期末模擬試題一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）在，，，0，這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是A． B． C． D．0【答案】C【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；、屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的性題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．（3分）某中學(xué)演講比賽中，進(jìn)入決賽的七位選手的成績分別為91、93、95、96、97、97、97，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．93，96 B．97，97 C．97，96 D．93，97【答案】C【分析】直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)分別為91、93、95、96、97、97、97，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為97，中位數(shù)為96，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．4．（3分）在下列四個(gè)命題中，假命題是A．同角或等角的余角相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【答案】D【分析】對各個(gè)命題逐一判斷后找到錯(cuò)誤的即可確定假命題．【詳解】解：、同角或等角的余角相等，是真命題；、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，原命題是假命題；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確性．5．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13【答案】D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：、，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：時(shí)，則三角形是直角三角形．解答時(shí)，只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．6．（3分）已知點(diǎn)和是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則A． B． C． D．不確定【答案】B【分析】由點(diǎn)和是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出，的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長線上，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8．（3分）關(guān)于，的方程組的解是，其中的值被蓋住了，不過仍能求出，則的值是A． B． C． D．【答案】A【分析】將代入方程求得的值，將、的值代入，可得關(guān)于的方程，可求得．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入，可得，將，代入，得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準(zhǔn)確將方程的解代入是前提，嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．9．（3分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是，，，，其中成績最穩(wěn)定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷．【詳解】解：由于，則成績較穩(wěn)定的是丁．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10．（3分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可以得到、的正負(fù)情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，，，故一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）11．（4分）比較大小：4（填“”或“”．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，比較和的值即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是知道，題目較好，難度也不大．12．（4分）若，則．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性，求出、的值是正確計(jì)算的前提．【詳解】解：因?yàn)?，所以，，解得，，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性，理解算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13．（4分）已知和都是方程的解，則．【答案】【分析】把和分別代入方程，得出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組得出、的值即可求解．【詳解】解：把和分別代入方程，得，解得，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解，得出關(guān)于、的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長為．【答案】4.8【分析】利用基本作圖得到于，先利用勾股定理計(jì)算出，然后利用面積法計(jì)算的長．【詳解】解：由作法得于，，，，，，．故答案為4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了勾股定理．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，）15．（12分）解下列各題：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】見詳解【分析】（1）首先計(jì)算零指數(shù)冪、乘方、開方和絕對值，然后合并同類項(xiàng)，求出算式的值是多少即可．（2）根據(jù)乘法分配律和平方差公式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．16．（10分）解方程（或方程組）（1）；（2）．【答案】見詳解【分析】（1）方程開方轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），整理得：，開方得：，或，解得：，；（2），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元二次方程，解二元一次方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形△并寫出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）已知為軸上一點(diǎn)，若與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見詳解【分析】（1）分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可．（2）設(shè)，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）作出關(guān)于軸對稱的△如圖所示．△頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，．（2）設(shè)，由題意，，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對稱變換三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18．（8分）某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是3，中位數(shù)是，平均數(shù)是，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有多少人．【答案】見詳解【分析】（1）首先求得平均每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)，然后利用眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可求解；（2）利用總?cè)藬?shù)1500乘以每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)所占的比例即可求解．【詳解】解：（1）每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)是：（人，則眾數(shù)是3小時(shí)，中位數(shù)是3小時(shí)，平均數(shù)是小時(shí)；（2）（人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識．19．（8分）某廠的甲、乙兩個(gè)小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又各自生產(chǎn)5天，則兩組產(chǎn)品一樣多；若甲組先生產(chǎn)了300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組又各自生產(chǎn)了4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品；甲、乙兩組每天各生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？（請用方程組解）【答案】見詳解【分析】設(shè)甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)、個(gè)產(chǎn)品，則根據(jù)若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又一起生產(chǎn)了5天，則兩組產(chǎn)量一樣多．若甲組先生產(chǎn)了300個(gè)產(chǎn)品，然后兩組同時(shí)生產(chǎn)4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品兩個(gè)關(guān)系列方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)、個(gè)產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲、乙兩組每天個(gè)各生產(chǎn)500、600個(gè)產(chǎn)品．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理清兩個(gè)相等關(guān)系列方程組．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，且過點(diǎn)的直線交于，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】見詳解【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出一次函數(shù)解析式，然后可求點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出正比例函數(shù)的解析式；（2）首先求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)設(shè)直線解析式為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線解析式，聯(lián)立直線解析式和正比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）首先求出的面積，然后分點(diǎn)在軸和點(diǎn)在軸兩種情況討論，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入函數(shù)得：，，，過點(diǎn)，，，正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，與直線平行，設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入得，直線的表達(dá)式為，聯(lián)立列方程組得，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)；（3），，，，（Ⅰ）點(diǎn)在軸上：設(shè)，，，，，解得：，或；（Ⅱ）點(diǎn)在軸上設(shè)，，，，，，或綜上所述，或或或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利用平行直線的系數(shù)相等求出直線解析式；（3）求出的面積，利用方程思想和分類討論思想解答．一、填空題（本大題共5分，每小題4分，共20分）21．（4分）使二次根式有意義的的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是1，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是．【答案】4,9【分析】根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，，，數(shù)據(jù)，，，，的方差是1，，，故答案為：4，9．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的定義，熟練運(yùn)用公式是本題的關(guān)鍵．23．（4分）如果方程組的解滿足，則的值為．【答案】【分析】先用表示出方程組的解，再代入即可求出的值，代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．【詳解】解：，①②，得，把代入②，得，解得，，，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，根據(jù)題意得出關(guān)于的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．24．（4分）已知直線與軸正半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，是以為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明全等后，根據(jù)全等的性質(zhì)可得對應(yīng)線段相等，即可得出等量關(guān)系，列出方程組求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸，軸，則四邊形為矩形，，，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形構(gòu)造全等三角形從而得到方程組是解題的關(guān)鍵．25．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在第二象限內(nèi)作正方形．則點(diǎn)坐標(biāo)是；在軸上有一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L值最小時(shí)，則這個(gè)最小值是．【答案】，．【分析】把和分別代入，求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，過作垂直于軸，證，證出，，即可求出的坐標(biāo)；先作出關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，則，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為，，，由勾股定理得：，過作垂直于軸，四邊形是正方形，，，，，，在與中，，，，，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理：點(diǎn)的坐標(biāo)為，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，，，此時(shí)取最小值，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，的周長最小值為：，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，能求與軸軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和理解有關(guān)最小值問題是解本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是理解的值最小如何求．二、解答題（本大題共30分）26．（8分）某商店銷售籃球和足球共60個(gè)．籃球和足球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)40元和50元，籃球和足球的賣價(jià)分別為每個(gè)50元和65元．設(shè)商店共有個(gè)足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個(gè)漲價(jià)元銷售，足球售價(jià)不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和的取值無關(guān)．求賣完這批球的利潤和的值．【答案】見詳解【分析】（1）根據(jù)總利潤足球的利潤籃球的利潤可得與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤足球的利潤籃球的利潤得出將籃球每個(gè)漲價(jià)元后與的函數(shù)關(guān)系式，由賣完后的利潤和的取值無關(guān)．可得的值，即可得賣完這批球的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)商店共有個(gè)足球，依題意得：；（2）根據(jù)題意，有，的值與無關(guān)，，賣完這批球的利潤為900元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．27．（10分）在中，，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）連接，如圖①，試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）連接，如圖②，求證：；（3）如圖③，在四邊形中，．若，，則的長為．（直接寫出答案）【答案】見詳解【分析】（1）結(jié)論：．證明即可解決問題．（2）結(jié)論：．由，推出，，可得，利用勾股定理即可解決問題．（3）作，使，連接，．由，推出，由，，可得，再利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：（1）結(jié)論：．理由：如圖①中，，，即，在和中，，，，，即：．