函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的應(yīng)用——(教學(xué)方式：拓展融通課—習(xí)題講評(píng)式教學(xué))第2課時(shí)課時(shí)目標(biāo)進(jìn)一步應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，已知函數(shù)零點(diǎn)(方程的解)的情況求參數(shù)范圍，掌握一元二次方程根的分布情況．CONTENTS目錄123題型(一)根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)范圍題型(二)根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍題型(三)一元二次方程根的分布問題4課時(shí)跟蹤檢測(cè)題型(一)根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)范圍01[例1]若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三個(gè)零點(diǎn)0,1，x0，且x0∈(1,2)，則a的取值范圍是(

)A．(－2,0) B．(1,2)C．(2,3) D．(－3，－2)√|思|維|建|模|由函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)一般有2種方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解．(2)數(shù)形結(jié)合法：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，作出兩函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合法求解．針對(duì)訓(xùn)練1．若方程xlg(x＋2)＝1的實(shí)數(shù)根在區(qū)間(k，k＋1)(k∈Z)上，則k等于(

)A．－2 B．1C．－2或1 D．0√

題型(二)根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍02

|思|維|建|模|根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍的方法直接法直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，通過解不等式(組)確定參數(shù)的取值范圍分離參數(shù)法先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決數(shù)形結(jié)合法先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，把函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解針對(duì)訓(xùn)練√4．若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．(0,2)解析：因?yàn)閥＝f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以|2x－2|－b＝0有兩個(gè)實(shí)根，則|2x－2|＝b有兩個(gè)實(shí)根．令y1＝|2x－2|，y2＝b，結(jié)合圖可知b∈(0,2)時(shí)，y1＝|2x－2|與y2＝b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．題型(三)一元二次方程根的分布問題03[例3]已知關(guān)于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；解：設(shè)f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.f(x)的大致圖象如圖1所示，∴f(2)<0，即4＋4(m－1)＋2m＋6<0，得m<－1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)．(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根α，β，且滿足0<α<1<β<4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；解：f(x)的大致圖象如圖2所示，(3)若方程至少有一個(gè)正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．②有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，此時(shí)如圖4，可得f(0)<0，得m<－3.③有一個(gè)正根，另一根為0，此時(shí)如圖5，|思|維|建|模|一元二次方程根的分布問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的情況，先將函數(shù)草圖上下平移，確定根的個(gè)數(shù)，用判別式限制，再左右平移，確定對(duì)稱軸有無超過區(qū)間，或是根據(jù)根的正負(fù)問題，用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行限制．針對(duì)訓(xùn)練5．已知函數(shù)f(x)＝2x－4x－m，x∈[－1,1]．(1)當(dāng)m＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；解：當(dāng)m＝－2時(shí)，f(x)＝2x－4x＋2，得2x－4x＋2＝0.∴2x＝2或2x＝－1(舍去)，解得x＝1.∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x＝1.(2)若函數(shù)f(x)在[－1,1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．課時(shí)跟蹤檢測(cè)04134567891011121314152√A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)1．若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a在(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為(

)A．(0,2) B．(0,1)C．(1,2) D．(－∞，1)134567891011121314152156789101112131415234√156789101112131415234156789101112131415342√3．若方程－x2＋ax＋4＝0的兩實(shí)根中一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于2，則a的取值范圍是(

)A．(0,3) B．[0,3]C．(－3,0) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)156789101112131415342156789101112131415342√

156789101112131415342

156789101112131415342√

156789101112131415342解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象知，當(dāng)0＜k≤1時(shí)，y＝k與y＝f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f(x)＝k有兩個(gè)不等實(shí)根，所以0＜k≤1，故選D.1567891011121314153426．已知函數(shù)f(x)＝lnx－m的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，e)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：由題意，令f(x)＝lnx－m＝0，得m＝lnx，因?yàn)閤∈(1，e)，所以lnx∈(0,1)，故m∈(0,1)．(0,1)1567891011121314153427．若函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.(－12,0)156789101112131415342156789101112131415342(－1,1)156789101112131415342解析：令g(x)＝f(x)－k＝0，可得f(x)＝k，作出y＝f(x)的圖象，如圖.由圖可知，當(dāng)y＝k與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，－1<k<1，所以k的取值范圍是(－1,1)．1567891011121314153429．(10分)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：由f(x)＝0得a－1＝2|x|－x2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)y＝a－1與y＝2|x|－x2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，156789101112131415342觀察圖象可知，0<a－1<1，即1<a<2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2)．畫出函數(shù)y＝2|x|－x2的圖象，如圖所示，15678910111213141534210．(12分)已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無零點(diǎn)；156789101112131415342(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值．156789101112131415342解：由題意知，0是方程－3x2＋2x－m＋1＝0的根，故有1－m＝0，解得m＝1.156789101112131415342B級(jí)——重點(diǎn)培優(yōu)√156789101112131415342作出f(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可知，當(dāng)a∈(0,1]∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)與y＝a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選B.156789101112131415342√

156789101112131415342

156789101112131415342(0,1)156789101112131415342解析：因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)＝f(x2)，故函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，又y＝x＋1與y＝2x的圖象交于點(diǎn)(0,1)和(1,2)，畫出圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)0<a<1時(shí)，滿足題意．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)．156789101112131415342(－1,0)∪(0，＋∞)156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342(2)求證：函數(shù)f(x)＝x2＋3x在(0,1)上存在漂移點(diǎn)；解：證明：令h(x)＝f(x＋1)－f(x)－f(1)＝(x＋1)2＋3x＋1－(x2＋3x)