數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末重點(diǎn)初中真題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列各式正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠33．不等式的正整數(shù)解有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a(chǎn)2－2a＋3＝(a－1)2＋25．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．6．以下說(shuō)法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．任意大于1的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個(gè)連接奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后，其中一個(gè)奇數(shù)是2021，則的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是()A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算：=______．10．“是直線，若，，那么”這個(gè)命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．如圖，五邊形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三個(gè)外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝___．12．若，則=_________．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．14．如圖，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC邊上的高AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合）移動(dòng)，則線段BP最短時(shí)的長(zhǎng)為_(kāi)________________．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．16．如圖，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠ABC＝40°，∠C＝68°，則∠DAE＝___．17．計(jì)算：（1）（2）18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組．三、解答題21．已知：如圖，直線分別與直線、交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，，射線、分別與直線交于點(diǎn)M、N，且，，求的度數(shù)．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已證）∴_______（___________________）∴__________（等量代換）22．端午節(jié)將至，某商家預(yù)測(cè)某種粽子能夠暢銷，就準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子．若購(gòu)進(jìn)甲種粽子400個(gè)，乙種粽子200個(gè)，需要3600元；若購(gòu)進(jìn)甲種粽子700個(gè)，乙種粽子300個(gè)，需要5900元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)各多少元？（2）該商家準(zhǔn)備將2800元全部用來(lái)購(gòu)買甲、乙兩種粽子，銷售每個(gè)甲種粽子可獲利3元，每個(gè)乙種粽子可獲利6元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤(rùn)不低于1860元，問(wèn)商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子多少個(gè)？23．某校初一年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生要到航天科普教育基地進(jìn)行社會(huì)大課堂活動(dòng)，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價(jià)格如下：購(gòu)票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格12元10元8元原計(jì)劃兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1106元．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購(gòu)票最省錢？比原計(jì)劃省多少錢？24．已知在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫出度數(shù)．25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點(diǎn)，試問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故錯(cuò)誤,該項(xiàng)不符合題意；B．，故錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；C．，正確，該項(xiàng)符合題意；D．，故錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．3．C解析：C【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【詳解】解：，解得x＜∴正整數(shù)解為1、2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法，利用不等式的性質(zhì)解答．4．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，熟知概念是關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解，進(jìn)而得到關(guān)于a的不等式組，求得a的范圍．【詳解】解：∵，解不等式組，得，∴，∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為：，0，1，∴，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．6．C解析：C【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．7．B解析：B【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2021的是從3開(kāi)始的第1010個(gè)數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇數(shù)2021是從3開(kāi)始的第1010個(gè)奇數(shù)，∵，∴第1010個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m=45．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．8．D解析：D【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．二、填空題9．【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯(cuò)誤，是假命題故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．B解析：【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，從而得到∠1+∠2+∠3=210°．【詳解】解：如圖，∵∠BCD=120°，∠AED=90°，∴∠4=60°，∠5=90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-60°-90°=210°．故答案為：210°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵掌熟練握多邊形內(nèi)角和與外角和：多邊形內(nèi)角和為（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)），外角和永遠(yuǎn)為360°．12．【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進(jìn)行求值．13．【分析】將方程組中兩個(gè)方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的和或差的時(shí)候，有時(shí)可以采用把兩個(gè)方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個(gè)未知數(shù)的具體值．14．B解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長(zhǎng)最小，利用面積法即可求出此時(shí)BP的長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最短，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝，即BP最短時(shí)的值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂線段最短，三角形的面積，熟練掌握線段的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案解析：69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16．14°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【詳解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°?∠ABC?解析：14°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．【詳解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°，∴∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝72°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝68°，∴∠DAC＝90°?∠C＝22°，∴∠DAE＝∠EAC?∠DAC＝36°?22°＝14°，故答案是：14°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠EAC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．17．（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==-解析：（1）-2；（2）【分析】（1）利用絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==-2；（2）===【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【詳解】解：（1），由①-②×2，得：，將代入②，得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【詳解】解：（1），由①-②×2，得：，將代入②，得：，解得：，所以原方程組的解為；（2），由①+②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握用加減消元法，代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）解析：見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定義），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已證），∴∠4=∠BEM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠4=130°（等量代換）【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元；（2）該商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子320個(gè)．【分析】（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）解析：（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元；（2）該商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子320個(gè)．【分析】（1）甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）該商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，由題意得解得答：甲種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為5元，乙種粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為8元．(2)設(shè)該商家應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種粽子個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子個(gè)．由題意得≥，解得．答：該商家最多可購(gòu)進(jìn)甲種粽子320個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意明白題中的等量關(guān)系和不等式關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)一起買票更省錢，比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設(shè)一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購(gòu)票的費(fèi)用為1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)一起買票更省錢，比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設(shè)一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購(gòu)票的費(fèi)用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中結(jié)果，可知兩個(gè)班一起購(gòu)買最省錢，從而可以求得省多少錢．【詳解】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化簡(jiǎn)為：且，，根據(jù)方程代入試算可得：當(dāng)初一（1）班有48人時(shí)，，；當(dāng)初一（1）班有43人時(shí)，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)班一起買票更省錢，根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得，兩個(gè)班級(jí)合起來(lái)超過(guò)100人，每張票的價(jià)格為8元，①，；②，．∴這樣比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)方程，根據(jù)方程的知識(shí)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，由（1）知，，；當(dāng)時(shí)，如圖4，，點(diǎn)，重合，，，由（1）知，，，即當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差的計(jì)算，求出是解本題的關(guān)鍵．25．（1）130°；（2）①90-；②不變，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．【分析】（1）根據(jù)已知，以及三角形內(nèi)角和等于180，即可求解；（2）①根據(jù)平行線