考前過關(guān)百分練(三)(45分鐘100分)一、選擇題(共8題；每小題3分，共24分)1．計算3×(－2)的結(jié)果是(D)A．－5B．－1C．6D．－62．根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是(B)A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱3．2022年將在北京－張家口舉辦冬季奧運會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)eq\x\to(x)與方差s2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇(B)隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)eq\x\to(x)(秒)5.25.15.25.1方差s2(秒2)4.54.512.517.5A.隊員1B．隊員2C．隊員3D．隊員44．下列圖形中是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是(A)5．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，連接OA.若AB＝4，CD＝1，則⊙O的半徑為(D)A．5B．eq\r(5)C．3D．eq\f(5,2)6．下列計算正確的是(D)A．2a＋3a＝5a2B．(a2)3＝a5C．(a＋1)2＝a2＋1D．(a＋2)(a－2)＝a2－47．?dāng)?shù)學(xué)中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞4.下列命題中，具有以上特征的命題是(C)A．兩直線平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．如果x＞y，那么mx＞my8．如圖，下列圖形均是完全相同的點按照一定的規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有3個點，第②個圖形中一共有8個點，第③個圖形中一共有15個點，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中點的個數(shù)是(C)A．80B．89C．99D．109二、填空題(共6題；每小題3分，共18分)9．在函數(shù)y＝eq\f(\r(x),x＋2)中，自變量x的取值范圍是__x≥0__．10．如圖，矩形ABCD的對角線AC＝8cm，∠AOD＝120°，則AB的長為__4__cm.11．若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞0,2x－a＞0))的解是x＞1，則a的取值范圍是__a≤2__．12．已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是__8__．13．如圖，已知點A是反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達式為__y＝eq\f(2,x)__．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是__6__．三、解答題(共6題；共58分)15．(8分)計算：eq\r(18)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))eq\s\up12(0)＋sin45°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋(－1)2023.【解析】原式＝3eq\r(2)－1＋eq\f(\r(2),2)＋2－1＝eq\f(7,2)eq\r(2).16.(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC＝AB.【解析】(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.(2)∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB.17．(10分)某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元．(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？(2)若購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍．如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？【解析】(1)設(shè)甲種獎品購買了x件，則乙種獎品購買了(30－x)件，根據(jù)題意得30x＋20(30－x)＝800，解得x＝20，則30－x＝10，答：甲種獎品購買了20件，乙種獎品購買了10件；(2)設(shè)甲種獎品購買了x件，則乙種獎品購買了(30－x)件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為w元，根據(jù)題意得30－x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x＋20(30－x)＝10x＋600，∵10＞0，∴w隨x的增大而增大，∴x＝8時，w有最小值為：w＝10×8＋600＝680(元).答：當(dāng)購買甲種獎品8件，乙種獎品22件時，總花費最小，最小費用為680元．18．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點M，N.(1)求證：四邊形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長．【解析】(1)∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是對角線BD的垂直平分線，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DMO＝∠BNO，,∠MOD＝∠NOB，,OD＝OB，))∴△MOD≌△NOB(AAS)，∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∵MN⊥BD，∴四邊形BNDM是菱形；(2)∵四邊形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝eq\f(1,2)BD＝12，OM＝eq\f(1,2)MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得BM＝eq\r(OM2＋OB2)＝eq\r(52＋122)＝13，∴菱形BNDM的周長＝4BM＝4×13＝52.19．(10分)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)請畫出△A1B1C1關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；(3)在x軸上求作一點D，使△DA1B1的周長最小，請畫出△DA1B1，并直接寫出D的坐標(biāo)．【解析】(1)如圖所示，△A1B1C1為所求作的三角形．(2)如圖所示，△A2B2C2為所求作的三角形．(3)如圖所示，△DA1B1為所求作的三角形，點D坐標(biāo)為(－4，0).20．(12分)如圖，AB為⊙O的直徑，CO⊥AB于點O，D在⊙O上，連接BD，CD，延長CD與AB的延長線交于點E，F(xiàn)在BE上，且FD＝FE.(1)求證：FD是⊙O的切線；(2)若AF＝8，tan∠BDF＝eq\f(1,4)，求EF的長．【解析】(1)連接DO.如圖所示，因為FD＝FE，所以∠FED＝∠FDE.又因為OD＝OC，所以∠ODC＝∠OCD.又因為在△COE中，CO⊥AB，所以∠COE＝90°，所以∠FED＋∠OCD＝90°，所以∠FDE＋∠ODC＝90°，所以∠FDO＝90°，所以FD⊥OD，所以FD是⊙O的切線．(2)連接AD，如圖所示：由(1)可知，∠FDB＋∠BDO＝90°，又因為AB是⊙O的直徑，所以∠BDO＋∠ODA＝90°，所以∠FDB＝∠ODA.又因為OA＝OD，所以∠ODA＝∠OAD，所以∠FDB＝∠OAD，又因為∠DFB＝∠DFB，所以△FDB∽△FAD，所以