2016年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（九）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．﹣0.25的倒數(shù)是（）A． B．4 C．﹣4 D．﹣52．為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項(xiàng)規(guī)定的精神，厲行節(jié)約、反對(duì)鋪張浪費(fèi)，某市嚴(yán)格控制“三公”經(jīng)費(fèi)支出，共節(jié)約“三公”經(jīng)費(fèi)5.05億元．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．505×106元 B．5.05×107元 C．50.5×107元 D．5.05×108元3．下列算式正確的是（）A．2x2+3x2=5x4 B．2x2?3x3=6x5 C．（2x3）2=4x5 D．3x2÷4x2=x24．下面是由若干個(gè)小立方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖，則它的左視圖不可能是（）A． B． C． D．5．不等式組的最小整數(shù)解為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．36．某種服裝每件的標(biāo)價(jià)是a元，按標(biāo)價(jià)的七折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這件服裝每件的進(jìn)價(jià)為（）A．元 B．元 C．0.7×（1﹣10%）a元 D．0.7×（1+10%）a元7．從A、B、C三張卡片中任取兩張，取到A、B的概率是（）A． B． C． D．8．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°9．在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如圖所示，I是△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AI交△ABC的外接圓D，則∠ICD的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如圖，D是△ABC的斜邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，EF是垂足，四邊形AEDF的面積為y，BD為x．y與x的關(guān)系不是正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．二次根式有意義的條件是．12．因式分解：2xy2+x2y3+y=．13．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且=，對(duì)角線BD與AE相交于F，已知S△BEF=2，則S△ABD=．14．如圖，四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于O．下列四個(gè)命題：①若AC⊥BD，則S四邊形ABCD=AC?BD．②若AD∥BC，AO=CO，則四邊形ABCD是平行四邊形．③四邊形ABCD沿著AC折疊，能夠重合，則四邊形ABCD是菱形．④若∠BAD+∠BCD=180°，四邊形ABCD內(nèi)一定有兩對(duì)相似三角形．其中是真命題的是．（將正確的結(jié)論序號(hào)填在橫線上）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：|﹣2|+2cos45°+（π﹣3.14）0﹣（﹣1）2015．16．已知，某一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A（1，3），B（m，1），求：（1）m的值與一次函數(shù)的解析式；（2）△ABD的面積．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如圖：（1）以點(diǎn)（0，0）為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，得到△A1B1C1，在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）在（1）中，若△ABC上有一點(diǎn)P（m，n），直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．18．兩位數(shù)相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…（1）認(rèn)真觀察，分析上述各式中兩因數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)分別有什么聯(lián)系，找出因數(shù)與積之間的規(guī)律，并用字母表示出來．（2）驗(yàn)證你得到的規(guī)律．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．釣魚島是我國的神圣領(lǐng)土，中國人民維護(hù)國家領(lǐng)土完整的決心是堅(jiān)定的，多年來，我國的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測(cè)得釣魚島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測(cè)得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）20．如圖，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0≤α≤90°），得到△EFC，EF與AB、AC相交于點(diǎn)D、H，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G、AC相交于點(diǎn)D、H，F(xiàn)C與AB相較于點(diǎn)G．（1）求證：△GBC≌△HEC；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BCED可以是某種特殊的平行四邊形？并說明理由．六、（本題滿分12分）21．我校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體育成績(jī)，從全校500名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中“跳繩”成績(jī)制作圖如下：成績(jī)段頻數(shù)頻率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24表（1）根據(jù)圖表解決下列問題：（1）本次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，表（1）中，a=，b=c=；（2）補(bǔ)全圖（2），所抽取學(xué)生成績(jī)中中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）“跳繩”數(shù)在180以上，則此項(xiàng)成績(jī)可得滿分．那么，你估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿分？七、（本題滿分12分）22．大圩村某養(yǎng)殖葡萄戶，從葡萄上市到銷售完需20天，售價(jià)為15元/千克，銷售情況在第x天的相關(guān)信息如下表所示：成本P（元/千克）8﹣采摘量q（千克）1000﹣10x（1）第幾天每千克的利潤(rùn)最大；（2）該養(yǎng)殖葡萄戶，每天獲得的利潤(rùn)為y（元），y關(guān)于x的關(guān)系是什么？第幾天利潤(rùn)最大；（3）該養(yǎng)殖葡萄戶決定，每銷售1千克捐養(yǎng)老院m（m≤2）元，滿足每天獲得的利潤(rùn)隨x的增大而增大，求m的取值范圍．八、（本題滿分14分）23．△ABC，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，一條直線DE與邊AC相交于點(diǎn)D，與邊AB相交于點(diǎn)E．（1）如圖①，若DE將△ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）（2）如圖②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE將△ABC分成周長(zhǎng)、面積相等的兩部分，求AD；（3）如圖③，若DE將△ABC分成周長(zhǎng)、面積相等的兩部分，且DE∥BC，則a、b、c滿足什么關(guān)系？

2016年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（九）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．﹣0.25的倒數(shù)是（）A． B．4 C．﹣4 D．﹣5【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義回答即可．【解答】解：∵﹣0.25×（﹣4）=1，∴﹣0.25的倒數(shù)是﹣4．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項(xiàng)規(guī)定的精神，厲行節(jié)約、反對(duì)鋪張浪費(fèi)，某市嚴(yán)格控制“三公”經(jīng)費(fèi)支出，共節(jié)約“三公”經(jīng)費(fèi)5.05億元．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．505×106元 B．5.05×107元 C．50.5×107元 D．5.05×108元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將5.05億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.05×108．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列算式正確的是（）A．2x2+3x2=5x4 B．2x2?3x3=6x5 C．（2x3）2=4x5 D．3x2÷4x2=x2【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、積的乘方法則、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【解答】解：2x2+3x2=5x2，A錯(cuò)誤；2x2?3x2=6x5，B正確；（2x3）2=4x6，C錯(cuò)誤；3x2÷4x2=，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，掌握各自的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．下面是由若干個(gè)小立方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖，則它的左視圖不可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體．【分析】從主視圖看，原來的幾何體有2列，從俯視圖看，最底層有3個(gè)立方體，第二層最多有3個(gè)立方體和最少有1個(gè)立方體，分別在左右兩列添加正方形，看是否符合這個(gè)條件即可．【解答】解：從主視圖看，原來的幾何體有2列，由俯視圖易得最底層有3個(gè)立方體，第二層最多有3個(gè)立方體和最少有1個(gè)立方體，可得左視圖可以有以下情況：，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．注意俯視圖中有幾個(gè)正方形，底層就有幾個(gè)立方體．5．不等式組的最小整數(shù)解為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出不等式①的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：∵不等式①的解集為x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3，∴不等式組的最小整數(shù)解為﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6．某種服裝每件的標(biāo)價(jià)是a元，按標(biāo)價(jià)的七折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這件服裝每件的進(jìn)價(jià)為（）A．元 B．元 C．0.7×（1﹣10%）a元 D．0.7×（1+10%）a元【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】設(shè)這件服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)公式得到x?（1+10%）=a?，然后用a表示x即可．【解答】解：設(shè)這件服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得x?（1+10%）=a?，所以x=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．解決本題的關(guān)鍵理解成本加利潤(rùn)等于銷售價(jià)．7．從A、B、C三張卡片中任取兩張，取到A、B的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到A、B的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，取到A、B的有2種情況，∴從A、B、C三張卡片中任取兩張，取到A、B的概率是：=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AFD是解此題的關(guān)鍵．9．在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如圖所示，I是△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AI交△ABC的外接圓D，則∠ICD的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=70°，由I是△ABC的內(nèi)心，得出∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°，∠BCI=∠ACB=25°，求出∠BCD+∠BCI=60°即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°，∠BCI=∠ACB=25°，∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°，即∠ICD=60°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、圓周角定理；熟練掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，D是△ABC的斜邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，EF是垂足，四邊形AEDF的面積為y，BD為x．y與x的關(guān)系不是正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)BC=a，AB=c，AC=b，先證明△BDE∽△BCA，錄用相似比可表示出DE=x，利用同樣方法得到DF=（a﹣x），則根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+x（0＜x＜a），于是得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，由此特征可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)BC=a，AB=c，AC=b，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，而∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴DE：CA=BD：BC，∴DE=x，同理可得DF=（a﹣x），∴y=x?（a﹣x）=﹣x2+x（0＜x＜a）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用相似比用x表示出DE和DF．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．二次根式有意義的條件是a≤2且a≠0．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣2≤0，根據(jù)分式有意義的條件可得a≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：a﹣2≤0，且a≠0，解得：a≤2且a≠0故答案為：a≤2且a≠0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．因式分解：2xy2+x2y3+y=y（xy+1）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；因式分解．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（2xy+x2y2+1）=y（xy+1）2．故答案為：y（xy+1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且=，對(duì)角線BD與AE相交于F，已知S△BEF=2，則S△ABD=24．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，推出△BEF∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到=（）2=，求得S△ADF=18，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△ADF，∴，，∵=，∴，∴=，∴=（）2=，∵S△BEF=2，∴S△ADF=18，∴S△ABD=24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比．14．如圖，四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于O．下列四個(gè)命題：①若AC⊥BD，則S四邊形ABCD=AC?BD．②若AD∥BC，AO=CO，則四邊形ABCD是平行四邊形．③四邊形ABCD沿著AC折疊，能夠重合，則四邊形ABCD是菱形．④若∠BAD+∠BCD=180°，四邊形ABCD內(nèi)一定有兩對(duì)相似三角形．其中是真命題的是①②④．（將正確的結(jié)論序號(hào)填在橫線上）【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用三角形面積公式可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用AD∥BC，AO=CO可證明AD=BC，則根據(jù)平行四邊形的判定方法可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用折疊的性質(zhì)只能得到AB=AD，CB=CD，則根據(jù)菱形的判定方法可對(duì)③進(jìn)行判斷；先得到點(diǎn)A、B、C、D共圓，根據(jù)圓周角定理得∠BAC=∠CDB，而∠AOB=∠DOC，則△AOB∽△DOC，同樣可得△AOD∽△BOC，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：若AC⊥BD，則S四邊形ABCD=AC?BD，所以①正確；若AD∥BC，AO=CO，則四邊形ABCD是平行四邊形，所以②正確；四邊形ABCD沿著AC折疊，能夠重合，則AB=AD，CB=CD，四邊形ABCD不一定為菱形，故③錯(cuò)誤；④若∠BAD+∠BCD=180°，則點(diǎn)A、B、C、D共圓，則∠BAC=∠CDB，而∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△DOC，同樣可得△AOD∽△BOC，所以④正確．故答案為①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：|﹣2|+2cos45°+（π﹣3.14）0﹣（﹣1）2015．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式=2﹣++1+1=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16．已知，某一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A（1，3），B（m，1），求：（1）m的值與一次函數(shù)的解析式；（2）△ABD的面積．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=ax+b（k≠0），y=（k≠0），將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，求出C坐標(biāo)，三角形AOB的面積=三角形AOC﹣三角形BOC的面積，求出即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=ax+b（k≠0），y=（k≠0），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點(diǎn)B（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴1=∴m=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得，解得：，則所求一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+4；（2）設(shè)一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交x軸于點(diǎn)C，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），即OC=4，∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC?3﹣OC?1=×4×2=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如圖：（1）以點(diǎn)（0，0）為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，得到△A1B1C1，在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）在（1）中，若△ABC上有一點(diǎn)P（m，n），直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1，再寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）利用（1）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系可判斷點(diǎn)P1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（4，﹣2），（2，﹣1），（3，﹣5）；（2）點(diǎn)P（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（n，﹣m）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18．兩位數(shù)相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…（1）認(rèn)真觀察，分析上述各式中兩因數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)分別有什么聯(lián)系，找出因數(shù)與積之間的規(guī)律，并用字母表示出來．（2）驗(yàn)證你得到的規(guī)律．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；整式的混合運(yùn)算．【專題】規(guī)律型；猜想歸納；整式．【分析】（1）兩因數(shù)的十位數(shù)相等，個(gè)位數(shù)相加等于10，而積后兩位是兩因數(shù)個(gè)位數(shù)相乘、前兩位是十位數(shù)乘以（十位數(shù)+1）；（2）寫出等式驗(yàn)證左、右兩邊是否相等即可．【解答】解：（1）上述等式的規(guī)律是：兩因數(shù)的十位數(shù)相等，個(gè)位數(shù)相加等于10，而積后兩位是兩因數(shù)個(gè)位數(shù)相乘、前兩位是十位數(shù)乘以（十位數(shù)+1）；如果用m表示十位數(shù)，n表示個(gè)位數(shù)的話，則第一個(gè)因數(shù)為10m+n，第二個(gè)因數(shù)為10m+（10﹣n），積為100m（m+1）+n（10﹣n）；表示出來為：（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）；（2）∵左邊=（10m+n）（10m﹣n+10）=（10m+n）[10（m+1）﹣n]=100m（m+1）﹣10mn+10n（m+1）﹣n2=100m（m+1）﹣10mn+10mn+10n﹣n2=100m（m+1）+n（10﹣n）=右邊∴（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，兩因數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)間的聯(lián)系、及因數(shù)與積之間的規(guī)律用代數(shù)式表示是難點(diǎn)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．釣魚島是我國的神圣領(lǐng)土，中國人民維護(hù)國家領(lǐng)土完整的決心是堅(jiān)定的，多年來，我國的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測(cè)得釣魚島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測(cè)得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD、CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．【解答】解：作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD==10，∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．答：AC的距離為（10﹣10）海里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20．如圖，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0≤α≤90°），得到△EFC，EF與AB、AC相交于點(diǎn)D、H，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G、AC相交于點(diǎn)D、H，F(xiàn)C與AB相較于點(diǎn)G．（1）求證：△GBC≌△HEC；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BCED可以是某種特殊的平行四邊形？并說明理由．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【專題】探究型．【分析】（1）先判斷△ABC為等腰直角三角形得到∠A=∠B=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB，于是可根據(jù)“ASA”判斷△GBC≌△HEC；（2）當(dāng)α=45°時(shí)，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCF=∠ACE=45°，則可計(jì)算出∠BCE=∠BCA+∠ACE=135°，所以∠B+∠BCE=180°，∠E+∠BCE=180°，所以BD∥CE，BC∥DE，于是可判斷四邊形BCED為平行四邊形，加上CB=CE，則可判斷四邊形BCED為菱形．【解答】（1）證明：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0≤α≤90°），得到△EFC，∴∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB，在△GBC和△HEC中，∴△GBC≌△HEC；（2）解：當(dāng)α=45°時(shí)，四邊形BCED為菱形．理由如下：如圖，∵∠BCF=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°+45°=135°，而∠E=∠B=45°，∴∠B+∠BCE=180°，∠E+∠BCE=180°，∴BD∥CE，BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∵CB=CE，∴四邊形BCED為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法．六、（本題滿分12分）21．我校為了迎接體育中考，了解學(xué)生的體育成績(jī)，從全校500名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中“跳繩”成績(jī)制作圖如下：成績(jī)段頻數(shù)頻率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24表（1）根據(jù)圖表解決下列問題：（1）本次共抽取了50名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，表（1）中，a=0.2，b=7c=0.32；（2）補(bǔ)全圖（2），所抽取學(xué)生成績(jī)中中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）“跳繩”數(shù)在180以上，則此項(xiàng)成績(jī)可得滿分．那么，你估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿分？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是5，對(duì)應(yīng)的頻率是0.1據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)500乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：（1）抽測(cè)的人數(shù)是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取學(xué)生成績(jī)中中位數(shù)在190～200分?jǐn)?shù)段；（3）全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿分的人數(shù)是×500=350（人）．答：全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績(jī)中獲滿分的人數(shù)是350人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．七、（本題滿分12分）22．大圩村某養(yǎng)殖葡萄戶