2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省精誠(chéng)聯(lián)盟10月聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一.單項(xiàng)選擇題：每小題5分，共40分【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)坐標(biāo).故選：CA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】借助傾斜角與斜率的關(guān)系計(jì)算即可得.故選：C.A.9 B.﹣9 C.﹣3 D.3【答案】B【解析】故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查空間四點(diǎn)共面的充要條件以及平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】故選：A.【答案】A【解析】故選：A【答案】D【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)線段對(duì)應(yīng)直線的方向向量、平面的法向量，利用空間位置關(guān)系的向量證明，逐項(xiàng)分析判斷.故選：D【答案】B【解析】故選：B8.春節(jié)期間，佳怡準(zhǔn)備去探望奶奶，她到商店買了一盒點(diǎn)心.為了美觀起見(jiàn)，售貨員對(duì)點(diǎn)心盒做了一個(gè)捆扎（如圖（1）所示），并在角上配了一個(gè)花結(jié).售貨員說(shuō)，這樣的捆扎不僅漂亮，而且比一般的十字捆扎（如圖（2）所示）包裝更節(jié)省彩繩.點(diǎn)心盒是長(zhǎng)寬高分別為20cm，20cm，10cm的長(zhǎng)方體，如果不考慮花結(jié)用繩，如圖所示的捆扎方式，需要最短的用繩長(zhǎng)度是（單位：cm）（）【答案】C【解析】【分析】將長(zhǎng)方體盒子展開在一個(gè)平面上，再計(jì)算彩繩扎緊的情況下的彩繩長(zhǎng)度即可得.【詳解】依據(jù)圖（1）的捆扎方式，可以想象將長(zhǎng)方體盒子展開在一個(gè)平面上，則彩繩的平面展開圖是一條由到的折線，如下圖所示：在扎緊的情況下，彩繩的平面展開圖是一條由到的線段，故選：C.二.多項(xiàng)選擇題：每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分9.下列給出的命題正確的是（）【答案】BD【解析】故選：BD.【答案】ABD【解析】

故選：ABD.A.與所成角余弦值為【答案】ABD【解析】【詳解】以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.對(duì)于選項(xiàng)A：故選：ABD.非選擇題部分三.填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分【解析】【解析】【分析】設(shè)出截距式方程后借助中點(diǎn)定義計(jì)算即可得.【答案】【解析】【詳解】由題意，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：故答案為：.四.解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（1）求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，并求出到原點(diǎn)O的距離.【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】此時(shí)，弦長(zhǎng)為，顯然與題設(shè)不符，所以直線的斜率存在，【解析】【分析】（1）先建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的夾角公式求出兩向量夾角的余弦值，進(jìn)而得到異面直線與所成角的正弦值；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（i）求的取值范圍；【解析】【分析】（1）設(shè)出圓心，進(jìn)而根據(jù)題意得到半徑，然后根據(jù)圓與直線相切求出圓心，最后得到答案；（2）（?。┞?lián)立直線方程和圓的方程并化簡(jiǎn)，根據(jù)判別式大于零即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（3）在（2）所得長(zhǎng)方體中構(gòu)