第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年湖南省懷化市麻陽(yáng)縣錦江中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)系式中，y是x反比例函數(shù)的是（）A.y=x B.y=- C.y=3x2

D.y=6x+12.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象分布在第一、三象限內(nèi)

B.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2024）

C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上，且x1＜x2，則y1＞y23.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)y=???????的圖象位置可能是（）A. B. C. D.4.用配方法解方程x2-4x-3=0，配方后的方程是（）A.（x-2）2=7 B.（x+2）2=7 C.（x-2）2=1 D.（x+2）2=15.某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則所列方程正確的是（）A.100（1-x）2=81 B.100（1+x）2=81 C.100（1-2x）=81 D.100（1-x2）=816.一元二次方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.K≤2 B.K≠0 C.且k≠0 D.K＜27.若3a=4b（ab≠0），則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.8.如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（）A.=

B.=

C.=

D.=

9.如圖，已知△A′B′C′與△ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為2：3，若△ABC的周長(zhǎng)為9，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為（）A.4

B.5

C.6

D.810.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為（）

A.-16 B.16 C.-15 D.15二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知點(diǎn)A（-2，-1）在反比例函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為

.12.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC，若△ABC的面積為3，則k的值是

.

13.已知方程2x2-3x+1=0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為

.14.已知（m-2）x|m|+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=

.15.已知，那么=______．16.已知線段AB=10cm，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則BC=______．17.已知△ABC∽△A′B′C′，若AB=4，A′B′=3，則△ABC與△A′B′C′的面積比為

.18.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，AC相交于點(diǎn)F，過F作AD的平行線交AB于點(diǎn)G，若FG=2，則BC的值是

.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解一元二次方程：

（1）x2-4x-3=0；

（2）2x（x-3）=x-3.20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-6，1），B（1，n）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若P是直線x=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PAB的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）若，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解.21.(本小題8分)

已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值．22.(本小題8分)

若x1，x2是方程x2+4x-3=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：

（1）

（2）

23.(本小題8分)

某商店經(jīng)銷成本為每千克50元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克60元銷售，一個(gè)月能銷售出500kg,銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，該商店如果想在月進(jìn)貨成本不超過15000元的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24.(本小題8分)

如圖，直線AD、BE、CF分別交直線AC于點(diǎn)A、B、C，交直線DF于點(diǎn)D、E、F，且AD∥BE∥CF.已知AB=3，AC=5，OB=1，DF=9，求DE、OF的長(zhǎng).25.(本小題8分)

已知如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，∠AED=∠B，AD=3，AB=8，AE=4，求AC的長(zhǎng)度．

26.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,連接PQ.

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4.解答下列問題：

（1）AP=______，AQ=______；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】-6

13.【答案】0

14.【答案】-2

15.【答案】

16.【答案】（15-5）cm

17.【答案】16：9

18.【答案】6

19.【答案】，；

x1=3，

20.【答案】反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為y=-x-5；

（-2，3）或（-2，-9）；

-6≤x＜0或x≥1．

21.【答案】證明：（1）∵a=2，b=k，c=-1

∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，

∵無(wú)論k取何值，k2≥0，

∴k2+8＞0，即△＞0，

∴方程2x2+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解：（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0

∴k=1

∴原方程化為2x2+x-1=0，

解得：x1=-1，x2=，即另一個(gè)根為．

22.【答案】解：（1）∵a=1，b=4，c=-3，

∴．，

∴；

（2）由（1）得x1+x2=-4，x1?x2=-3，

∴．

23.【答案】銷售單價(jià)應(yīng)為90元．

24.【答案】DE=，OF