第4章基本平面圖形能力提升測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．構(gòu)成如圖所示圖案的平面圖形是（

）A．三角形和扇形 B．四邊形和圓 C．圓和三角形 D．圓和扇形【答案】A【分析】本題考查了基本平面圖形的認(rèn)識(shí)，根據(jù)基本平面圖形的定義直接判斷即可．【詳解】解：由圖可知，構(gòu)成該圖案的平面圖形是三角形和扇形（半圓），故選：A．2．如圖，圖中的長(zhǎng)方形共有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【答案】D【分析】本題考查平面圖形的知識(shí)，難度不大，注意仔細(xì)按順序地查找，不要漏查．根據(jù)圖形查找即可，注意以一條邊為基礎(chǔ)依次查找．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形依次查找可得：AEOF，AEGD，AFBH，OFDG，F(xiàn)DHC，OGHC，EBGC，ABCD，EOBH．共有9個(gè)長(zhǎng)方形．故選：D．3．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°方向上，∠BOD=30°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A．∠B．點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東30°方向上C．∠D．∠【答案】B【分析】根據(jù)方向角的概念以及角的計(jì)算和關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°方向上，所以∠COAB、因?yàn)椤螧OD=30°，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°方向上，那么點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東60°方向上，而不是南偏東C、因?yàn)椤纤浴嫌忠驗(yàn)椤螦OD+∠所以∠COB+∠D、因?yàn)椤纤浴螦OD+∠BOD故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的概念以及角的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握方向角的概念以及角的計(jì)算方法．4．如果線段AB=4cm，C是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到D，使CD=4cm，E是AD的中點(diǎn)，則A．3cm B．3.5cm C．4cm【答案】A【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，線段的和與差，兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解．根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵AB=4cm，C是∴AC=∵CD=4∴AD=6∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=故選：A．5．從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)m條對(duì)角線，它們將五邊形分成n個(gè)三角形，則m+n的值為（A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線，它們把n【詳解】解：∵從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出5-3=2條對(duì)角線，它們將五邊形分成5-2=3個(gè)三角形，∴m∴m+n的值為故選：A．6．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，則下列等式不一定成立的是（

）A．AD+BD=ABB．AB=2AC【答案】B【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，本題得以解決．【詳解】解：A、由圖可得，AD+BD=B、∵點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，∴AB不一定時(shí)AC的二倍，故選項(xiàng)B中的結(jié)論不一定成立，符合題意；C、由圖可得，BD-CD=D、∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD=12故選：B．7．如果線段AB=3cm，BC=4cm，則A．7cm B．1cm C．7cm或1【答案】D【分析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，分別當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，兩種情況進(jìn)行分析即可．【詳解】解：當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，分點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上和在線段BA的延長(zhǎng)線上兩種情況討論；①點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=②點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=∴A、C兩點(diǎn)之間的距離是7cm或1cm當(dāng)A，B，C三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，A，C兩點(diǎn)之間的距離有多種可能，不能確定．故選：D．8．如圖，某同學(xué)探究n邊形的內(nèi)角和公式，首先將以頂點(diǎn)A1為端點(diǎn)的對(duì)角線A1A3、A1A4、A1A5、A1A6、…、AA．分類(lèi)討論 B．公理化 C．類(lèi)比 D．轉(zhuǎn)化【答案】D【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式、數(shù)學(xué)思想等知識(shí)點(diǎn)，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：探究多邊形內(nèi)角和公式時(shí)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出n-3條對(duì)角線，將n邊形分割成n-2個(gè)三角形，這故選D．9．如圖，一個(gè)直角三角板ABC繞其直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到三角形DCE的位置，若∠BCD=30°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A．∠ACD=120° BC．∠ACE=120° D【答案】C【分析】本題主要考查了角的計(jì)算，依據(jù)題意可知∠ACB【詳解】解：A、∵∠ACB=90°，∴∠ACDB、∵∠DCE=90°，∴∠BCE∴∠ACDC、由∠ACED、由∠ACE故選：C．10．已知∠AOB=25°，OD⊥OB，以O(shè)為頂點(diǎn)作射線OC，使∠AOC=2∠AOB，若設(shè)∠COD=α0°<α<180°，則α的值有可能為：①A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【分析】本題考查幾何圖形中角度的計(jì)算，根據(jù)題意，分情況討論射線OC和OD的位置，計(jì)算出∠COD【詳解】解：∵∠AOB=25°，OD⊥∴∠AOC=50°，如圖，分四種情況進(jìn)行討論：由圖可知：∠C∠C∠C∠C綜上：正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)；故選A．11．已知：如圖，∠AOC=α，∠BOC=β，在∠AOB的內(nèi)部，OM平分∠AOB∠A．α+β2 B．β2 C【答案】C【分析】本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線，得到∠BOM【詳解】解：∵∠AOC∴∠AOB∵OM平分∠AOB∴∠BOM∵ON平分∠BOC∴∠BON∴∠MON故選：C．12．定義：若兩個(gè)角的度數(shù)差的絕對(duì)值等于60°，則稱(chēng)這兩個(gè)角互為“優(yōu)角”，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的“優(yōu)角”．如∠α=100°，∠β=40°，∠α-∠β=60°，則∠α和∠β互為“優(yōu)角”．如圖，∠AOB=120°，射線OC平分∠AOB

A．6對(duì) B．7對(duì) C．8對(duì) D．9對(duì)【答案】B【分析】本題考查了新型定義及角的和差關(guān)系，掌握角的和差是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互為“優(yōu)角”的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵∠AOB=120°，射線OC平分∠∴∠AOC∵∠∴∠AOB、∠AOC互為“∵∠AOB∴∠AOB、∠BOC互為∵∠∴∠AOB、∠EOF互為“∵∠∴∠AOF、∠AOE互為∵∠∴∠AOF、∠COF互為∵∠∴∠BOE、∠BOF互為∵∠∴∠BOE、∠EOC互為故共有7對(duì)角互為“優(yōu)角”故選∶B．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=20°，OM平分∠AOC【答案】35°【分析】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．先求出∠AOC【詳解】解：∵∠AOB=90°，∴∠∵OM平分∠AOC∴∠故答案為：35°．14．如圖，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠EOF=124°，則【答案】112°/112度【分析】本題考查幾何圖形中的角度計(jì)算，由角平分線的定義可得∠COE=12∠AOC，【詳解】解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠∴∠COE=1∴∠EOF∵∠EOF∴∠AOC∴∠AOB故答案為：112°．15．如圖，AB=17cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使BN=3CN，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，則【答案】8.5【分析】本題考查了線段的和差，與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，由題意可得BN=34BC，CN=14【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在線段BC上取一點(diǎn)N，使BN=3∴BN=34BC，∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，∴CM=∴MN=∴MN-∵AB=17∴MN-故答案為：8.5．16．一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊OA，OC與直線EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不動(dòng)，將三角板AOB繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度（1）當(dāng)OB在OD左邊且平分∠AOD時(shí)，α=（2）當(dāng)OB在OD右邊且平分∠COD時(shí)，α=【答案】30105【分析】本題考查了角平分線及角度加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線有關(guān)計(jì)算．（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BOD（2）根據(jù)角平分線定義求出∠DOB【詳解】解：（1）當(dāng)OB在OD左邊且平分∠AOD時(shí)，如圖2，此時(shí)∠∵∠AOB=45°，∴α故答案為∶30；（2）當(dāng)OB在OD右邊且平分∠COD∵∠COD=60°∴∠DOB∵∠AOB∴∠AOD∴α故答案為∶105．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）如圖，已知線段a，b，c，用尺規(guī)作一條線段AE，使AE=2【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查尺規(guī)畫(huà)線段以及線段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的方法．先作射線AF，在射線AF上順次截取AB=BC=a，CD=b，然后在線段DA上截取【詳解】解：線段AE即為所求：18．（8分）如下圖，已知線段CD，A，B是線段CD上的兩個(gè)點(diǎn)，且A是線段CD的中點(diǎn)，B是線段AC的中點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD與線段AC長(zhǎng)度之間的大小關(guān)系．(2)如果AB=2cm，請(qǐng)求出線段BD和【答案】(1)BD>AC(2)BD【分析】（1）依據(jù)圖形，即可得到線段BD與線段AC長(zhǎng)度之間的大小關(guān)系；（2）依據(jù)AB＝2cm,【詳解】（1）解：BD>（2）解：因?yàn)锽是線段AC的中點(diǎn)，AB=2所以AC=2因?yàn)锳是線段CD的中點(diǎn)，所以AD=所以BD=【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較線段的長(zhǎng)短，線段的作圖，線段的和差，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合的思想．19．（8分）已知：如圖，BD平分∠ABC，∠ABD=3∠DBE，【答案】80°【分析】此題考查了角平分線的定義，角的和差計(jì)算，首先求出∠DBE=20°，∠ABD【詳解】解：因?yàn)椤螦BD所以∠ABE因?yàn)椤螦BE所以∠DBE所以∠ABD因?yàn)锽D平分∠ABC所以∠ABD所以∠DBC所以∠EBC20．（8分）如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．(1)若∠DCE=35°，則∠(2)若∠ACB=150°，則∠(3)若∠DCE:∠ACB【答案】(1)145°；(2)30°；(3)40°．【分析】本題主要考查了角的運(yùn)算．（1）根據(jù)∠BCE=90°和∠DCE=35°，可以求出（2）根據(jù)∠ACB=150°和∠ACD=∠BCE=90°，即可求出（3）設(shè)∠DCE=2x，∠ACB=7x，又因?yàn)椤螦CD=∠BCE=90°，即可得到：【詳解】（1）解：由題意得，∠ACD∵∠DCE∴∠BCD∴∠BCA故答案為：145°；（2）解：由題意得，∠ACD∵∠ACB∴∠BCD∴∠DCE故答案為：30°；（3）解：∵∠DCE設(shè)∠DCE=2x由題意得，∠ACD∴∠BCD∵∠DCE∴2x解得：x=20°∴∠DCE21．（10分）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOC=120°，OD平分(1)作射線OE⊥OD，求(2)若E是直線AB外一點(diǎn)，滿足∠COE:∠BOE=5:3，OF平分【答案】(1)60°或120°．(2)127.5°或165°．【分析】本題考查了角平分線和角的計(jì)算，能熟練地運(yùn)用角的和差列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）分OE在AB上方和OE在AB下方兩種情況畫(huà)圖，進(jìn)行解答即可；（2）分OE在AB上方和OE在AB下方兩種情況畫(huà)圖，進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：∵∠BOC∴∠AOC∵OD平分∠∴∠如圖，當(dāng)OE在AB上方時(shí)，∵OE⊥∴∠DOE∴∠BOE如圖，當(dāng)OE在AB下方時(shí)，∵OE⊥∴∠DOE∴∠AOE∴∠BOE即∠BOE的度數(shù)為60°或120°（2）當(dāng)OE在AB上方時(shí)，∵∠BOC=120°，∴∠COE∵OF平分∠BOE∴∠BOF∴∠當(dāng)OE在AB下方時(shí)，∵∠BOC=120°，∴∠COE∵OF平分∠BOE∴∠BOF∴∠即∠DOF的度數(shù)為127.5°或165°22．（10分）生活處處有數(shù)學(xué)，就看你是否有數(shù)學(xué)的眼光．同學(xué)們都見(jiàn)過(guò)機(jī)械手表吧，讓我們一起去探索其中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)．一塊手表如圖①所示，把它抽象成數(shù)學(xué)模型：如圖②，表帶的兩端用點(diǎn)A和點(diǎn)D表示，表盤(pán)與線段AD交于點(diǎn)B、C，O為表盤(pán)圓心．(1)若BC為4cm，CD:AB=3:2，B是(2)表盤(pán)上的點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)字“12”，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)字“6”，OE為時(shí)針，ON為分針，8:30時(shí)表盤(pán)指針狀態(tài)如圖③所示，分針ON與OC重合．①求∠EON②作射線OM，使∠EOM=25°，求此時(shí)【答案】(1)14(2)①75°；②OM在∠EON內(nèi)部時(shí)，∠BOM=130°，OM在【分析】本題考查了線段的和差問(wèn)題，角平分線的性質(zhì)和鐘面角，以及分類(lèi)討論的思想．（1）利用中點(diǎn)和CD:AB=3:2，求出AB和CD（2）①利用分針和時(shí)針每分鐘走過(guò)的角度即可計(jì)算；②分兩種情況計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵B是AC∴AB∴AC∵CD∴CD∴AD（2）解：①分針的速度為360°÷60=6°（每分）；時(shí)針的速度為360°÷12÷60=0.5°30分鐘時(shí)針走的路程為0.5°×30=15°，即時(shí)針從8點(diǎn)到8:30走了15°，∴∠EON②當(dāng)OM在∠EON內(nèi)部時(shí)，∠∴∠BOM當(dāng)OM在∠EON外部時(shí)，∠23．（10分）點(diǎn)O為直線MN上一點(diǎn)，在直線MN同側(cè)作射線OA、OB，使得∠AOB(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，若OC平分∠MOB，且∠AOC=20°(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)O作射線OC、OD，若OC平分∠AOM，OD平分∠AOB，且∠COD(3)過(guò)點(diǎn)O作射線OC，當(dāng)OA恰好為∠COM的平分線時(shí)，另作射線OD，使得OD平分∠AOB，當(dāng)∠COD=α【答案】(1)40°(2)24°(3)45°+α或【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，幾何圖形中角度的計(jì)算．（1）先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線得到∠MOB=2∠（2）根據(jù)角平分線平分角推出∠MOB=∠AOM（3）分當(dāng)OD在OC右側(cè)和OD在OC左側(cè)，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．正確的識(shí)圖，找準(zhǔn)角度之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵∠AOB=90°，∴∠BOC∵OC平分∠MOB∴∠MOB∴∠BON（2）解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠∴∠AOM=2∠AOC∴∠MOB=2=2∠COD∵∠COD∴∠∴∠BON（3）解：①如圖，當(dāng)OD在OC右側(cè)時(shí)，∵OD平分∠AOB，∠AOB∴∠∵∠∴∠AOC∵OA為∠COM∴∠AOM∴∠=180°-=45°+α②如圖，當(dāng)OD在OC左側(cè)時(shí)，∵OD平分∠AOB，∠