第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省宜賓市長寧縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.若，則的值為（）A. B. C. D.4.若x=0是關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的解，則m的值為（）A.m=±1 B.m=0 C.m=1 D.m=-15.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0時，下列變形正確的為（）A.（x+3）2=1 B.（x-3）2=1 C.（x-3）2=19 D.（x+3）2=196.如圖，，DE=2cm,△ABC中，DE∥BC，則BC邊的長是（）A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.3cm7.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

???????A. B. C. D.8.如圖，在長為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（）A.32×12-32x-12x=300 B.（32-x）（12-x）+x2=300

C.（32-x）（12-x）=300 D.2（32-x+12-x）=3009.若一個三角形兩條邊長為2和4，第三邊長滿足方程x2-7x+10=0，則此三角形的周長為（）A.8 B.11 C.8或10 D.8或1110.如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標(biāo)是（-2，1），點C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點的坐標(biāo)為（）A.（）、（-）

B.（）、（-）

C.（）、（-）

D.（）、（-）

11.使得關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2+4x+1=0有實數(shù)根，所有整數(shù)a的值之和為（）A.6 B.7 C.8 D.912.如圖，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F，則的值為（）A.

B.1

C.

D.2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

.14.一元二次方程x2=-4x的解是

.15.如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為

m．

16.已知m、n是方程x2-x-2=0的兩根，則代數(shù)式2m2+3n2-n-2的值是

.17.如圖所示，在△ABC中，EF∥BC，BC=6，CE=5，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于點Q，當(dāng)EP+BP=15時，CQ的長為

.

18.如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，，連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點G，H，連接GH，下列結(jié)論：①AG：GB=1：2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正確的結(jié)論有______（只填序號）.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

計算.

（1）-（π-3）0+（）-2+|2-|；

（2）÷-×-（-3）.20.(本小題10分)

解方程.

（1）3x2+x-5=0；

（2）（2x+1）（x-3）=0.21.(本小題8分)

如圖，△ABC和△ADE均為等腰三角形，且∠ABC=∠ADE，AB=BC，AD=DE.

（1）求證：△ABC∽△ADE；

（2）連接BD、CE，若，△ABD的面積為9，求△ACE的面積.22.(本小題12分)

第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月在中國舉辦，亞冬會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞冬會吉祥物，以每件68元的價格出售.經(jīng)統(tǒng)計，2024年11月份的銷售量為256件，若2024年12月份和2025年1月份每月的銷售量以相同的增長率增長，2025年1月份的銷售量為400件.從2025年1月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，設(shè)降價降了x元，請完成下列問題：

（1）降價x元后的月銷售量為______件；（用含x的式子表示）

（2）試求2024年12月份和2025年1月份每月銷售量的增長率.

（3）當(dāng)該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達8400元？23.(本小題12分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x-2（m+3）=0.

（1）試證：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且x1、x2為菱形的兩條對角線長，是否存在m值，使得菱形的邊長為？若存在，求出m值；若不存在，說明理由.24.(本小題12分)

有這樣一個問題：已知，求2m2-8m+1的值.

小明是這樣解答的：∵，

∴，

∴（m-2）2=3，即m2-4m+4=3，

∴m2-4m=-1，

∴2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=2×（-1）+1=-1.

根據(jù)小明的解答過程，解決以下問題：

（1）計算：.

（2）已知.

①求4a2-8a+1的值；

②求a3-3a2+a+1的值.25.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知直線l：y=x+4交x軸于點A，交y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2.點D在線段AC上，且∠CDB=∠ABC，過點C作BC的垂線，交BD的延長線于點E，連接AE.

（1）求點D的坐標(biāo)；

（2）求證：AE⊥AB；

（3）如果點P是直線CE上的動點，連接DP，當(dāng)△DEP與△ABC相似時，求點P坐標(biāo).

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】x≥3

14.【答案】x1=0，x2=-4

15.【答案】4

16.【答案】10

17.【答案】

18.【答案】①②④

19.【答案】（1）3+1

（2）3-

20.【答案】（1），

（2）x1=-，x2=3

21.【答案】（1）證明：∵AB=BC，AD=DE，

∴；

又∵∠ABC=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE．

（2）解：∵△ABC∽△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，，

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD∽△CAE，

∴=（）2，

即=（）2，

∴S△ACE=4，

∴△ACE的面積為4．

22.【答案】（400+20x）；

25%；

8元．

23.【答案】（1）由題意，a=1，b=-（m-1），c=-2（m+3）．

∴Δ=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×[-2（m+3）]=m2+6m+25=（m+3）2+16．

∵（m+3）2≥0，

∴（m+3）2+16＞0，即Δ＞0，

∴無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根

（2）由題意，∵菱形的對角線互相垂直，

∴依據(jù)勾股定理，．

∴．

又∵x1，x2為方程x2-（m-1）x-2（m+3）=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=m-1，x1?x2=-2（m+3）．

∴+=（x1+x2）2-2x1?x2=×4．

∴（m-1）2-2[-2（m+3）]=×4．

∴m2+2m-8=0．

∴m1=-4，m2=2．

∵x1，x2為菱形的兩條對角線長，

∴x1+x2=m-1＞0，x1?x2=-2（m+3）＞0．

∴m1=-4，m2=2，均不符合題意．

∴不存在

24.【答案】解：（1）原式=

=

=

=5；

（2）①∵，

∴，