2016年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將正確的一項(xiàng)代號(hào)填入下面括號(hào)內(nèi)）1．以下各數(shù)中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（）A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣42．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1093．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2?a=﹣2a34．如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°(第4題)(第5題)5．如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．7．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，則代數(shù)式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣1018．從如圖所示的四個(gè)帶圓圈的數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字（既可以是相鄰也可以是相對(duì)的兩個(gè)數(shù)字）相互交換它們的位置，交換一次后能使①、②兩數(shù)在相對(duì)位置上的概率是（）A． B． C． D．(第8題)(第9題)9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)（不含A、B兩點(diǎn)），若AD長為x，矩形DECF的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，過G作GE⊥AD于點(diǎn)E，若AB=2，且∠1=∠2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．DF⊥ABB．CG=2GAC．CG=DF+GE D．S四邊形BFGC=﹣1(第10題)(第13題)(第14題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．分解因式：2x2﹣8=．12．課外閱讀小組的5名同學(xué)某一天課外閱讀的小時(shí)數(shù)分別是：1.5、2、2、x、2.5．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．13．如圖，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，正方形CDEF的頂點(diǎn)C、D在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)F在BC上．若正方形CDEF的邊長為2，且CB=3CF，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為．14．如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′，連接D′B，以下結(jié)論中：①D′B的最小值為3；②當(dāng)DE=時(shí)，△ABD′是等腰三角形；③當(dāng)DE=2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正確的有．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分15．計(jì)算：﹣12++|﹣1|﹣4cos45°．16．觀察下列寡欲自然數(shù)的等式：2×4﹣12+1=83×5﹣22+1=124×6﹣32+1=165×7﹣42+1=20…利用等式的規(guī)律，解答下列問題：（1）若等式8×10﹣a2+1=b（a，b都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則a=，a+b=．（2）寫出第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并驗(yàn)證它的正確性．四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分17．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在已知的直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2，并寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．18．在一山頂有鐵塔AB，從點(diǎn)P到鐵塔底部B點(diǎn)有一條索道PB，索道長為300米，與水平線成角為α=30°，在P處測得A點(diǎn)的仰角為β=45°，試求鐵塔的高AB．（精確到0.1米，其中≈1.41，≈1.73）五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分19．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，半徑OD⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線與BA延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：∠CDB=∠BFD；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．20．某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達(dá)45輛．（1）求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率；（2）該型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元；且銷售a輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.03a萬元/輛，該公司的該型車售價(jià)為11萬元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，那么該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬元？（盈利=銷售利潤+返利）六、本大題滿分12分21．為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題：（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)分布直方圖中的a、b的值；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績?cè)?0分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？七、本題滿分12分22．某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為w（元），寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？（3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時(shí)對(duì)商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤．八、本題滿分14分23．（1）如圖，將正方形ABCD與正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試證明：DM=ME；（2）如圖2，若將正方形CEFG繞著頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，其他條件不變，那么（1）中的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)說明理由，若不成立請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（3）若將正方形CEFG由圖1中的位置繞著頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，請(qǐng)你在圖3中畫出完整的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并判定（1）中的結(jié)論是否成立．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將正確的一項(xiàng)代號(hào)填入下面括號(hào)內(nèi)）1．以下各數(shù)中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（）A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣4【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【分析】依據(jù)除法和乘法互為逆用進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)口=﹣2÷（﹣）=﹣2×（﹣2）=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵．2．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.61×108，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2?a=﹣2a3【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a2，a3不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算；B、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣2a2?a=﹣2a3，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算和完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．5．如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形，故B正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．6．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由x+3＞0，解得x＞﹣3；由1﹣x≥0，解得x≤2，不等式組的解集為﹣3＜x≤2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，則代數(shù)式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】原式去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．從如圖所示的四個(gè)帶圓圈的數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字（既可以是相鄰也可以是相對(duì)的兩個(gè)數(shù)字）相互交換它們的位置，交換一次后能使①、②兩數(shù)在相對(duì)位置上的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意得出共有①②互換，①③互換，②③互換，①④互換，③④互換，②④互換6種情況，符合條件的是②③互換，①④互換2種情況，由概率公式即可得出結(jié)果．【解答】解：共有①②互換，①③互換，②③互換，①④互換，③④互換，②④互換6種情況，符合條件的是②③互換，①④互換2種情況，所以交換一次后能使①、②兩數(shù)在相對(duì)位置上的概率是=；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式；根據(jù)題意得出共有6種情況是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)（不含A、B兩點(diǎn)），若AD長為x，矩形DECF的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，將矩形DECF的周長表示為一次函數(shù)的形式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴DE=x，AE=x，∴CE=（5﹣x），∵DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴四邊形DECF為矩形，∴CF=DE=x，CE=DF=（5﹣x），∴矩形DECF的周長y=2×x+2×（5﹣x）；∴y=8﹣x（0＜x＜5），符合題意的圖象是A．故選A．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．10．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，過G作GE⊥AD于點(diǎn)E，若AB=2，且∠1=∠2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．DF⊥AB B．CG=2GAC．CG=DF+GE D．S四邊形BFGC=﹣1【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】A、由四邊形ABCD是菱形，得出對(duì)角線平分對(duì)角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出A正確；B、由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG=，求出AC，AG，即可得出B正確；C、由勾股定理求出DF=，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出C正確；D、由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出D不正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，∠1=∠GAD，AB=AD，∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD，∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED，∵F為邊AB的中點(diǎn)，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG（SAS），∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴A正確；∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，∴AF=AB=1，AD=BD，∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AB?cos∠BAC=2×2×=2，AG===，∴CG=AC﹣AG=2﹣=，∴CG=2GA，∴B正確；∵GE垂直平分AD，∴ED=AD=1，由勾股定理得：DF===，GE=tan∠2?ED=tan30°×1=，∴DF+GE=+==CG，∴C正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)G=AG=，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF=×2×1﹣×1×=﹣=，∴D不正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解．【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案為：2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．課外閱讀小組的5名同學(xué)某一天課外閱讀的小時(shí)數(shù)分別是：1.5、2、2、x、2.5．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的方差是0.1．【考點(diǎn)】方差．【分析】首先根據(jù)平均數(shù)是2計(jì)算出x的值，再利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]計(jì)算方差即可．【解答】解：由題意得：（1.5+2+2+x+2.5）÷5=2，解得：x=2，S2=[（1.5﹣2）2+（2﹣2）2×3+（2.5﹣2）2]=0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．13．如圖，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，正方形CDEF的頂點(diǎn)C、D在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)F在BC上．若正方形CDEF的邊長為2，且CB=3CF，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】設(shè)B（a，b），根據(jù)題意得B點(diǎn)坐標(biāo)（a，6），E（a+2，2），再把B、E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可求得，得出B的坐標(biāo)，代入y=可得答案．【解答】解：設(shè)B（a，b），∵正方形CDEF的邊長為2，且CB=3CF，∴B（a，6），E（a+2，2），∵B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴6a=2（a+2），解得a=1，∴B（1，6∴k=1×6=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．14．如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′，連接D′B，以下結(jié)論中：①D′B的最小值為3；②當(dāng)DE=時(shí)，△ABD′是等腰三角形；③當(dāng)DE=2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正確的有①②④．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】解：當(dāng)D′落在線段AB上時(shí)，D′B的值最小，此時(shí)D′B=AB﹣AD=3，得出①正確；過D′作MN⊥AB交AB于點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)M，設(shè)AN=x，則EM=x﹣2.5，證出∠ED′M=∠D′AN，因此△EMD′∽△D′NA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例=，求出x=4，得出AN=BN，因此AD′=D′B，得出②正確；當(dāng)DE=2時(shí)，假設(shè)△ABD′是直角三角形，則E、D′、B在一條直線上，作EF⊥AB于點(diǎn)F，由勾股定理求出D′B、EB，得出③不正確；當(dāng)AD′=D′B時(shí)，由勾股定理的逆定理得出△ABD′不是直角三角形，當(dāng)△ABD′是直角三角形時(shí)，由勾股定理求出D′B，得出AD′≠D′B，因此△ABD′不可能是等腰直角三角形，得出④正確．【解答】解：當(dāng)D′落在線段AB上時(shí)，D′B的值最小，如圖1所示：此時(shí)D′B=AB﹣AD=8﹣5=3，∴①正確；過D′作MN⊥AB交AB于點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)M，如圖2所示：設(shè)AN=x，則EM=x﹣2.5，∵∠AD′N=∠DAD′，∠ED′M=180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N=180°﹣90°﹣∠AD′N=90°﹣∠AD′N，∴∠ED′M=90°﹣∠DAD′，∵∠D′AN=90°﹣∠DAD′，∴∠ED′M=∠D′AN，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠EMD′=∠AND′，∴△EMD′∽△D′NA，∴=，即=，解得：x=4，∴AN=BN，∴AD′=D′B，即△ABD′是等腰三角形，∴②正確；當(dāng)DE=2時(shí)，假設(shè)△ABD′是直角三角形，則E、D′、B在一條直線上，作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖3所示：D′B===，EB===，∵2+≠，∴③不正確；當(dāng)AD′=D′B時(shí)，52+52≠82，∴△ABD′不是直角三角形，當(dāng)△ABD′是直角三角形時(shí)，D′B===，∴AD′≠D′B，∴△ABD′不可能是等腰直角三角形，∴④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分15．計(jì)算：﹣12++|﹣1|﹣4cos45°．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)cos45°=得到原式=﹣1+3+1﹣4×，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣1+3+1﹣4×=﹣1+3+1﹣2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．16．觀察下列寡欲自然數(shù)的等式：2×4﹣12+1=83×5﹣22+1=124×6﹣32+1=165×7﹣42+1=20…利用等式的規(guī)律，解答下列問題：（1）若等式8×10﹣a2+1=b（a，b都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則a=7，a+b=39．（2）寫出第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并驗(yàn)證它的正確性．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）等式左邊第一個(gè)因數(shù)比冪底數(shù)大1、第二個(gè)因數(shù)比冪的底數(shù)大3，而等式右邊是第一個(gè)因數(shù)的4倍．（2）用n表示冪的底數(shù)，第一、二兩因數(shù)為（n+1）、（n+3），而等式右邊則為4（n+1），可得等式．【解答】解：（1）以上等式的規(guī)律是：等式左邊第一個(gè)因數(shù)比冪底數(shù)大1、第二個(gè)因數(shù)比冪的底數(shù)大3，而等式右邊是第一個(gè)因數(shù)的4倍；∵8×10﹣a2+1=b，∴a=8﹣1=7，b=4×8=32；則a+b=39，所以答案為：7，39．（2）第n個(gè)等式為：（n+1）（n+3）﹣n2+1=4（n+1）；∵左邊=n2+3n+n+3﹣n2+1=4n+4=4（n+1）=右邊∴等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字變化規(guī)律及數(shù)字間的聯(lián)系，并涉及整式的化簡運(yùn)算能力．四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分17．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在已知的直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2，并寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．【專題】作圖題．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，則可得到△A2B2C2，然后寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）△A1B1C1為所作；（2）△A2B2C2為所作，C2點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換．18．在一山頂有鐵塔AB，從點(diǎn)P到鐵塔底部B點(diǎn)有一條索道PB，索道長為300米，與水平線成角為α=30°，在P處測得A點(diǎn)的仰角為β=45°，試求鐵塔的高AB．（精確到0.1米，其中≈1.41，≈1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出BC、PC的長，根據(jù)AB=AC﹣BC計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，PB=300米，∠BPC=30°，∴BC=PB?sin∠BPC=150米，PC=PB?cos∠BPC=150≈259.5米，∵∠APC=45°，∴AC=PC=259.5米，∴AB=AC﹣BC=109.5米．答：鐵塔的高AB約為109.5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、理解仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．五、本大題共2小題，每小題10分，滿分20分19．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，半徑OD⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線與BA延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：∠CDB=∠BFD；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF⊥OD，由于OD⊥AC，推出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAB=∠BFD，于是得到結(jié)論；（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長．【解答】解：（1）∵DF與⊙O相切，∴DF⊥OD，∵OD⊥AC，∴DF∥AC，∴∠CAB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴∠CDB=∠BFD；（2）∵半徑OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，AC=8，∴AE=AC=．∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OD=AB==5，在Rt△AEO中，OE===3，∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD．∴，∴=，∴DF=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，得出△OAE∽△OFD是解題關(guān)鍵．20．某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達(dá)45輛．（1）求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率；（2）該型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元；且銷售a輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.03a萬元/輛，該公司的該型車售價(jià)為11萬元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，那么該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬元？（盈利=銷售利潤+返利）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】（1）設(shè)該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為x．等量關(guān)系為：2月份的銷售量×（1+增長率）2=4月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．（2）根據(jù)5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，得到銷售汽車輛數(shù)的范圍，根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)得到該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛，再根據(jù)盈利=銷售利潤+返利，列出算式即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：20（1+x）2=45，解得x1=﹣250%（不合題意，舍去），x2=50%．答：該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為50%．（2）由題意得：0.03a+（11﹣10）≥2.6，解得：a≥53，∵a為整數(shù)，∴該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，（11﹣10）×54+0.03×54×54=141.48（萬元）．答：該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，此時(shí)總盈利至少是141.48萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．六、本大題滿分12分21．為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題：（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)分布直方圖中的a、b的值；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績?cè)?0分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【解答】解：（1）學(xué)生總數(shù)是24÷（20%﹣8%）=200（人），則a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=50．；（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．七、本題滿分12分22．某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為w（元），寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？（3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時(shí)對(duì)商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤．【考點(diǎn)】二次函