廣安友實(shí)學(xué)校高2025級(jí)高一上期第二次月考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘總分：150分說(shuō)明：本試卷分I、Ⅱ兩卷，I卷為客觀題，將正確答案涂在答題卡的相應(yīng)位置；Ⅱ卷為主觀題，將答案用0.5mm黑色簽字筆在相應(yīng)答題框內(nèi)作答。單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．“其身正，不令而行；其身不正，雖令不從”出自《論語(yǔ)·子路》．意思是：當(dāng)政者本身言行端正，不用發(fā)號(hào)施令，大家自然起身效法，政令將會(huì)暢行無(wú)阻；如果當(dāng)政者本身言行不正，雖下命令，大家也不會(huì)服從遵守．根據(jù)上述材料，“身正”是“令行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，則的最大值為（

）A．0 B．1 C． D．24．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若圖象還過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．2 D．46．函數(shù)（且）的圖像可能是（）A．

B．

C．

D．

7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)若方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3個(gè)小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)，若，則x的取值可以是（

）A．3 B．20 C． D．511．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．是R上的增函數(shù)C．是偶函數(shù) D．存在最大值三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，，則．13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解集為．14．已知，則.四、解答題15．已知集合，．(1)若，求，?RA∪B(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)(1)求的值及的解析式(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出的單調(diào)性（無(wú)需證明）；(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．深圳某甜品店針對(duì)市場(chǎng)需求生產(chǎn)一款網(wǎng)紅蛋糕，經(jīng)核算生產(chǎn)該蛋糕的年固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千個(gè)，需另外投入成本萬(wàn)元，，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為240元，且年內(nèi)生產(chǎn)的蛋糕能全部銷售完．(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千個(gè)）的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千個(gè)時(shí)，該店在這款蛋糕的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大．19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在，使得成立，則稱為的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”.已知函數(shù)(1)若，求的“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”：(2)若為的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍：(3)設(shè)函數(shù)若使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page66頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)《2025-2026學(xué)年度高中數(shù)學(xué)12月月考卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BCBACCBDABDCD題號(hào)11答案BC1．B【詳解】解不等式得，，即，所以.故選:B.2．C【詳解】由題意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分條件；又其身不正，雖令不從，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要條件，綜合知“身正”是“令行”的充要條件，故選：C．3．B【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為1．故選：B4．A【詳解】.故選：A5．C【詳解】由函數(shù)（，且）恒過(guò)定點(diǎn)，可得，∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得，故．故選：C．6．C【詳解】當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，，，所以，則A、B均不符合題意；當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增，，，所以，故C符合題意，D不符合題意.故選：C7．B【詳解】令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)殚_(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.8．D【詳解】①若，則對(duì)有，對(duì)有.所以方程不可能有個(gè)實(shí)數(shù)解，不滿足條件；②若，則對(duì)，由且可知，從而有，同時(shí)對(duì)有，對(duì)有.所以方程不可能有個(gè)實(shí)數(shù)解，不滿足條件；③若，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，，，滿足條件.綜上，的取值范圍是.故選：D.9．ABD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，兩邊同時(shí)乘以得，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.10．CD【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.故選：CD11．BC【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，因是奇函數(shù)，則，故A錯(cuò)誤；，則的圖象如圖：故B正確；，故是偶函數(shù)，故C正確；畫(huà)出的圖象如圖：故D錯(cuò)誤.故選：BC12．3【詳解】由題可知故答案為：313．【詳解】設(shè)，則，由時(shí)，得.因是偶函數(shù)，故.解不等式（），因式分解得，結(jié)合，得，即.故答案為：14．2026.【詳解】法一：，，設(shè)，則，由于在R上單調(diào)遞增，故，故；法二：，設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，由于和為反函數(shù)，即和關(guān)于對(duì)稱，而和垂直，關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立，解得，所以與關(guān)于對(duì)稱，故，所以.故答案為：202615．(1)，或(2)【詳解】（1）集合，當(dāng)時(shí)，，，∵?RA={x|x<-2或，∵?（2），，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，得，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．(1)，；(2)【詳解】（1）由題意為冪函數(shù)，所以，解得或，即或，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，；（2）由題，所以的對(duì)稱軸是，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．17．(1)，在上為減函數(shù)(2)【詳解】（1）由定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，可得，即，可得．則．經(jīng)驗(yàn)證，，該函數(shù)是奇函數(shù)，故．故函數(shù)在上為減函數(shù)．（2）由恒成立．得恒成立，又由于在上為減函數(shù)，可得恒成立．令，因?yàn)?，所以因，，故?dāng)，即，即時(shí)，取得最小值．所以，解得．即a的取值范圍是．18．(1)(2)14【詳解】（1）由題意，年銷售收入萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以．（2）當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：，所以（萬(wàn)元）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，（萬(wàn)元），因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，該店在這款蛋糕的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為78萬(wàn)元．19．(1)0或1；(2)(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由可得，，令，則