第六章反比例函數(shù)·拔尖卷【北師大版】考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25九年級(jí)上·陜西渭南·期末）正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A，A．(2,-5) B．(2,5) C．(5,-2) D．(-5,2)2．（3分）（2025·黑龍江綏化·中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、OC、AC．若SA．-12 B．-9 C．-63．（3分）（24-25八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）已知點(diǎn)x1,y1，x2,y2在反比例函數(shù)y=kxA．y1<y2 B．y1<4．（3分）在反比例函數(shù)y=10x(x>0)的圖象上，有一系列點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，現(xiàn)分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，An+1作x軸與A．10nn+1 B．10n C．5．（3分）已知P為函數(shù)y=2x的圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2，則符合條件的點(diǎn)PA．0個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．（3分）（24-25九年級(jí)上·四川廣元·期末）定義運(yùn)算“※”為：a※b=abb>0A． B．C． D．7．（3分）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=-kxk>0，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是A．a(chǎn)=2，k=4 B．a(chǎn)C．a(chǎn)=12，k=24 D8．（3分）（24-25九年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，反比例函數(shù)y=kxk>0與長(zhǎng)方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，OA=4，OC=8，連接OD，OE，DE，記△OAD、△OCE的面積分別為SA．8 B．12 C．15 D．89．（3分）如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)為A(1,0)、B(0,3)，點(diǎn)D在雙曲線y=kx(k≠0)上.若正方形沿x軸負(fù)方向平移mA．1 B．2 C．3 D．410．（3分）反比例函數(shù)y=kxk≠0,x<0的圖像如圖所示，若二次函數(shù)y=2kA．-1<m<0，1<c<4C．m<-1，1<c<4 D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25九年級(jí)下·河北衡水·階段練習(xí)）如圖是臺(tái)階狀的折線示意圖，每級(jí)“臺(tái)階”的高和寬都是1，“臺(tái)階”的最高點(diǎn)為A1,4，若反比例函數(shù)y=kxx12．（3分）（24-25八年級(jí)下·江蘇宿遷·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mxm<0與反比例函數(shù)y=kxk≠0交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在13．（3分）（24-25九年級(jí)上·四川巴中·期末）如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，AB∥CD∥y軸，若AB=214．（3分）（24-25九年級(jí)上·廣東河源·階段練習(xí)）已知點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2,Cx15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l⊥x軸，分別交反比例函數(shù)y=8x(x>0)和y=

（1）k的值為；（2）若直線y=ax與直線l交于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)A，P，Q中其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，a的值為16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Px,y，我們把點(diǎn)P'x+y,x-y稱為點(diǎn)P的“和差點(diǎn)”．若直線y=-2x+1上有兩個(gè)點(diǎn)第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25九年級(jí)上·山東臨沂·期末）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)Ax1,①當(dāng)y2=y1+8，且點(diǎn)A②當(dāng)x1=2，y118．（6分）（24-25八年級(jí)下·浙江寧波·期末）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=k+1x(k(1)求k的值．(2)若點(diǎn)Pm,n在函數(shù)y1=kx的圖象上，且點(diǎn)P(3)一次函數(shù)y=311x+811與函數(shù)y1=kx的圖象在第一象限的交點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x19．（8分）（2025·云南玉溪·一模）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,m，過點(diǎn)A作AB垂直y軸于點(diǎn)B，(1)求k和m的值；(2)已知點(diǎn)C-5,n在反比例函數(shù)圖象上，直線AC交x軸于點(diǎn)M(3)過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)BD，證明：四邊形20．（8分）（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，興趣小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易天平，左側(cè)托盤固定在點(diǎn)A處，且托盤上放置了一個(gè)100g的砝碼，右側(cè)托盤可以在BC段滑動(dòng)且托盤上放置了一個(gè)空牛奶盒．已知AC表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次總質(zhì)量m（牛奶盒+水）/120605040150CD的距離l12.525302410(1)你認(rèn)為表中哪次數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；(2)你認(rèn)為l與m滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系___________（填“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”），求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；(3)某同學(xué)給空牛奶盒里加入了65g的水，移動(dòng)托盤使天平保持平衡，此時(shí)CD21．（10分）（24-25八年級(jí)下·山西臨汾·期末）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖，這是學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（單位：分鐘）的變化規(guī)律的圖象，其中AB，BC是線段，問題解決：(1)求線段AB和雙曲線CD所表示的函數(shù)表達(dá)式，并分別寫出自變量x的取值范圍．(2)我們知道，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨時(shí)間的變化而變化，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)越大，注意力就越集中．通過計(jì)算對(duì)比上課后的第3分鐘和第30分鐘，學(xué)生注意力哪個(gè)更加集中．(3)已知老師要講一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)；為了使學(xué)生聽課效果更好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不得低于40，老師希望在學(xué)生的注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完，請(qǐng)直接寫出老師講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)最好安排在什么時(shí)間段．（默認(rèn)為在時(shí)間段內(nèi)能講完）22．（10分）（24-25八年級(jí)下·江蘇常州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1)k的值為；(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個(gè)單位．①當(dāng)菱形的頂點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖像上時(shí)，求m的值；②在平移過程中，若反比例函數(shù)的圖像與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．23．（12分）（2025·廣東珠?！ひ荒＃┤鐖D1，已知反比例函數(shù)y=2x(x>0)，點(diǎn)A，B在x軸正半軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），過點(diǎn)A，B分別作．AD⊥x軸，(1)填空：S△OAD(2)求證：S△(3)如圖2，直線y=-x+2交AD于點(diǎn)F，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．點(diǎn)E①若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．證明：四邊形FGCD為平行四邊形．并求出此時(shí)S△②如圖3，連接EF,EG．試判斷24．（12分）（24-25八年級(jí)下·四川宜賓·期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-(1)求a，b，k的值；(2)如圖1，點(diǎn)D是第