2021年廣東省高考數(shù)學(xué)大聯(lián)考試卷（3月份）一、選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，則A∪B＝（）A．（0，+∞） B．（2，3） C．（0，3） D．（2，+∞）2．已知復(fù)數(shù)z滿足z＝（1+2i）（2+i）（i為虛數(shù)單位），則|z|＝（）A．2 B．4 C．5 D．53．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E為BC的中點，則四面體AEDC1的體積為（）A．4 B．? C．? D．24．已知等比數(shù)列{an}的各項均為負(fù)數(shù)，若a2a8+2a3a9+a72＝16，則a5+a7＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣165．已知直線l：x+y﹣3＝0交圓x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0于A、B兩點，則|AB|＝（）A．2 B．1 C．2? D．?6．a(chǎn)，b都為正數(shù)，則“ab≥?”是“?≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．公元960年，北宋的建立結(jié)束了五代十國割據(jù)的局面．北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，火藥、指南針、印刷術(shù)三大發(fā)明在這種經(jīng)濟(jì)高漲的情況下得到廣泛應(yīng)用．1084年秘書省第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，為數(shù)學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件．11至14世紀(jì)出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，如秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》，楊輝的《詳解九章算法》，《日用算法》和《楊輝算法》，現(xiàn)從三位數(shù)學(xué)家的五部專著中任意選擇兩部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目，則所選的兩部中至少有一部不是楊輝著作的概率為（）A．? B．? C．? D．?8．已知函數(shù)f（x）＝2x﹣1，令a＝，b＝?，c＝?，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、多選題（共4小題）.9．已知拋物線C：y2＝12x的焦點為F，直線l過F交拋物線于A、B兩點，交拋物線的準(zhǔn)線于點P，（點A在P、F之間），若，O為坐標(biāo)原點，則（）A．點A的坐標(biāo)為（1，2?） B．|BF|＝12 C．直線l的方程為y＝±?（x﹣3） D．|AO|＝?10．將函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω∈N*）的圖象向右平移?個單位后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若f（x）的所有對稱中心與g（x）的所有對稱中心重合，則ω可以為（）A．3 B．6 C．9 D．1211．已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+2）＝f（2﹣x），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意的x∈R，都有（x﹣2）f'（x）＜0，則（）A．f（0）＝f（4） B．f（﹣1）＞f（5） C．?x∈R，f（x）≤f（2） D．?x∈R，f（x）≥f（2）12．如圖幾何體為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O1，O2，若該幾何體有半徑為1的外接球，且球心為O，則（）A．如果PO1＝O1O2，則O與O1重合 B．O1O2+2PO1＝2 C．如果PO1：O1O2＝1：3，則圓柱的體積為? D．如果圓錐的體積為圓柱體積的?，則圓錐的體積為?三、填空題（共4小題）.13．已知向量＝（1，2），向量與向量共線，且?＝15，則||＝．14．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線?＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M為雙曲線的左支上一點，滿足|MF1|＝2|F1F2|，且cos∠MF1F2＝﹣?，則該雙曲線的離心率e＝．15．寫出一個最小正周期為2的偶函數(shù)f（x）＝．16．已知函數(shù)f（x）＝?，則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的零點個數(shù)為．四、解答題（共6小題）.17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝4，（a﹣c）sinA＝（b﹣c）（sinB+sinC）．（1）求角B；（2）求△ABC周長的最大值．18．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，an＞0，2a2+a3＝a4，S5＝4a4﹣1．（1）求an；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點Qk（k，bk）（k＝1，2，3，…），直線QkQk+1的斜率為2k，且b1＝1，求數(shù)列{bn}的通項公式．19．如圖在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的菱形，∠ABB1＝120°，平面AA1B1B⊥平面ABC，M、N分別為AB、BB1的中點，AC＝BC＝?．（1）證明：BC1∥平面A1CM；（2）求二面角M﹣AC﹣N的余弦值．20．某大型小區(qū)物業(yè)公司為增強(qiáng)居民對消防安全的認(rèn)識，特對小區(qū)居民舉辦了一次消防安全知識測試．并從中隨機(jī)抽取了參加測試的1000人的成績（滿分：100分），經(jīng)統(tǒng)計得到如圖頻率分布直方圖：（1）（?。┣髆；（ⅱ）由直方圖可知，此次測試分?jǐn)?shù)X近似服從正態(tài)分布N（65，121），請用正態(tài)分布知識求P（54＜X≤87）；（2）在（1）的條件下，為鼓勵該小區(qū)居民多學(xué)習(xí)消防安全知識，本次測試制定如下獎勵方案：測試成績低于65的居民獲得1次隨機(jī)紅包獎勵，成績不低于65的居民獲得2次隨機(jī)紅包獎勵．每次隨機(jī)紅包錢數(shù)（單位：元）對應(yīng)的概率如表：隨機(jī)紅包3050概率??該小區(qū)王大爺參加此次測試，記ξ為王大爺獲得的紅包獎勵錢數(shù)（單位：元），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9974．21．已知橢圓?＝1（a＞b＞0）的焦距為4?，且過點（?，?）設(shè)點P為圓O：x2+y2＝3上任意一點，過點P作圓的切線交橢圓C于點E、F．（1）求橢圓C的方程；（2）試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．22．已知函數(shù)f（x）＝e﹣x（x3﹣2x+2sinx+1），g（x）＝sinx+cosx+x2﹣2x．（1）求g（x）在點（0，g（0））處的切線方程；（2）證明：對任意的實數(shù)a≤1，g（x）≥af（x）在[0，+∞）上恒成立．

參考答案一、選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，則A∪B＝（）A．（0，+∞） B．（2，3） C．（0，3） D．（2，+∞）解：∵A＝{x|x＞2}，B＝{x|0＜x＜3}，∴A∪B＝（0，+∞）．故選：A．2．已知復(fù)數(shù)z滿足z＝（1+2i）（2+i）（i為虛數(shù)單位），則|z|＝（）A．2 B．4 C．5 D．5解：z＝（1+2i）（2+i）＝5i，則|z|＝5．故選：C．3．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E為BC的中點，則四面體AEDC1的體積為（）A．4 B．? C．? D．2解：由題意，四面體AEDC1的底面積為：＝2，高為2，所以則四面體AEDC1的體積為：＝．故選：C．4．已知等比數(shù)列{an}的各項均為負(fù)數(shù)，若a2a8+2a3a9+a72＝16，則a5+a7＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣16解：等比數(shù)列{an}的各項均為負(fù)數(shù)，若a2a8+2a3a9+a72＝16，則a52+2a5a7+a72＝16，則（a5+a7）2＝16，解得a5+a7＝﹣4，故選：B．5．已知直線l：x+y﹣3＝0交圓x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0于A、B兩點，則|AB|＝（）A．2 B．1 C．2? D．?解：根據(jù)題意，圓x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0，即（x+2）2+（y﹣1）2＝9，其圓心為（﹣2，1），半徑r＝3，圓心到直線l的距離d＝＝2，則弦長|AB|＝2×＝2，故選：A．6．a(chǎn)，b都為正數(shù)，則“ab≥?”是“?≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：當(dāng)ab≥時，取a＝9，b＝，則ab＝1＞，+＝+9＞4，故ab≥?”推不出“?≤4”，不是充分條件，當(dāng)?≤4時，已知基本不等式≤，則≤+，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時“＝”成立，又∵≤4，∴≤4，則ab≥，于是“?≤4”可以推出“ab≥?”，故a，b都為正數(shù)，則“ab≥?”是“?≤4”的必要不充分條件，故選：B．7．公元960年，北宋的建立結(jié)束了五代十國割據(jù)的局面．北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，火藥、指南針、印刷術(shù)三大發(fā)明在這種經(jīng)濟(jì)高漲的情況下得到廣泛應(yīng)用．1084年秘書省第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，為數(shù)學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件．11至14世紀(jì)出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，如秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》，楊輝的《詳解九章算法》，《日用算法》和《楊輝算法》，現(xiàn)從三位數(shù)學(xué)家的五部專著中任意選擇兩部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目，則所選的兩部中至少有一部不是楊輝著作的概率為（）A．? B．? C．? D．?解：由題設(shè)可得：從三位數(shù)學(xué)家的五部專著中任意選擇兩部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目，共有C＝10種選法，其中所選的兩部中至少有一部不是楊輝著作的選法有C+CC＝7種，∴所選的兩部中至少有一部不是楊輝著作的概率為，故選：B．8．已知函數(shù)f（x）＝2x﹣1，令a＝，b＝?，c＝?，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c解：令g（x）＝＝，x＞0，則g′（x）＝，令h（x）＝x?2xln2﹣2x+1，x＞0，∴h′（x）＝ln2（x?2xln2+2x）﹣2xln2＝2xln22?x＞0恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（0）＝0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)的遞增，∵（2）10＝25＝32，（5）10＝25，∴＞＞1，又0＜log32＜1，∴＞＞log32，∴g（）＞g（）＞g（log32），∴＞?＞?，∴a＞b＞c，故選：B．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．已知拋物線C：y2＝12x的焦點為F，直線l過F交拋物線于A、B兩點，交拋物線的準(zhǔn)線于點P，（點A在P、F之間），若，O為坐標(biāo)原點，則（）A．點A的坐標(biāo)為（1，2?） B．|BF|＝12 C．直線l的方程為y＝±?（x﹣3） D．|AO|＝?解：由題意可知F（3，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣3，設(shè)P（﹣3，yP），A（xA，yA），∵，∴（6，﹣yP）＝3（3﹣xA，yA），∴9﹣3xA＝6，∴xA＝1，∴yA＝±2，故選項A不正確；直線l的斜率k＝＝＝，∴l(xiāng)的方程為：y＝（x﹣3），∴C正確；|OA|＝＝＝，∴D正確．聯(lián)立，得x2﹣10x+9＝0，∴xAxB＝9，∵xA＝1，∴xB＝9，∴|BF|＝＝9+3＝12，∴B正確；故選：BCD．10．將函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω∈N*）的圖象向右平移?個單位后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，若f（x）的所有對稱中心與g（x）的所有對稱中心重合，則ω可以為（）A．3 B．6 C．9 D．12解：將函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω∈N*）的圖象向右平移?個單位后得到函數(shù)y＝g（x）＝sin（ωx﹣+）的圖象，若f（x）的所有對稱中心與g（x）的所有對稱中心重合，故f（x）的圖象和g（x）的圖象相差半個周期的整數(shù)倍，即g（x）＝±f（x），∴＝k??＝k?，即ω＝6k，k∈Z，則ω可等于6，12，故選：BD．11．已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+2）＝f（2﹣x），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意的x∈R，都有（x﹣2）f'（x）＜0，則（）A．f（0）＝f（4） B．f（﹣1）＞f（5） C．?x∈R，f（x）≤f（2） D．?x∈R，f（x）≥f（2）解：∵f（x+2）＝f（2﹣x），當(dāng)x＝2時，f（0）＝f（4），故A正確；當(dāng)x＝3時，f（﹣1）＝f（5），故B錯誤；由f（x+2）＝f（2﹣x）知，y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，又（x﹣2）f'（x）＜0，∴當(dāng)x＞2時，f'（x）＜0，即y＝f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＜2時，f'（x）＞0，y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，∴?x∈R，f（x）≤f（2），故C正確，D錯誤；綜上所述，AC正確，故選：AC．12．如圖幾何體為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O1，O2，若該幾何體有半徑為1的外接球，且球心為O，則（）A．如果PO1＝O1O2，則O與O1重合 B．O1O2+2PO1＝2 C．如果PO1：O1O2＝1：3，則圓柱的體積為? D．如果圓錐的體積為圓柱體積的?，則圓錐的體積為?解：由O為外接球的球心得PO＝AO＝CO＝DO，選項A，若O與O1重合，則PO＝OO2，所以O(shè)C＝OD＞OO2≠OP與題設(shè)矛盾，故A不正確；選項B，由于BO＝DO，則O為O1O2中點，如圖所示，因為PO＝PO1+O1O＝R＝1，OO2＝OO1，所以PO1+OO2＝1，所以PO1+O1O+PO1+OO2＝O1O2+2PO1＝2，故B正確；選項C，由PO1：O1O2＝1：3，O1O2+2PO1＝2，可得PO1＝，O1O2＝，所以O(shè)O1＝O1O2＝，又有OB＝1，則O1B＝，所以V＝π?O1B2?O1O2＝π?＝?，故C正確；選項D，，則PO1＝O1O2，又O1O2+2PO1＝2，所以PO1＝，O1O2＝1，則OO1＝，所以O(shè)1B2＝1﹣＝，所以V錐＝π?O1B2?PO1＝，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。13．已知向量＝（1，2），向量與向量共線，且?＝15，則||＝3．解：因為向量＝（1，2），向量與向量共線，所以設(shè)＝λ＝（λ，2λ），又?＝15，所以λ+4λ＝15，所以λ＝3，所以＝（3，6），所以||＝＝3．故答案為：3．14．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線?＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M為雙曲線的左支上一點，滿足|MF1|＝2|F1F2|，且cos∠MF1F2＝﹣?，則該雙曲線的離心率e＝2．解：由已知可設(shè)|F1F2|＝2c，又點M為雙曲線的左支上一點，滿足|MF1|＝2|F1F2|，則|MF2|﹣|MF1|＝2a，且|MF1|＝4c，所以|MF2|＝2a+4c，在三角形MF1F2中，由余弦定理可得：cos∠MF1F2＝＝，整理可得9c2﹣16ac﹣4a2＝0，即9e2﹣16e﹣4＝0，解得e＝2或﹣（舍去），所以雙曲線的離心率為2，故答案為：2．15．寫出一個最小正周期為2的偶函數(shù)f（x）＝cos（πx）（答案不唯一）．解：根據(jù)題意，要求函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，可以聯(lián)想余弦函數(shù)，則f（x）＝cos（πx），故答案為：cos（πx）（答案不唯一）16．已知函數(shù)f（x）＝?，則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的零點個數(shù)為10．解：函數(shù)f（x）＝?的圖象如下圖所示：若f（x）＝1，當(dāng)x≤0時，x2+4x+1＝1?x＝0或x＝﹣4，當(dāng)x＞0時，|log2x|＝1?x＝2或x＝，結(jié)合圖象分析：y＝f[f（x）]﹣1＝0，則f[f（x）]＝1，即f（x）＝0或f（x）＝﹣4或f（x）＝2或f（x）＝；對于f（x）＝0，存在3個零點；對于f（x）＝2，存在3個零點；對于f（x）＝，存在4個零點；對于f（x）＝﹣4，不存在零點，綜上所述，函數(shù)y＝f[f（x）]﹣1的零點個數(shù)為10個，故答案為：10．四、解答題：本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝4，（a﹣c）sinA＝（b﹣c）（sinB+sinC）．（1）求角B；（2）求△ABC周長的最大值．解：（1）由正弦定理知，＝＝，∵（a﹣c）sinA＝（b﹣c）（sinB+sinC），∴（a﹣c）a＝（b﹣c）（b+c），整理得a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理知，cosB＝＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）由（1）知，B＝，∴A+C＝，由正弦定理知，＝＝＝＝，∴a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝（sinA+sinC）＝[sinA+sin（﹣A）]＝（sinA+cosA+sinA）＝（sinA+cosA）＝×sin（A+）＝8sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），當(dāng)A+＝，即A＝時，a+c取得最大值，為8，∴a+b+c≤8+4＝12，故△ABC周長的最大值為12．18．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，an＞0，2a2+a3＝a4，S5＝4a4﹣1．（1）求an；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點Qk（k，bk）（k＝1，2，3，…），直線QkQk+1的斜率為2k，且b1＝1，求數(shù)列{bn}的通項公式．解：（1）等比數(shù)列{an}中，an＞0，2a2+a3＝a4，所以，則q2﹣q﹣2＝0，由an＞0得，q＞0，故q＝2或q＝﹣1（舍），因為S5＝4a4﹣1，所以＝4a1×23﹣1，解得，a1＝1，故an＝2n﹣1；（2）由題意得，＝2k，即bk+1﹣bk＝2k，所以b2﹣b1＝2，b3﹣b2＝22，…bn﹣bn﹣1＝2n﹣1，累加得，bn﹣b1＝2+22+…+2n﹣1＝＝2n﹣2，故bn＝2n﹣1．19．如圖在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的菱形，∠ABB1＝120°，平面AA1B1B⊥平面ABC，M、N分別為AB、BB1的中點，AC＝BC＝?．（1）證明：BC1∥平面A1CM；（2）求二面角M﹣AC﹣N的余弦值．【解答】（1）證明：取A1B1中點D，連接DC1、DB，?四邊形A1DBM為平行四邊形，所以A1M∥DB，因為DM∥B1B，DM＝B1B，又B1B∥C1C，B1B＝C1C，所以DM∥C1C，DM＝C1C，所以四邊形DMCC1為平行四邊形，所以DC1∥MC，A1M∩MC＝M，BD∩DC1＝D，所以平面BC1D∥平面A1CM，又因為BC1?平面BC1D，所以BC1∥平面A1CM；（2）解：因為側(cè)面ABB1A1是邊長為2的菱形，∠ABB1＝120°，所以△A1AB為正三角形，所以A1M⊥AB，又因為平面AA1B1B⊥平面ABC，所以A1M⊥平面ABC，所以A1M⊥MC，因為AC＝BC＝?，所以CM⊥AB，于是MB、MC、MA1兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)如下：A（﹣1，0，0），C（0，1，0），B（1，0，0），B1（2，0，），N（，0，）．＝（1，1，0），＝（，0，），設(shè)平面ACN的法向量為＝（x，y，z）．，令z＝﹣5，＝（，﹣，﹣5），平面MAC的法向量為＝（0，0，1），設(shè)二面角M﹣AC﹣N的大小為θ，由圖可知，θ為銳角，所以cosθ＝＝＝．故二面角M﹣AC﹣N的余弦值為．20．某大型小區(qū)物業(yè)公司為增強(qiáng)居民對消防安全的認(rèn)識，特對小區(qū)居民舉辦了一次消防安全知識測試．并從中隨機(jī)抽取了參加測試的1000人的成績（滿分：100分），經(jīng)統(tǒng)計得到如圖頻率分布直方圖：（1）（ⅰ）求m；（ⅱ）由直方圖可知，此次測試分?jǐn)?shù)X近似服從正態(tài)分布N（65，121），請用正態(tài)分布知識求P（54＜X≤87）；（2）在（1）的條件下，為鼓勵該小區(qū)居民多學(xué)習(xí)消防安全知識，本次測試制定如下獎勵方案：測試成績低于65的居民獲得1次隨機(jī)紅包獎勵，成績不低于65的居民獲得2次隨機(jī)紅包獎勵．每次隨機(jī)紅包錢數(shù)（單位：元）對應(yīng)的概率如表：隨機(jī)紅包3050概率??該小區(qū)王大爺參加此次測試，記ξ為王大爺獲得的紅包獎勵錢數(shù)（單位：元），求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9974．解：（1）（?。┯?0（0.0025+m+0.02+0.025+0.0225+0.01+0.005）＝1，解得m＝0.015；（ⅱ）∵測試分?jǐn)?shù)X近似服從正態(tài)分布N（65，121），∴μ＝65，σ＝11，則P（54＜X≤87）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）＝[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）+P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]＝（0.9545+0.6827）＝0.8186；（2）由題意可知，ξ的可能取值為：30，50，60，80，100，由頻率分布直方圖可知，測試成績低于65的頻率為，以頻率作為概率，可得：P（ξ＝30）＝，P（ξ＝50）＝，P（ξ＝60）＝，P（ξ＝80）＝，P（ξ＝100）＝．∴ξ的分布列為ξ30506080100PEξ＝＝51．21．已知橢圓?＝1（a＞b＞0）的焦距為4?，且過點（?，?）設(shè)點P為圓O：x2+y2＝3上任意一點，過點P作圓的切線交橢圓C于點E、F．（1）求橢圓C的方程；（2）試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．解：（1）由題可得，解得a＝2，b＝2．∴橢圓的方程為；（2）①當(dāng)過點P且與圓x2+y2＝3相切的切線斜率不存在時，由對稱性，不妨設(shè)切線方程為x＝，則P（，0），E（，），F(xiàn)（，﹣），∴．②當(dāng)過點P且與圓x2+y2＝3相切的