圖形的相似（中考考點(diǎn)真題分類專題）（專項(xiàng)練習(xí)）【考點(diǎn)目錄】【考點(diǎn)1】比例基本性質(zhì)......................................................................................................1【考點(diǎn)2】黃金分割..............................................................................................................1【考點(diǎn)3】平行線分線段成比例...........................................................................................2【考點(diǎn)4】相似多邊形..........................................................................................................3【考點(diǎn)5】相似三角形的性質(zhì)...............................................................................................4【考點(diǎn)6】相似三角形的判定...............................................................................................5【考點(diǎn)7】圖形的位似..........................................................................................................5【考點(diǎn)8】圖形的相似綜合...................................................................................................7【考點(diǎn)1】比例基本性質(zhì)1-1.（2023·甘肅武威·中考真題）若，則（

）A．6 B． C．1 D．1-2.（2024·四川成都·中考真題）盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為．1-3.（2023·浙江·中考真題）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，請?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．圖中橫線處應(yīng)填：

1-4.（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，延長至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)．若，，則．【考點(diǎn)2】黃金分割2-1.（2023·四川達(dá)州·中考真題）如圖，樂器上的一根弦，兩個端點(diǎn)固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，之間的距離為．2-2.（2022·陜西·中考真題）在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即．已知為2米，則線段的長為米．2-3.（2022·湖南衡陽·中考真題）在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（

）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．【考點(diǎn)3】平行線分線段成比例3-1.（2023·北京·中考真題）如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為．

3-2.（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在中，是邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)；④作直線，交于點(diǎn)．下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．3-3.（2023·湖南益陽·中考真題）如圖，在中，，，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．則的長為．

3-4.（2023·河南·中考真題）矩形中，M為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，的長為．【考點(diǎn)4】相似多邊形4-1.（2024·江蘇連云港·中考真題）下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁4-2.（2023·山東·中考真題）如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長為（）

A． B． C． D．4-3.（2021·江蘇無錫·中考真題）下列命題中，正確命題的個數(shù)為．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長相等的兩個菱形都相似④對角線相等的兩個矩形都相似4-4.（2019·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)在同一直線上，且，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，分別以為邊，在同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作，若，則．【考點(diǎn)5】相似三角形的性質(zhì)5-1.（2024·重慶·中考真題）若兩個相似三角形的相似比是，則這兩個相似三角形的面積比是（

）A． B． C． D．5-2．（2024·重慶·中考真題）若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是（）A． B． C． D．5-3．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知與相似，且相似比為，則與的周長比為（

）A． B． C． D．5-4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若＝，則＝．5-5．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為．5-6．（2021·遼寧阜新·中考真題）如圖，已知每個小方格的邊長均為1，則與的周長比為．【考點(diǎn)6】相似三角形的判定6-1．（2023·黑龍江大慶·中考真題）在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．有一張矩形紙片如圖所示，點(diǎn)在邊上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為，點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在邊上，則圖中與一定相似的三角形是．

6-2．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．【考點(diǎn)7】圖形的位似7-1．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O0,0，，，，以原點(diǎn)為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點(diǎn)在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．7-2．（2024·浙江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7-3．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（

）A． B． C． D．7-4．（2023·湖北鄂州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

7-5．（2023·遼寧盤錦·中考真題）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

7-6．（2023·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，若四邊形與四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，且四邊形的面積是四邊形面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【考點(diǎn)8】圖形的相似綜合8-1．（2024·湖南·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯誤的是（

）A． B． C． D．8-2．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)．若，，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．8-3．（2024·陜西·中考真題）如圖，正方形的頂點(diǎn)G在正方形的邊上，與交于點(diǎn)H，若，，則的長為（

）A．2 B．3 C． D．8-4．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E是邊上的動點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（

）A． B． C． D．8-5．（2024·河南·中考真題）如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．若，則的長為（

）A． B．1 C． D．28-6．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在中，對角線，BD交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在CD上，連接，，，交于點(diǎn)．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，則8-7．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對角線的三等分點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．8-8．（2024·海南·中考真題）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過的中點(diǎn)O，與地面垂直于點(diǎn)M，，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為．8-9．（2024·吉林·中考真題）如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．連接．若，則的值為．8-10．（2024·云南·中考真題）如圖，與交于點(diǎn)，且．若，則．