

A.{1,2,3,4}

B.{0,1,2,3,4}

C.{1,2,3,4,5}

D.{0,1,2,3,4,5}

答案：A

解析：集合M是由自然數(shù)小于5組成的集合，即{1,2,3,4}；集合N是由整數(shù)大于0組成的集合，即{1,2,3,…}。兩者的交集是{1,2,3,4}。2、若A={1,2,3}，B={x|x∈A且x>2}，則B=________。

A.{1,2,3}

B.{1,2}

C.{3}

D.{2,3}

答案：C

解析：B是A中大于2的元素，即{3}。3、已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，則?UA=_______。

A.{1,3,5}

B.{2,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,2,3,4,5}

答案：B

解析：全集U中不包含于A的元素是{2,4}，所以?_UA={2,4}。4、下列哪項(xiàng)是“x是正實(shí)數(shù)”的充分不必要條件？

A.x>0

B.x≥0

C.x<0

D.x=0

答案：A

解析：“x>0”是“x是正實(shí)數(shù)”的充分不必要條件，因?yàn)閤>0能推出x是正實(shí)數(shù)，但反過來不一定成立。5、下列說法正確的是________。

A.“所有三角形都是等邊三角形”是全稱命題

B.“存在一個(gè)三角形是等邊三角形”是全稱命題

C.“對任意x∈R，x2≥0”是存在命題

D.“存在x∈R，x2≥0”是全稱命題

答案：A

解析：“所有三角形都是等邊三角形”是全稱命題，即“對所有三角形，它是等邊三角形”。6、若a<0，b>0，則a+b的符號為________。

A.正

B.負(fù)

C.零

D.無法確定

答案：D

解析：a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，兩者和的符號取決于它們的絕對值大小，故無法確定。7、已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|x>2}，則A∩B=________。

A.{x|1<x<2}

B.{x|x>2}

C.{x|x<1}

D.?

答案：A

解析：A是不等式x2-3x+2<0的解集，其解為1<x<2；與B的交集是1<x<2。8、若函數(shù)f(x)=3x2-4x+1，則f(-1)=________。

A.8

B.6

C.4

D.2

答案：A

解析：f(-1)=3×(-1)2-4×(-1)+1=3×1+4+1=8。9、已知f(x)=x2-2x+3，則其最小值為________。

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：B

解析：f(x)=x2-2x+3，配方得(x-1)2+2，其最小值為2。10、下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是________。

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2

C.f(x)=2x+1

D.f(x)=|x|

答案：A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，f(x)=x3滿足該條件。11、若f(x)=x^3，則f(-2)=________。

A.8

B.-8

C.2

D.-2

答案：B

解析：f(-2)=(-2)^3=-8。12、下列關(guān)于冪函數(shù)的說法正確的是________。

A.冪函數(shù)的定義域是R

B.冪函數(shù)的值域是R

C.冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1,1)

D.冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,0)

答案：C

解析：冪函數(shù)f(x)=xα，當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=1α=1，因此一定經(jīng)過點(diǎn)(1,1)。答案：

解析：二、填空題（每題5分，共20分）

13、若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∪B=________。

答案：{1,2,3,4}

解析：A與B的并集是它們所有元素的集合。14、已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，則?UA=_______。

答案：{2,4,6}

解析：全集U中不包含于A的元素是{2,4,6}。15、若x+y=10，且x-y=4，則x=________。

答案：7

解析：因?yàn)閤+y=10和x-y=4，解得x=7。16、若函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則它的最小值為________。

答案：0

解析：f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，最小值為0。答案：

解析：三、解答題（共70分）

17、（10分）集合與簡易邏輯題

設(shè)全集U={x|x是小于10的正整數(shù)}，集合A={x|x為質(zhì)數(shù)}，集合B={x|x為奇數(shù)}，求A∪B和?_UA∩B。

答案：

A∪B={1,2,3,5,7}，?_UA∩B={1,9}

解析：

U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={2,3,5,7}，B={1,3,5,7,9}

A∪B是A與B中所有元素的集合：{2,3,5,7}∪{1,3,5,7,9}={1,2,3,5,7}

?_UA是U中不包含于A的元素，即{1,4,6,8,9}

?_UA∩B是兩者的交集：{1,4,6,8,9}∩{1,3,5,7,9}={1,9}18、（12分）函數(shù)性質(zhì)與圖象題

已知函數(shù)f(x)=2x2-8x+6，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及它的最小值。

答案：

單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞)，最小值是-2

解析：

f(x)=2x2-8x+6，開口向上。頂點(diǎn)x=-b/(2a)=8/(2×2)=2

當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)遞減；x>2時(shí)，函數(shù)遞增。代入x=2得f(2)=2×4-8×2+6=8-16+6=-2，最小值為-2。19、（12分）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)題

已知f(x)=2^x，g(x)=log?x，求f(g(4))與g(f(4))的值。

答案：

f(g(4))=4，g(f(4))=2

解析：

g(4)=log?4=2，所以f(g(4))=22=4

f(4)=2?=16，所以g(f(4))=log?16=420、（12分）三角函數(shù)題

已知角α的終邊在第二象限，且cosα=-35，求sinα的值。

答案：

sinα=45

解析：

cosα=35，但α在第二象限，因此cosα=-35

利用sin2α+cos2α=1，得sin2α=1-(35)2=1-92521、（12分）不等式與最值問題

已知a>0，且對所有x∈R，有x2-2ax+3a2≤2，求a的取值范圍。

答案：

a∈[22,2]

解析：

x2-2ax+3a2≤2，移項(xiàng)得x2-2ax+3a2-2≤0

設(shè)f(x)=x2-2ax+3a2-2，其判別式Δ=(-2a)2-4×1×(3a2-2)=4a2-12a2+8=-8a2+8

要使f(x)≤0恒成立，則Δ≤0，即-8a2+8≤0→a2≥1→a≥1（因?yàn)閍>0），此條件無法滿足，需調(diào)整思路：

設(shè)x2-2ax+3a2≤2

令x2-2ax+3a2-2≤0

其最大值為4a2