八年級數學上學期期末達標檢測卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）在920，5.55，π2，﹣313，0.232233222333…，-0.16，123A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據無理數的定義判斷即可．【解答】解：在920，5.55，π2，﹣313，0.232233222333…，-0.16，123，3827中，無理數有：π故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．2．（3分）根據下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內的3排4列 B．渠江鎮(zhèn)勝利街道15號 C．南偏西30° D．東經108°，北緯53°【分析】根據平面內的點與有序實數對一一對應分別對各選項進行判斷．【解答】解：A、教室內的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號，可以確定具體位置，不合題意；C、南偏西30°，不能確定具體位置，符合題意；D、東經108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．3．（3分）在平面直角坐標系中，點（-0.16，﹣2﹣a2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】通過算術平方根的計算可得點的橫坐標為負數，根據平方數非負數判斷出點的縱坐標是負數，再根據各象限內點的坐標特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣2﹣a2＜0，∵-0.16=-0.4＜∴點（-0.16，﹣2﹣a2故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）下列計算錯誤的是（）A．45-5=35 B．（2-3C．2×3=6 【分析】利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據平方差公式對B進行判斷；利用二次根式的乘法法則對C進行判斷；利用二次根式的除法法則對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝35，所以A選項的計算正確；B、原式＝2﹣3＝﹣1，所以B選項的計算錯誤；C、原式=2×3=6D、原式=27÷3=3，所以故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．5．（3分）在同一坐標系中，函數y＝kx與y＝2x﹣k的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據正比例函數y＝kx（k是常數，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當k＞0時，直線y＝kx依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。灰淮魏瘮祔＝2x﹣k中，﹣k看與y軸交點，交與正半軸﹣k＞0，交與負半軸﹣k＜0，進而可得答案．【解答】解：A、函數y＝kx的k＜0，函數y＝2x﹣k中﹣k＜0，則k＞0，兩個k的取值不一致，故此選項錯誤；B、函數y＝kx的k＜0，函數y＝2x﹣k中﹣k＞0，則k＜0，兩個k的取值一致，故此選項正確；C、函數y＝kx的k＞0，函數y＝2x﹣k中﹣k＞0，則k＜0，兩個k的取值不一致，故此選項錯誤；D、圖象中無正比例函數圖象，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象，關鍵是掌握正比例函數的性質，掌握一次函數的性質．6．（3分）如圖，A，B，C三點在邊長為1的正方形網格的格點上，則∠BAC的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°【分析】利用勾股定理求各邊的長，根據勾股定理的逆定理可得結論．【解答】解：連接BC，由勾股定理得：AC2＝32+12＝10，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+12＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝45°，故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質和判定．熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．7．（3分）老大爺背了一背雞鴨到市場出售，單價是每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這背雞鴨只數可能的方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【分析】設雞有x只，鴨有y只，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出結論．【解答】解：設雞有x只，鴨有y只，依題意，得：100x+80y＝660，∴y=33-5又∵x，y均為正整數，∴x=1y=7∴這背雞鴨只數只有2種方案．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．8．（3分）若直線l1經過點（0，4）和點（3，﹣2），直線l2與l1關于x軸對稱，則l2的表達式為（）A．y＝﹣2x﹣4 B．y＝2x﹣4 C．y=-23x﹣4 D．y=2【分析】根據對稱的性質得出兩個點關于x軸對稱的對稱點，再根據待定系數法確定函數關系式，求出一次函數即可．【解答】解：∵直線l1經過點（0，4）和點（3，﹣2），且l1與l2關于x軸對稱，∴兩直線相交于x軸上，∴直線l2經過點（0，﹣4），l2經過點（3，2），把（0，﹣4）和（3，2）代入直線l2的解析式y(tǒng)＝kx+b，則b=-4解得：k=2故直線l2的解析式為：y＝2x﹣4，故選：B．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及坐標與圖形的性質，正確得出對稱點的坐標是解題關鍵．9．（3分）如圖，是學校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數是90分 B．中位數是95分 C．平均數是95分 D．方差是15【分析】根據眾數、中位數、平均數、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數據分別列出算式，求出答案．【解答】解：A、眾數是90分，人數最多，正確；B、中位數是90分，錯誤；C、平均數是85×2+90×5+95×2+1002+5+2+1=D、110×[（85﹣91）2×2+（90﹣91）2×5+（100﹣91）2+2（95﹣91）2]＝故選：A．【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數、中位數、平均數、方差，關鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關數據，求出眾數、中位數、平均數、方差．10．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，⊙O經過A，B兩點，已知AB＝22，則k，b的值分別是（）A．﹣1，2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．1，﹣2【分析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB＝22，可得A，B兩點坐標，利用待定系數法可求k和b的值．【解答】解：由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB，∵AB＝22，OA2+OB2＝AB2，∴OA＝OB＝2，∴A點坐標是（2，0），B點坐標是（0，2），∵一次函數y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，∴將A，B兩點坐標代入y＝kx+b，得0=2k解得k＝﹣1，b＝2，故選：A．【點睛】本題主要考查圖形的分析運用和待定系數法求解析式，找出A，B兩點的坐標對解題是關鍵之舉．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）用一組a，b，c的值說明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是a＝1，b＝2，c＝﹣1．【分析】根據題意選擇a、b、c的值即可．【解答】解：當a＝1，b＝2，c＝﹣1時，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯誤的，故答案為：1；2；﹣1．【點睛】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．12．（3分）已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡|1﹣a|-a2=【分析】根據數軸得到1﹣a＞0，根據二次根式的性質化簡即可．【解答】解：由數軸可知，a＜0，則1﹣a＞0，∴|1﹣a|-a2=1﹣a+a故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡、數軸，掌握二次根式的性質：a2=|a13．（3分）若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則mn＝12【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出，橫坐標相反數，縱坐標相等，進而得出答案．【解答】解：∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，∴1+m＝3，1﹣n＝2，解得：m＝2，n＝﹣1，故mn＝2﹣1=1故答案為：12【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．14．（3分）一組數據5，﹣3，2，x，﹣3，2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的極差是8．【分析】根據題意可得x的值，然后再利用最大數減最小數即可．【解答】解：∵在數據5，﹣3，2，x，﹣3，2中，每個數據都是這組數據的眾數，∴x＝5，∴這組數據的極差是5﹣（﹣3）＝8；故答案為：8．【點睛】此題主要考查了眾數和極差，關鍵是掌握極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差．15．（3分）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，BF平分∠EBD，CG∥BF，若∠EBA＝α°，則∠GCD＝（90-12α）°（用關于【分析】根據∠EBA＝α°，可以得到∠EBD，再根據BF平分∠EBD，CG∥BF，即可得到∠GCD，本題得以解決．【解答】解：∵∠EBA＝α°，∠EBA+∠EBD＝180°，∴∠EBD＝180°﹣α°，∵BF平分∠EBD，∴∠FBD=12∠EBD=12（180°﹣α°）＝90∵CG∥BF，∴∠FBD＝∠GCD，∴∠GCD＝90°-12α°＝（90-故答案為：（90-12【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．16．（3分）如圖，直線y=43x+8與x軸，y軸分別交于點A點B，P是OB上的一點，若將△PAB沿AP折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線AP的表達式是y=12【分析】由直線y=43x+8即可得到A（﹣6，0），B（0，8），再根據勾股定理即可得到P（0，3），利用待定系數法即可得到直線AP的表達式是y=1【解答】解：由直線y=43x+8與x軸，y軸分別交于點A點B，可得A（﹣6，0），B（0，∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝10，由折疊可得AB'＝AB＝10，B'P＝BP，∴OB'＝10﹣6＝4，設P（0，y），則OP＝y(tǒng)，B'P＝BP＝8﹣y，∵Rt△POB'中，PO2+B'O2＝B'P2，∴y2+42＝（8﹣y）2，解得y＝3，∴P（0，3），設直線AP的表達式為y＝kx+b，則0=-6k解得k=∴直線AP的表達式是y=12x+3故答案為：y=12x【點睛】本題考查的是折疊問題．解題時，常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（共72分）17．（6分）計算：（1）（312-213+（2）（﹣2）0-27+|1-【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算；（2）先分母有理化，然后根據零指數冪和絕對值的意義計算．【解答】解：（1）原式＝（63-233+=2833=14（2）原式＝1﹣33+2＝﹣23．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．18．（8分）已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．（1）若點P的坐標為（m，n），請你畫一個平面直角坐標系，標出點P的位置；（2）求出3m+n的算術平方根．【分析】（1）第一個方程依據平方根的定義求解即可；第二個方程依據立方根的定義可求得m+1＝3，然后再解方程即可；最后畫出點P的坐標；（2）分別代入計算即可．【解答】解：（1）（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±9=±32m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，（n+1）3＝27，n+1＝3，n＝2，∴P（﹣1，2）或（2，2）；如圖所示：（2）當m＝2，n＝2時，3m+n＝3×2+2＝8，8的算術平方根是22，當m＝﹣1，n＝2時，3m+n＝3×（﹣1）+2＝﹣1，﹣1沒有算術平方根．所以3m+n的算術平方根22．【點睛】此題考查了立方根與平方根的定義、坐標的確定，此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，不要丟解．19．（6分）已知一次函數y＝ax+2與y＝kx+b的圖象如圖所示，且方程組ax-y=-2kx-y=-b的解為【分析】把A的坐標代入y＝ax+2，把A、B的坐標代入y＝kx+b，運用待定系數法即可求出兩個一次函數的表達式．【解答】解：由題意可得A（2，1）．把A的坐標代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a=-12，所以y=-1把A、B的坐標代入y＝kx+b，2k+b=1b=-1，解得k=1∴兩個一次函數的表達式為y=-12x+2，y＝x﹣【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，同時考查了用待定系數法求一次函數的表達式．20．（6分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由．【分析】由∠1+∠2＝180°可證得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代換后可得∠ADF＝∠E，由此可證得AB與CE平行．【解答】解：AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠ADF＝∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代換），∴AB∥CE（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】此題主要考查平行線的判定和性質．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，且CF∥AD若記∠ABC＝x，∠ACB＝y(tǒng)（不妨設y≥x），求∠CFE的大?。ㄓ煤瑇，y的代數式表示）【分析】求出∠DAE，再利用平行線的性質解決問題即可．【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣x﹣y，AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC＝90°-12（∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝x+90°-12（x+y）＝90°+12（∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE=12（y﹣∵AD∥CF，∴∠CFE＝∠DAE=12（y﹣【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．（8分）某數學老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況．（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均數/分中位數/分眾數/分初三（1）班242424初三（2）班242421（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀；（3）觀察如圖的數據分布情況，請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定．【分析】（1）根據平均數、中位數和眾數的定義進行解答即可；（2）找到樣本中24分和24分人數所占的百分數，用樣本平均數估計總體平均數；（3）計算出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定．【解答】解：（1）初三（1）班平均分：110（21×3+24×4+27×3）＝24有4名學生24分，最多，故眾數為24分；把初三（2）班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數為24和24，故中位數為24分，填表如下：班級平均數/分中位數/分眾數/分初三（1）班242424初三（2）班242421故答案為：24，24，24；（2）初三（1）班優(yōu)秀學生所占的百分比是：4+310×100%＝初三（1）班優(yōu)秀學生約是70%×40＝28人；初三（2）班優(yōu)秀學生所占的百分比是：610×100%＝初三（2）班優(yōu)秀學生約是60%×40＝24人．（3）S12=110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2=110×＝5.4；S22=110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）=1＝19.8；∵S12＜S22，∴初三（1）班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定．【點睛】本題考查了方差、算術平均數、眾數和中位數，熟悉各統(tǒng)計量的意義及計算方法是解題的關鍵．23．（8分）某電器商場銷售進價分別為120元、190元的A、B兩種型號的電風扇，如下表所示是近二周的銷售情況（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周562310第二周893540（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商場再購進這兩種型號的電風扇共120臺，并且全部銷售完，該商場能否實現這兩批電風扇的總利潤為8240元的目標？若能，請給出相應的采購方案：若不能，請說明理由．【分析】（1）設A種型號的電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為y元/臺，根據總價＝單價×數量結合近二周的銷售情況統(tǒng)計表，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設再購進A種型號的電風扇m臺，則購進B種型號的電風扇（120﹣m）臺，根據利潤＝銷售收入﹣進貨成本，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：（1）設A種型號的電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為y元/臺，依題意，得：5x解得：x=150答：A種型號的電風扇的銷售單價為150元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為260元/臺．（2）設再購進A種型號的電風扇m臺，則購進B種型號的電風扇（120﹣m）臺，依題意，得：2310+3540+150m+260（120﹣m）﹣120（5+8+m）﹣190[6+9+（120﹣m）]＝8240，解得：m＝40，∴120﹣m＝80．答：再購進A種型號的電風扇40臺，B種型號的電風扇80臺，就能實現這兩批電風扇的總利潤為8240元的目標．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．24．（10分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數關系．根據圖中信息，求：（1）點Q的坐標，并說明它的實際意義；（2）甲、乙兩人的速度．【分析】（1）兩人相向而行，當相遇時y＝0本題可解；（2）分析圖象，可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時，甲由相遇點到B用23小時，乙走這段路程用1【解答】解：（1）設PQ解析式為y＝kx+b把已知點P（0，10），（14，15152解得：k∴y＝﹣10x+10當y＝0時，x＝1∴點Q的坐標為（1，0）點Q的意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經過1個小時兩人相遇．（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h由已知第53小時時，甲到B地，則乙走1小時路程，甲走53-∴a∴a∴甲、乙的速度分別為6km/h、4km/h【點睛】本題考查一次函數圖象性質，解答問題時要注意函數意義．同時，要分析出