第三章整式及其加減（高效培優(yōu)單元測試·強化卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列代數(shù)式中，①；②；③；④千米．符合代數(shù)式書寫要求的有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】本題考查代數(shù)書寫方法，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略，數(shù)字要寫在前面；（2）帶分數(shù)與字母相乘一定要寫成假分數(shù)；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分數(shù)的形式；（4）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來．據(jù)此依次分析進行判斷．【詳解】解：①：帶分數(shù)應(yīng)轉(zhuǎn)化為假分數(shù)，正確寫法為；②：在含有字母的除法中，一般寫成分數(shù)形式，正確寫法為；③：該代數(shù)式書寫符合規(guī)范；④千米：單位應(yīng)加在整個表達式后，需用括號括起，正確寫法為千米；綜上所述，符合書寫要求的只有③，共個．故選：A．2．若與是同類項，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了同類項的定義，以及有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)相同的項是同類項，據(jù)此求出，即可求解的值．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，故選：A．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查去括號，合并同類項，根據(jù)去括號法則，合并同類項法則對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：A．，本選項的計算錯誤；B．與b不是同類項，不能合并，本選項的計算錯誤；C．，本選項的計算正確；D．，本選項的計算錯誤．故選：C．4．在代數(shù)式中，整式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】本題考查整式，根據(jù)整式的定義（單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，分母中不含字母），逐一判斷各代數(shù)式是否為整式．【詳解】解：是多項式，屬于整式；是單項式，屬于整式；是多項式，屬于整式；是單項式，屬于整式；的分母含字母，不是整式；是單項式，屬于整式．綜上，整式共有5個．故選：C．5．下列說法正確的是（

）A．多項式的二次項是B．單項式的次數(shù)是C．不是整式D．多項式是三次三項式【答案】A【分析】本題考查了多項式、單項式和整式，根據(jù)多項式的概念、單項式次數(shù)的定義以及整式的定義逐項判斷即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、多項式的二次項是，該選項說法正確，符合題意；、單項式的次數(shù)是，該選項說法錯誤，不合題意；、是整式，該選項說法錯誤，不合題意；、多項式是二次三項式，該選項說法錯誤，不合題意；故選：．6．已知a，b為有理數(shù)，且，則的值為（

）A．4 B． C．16 D．【答案】D【分析】本題考查了絕對值的非負性，求代數(shù)式的值，熟練掌握絕對值的非負性及求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．由絕對值的非負性可知，，，將a和b的值代入計算即可．【詳解】解：，，，解得，，原式．故選：D．7．按照一定規(guī)律排列的式子：，，，……，第個式子是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查單項式有規(guī)律排列問題，關(guān)鍵是明白單項式的分母是奇數(shù)，x的指數(shù)是偶數(shù)．由單項式排列的規(guī)律，分母是奇數(shù)，x的指數(shù)是偶數(shù)，即可求解．【詳解】解：按照一定規(guī)律排列的式子：，，，，，，則第個式子是，故選：B．8．若，則的值為（

）A．或 B． C．或0 D．【答案】B【分析】本題考查了化簡絕對值，有理數(shù)的混合運算，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．由得，代入，然后分兩種情況計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，當時，原式，當時，原式．故選B．9．嘉嘉和淇淇對5個正整數(shù)進行規(guī)律探究，嘉嘉寫出三個連續(xù)偶數(shù)：，淇祺寫出兩個連續(xù)奇數(shù)：，若，則的值一定能（

）A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除【答案】B【分析】本題考查的是整式的加減運算的應(yīng)用，將三個連續(xù)偶數(shù)和兩個連續(xù)奇數(shù)用代數(shù)式表示，利用已知條件建立方程，化簡目標表達式，結(jié)合奇偶性分析得出結(jié)果.【詳解】解：∵三個連續(xù)偶數(shù)：，兩個連續(xù)奇數(shù)：則，，，∴，∴，∴，設(shè)，為奇數(shù)，則為正奇數(shù)，∴，∴的值一定能被整除，故選：B10．我國春秋時期的《大戴禮》，記載了世界上最早的“幻方”如圖（1），該幻方中每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖（2）所示的“幻方”，其中正方形頂點上有兩個數(shù)和2，則與的乘積為（

）A．4 B．16 C． D．【答案】B【分析】利用幻方“每個三角形的三個頂點數(shù)字之和與中間正方形四個頂點數(shù)字之和相等”這一條件，列出等式，通過等式變形求出和的值，進而計算乘積．本題主要考查等式性質(zhì)與代數(shù)式求值，利用幻方條件列等式，通過移項變形求、是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由含、、相關(guān)的三角形與正方形得，,；由含、、相關(guān)的三角形與正方形得，，；∴.故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．單項式的系數(shù)是．【答案】【分析】此題考查單項式的系數(shù)．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，故答案為：12．列式表示“x的3倍與y的4倍的和”為．【答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)先說先算的原則列式求解．【詳解】解：x的3倍與y的4倍的和表示為：，故答案為：．13．將多項式按字母進行降冪排列：【答案】【分析】本題主要考查了多項式的排列問題，從左往右把原多項式按照b的指數(shù)從大到小排列即可．【詳解】解：將多項式按字母進行降冪排列為，故答案為：．14．如果多項式與多項式的差不含二次項，那么常數(shù)．【答案】【分析】本題考查了整式的加減運算，多項式不含某項的問題，先列式求出兩個多項式的差，再根據(jù)多項式不含二次項可得二次項的系數(shù)等于，解之即可求解，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵差不含二次項，∴，∴，故答案為：．15．某同學(xué)在做一個整式加上時，把加上誤看成了減去，結(jié)果做出的答案是，那么正確的答案是．【答案】【分析】本題考查了整式的加減法運算，需正確去括號并合并同類項是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)錯誤運算計算出原整式，再根據(jù)正確計算作加法求解即可．【詳解】解：設(shè)原整式為A，∵把加上誤看成了減去，∴，解得，則正確計算應(yīng)為：．故答案為：．16．有理數(shù)和在數(shù)軸上所對應(yīng)的點如圖所示，化簡的結(jié)果為【答案】【分析】此題考查了利用數(shù)軸判斷式子的符號，化簡絕對值，整式加減等知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，則，，據(jù)此化簡絕對值，再合并同類項即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，∴．故答案為：．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題，每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則及合并同類項法則．（1）去掉括號后，合并同類項即可；（2）去掉括號后，合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查整式的加減中的化簡求值，先利用整式的加減運算法則化簡原式，再代值求解即可．【詳解】解：，，，原式．19．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，n是單項式的系數(shù)．(1)填空：_____，_____，______，______；(2)求的值．【答案】(1)0，1，，(2)【分析】本題主要考查代數(shù)式的值、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值及單項式，熟練掌握各個概念是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值及單項式的系數(shù)可進行求解；（2）把（1）中的值代入進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：；故答案為0，1，，；（2）解：∵，，，，∴，∴．20．如圖，這是一個數(shù)值運算程序：(1)若輸入的是，經(jīng)歷程序運算2次，求第2次輸出的結(jié)果．(2)若輸入的是，經(jīng)歷程序運算2025次，求第2025次輸出的結(jié)果．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，求代數(shù)式的值，數(shù)字類規(guī)律探索，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列式計算即可得解；（2）根據(jù)題意列式計算得出規(guī)律運算每次一個循環(huán)，即可得解．【詳解】（1）解：若輸入的是，運算次后結(jié)果為，運算次后結(jié)果為，即第2次輸出的結(jié)果為；（2）解：若輸入的是，運算次后結(jié)果為，運算次后結(jié)果為，運算次后結(jié)果為，運算次后結(jié)果為，運算次后結(jié)果為，運算次后結(jié)果為，…，故運算每次一個循環(huán)，∵，∴第2025次輸出的結(jié)果為．21．某商場銷售一款運動鞋和運動襪，運動鞋每雙定價180元，運動襪每雙定價30元，商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．（客戶選擇一種方案購買）方案：買一雙運動鞋送一雙運動襪；方案：運動鞋和運動襪都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買運動鞋6雙和運動襪雙．(1)若按方案購買，需付款___________元，若按方案購買，需付款___________元；(2)當時，通過計算說明該客戶選擇哪種方案購買更省錢？【答案】(1)(2)該客戶選擇方案購買更省錢【分析】本題考查代數(shù)式求值及列代數(shù)式，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列得對應(yīng)的代數(shù)式即可；（2）將代入（1）中求得的代數(shù)式中比較結(jié)果的大小即可．【詳解】（1）解：按方案購買，需付款元，若按方案購買，需付款元，故答案為：；（2）解：當時，選擇方案需要付款（元），選擇方案需要付款（元）．∵，∴該客戶選擇方案購買更省錢．22．數(shù)學(xué)上，我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，例：，請根據(jù)閱讀理解上述材料解答下列各題：(1)______；(2)計算：；(3)已知實數(shù)a，b滿足行列式，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由=，可得，再計算可得答案；（2）先推導(dǎo)規(guī)律：，再利用規(guī)律進行計算即可得到答案；（3）由，可得：，再化簡代數(shù)式可得：原式，再代入求值可得答案．【詳解】（1）解：（1），故答案為：．（2）由（為正整數(shù)）（一共個）（3）【點睛】本題考查的是定義情境下的有理數(shù)的混合運算，整式的乘法運算，合并同類項，代數(shù)式的值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23．理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：已知，求代數(shù)式的值．我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則______；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．【答案】(1)2026(2)11(3)28【分析】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入思想求解是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知等式可得，代入代數(shù)式，即可求解．（2）將代入代數(shù)式，即可求解．（3）兩式相加后整體思想代入求值，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴．故答案為：2026；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，，∴，即，∴．24．定義：若，則稱a與b是關(guān)于7的幸福數(shù)．(1)10與________是關(guān)于7的幸福數(shù)，與________是關(guān)于7的幸福數(shù)．（填一個含x的代數(shù)式）(2)若，，判斷a與b是否是關(guān)于7的幸福數(shù)，并說明理由．(3)若，，且c與d是關(guān)于7的幸福數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負整數(shù)k的值．【答案】(1)，；(2)與是關(guān)于7的幸福數(shù)，理由見解析(3)非負整數(shù)的值為0或1或3【分析】本題考查了新定義，整式的加減計算，解一元一次方程：（1）根據(jù)幸福數(shù)的定義列式求解即可；（2）將和相加，化簡，看最后的結(jié)果是否為3即可；（3）根據(jù)，，且與是關(guān)于3的幸福數(shù)，可以得到和的關(guān)系，然后利用分類討論的方法，可以得到當為正整數(shù)時，非負整數(shù)的值．【詳解】（1）解：，10與是關(guān)于7的幸福數(shù)，，，與是關(guān)于7的幸福數(shù)，故答案為：，；（2）解：與是關(guān)于7的幸福數(shù)，理由：，，，與是關(guān)于7的幸福數(shù)；（3）解：，，且與是關(guān)于7的幸福數(shù)，，，，∴，為非負整數(shù)，x為正整數(shù)，可能是1，2，4，當時，，得；當時，，得，當時，，得，非負整數(shù)的值為0或1或3．25．有這樣一道題：關(guān)于x的多項式與的和的值與字母x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題方法是：兩式相加后，把x看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即，所以，則．【初步嘗試】（1）若關(guān)于x的多項式的值與x無關(guān)，求a的值．【深入探究】（2）7張如圖1的小長方形，長為n，寬為m，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為．