高二數(shù)學(xué)試卷（二）（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案．非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．A. B.1 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】由平均數(shù)和方差的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.故選：A．2.在滑翔傘定點(diǎn)比賽中，飛行員在降落時一般會踩中半徑為16cm的電子靶，以距靶心距離的遠(yuǎn)近作為打分依據(jù)．若某次比賽中規(guī)定：降落時距靶心的距離小于8cm，會獲得“優(yōu)秀飛行員”稱號．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名飛行員此次比賽降落時距靶心距離（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：降落時距靶心距離（單位：cm）人數(shù)18213922用頻率估計概率，若隨機(jī)抽取1人，則此人為“優(yōu)秀飛行員”的概率為（）A.0.18 B.0.21 C.0.39 D.0.40【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意利用頻率估計概率進(jìn)行計算.故選：CA.10 B.20 C.40 D.80【答案】C【解析】故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題．4.某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有n件次品，現(xiàn)從中任取2件產(chǎn)品，若取出的2件產(chǎn)品中至少有1件次品的概率為，則（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得出的2件產(chǎn)品中1件次品都沒有的概率為，再利用古典概型即可求出答案.【詳解】若取出的2件產(chǎn)品中至少有1件次品的概率為，則取出的2件產(chǎn)品中1件次品都沒有的概率為.故選：C.5.某學(xué)術(shù)協(xié)會收到5篇論文，需要分配給3名專家進(jìn)行評審，每名專家至少評審1篇，每篇論文由1名專家獨(dú)立評審，則不同的分配方式共有（

）A.60種 B.90種 C.120種 D.150種【答案】D【解析】【分析】先將論文分成3組，再分配給專家.因此總計種分配方式.故選：DA. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B.A.800 B.600 C.400 D.200【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布對稱性求出指定區(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而估計人數(shù).故選：A8.在某次國際圍棋比賽中，甲、乙兩人進(jìn)入最后比賽．比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為，沒有和局，且各局比賽的勝負(fù)互不影響，則甲在比賽中以3:1獲得冠軍的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】若甲要以結(jié)束比賽，則第四局必勝，前三局贏兩局即可.【詳解】由題可知，若甲要以結(jié)束比賽，則甲在前三局中有2局贏，1局輸，在第四局必須贏.而甲在前三局有三種情況：1.贏贏輸；2.贏輸贏；3.輸贏贏.故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分、在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知隨機(jī)變量的分布列為1230.3則（）【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可求解的值，然后再根據(jù)分布列計算數(shù)學(xué)期望即可.故選：AC.10.下列說法正確的是（）C.被8除的余數(shù)為1【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)判斷A的真假；利用“賦值法”判斷B的真假；利用二項式定理判斷C的真假；求的系數(shù)，判斷D的真假.所以被8除的余數(shù)為7，故C錯誤；故選：BD11.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A.如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有30種【答案】ABC【解析】【分析】對于A，相鄰捆綁再全排即可計算判斷；對于B，分最左端排甲和最左端排乙兩種情況分析即可求解；對于C，采用插空法計算即可求解；對于D，采用倍縮法計算求解即可計算求解.【詳解】對于A，若甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲和乙捆綁看成一個元素，故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【解析】故答案為：【答案】【解析】故答案為：【答案】3【解析】故答案為：3四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.求：（1）這名學(xué)生只在第一個交通崗遇到紅燈的概率；（2）這名學(xué)生首次停車出現(xiàn)在第4個路口的概率；（3）這名學(xué)生至少遇到1次紅燈的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次遇到紅燈，后四次遇到綠燈，即可得解；（2）根據(jù)前三次都是綠燈，第四次是紅燈，即可得解；（3）考慮其對立事件的概率，即可得解.【小問1詳解】由題該學(xué)生碰見綠燈的概率為，該學(xué)生第一次遇到紅燈，后四次遇到綠燈.設(shè)“這名學(xué)生只在第一個交通崗遇到紅燈”為事件，【小問2詳解】由題該學(xué)生前三次均遇到綠燈，第四次紅燈，第五次對概率無影響.設(shè)“這名學(xué)生首次停車出現(xiàn)在第4個路口”為事件.【小問3詳解】設(shè)“這名學(xué)生至少遇到1次紅燈”為事件.其對立事件為該學(xué)生五次都遇到了綠燈.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該樣本的中位數(shù)；（3）某經(jīng)銷商來收購水果時，該生態(tài)園有水果約10000個要出售．經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：方案A：所有水果以10元/千克收購；方案B：對質(zhì)量低于250克的水果以2元/個收購，不低于250克的以3元/個收購．假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，請估算該生態(tài)園選擇哪種方案獲利更多？（2）（3）該生態(tài)園選擇方案獲利更多．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的計算方法列式求解即可；（3）算出兩種方案的利潤，比較大小即可判斷.【小問1詳解】設(shè)樣本的中位數(shù)為，【小問2詳解】【小問3詳解】方案：【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（Ⅱ）從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是，求紅球的個數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用表示取出的2個球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）3個（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）先求出從袋中任取1個球是紅球的概率，再利用獨(dú)立事件的概率公式可求三次取球中恰有2個紅球的概率；（Ⅱ）根據(jù)從袋中一次任取2個球，如果這2個球顏色相同的概率是建立等式關(guān)系，求出的值，從而求出紅球的個數(shù)．（Ⅲ）的取值為2，3，4，5，6，然后分別求出對應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式解之即可；（Ⅲ）的取值為2，3，4，5，6，所以的分布列為23456（1）若甲同學(xué)在該題庫中任選一題作答，求他回答正確的概率；（2）若甲同學(xué)從這三類題中各任選一題作答，每回答正確一題得3分，回答錯誤得1分.設(shè)該同學(xué)回答三題后的總得分為分，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；【答案】