九年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)＋例題第21一元二次方程的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點：12；③是整式方程。1一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次項，abxc程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據(jù)。典型例題：1、已知關(guān)于x（m+

3）x3

+（m-3）-1=0m降次——解一元二次方程配方法如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開平方。一般地，對于形如x2=a(a0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得aax1= ,x2= .aax2=pmx+a)2=p(m≠0p≥0，就可以利用直接開平方法。用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項；1；③兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。把常數(shù)項移到等號的右邊；方程兩邊都除以二次項系數(shù)；方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式；若等號右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。公式法一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的兩個bb b 4ac22a

我們可以由一元二方程的系數(shù)a,b,c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。公式法解一元二次方程的具體步驟：①方程化為一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a②確定公式中a,b,c③求出b2-4ac④若b2-4ac≥0，則把a,b,cb-4acb2-4ac＜0，則方程無實數(shù)根?！鳎?，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根根的判別式△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根一元二次方程△＞0△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根根的判別式△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根一元二次方程△＞0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根因式分解法兩個求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。因式分解法的詳細步驟：10；12把方程的左邊分解成兩個因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；23令每一個因式分別為零，得到一元一次方程；34解一元一次方程即可得到原方程的解。4方法名稱理論依據(jù)適用范圍直接開平方法平方根的意義形如x2=p（mx+n）2=p(p≥0)配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法當(dāng)ab=0a=0b=0次因式的積的一元二次方程。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1 2 1 2 12若一元二次方程x2+px+q=0xx1 2 1 2 12若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根xxxxb,xxcaa1 2aa22.3

1 2 12的等量關(guān)系。設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。后列代數(shù)式表示這個相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。驗：是指檢驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。答：寫出答案。數(shù)字問題三個連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-1，x+1。x，則另兩個數(shù)分別為x,。三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c，則這個三位數(shù)是100a+10b+c.增長率問題設(shè)初始量為的等量關(guān)系為a（1x）2=b。利潤問題利潤問題常用的相等關(guān)系式有：①總利潤=總銷售價-總成本；②總利潤=單位利潤×總銷售量；③利潤=成本×利潤率圖形的面積問題式表示出來，建立一元二次方程。中考回顧1.(2017四川綿陽中考)關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是-2和1,則nm的值為( C A.-8 B.8 C.16 D.-162.(2017新疆中考)已知關(guān)于x的方程x2+x-a=0的一個根為2,則另一個根是( A)A.-3 B.-2 C.3 D.63.(2017河南中考)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情況是( B A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.(2017青海西寧中考)若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的兩個根,則x2+x1的值是15.5.(2017內(nèi)蒙古赤峰中考)如果關(guān)于x的方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是 m<2 .6.(2017四川成都中考)已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0的兩個實數(shù)根,且 =10,則a=214模擬預(yù)測方程x2+x-12=0的兩個根為( D A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3對形如(x+m)2=n的方程,下列說法正確的是( C )A.都可以用直接開平方得x=-m± B.都可以用直接開平方得x=-n±C.當(dāng)n≥0時,直接開平方得x=-m± D.當(dāng)n≥0時,直接開平方得x=-n±26,x2-10x+21=0的解,則第三邊的長為(A)A.7 B.3C.7或3 D.無法確定為解決群眾看病貴的問題,有關(guān)部門決定降低藥價,對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是 ( A )A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0,則m的值等于( )A.1 B.2 C.1或2 D.0解析:由常數(shù)項為零,知m2-3m+2=0,解之,得m1=1,m2=2.又二次項系數(shù)m-1≠0,所以m≠1.綜上可知,m=2.故選B.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-2a=0有兩個實數(shù)根,則a可取的最大負(fù)整數(shù)為 .解析:由題意可知Δ=9+8a≥0,故a≥-,所以a可取的最大負(fù)整數(shù)為-1.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足x1+x2=m2,則m的值是 .解析:因為一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以[-(2m+3)]2-4m2>0,即m>-;由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=2m+3,m1=-1,m2=3,m=3.某地特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為40元/千克,如果按60元/千克出售,那么平均每天可售出100kg.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20kg.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元,請回答:每千克核桃應(yīng)降價多少元?在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?(1)x元,根據(jù)題意,得(60-x-40)=2240.化簡,x2-10x+24=0.答:46元.(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元,因為要盡可能讓利于顧客,所以每千克核桃應(yīng)降價6元.此時,售價為60-6=54(元),所以100%=90%.答:該店應(yīng)按原售價的九折出售.22章二次函數(shù)知識點歸納及相關(guān)典型題yax2bxc(abca0)y叫做x的二次函數(shù).yax2的性質(zhì)yax2的圖像與a的符號關(guān)系.①當(dāng)a0時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當(dāng)a0時拋物線開口向下頂點為其最高點.yyax二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：yax

h2

k的形式，其中h

b，k2a

4acb2.4a二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①yax2②yax2k③yaxh2④yaxh2k⑤yax2bxc.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；y軸（或重合）的直線記作xhy軸記作直線x0.a開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.求拋物線的頂點、對稱軸的方法xyax2bxcx

b2

4acb2， 2a 4a

b 4acb2，2a 4a

），對稱軸是直線xb.2ayaxh2khk)，對稱軸是直線xh.的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.yax2bxcabc的作用（1）ayax2中的a完全一樣.（2）b和ayax2bxc的對稱軸是直線xb2a

b0yb0即a、by軸ab0即a、bya（3）cyax2bxcy軸交點的位置.當(dāng)x0ycyax2bxc與y，c：幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)yax2當(dāng)a0時x0（y軸）（0,0）yax2kx0（y軸）(0,k)開口向上yaxh2xh(h,0)當(dāng)a0時yaxh2kxh(h,k)開口向下yax2bxcxb2a(b 4acb2)，2a 4a用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)ax2bxc.已知圖像上三點或三對xy的值，通常選擇一般式.yaxh2k交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2yaxx1xx2.12.直線與拋物線的交點yyax2bxc得交點為(0,c).y軸平行的直線xhyax2bxchah2bhc).拋物線與x軸的交點yax2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x、x1 2方程ax2bxc0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點0拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）0拋物線與x軸相切；③沒有交點0拋物線與x軸相離.平行于x軸的直線與拋物線的交點同（3）0122縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個實數(shù)根.ykxnk0的圖像lyax2bxca0的圖像G的交點，ykxn

yax2bxc

l與Gl與G只有一個交點；③方程組無解時l與G沒有交點.）x軸兩交點之間的距離：若拋物線yax2bxcx軸兩交點為x0，Bx0，由于x、x是方程ax2bxc01 2 1 2xxb,xxc1 2 a 1 2 axx21 2xx21 2xx4xx21 212 b2 4ca ab24acaAB

x1x2

a中考回顧1.(2017天津中考)已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A,B(點A在點B左側(cè)),頂點為M.平移該拋物線,使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上,點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上,則平移后的拋物線解析式為( A )A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x-1 C.y=x2-2x+1 D.y=x2-2x-12.(2017四川成都中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是( B )abc<0,b2-4ac>0abc>0,b2-4ac>0abc<0,b2-4ac<0abc>0,b2-4ac<03.(2017內(nèi)蒙古赤峰中考)如果關(guān)于x的方程 x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是 m<2 .4.(2017內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象交x軸于A,B兩點,交y軸于點D,點B的坐標(biāo)為(3,0),C的坐標(biāo)為(1,4).求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式;

備用圖PBD上的一個動點,Px軸的垂線,M,P在第一象限時,PM長度的最大值;在拋物線上是否存在異于B,D的點Q,使△BDQ中BD邊上的高為2,若存在求出點Q的坐標(biāo);若不存在請說明理由.解:(1)y=a(x-1)2+4.B(3,0)在該二次函數(shù)的圖象上,∴0=a(3-1)2+4,解得:a=-1.y=-x2+2x+3.Dy軸上,x=0,解得:y=3.D的坐標(biāo)為(0,3).BDy=kx+3,把(3,0)3k+3=0,解得:k=-1.BDy=-x+3.（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m(m>0),則P(m,-m+3), M(m,-m2+2m+3),PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-, PM最大值為(3)如圖,QQG∥yBDG,QH⊥BDH,QH=2Q(x,-x2+2x+3),則G(x,-x+3),QG=|-x2+2x+3-(-x+3)|=|-x2+3x|.∵△DOB是等腰直角三角形,∴∠3=45°,∴∠2=∠1=45°.,∴QG=4.得|-x2+3x|=4,當(dāng)-x2+3x=4時,Δ=9-16<0,方程無實數(shù)根.當(dāng)-x2+3x=-4時,解得:x1=-1,x2=4,Q1(4,-5),Q2(-1,0).模擬預(yù)測1.已知二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是( D A.k<3 B.k<3,且k≠0 C.k≤3 D.k≤3,且k≠0在拋物線y=-x2+2x上,則下列結(jié)論正確的是( C )A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2解:x=-2時,y1=-(-2)2+2×(-2)=-2-4=-6,x=-1時,y2=-(-1)2+2×(-1)=--2=-2,x=8時,y3=-82+2×8=-32+16=-16.-16<-6<-23<y<y.選.的兩個實數(shù)根x1,x2滿足x1+x2=4和x1·x2=3,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象有可能是( )析x+x=4-=4.二次函數(shù)的對稱軸為x=-=2.x1·2=3,=3.a>0時,c>0,∴y軸的正半軸.描點法”y=ax2+bx+c的圖象時,列了如下表格:x…-2-1012…y…-6-4-2-2-2…在x=3時,y=-4 .軸僅有一個公共點,k的值為k=0k=-1.2個單位長度,再向下平移3個單位長度,則平移后的解析式為 .解析:由題中圖象可知,對稱軸x=1, 所以-b=2.解析:y=-x2+2x+c,c=3.y=-x2+2x+3,y=-(x-1)2+4,2個單位,3個單位,得y=-x2-2x.答案:y=-x2-2x如圖①,L1AL2上,L2BL1上(AB不重合),我們把這樣的兩拋物線L1,L2互稱為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條.(1)如圖②,L3:y=2x2-8x+4yC,C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標(biāo);DL3的“友好”L4的解析式,L3L4yx增大而增大的自變量的取值范圍;y=a1(x-m)2+n的任意一條“友好”y=a2(x-h)2+k,a1a2的關(guān)系式,并說明理由.∴y=2(x-2)2-4.頂點為(2,-4),x=2,CD的坐標(biāo)為(4,4).(2)∵以點D(4,4為頂點的L3的友好拋物線L4還過點(2,-4),∴L4的解析式為(3)a1=-a2,理由如下:∵L1AL2上,L2BL1上,可以列出兩個方程圖形的旋轉(zhuǎn)我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。1理解以下幾點：（1）（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心（3）圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。12）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：①連：即連接圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）③截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；④接：即連接到所連接的各點。中心對稱中心對稱的定義注意以下幾點：中心對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系；作一個圖形關(guān)于某點對稱的圖形中心對稱的性質(zhì)有以下幾點：平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠互相重合，是全等形；（或共線）且相等。中心對稱圖形的定義這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標(biāo)符號相反，即點p（x,y）--。中考回顧1.(2017四川綿陽中考)下列圖案中,屬于軸對稱圖形的是( A )2.(2017天津中考)在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是( C )3.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特中考)圖中序號對應(yīng)的四個三角形,都是△ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的,其中是通過軸對稱得到的是( :A )A.① B.② C.③ D.④解析:∵軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形,通過軸對稱得到的是①.A.4.(2017西寧中考)下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( A A.等邊三角形B.平行四邊形 C.正六邊形D.圓5.(2017江蘇淮安中考)點P(1,-2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是( C A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1)解析:P(1,-2)y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-1,-2),C.6.(2017四川宜賓中考)如圖,ABCD中,BC=8,CD=6,將△ABEBE折疊,A恰好落在對角線BD上的點F處,則DE的長是( C )A.3 B.C.5 D.解析:∵ABCD中,∠BAE=90°,且由折疊可得△BEF≌△BEA,∴∠BFE=90°,AE=EF,AB=BF,中,AB=CD=6,BC=AD=8,BD=10,FD=10-6=4,ED=8-x,x2+42=(8-x)2,x=3,所以DE=8-3=5,C.7.(2017山東棗莊中考)如圖,把正方形紙片ABCD先沿對邊中點所在的直線對折后展開,折痕為MN,再過點B折疊紙片,使點A落在MN上的點F處,折痕為BE.若AB的長為2,則FM的長為( B )A.2 D.1解析:∵四邊形ABCD為正方形,AB=2,過點B折疊紙片,使點A落在MN上的點F處,∴FB=AB=2,BM=1,則在Rt△BMF中,FM=,故選B.8.(2017湖南長沙中考)如圖,ABCD折疊,ACDH重合(HC,D重合),折痕交AD于點E,BC于點F,AB折疊后與邊BC交于點G.設(shè)正方形ABCD的周長為的周長為n,則的值為( B )B.C.D.隨H點位置的變化而變化解析:設(shè)CH=x,DE=y,則DH=-x,EH=EA=-y,∵∠EHG=90°, ∴∠DHE+ ∠CHG=90°.∵∠DHE+∠DEH=90°,∴∠DEH=∠CHG,又∵∠D=∠C=90°,△DEH∽△CHG,∴,即,∴,的周長n=CH+CG+HG=,中,DH2+DE2=EH2,即+y2=,整理得-x2=,∴n=CH+HG+CG=.故.故選B.模擬預(yù)測下列標(biāo)志中,可以看作是中心對稱圖形的是( D )下列圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是( B )如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應(yīng)點為B',AB'與DC相交于點E,則下列結(jié)論一定正確的是( )∠DAB'=∠CAB' B.∠ACD=∠B'CDC.AD=AE D.AE=CE答案答案:D如圖,把一張長方形紙片對折,折痕為AB,再以AB的中點O為頂點把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分線折疊,將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是(D)正三角形 B.正方形C.正五邊形 六邊形解析:根據(jù)第一次對折以及三等分平角可知將360°進行6等分,即多邊形的中心角為60°,由最后的剪切可知所得圖形符合正六邊形特征.D.如圖,lABCD的對稱軸.AB=CD,有下面的結(jié)論:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正確的結(jié)論有 .(填序號)如圖,在四邊形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠B= 95° .∵MF∥AD,∴∠BMF=∠A=100°.由翻折知,∠F=∠B.又∵∠BMF+∠B+∠BNF+∠F=360°,∴100°+∠B+70°+∠F=360°,=95°.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點E成中心對稱,則對稱中心點E的坐標(biāo)是(3,-1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M為邊BC上的點,連接AM(如圖).如果△ABM沿直線AM翻折后,點B恰好落在邊AC的中點處,那么點M到AC的距離是 2 .解析:如圖,MMN⊥ACN,由折疊性質(zhì)可知,∠BAM=∠CAM=45°.BAC的中點處,∴AC=2AB=6.∵∠ANM=90°,∴∠CAM=∠AMN=45°.∴MN=AN.Rt△CNM∽Rt△CAB,得,∴∴.∴MN=2.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.作出△ABCy軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo);將△ABC6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo);(3)觀察△A1B1C1與△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對稱?若是,請在圖上畫出這條對稱軸.:(1)△A1B1C1,A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1).(2)△A2B2C2.A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).(3)△A1B1C1與△A2B2C2x=3對稱.如圖.圓圓的定義圓的定義：第一種：在一個平面內(nèi)，線段OAOA形成的圖形叫作圓。固定的端點OOA第二種：圓心為O，半徑為r的圓是所有到定點O的距離等于定長r圓的相關(guān)概念弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑為MD，AB是弦，且CD⊥AB，垂足為C（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧如上圖所示，直徑MDABC，CD⊥ABCD⊥AB=⌒BMAD=BD⌒⌒是直徑，否則結(jié)論不成立?；?、弦、圓心角等，所對的弦也相等。們所對應(yīng)的其余的各組量也相等。弦不一定相等。圓周角對的圓心角的一半。（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑。是不能改為“同弦或等弦”的，否則就不成立了，因為一條弦所對的圓周角有兩類。多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：(1)圓內(nèi)接四邊形的對角互補。360°圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角點、直線和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)三種。用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)⊙Or，點POP=d，則有：點P在圓外 d＞r；點p在圓上 d=r；點p在圓內(nèi) 。知識點二 （1）經(jīng)過在同一條直線上的三個點不能作圓（2）不在同一條直線上的三個點 一個圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個點可以作圓，且只能作一個圓。知識點三三角形的外接圓與外心經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。反證法的一般步驟：1假設(shè)命題的結(jié)論不成立；12盾的結(jié)論；23由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。3直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)⊙O的半徑是r，直線l與圓心0的距離為d，則有：直線l和⊙O相交 d＜r；直線l和⊙O相切 d=r；直線l和⊙O相離 d＞r。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。點到圓的切線長。心的連線平分兩條切線的夾角。注意：切線和切線長是兩個完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度是切點。形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。過三角形的頂點和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。直角三角形內(nèi)切圓半徑的求解方法：①a.b，斜邊為c，直角三角形內(nèi)切圓半徑為ra-r+b-r=c,得rabc 。2據(jù)三角形面積的表示方法：1ab=1(abc)r, r ab .2 2 abc正多邊形和圓正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n（n2）等份，順次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。各邊相等，各角相等；都是軸對稱圖形，正nnn正n2n所有的正多邊形都是軸對稱圖形，每個正nn經(jīng)過正nnn圖形，正n正n(n2)180，中心角和外角相等，等于360。n n弧長和扇形面積知識點一弧長公式180在半徑為R360°的圓心角所對的弧長就是圓的周長C=2πR，所以n°的圓心角所對的弧長的計算公式L=

360

180在半徑為R360°的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積S=πR2，所以圓心角為n°的扇形的面積為S

360比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：S=S=扇形

nR1R1lR所以s

1lR360

180 2 2

扇形 2開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，2πr，因此圓錐的側(cè)面積s

12rlrl。圓錐的全面積為2

s圓錐側(cè)

中考回顧1.(2017甘肅天水中考)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 ,則S陰影=( B )A.2π B.π C.π D.π2\(2017四川中考)如圖,AB是☉O的直徑,ABCDH,已知cos∠CDB=則OH的長度為( D )B.C.1 D.3.(2017甘肅蘭州中考)如圖,在☉O中, 則∠AOB=( B )A.45° B.50° C.55° D.60°4.(2017山東青島中考)如圖,AB是☉O的直徑,點C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,則∠BCD的度數(shù)為( B )A.100° B.110° C.115° D.120°如圖,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,則∠ADC的度數(shù)為( B A.30° B.35° C.45° D.70°6.(2017福建中考)如圖,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上位于AB異側(cè)的兩點.下列四個角中,一定與∠ACD互余的角是( D )A.∠ADC B.∠ABD C.∠BACD.∠BAD7.(2017貴州黔東南州中考)如圖,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15°,半徑為2,則弦CD的長為( A )A.2 B.-1 D.4則∠BOC等于( B A.60° B.70° C.120° D.140°如圖,A作☉O的直徑,交☉OD.∴∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°.同理可得,∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°,∴∠BOC=∠BOD+∠COD=140°.D.則弦AB的長是( B )B.2C.D.3內(nèi)接于☉O,F是上一點,且 接CF并延長交AD 延長線于點E,連接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數(shù)為( B A.45° B.50° C.55° D.60°的半徑為4,則AC的長等于( A )B.6C.2D.8交AB于點E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,則☉O的半徑為( B. )A.4 B.5 C.4D.3∠BOD,∴ ,∴AB⊥CD.CD=4.∵OD2=DE2+OE2,∴r2=42+(8-r)2,r=5.徑為1,弦AB= ,弦AC= ,則∠BAC的度數(shù)為 或75°.,D是的中點,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.則∠ABD的度數(shù)是 101°.如圖,將三角板的直角頂點放在☉O的圓心上,兩條直角邊分別交☉O于A,B9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點P在第一象限,☉P與O,A兩點,點A的坐標(biāo)為(6,0),☉P的半徑為 為 (3,2).10.如圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,OOD⊥ACD,BC.求證:OD=BC; (2)若∠BAC=40°,求 的度數(shù).證明:(證法一)∵AB是☉O的直徑,∴OA=OB.(證法二)∵AB是☉O的直徑, ∴∠C=90°,OA=AB.又∠A=∠A,∴△ADO∽△ACB.∴ BC.解:(解法一)∵AB是☉O的直徑,∠A=40°,∴∠C=90° ∴的度數(shù)為:2×(90°+40°)=260°.(解法二)∵AB是☉O的直徑,∠A=40°,∴∠C=90°,∴∠B=50°.∴100°.∴260°.25事件稱為隨機事件。不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記作。n件AmAP（A）m。由mn0nm≤1，因此 0≤P（A）≤1.n當(dāng)AP（A）=1；當(dāng)AP（A）=0.用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗中，有n事件AmAP（A）m。n有可能的結(jié)果，通常用列表法。發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。式，并求出概率的方法。樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的方法。必相同。知識點在隨機事件中，一個隨機事件發(fā)生與否事先無法預(yù)測，表面上看似無規(guī)律可循，但當(dāng)以用一個事件發(fā)生的頻率作為這個事件的概率的估計值。一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件Am穩(wěn)定于某一個常數(shù)P，那么事n件AP（A）=p中考回顧1.(2017新疆中考)下列事件中,是必然事件的是( B )A.購買一張彩票,中獎B.通常溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰C.明天一定是晴天 D.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈2.(2017四川自貢中考)下列成語描述的事件為隨機事件的是( B A.水漲船高 B.守株待兔C.水中撈月 D.緣木求魚3.(2017浙江紹興中考)在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球,它們除顏色外其他均相同,從中任意摸出一個球,則摸出黑球的概率是( B )B.D.4.(2017湖南岳陽中考)從,0,π,3.14,6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),抽到有理數(shù)的概率是( C )B. C. D.5.(2017四川涼山州中考)指出下列事件中是隨機事件的個購買一張彩票中獎.A.0 B.1 C.2 D.3

數(shù)( C )形的內(nèi)角和是560°;④6.(2017海南中考)如圖,兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次,當(dāng)