江蘇省蘇州市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角形多選題專題復(fù)習(xí)含答案一、三角函數(shù)與解三角形多選題1．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是（）A．若，的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍B．若，則一定為直角三角形C．若，則外接圓半徑為D．若，則一定是等邊三角形【答案】ABD【分析】對于A選項，求得，由此確定選項正確.對于B選項，求得，由此確定選項正確.對于C選項，利用正弦定理求得外接圓半徑，由此確定選項錯誤.對于D選項，證得，得到，確定選項正確.【詳解】對于A選項，角最小，角最大.由余弦定理得，，，.，則，所以，所以A選項正確.對于B選項，，由正弦定理得，，，由于，所以，故B選項正確.對于C選項，，，，設(shè)三角形外接圓半徑為，則，故C選項錯誤.對于D選項，，故，同理可得，要使，則需，所以，所以，所以D選項正確.故選：ABD【點睛】利用正弦定理可求得三角形外接圓的半徑，要注意公式是，而不是.2．已知θ，且sinθ+cosθ＝a，其中a∈（0，1），則關(guān)于tanθ的值，在以下四個答案中，可能正確的是（）A．﹣3 B． C． D．【答案】CD【分析】先由已知條件判斷，，得到，對照四個選項得到正確答案.【詳解】∵sinθ+cosθ＝a，其中a∈（0，1），∴兩邊平方得：1+2，∴，∵，∴可得，，∴，又sinθ+cosθ＝a，所以cosθ＞﹣sinθ，所以所以，所以tanθ的值可能是，．故選：CD【點睛】關(guān)鍵點點睛：求出的取值范圍是本題解題關(guān)鍵．3．在中，a，b，c分別為，，的對邊，下列敘述正確的是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則為等腰三角形C．若，則為鈍角三角形D．若，則【答案】ACD【分析】多項選擇題，一個一個選項驗證：對于A：利用正弦定理判斷，在三角形中只能A=B,即可判斷；對于B：∵由正弦定理得，可以判斷∴為等腰三角形或直角三角形；對于C：利用三角函數(shù)化簡得，利用判斷必有一個小于0，即可判斷；對于D：利用正弦定理判斷得求出角.【詳解】對于A：∵由正弦定理得：，而，∴，∵A+B+C=π，∴只能A=B,即為等腰三角形，故A正確；對于B：∵由正弦定理得：，∴若可化為,即，∴或∴為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C：∵A+B+C=π，∴，∴.∵而∴必有一個小于0，∴為鈍角三角形.故C正確；對于D：∵，∴由正弦定理得：,即∴∵∴.故D正確.故選：ACD【點睛】在解三角形中，選擇用正弦定理或余弦定理，可以從兩方面思考：(1)從題目給出的條件，邊角關(guān)系來選擇；(2)從式子結(jié)構(gòu)來選擇．4．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（）A．函數(shù)最靠近原點的零點為B．函數(shù)的圖像在軸上的截距為C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】首先根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用零點，以及函數(shù)的性質(zhì)，整體代入的方法判斷選項.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖像知，，設(shè)的最小正周期為，則，∴，．∵，且，∴，故．令，得，，即，，因此函數(shù)最靠近原點的零點為，故A正確；由，因此函數(shù)的圖像在軸上的截距為，故B正確；由，因此函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；令，，得，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故D不正確．故選：ABC．【點睛】思路點睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點，因此判斷直線或點是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時，可通過驗證的值進行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也可以求的范圍，驗證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.5．設(shè)、是函數(shù)的圖象與直線的交點，若、兩點距離的最小值為，是該函數(shù)圖象上的一個點，則下列說法正確的是（）A．該函數(shù)圖象的一個對稱中心是B．該函數(shù)圖象的對稱軸方程是，C．在上單調(diào)遞增D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，可判斷D選項的正誤，利用余弦型函數(shù)的對稱性可判斷AB選項的正誤，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項的正誤.【詳解】因為、是函數(shù)的圖象與直線的交點，若、兩點距離的最小值為，則函數(shù)的最小正周期為，，所以，，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可得，則.，，則，，，D選項正確；對于A選項，，A選項正確；對于B選項，由，解得，所以，函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，，B選項正確；對于C選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，C選項錯誤.故選：ABD.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成或形式，再求或的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入或的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．6．已知函數(shù)，則以下說法中正確的是（）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞減C．是的一個對稱中心 D．的最大值為【答案】ABC【分析】利用三角恒等變換思想化簡，利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A選項的正誤，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項的正誤，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷C選項的正誤，利用正弦型函數(shù)的有界性可判斷D選項的正誤.【詳解】，所以，.對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，A選項正確；對于B選項，當(dāng)時，，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B選項正確；對于C選項，，所以，是的一個對稱中心，C選項正確；對于D選項，，D選項錯誤.故選：ABC.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．7．設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有5個零點，則下列結(jié)論成立的有（）A．在有且僅有2個零點B．在單調(diào)遞增C．的取值范圍是D．將的圖象先右移個單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，得到函數(shù)【答案】BC【分析】首先利用圖象直接判斷A選項；再利用函數(shù)在有且僅有5個零點，求得的范圍，并利用整體代入的方法判斷B選項；最后利用圖象的變換規(guī)律，求得變換之后的解析式，判斷D.【詳解】A.如圖，上函數(shù)僅有5個零點，但有3個最小值點，這3個最小值點就是在上的3個零點；B.時，若函數(shù)在有且僅有5個零點，則，得，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故BC正確；D.函數(shù)的圖象先右移個單位后得到，再將橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，得到，故D不正確；故選：BC【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是求出的取值范圍，首先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間有5個零點，首先求的范圍，再分析的圖象，求得的范圍.8．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期是B．的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位而得到C．是的一條對稱軸D．的一個對稱中心是【答案】AB【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)形式的公式，以及代入的方法判斷選項.【詳解】，A.函數(shù)的最小正周期，故A正確；B.根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律，可知函數(shù)的圖像向左平移個單位而得到，故B正確；C.當(dāng)時，，不是函數(shù)的對稱軸，故C不正確；D.當(dāng)時，，此時函數(shù)值是2，故函數(shù)的一個對稱中心應(yīng)是，故D不正確.故選：AB【點睛】思路點睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點，因此判斷直線或點是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時，可通過驗證的值進行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也可以求的范圍，驗證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BD【分析】首先要熟悉的圖象和性質(zhì)，將在軸下方的圖象沿軸翻折(軸上方的圖象不變)，可以得到函數(shù)的圖象，并判斷選項.【詳解】由題意，將在軸下方的圖象沿軸翻折(軸上方的圖象不變)，可以得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；函數(shù)的最大值為，故B正確；函數(shù)的圖象是由在軸下方的圖象沿軸翻折(軸上方的圖象不變)，所以不是中心對稱圖形，故C錯誤；由知D正確，故選：BD.【點睛】思路點睛：要判斷函數(shù)的性質(zhì)，需先了解函數(shù)的性質(zhì)，并且知道函數(shù)在軸下方的圖象沿軸翻折(軸上方的圖象不變)，可以得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的周期變?yōu)樵瓉淼囊话?，的對稱軸和對稱中心都是函數(shù)的對稱軸.10．在中，下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．存在滿足【答案】ABC【分析】根據(jù)大角對大邊，以及正弦定理，判斷選項A；利用余弦定理和正弦定理邊角互化，判斷選項B；結(jié)合誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷CD