第一章走進數(shù)學世界檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.正常人行走時的步長大約是（）A.0.5cmB.5mC.50cmD.50m2.“井底之蛙”要爬出來，他每小時爬上5米，休息一小時又滑下3米，若井深11米，則它爬出井來需要（）小時（不足一小時按一小時算）.A.5B.6C.7D.83.小彬從家里步行到學校需100步，他家到學校的距離可能是（）A.250mB.200mC.150mD.50m4.足球的表面是由什么圖形縫制而成的（）A.圓形 B.五邊形和六邊形；C.六邊形D.不規(guī)則圖形5.七年級（1）班的四位同學參加數(shù)學知識競賽活動，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測誰得第幾名時，明明說：“甲得第一，乙得第二”；文文說：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他們每人只猜對一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序為（）A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙 D.甲、丙、丁、乙6.某街道分布示意圖如圖所示，一個居民從A處前往B處，若規(guī)定只能走從左到右或從上到下的方向，這樣該居民共有可選擇的不同路線條數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.87.（2015·福建漳州中考）在數(shù)學活動課上，同學們利用如圖所示的程序進行計算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結果都會進入循環(huán).下面選項一定不是該循環(huán)的是（）A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，18.（2015·山東泰安中考）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的:根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（）A.135 B.170 C.209 D.2529.如圖，是老年活動中心門口放著的一個招牌，這個招牌是由三個特大號的骰子摞在一起而成的.每個骰子的六個面的點數(shù)分別是1到6.其中可看見7個面，其余11個面是看不見的，則看不見的面上的點數(shù)總和是（）A.41B.40C.39D.3810.下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成的，其中第（1）個圖形的面積為2平方厘米，第（2）個圖形的面積為8平方厘米，第（3）個圖形的面積為18平方厘米，…，則第（10）個圖形的面積為（）

第10題圖A．196平方厘米B．200平方厘米C．216平方厘米D．256平方厘米二、填空題（每小題3分，共18分）11.觀察下列數(shù)字的填寫規(guī)律，在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：1，1，2，3，5，8，13，，…．12.某數(shù)學活動小組的20位同學站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是:從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學報+1，第2位同學報+1,第3位同學報+1，…，這樣得到的20個數(shù)的積為.13.紅、藍雙方之間進行一場籃球比賽.假設紅隊一分鐘投進8個球，藍隊一分鐘投進6個球，他們一起投了8分鐘之后，藍隊提高命中率一分鐘投進10個球，紅隊由于體力不支，減少投球個數(shù)，一分鐘只投進6個球，當紅隊和藍隊投進的個數(shù)相同時，還需要分鐘.14.在如圖所示的2×2方格圖案中有_____個正方形；3×3方格圖案中有______個正方形；4×4方格圖案中有______個正方形.15.春秋時代，人們用算籌擺放圖形，來表示1、2、3、4、5、6、7，你認為他們會用______圖來表示“8”，用______圖來表示“9”.16.(2016·山東濱州·4分)觀察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016個式子為．三、解答題（共52分）17．（5分）媽媽讓小英給客人燒水沏茶，洗燒水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘，你認為她怎樣安排工作順序，才能使所花時間最短？這個最短時間是幾分鐘？18.（5分）某汽車站有三條路線通往不同的地方，第一條路線每隔15分鐘發(fā)車一次，第二條路線每隔20分鐘發(fā)車一次，第三條路線每隔50分鐘發(fā)車一次，三條路線的汽車在同一時間發(fā)車后，試問至少再經(jīng)過多長時間又同時發(fā)車?19．（5分）如圖所示，圖（1）中共有多少個正方形？圖（2）中共有多少個三角形？請你數(shù)一數(shù)．20.（5分）由8根火柴棒搭成1個正方形（如圖），你能移動火柴棒（不減少火柴棒總數(shù)），使得新圖形的面積為這個正方形面積的一半嗎?21.（5分）用標有1克，2克，6克的砝碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物．如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數(shù)的重量共有多少種?22.（5分）(2016·浙江寧波中考改編)下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，求圖案⑦需要多少根火柴棒？…① ② ③23.（6分）將一些數(shù)排列成下表：第1列第2列第3列第4列第1行14510第2行481012第3行9121514試探索：（1）第10行第2列的數(shù)是多少?（2）數(shù)81所在的行和列分別是多少?（3）數(shù)100所在的行和列分別是多少?24.（8分）小明步行過一座橋，上橋時的速度是4千米/時，下橋時的速度是6千米/時，上橋和下橋的路程相等，中間沒有停頓，那么小明步行過橋的平均速度是多少？25.（8分）現(xiàn)要在一塊空地上種7棵樹，使其中的每三棵樹在一條直線上,這樣的要求，你覺得可否實現(xiàn)，假如可以實現(xiàn)，請你設計一下種樹的位置圖.

參考答案1.C解析：正常人的步長一般為50cm．故選C．2.A解析：可以把井底的蛙每小時爬行的高度看作2米，則（11－3）÷2=4（小時），即4小時爬行8米，最后的3米爬出井來，所以共需要5小時爬出井來．故選A．3.D解析：0.5×100=50(m)．故選D．4.B5.B解析：因為他們每人只猜對一半，若先假設明明說“甲得第一”是正確的，由此推導：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假設明明說“乙得第二”是正確的，由此推導：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾.所以甲、乙、丙、丁的名次順序為甲、丙、乙、丁，故選B.6.D解析：如圖，可選擇的不同路線條數(shù)有：A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B.共有8條不同路線.7.D解析：把各項中的數(shù)字代入程序中計算得到結果，即可做出判斷．8.C解析：觀察前四個表格中的數(shù)字，第1個表格中9=2×4+1，第2個表格中20=3×6+2，第3個表格中35=4×8+3，第4個表格中54=5×10+4，且每個表格中左下角的數(shù)字是右上角數(shù)字的一半，左上角的數(shù)字比左下角數(shù)字小1，所以b=×20=10，a=b－1=9，x=20×10+9=209.故選項C正確.點撥：此題是一道規(guī)律探索題，解決此題的關鍵是觀察題中已知的幾個表格中數(shù)字的排列規(guī)律，然后類比得出表格中字母排列的規(guī)律，最后按此規(guī)律計算.9.C解析:看不見的11個面上的點數(shù)之和為21×3－(1+2+3+5+4+6+3)=39.10.B解析：∵第（1）個圖形的面積為：2=1×2（平方厘米），

第（2）個圖形的面積為：8=22×2（平方厘米），

第（3）個圖形的面積為：18=32×2（平方厘米），…,∴第（10）個圖形的面積為：102×2=200（平方厘米）．

故選B．11.21解析：分析可知從第3個數(shù)起后一個數(shù)等于前面兩個數(shù)的和.12.21解析:.13.4解析：原來紅隊一分鐘比藍隊多投進2個球，一共投了8分鐘，也就是16個球.后來藍隊反超紅隊，每分鐘比紅隊多投4個球，那么16個球要4分鐘才能追上.14.5；14；30解析：在2×2方格圖案中有5個正方形，不要忽視最大的那一個正方形；在3×3方格圖案中有9個小的正方形、4個較大一點的正方形和一個最大的正方形，所以共有9+4+1=14（個）正方形；同理可知在4×4方格圖案中有16+9+4+1=30（個）正方形．15. 16.（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2解析：觀察等式兩邊的數(shù)的特點，用n表示其規(guī)律，代入n=2016即可求解．觀察發(fā)現(xiàn)，第n個等式可以表示為：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，當n=2016時，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．點撥：此題主要考查數(shù)的規(guī)律探索，觀察發(fā)現(xiàn)等式中的每一個數(shù)與序數(shù)n之間的關系是解題的關鍵．17.解：先洗燒水壺，再燒開水，并在燒開水的過程中洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，這樣才能使所花時間最短，最短時間是16分鐘．18.解：因為15、20和50的最小公倍數(shù)為150，所以至少再經(jīng)過150分鐘三條路線的汽車又同時發(fā)車.19.解：（1）有35個正方形.（2）有14個三角形．20.解：答案不唯一，如圖所示.21.解：①當天平的一端放1個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有1克，2克，6克；②當天平的一端放2個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有3克，7克，8克；③當天平的一端放3個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有9克；④當天平的一端放1個砝碼，另一端也放1個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有1克，4克，5克；⑤當天平的一端放1個砝碼，另一端放2個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有3克，5克，7克.去掉重復的克數(shù)后，可稱重物的克數(shù)共有9種．22.解：∵圖案①需要8=7+1根火柴棒；圖案②需要15=2×7+1根火柴棒；圖案③需要22=3×7+1根火柴棒；…，∴第n個圖案需要7n+1根火柴棒.∴圖案⑦需要7×7+1=50根火柴棒.方法：這類規(guī)律探究題需要關注圖形的變化過程中都有什么發(fā)生了變化，留意在變化過程中變化的量是多少，將所得的數(shù)據(jù)記錄下來，整齊有序地排列，一般來講，不必算出得數(shù)，規(guī)律自然就能夠顯現(xiàn)出來,“列而不算，規(guī)律自現(xiàn)”．23.分析：觀察可知第1列的數(shù)從上往下依次為；第2列的數(shù)從上往下依次為；第3列的數(shù)從上往下依次為；第4列的數(shù)從上往下依次為.解：（1）第10行第2列的數(shù)是.（2）由于81只能是9的平方