遼寧省七校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．82．已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t“”是“是奇函數(shù)”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)中，與是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．已知，則A． B． C． D．5．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（

）A． B． C．0 D．26．已知，且，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．47．設(shè)為實(shí)數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集不可能是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．二、多選題9．已知樣本數(shù)據(jù)，（）（），則（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的極差為R，則樣本數(shù)據(jù)的極差為B．若樣本數(shù)據(jù)的平均值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為C．若樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為N，則樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為D．若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則樣本數(shù)據(jù)的方差為10．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．已知偶函數(shù)滿足：時，，則下列結(jié)論正確的有（

）．A．B．，C．的值域?yàn)镈．的解集為三、填空題12．函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，則．13．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則的解集為14．當(dāng)時，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．已知全集，集合，.(1)將下圖中的陰影部分表示的集合.

(2)已知，且“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．某體育學(xué)校為儲備人才，準(zhǔn)備通過測試（按照測試成績高分優(yōu)先錄取的原則）錄用學(xué)生300人，其中測試成績前100名的學(xué)生為第一梯隊(duì)，剩余的200名學(xué)生為第二梯隊(duì).實(shí)際報名學(xué)生為1000人，測試滿分為100分.測試后，對學(xué)生的測試成績進(jìn)行了抽樣分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)此次測試的平均成績；(2)試估計(jì)該學(xué)校本次測試的錄取分?jǐn)?shù)，并判斷測試成績?yōu)?8分的學(xué)生甲能否被錄取？若能被錄取，能否進(jìn)入第一梯隊(duì)？17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，證明：為偶函數(shù)；(2)當(dāng)時，直接寫出的單調(diào)性，并解不等式；(3)當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù)a，使得的最小值為4，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．18．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為.(1)求函數(shù)解析式，并求出關(guān)于的不等式的解集；(2)求函數(shù)，的值域，并求出取得最值時對應(yīng)的的值.19．對于二次函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn).(1)當(dāng)時，求關(guān)于參數(shù)2的不動點(diǎn).(2)當(dāng)時，函數(shù)在上存在唯一一個關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)的兩個相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

1．D先用列舉法寫出集合，得出元素個數(shù)，再利用公式計(jì)算其子集個數(shù).【詳解】由已知得集合，共有3個元素，所以其子集個數(shù)為.故選：D.2．B根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合充分、必要條件分析判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋魹槠婧瘮?shù)，則，若，滿足，但函數(shù)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，所以是為奇函數(shù)的必要不充分條件，故選：B.3．B逐項(xiàng)驗(yàn)證函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，但，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，但，故B正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，故C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，故D錯誤；故選：B.4．B【詳解】則．故選B．5．B【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得，又因?yàn)椋曰蚧?，?dāng)或時，，其定義域?yàn)?，，此時為奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時，，其定義域?yàn)?，，此時為偶函數(shù)，滿足題意.所以.故選：B6．D利用將原式化為，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為4.故選：D.7．B分類討論解不等式，判斷不可能的解集.【詳解】關(guān)于的不等式，若，不等式為，解得，此時解集為；若，方程，解得或，時，不等式解得或，此時解集為；時，，不等式解得，此時解集為；時，，不等式解集為，時，，不等式解得，此時解集為；所以不等式的解集不可能是.故選：B8．A根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及對稱性，即可求解.【詳解】由于為偶函數(shù)，故，又是奇函數(shù)，故，所以，故選：A9．ACD根據(jù)極差的定義即可判斷A；根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對于A，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中，最大值為，最小值為，則，由于在上單調(diào)遞增，故樣本數(shù)據(jù)中，最大值為，最小值為，故，則樣本數(shù)據(jù)的極差為，故A正確：對于B，由平均數(shù)的性質(zhì)可得，樣本數(shù)據(jù)的平均值為，故B錯誤；對于C，根據(jù)眾數(shù)的定義可得，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故C正確；對于D，根據(jù)方差的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)的方差為，故D正確，故選：ACD．10．ACA選項(xiàng)，將指數(shù)式化為對數(shù)式，得到A正確；BC選項(xiàng)，由對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)，由換底公式進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，B錯誤；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)得，D錯誤.故選：AC11．BC利用賦值法可判斷A選項(xiàng)，利用消元法可得函數(shù)解析式即可判斷B選項(xiàng)，利用均值不等式可得值域即可判斷C選項(xiàng)，解不等式，結(jié)合偶函數(shù)可判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：取，則，所以，A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)：由當(dāng)時，，則，解得，當(dāng)時，，則，由函數(shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：當(dāng)時，，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)，，即函數(shù)的值域?yàn)?，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時。令，解得或，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則的解集為，D選項(xiàng)錯誤；故選：BC.12．3根據(jù)指數(shù)型函數(shù)定點(diǎn)問題，當(dāng)指數(shù)求解即可．【詳解】令，則，故的圖象過定點(diǎn)，則，故．故答案為：3．13．先由原不等式的解集確定二次方程的根與的符號，再通過根與系數(shù)的關(guān)系得到、與的關(guān)系，代入目標(biāo)不等式后化簡求解.【詳解】由的解集可知，，且方程的根為和.由根與系數(shù)的關(guān)系，，得；，得.將、代入，得.因，兩邊除以得，即.因式分解得，解得.故答案為：.14．本題首先可根據(jù)當(dāng)時得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，，所以當(dāng)時，，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以即，即，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.15．(1)(2)【詳解】（1）由，，結(jié)合圖象可得陰影部分表示的集合為；（2）由“”是“”的必要不充分條件，則，因?yàn)?，所以，即，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍.16．(1)79(2)85分；能錄取，但不能進(jìn)入第一梯隊(duì)．（1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù).（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)88分的學(xué)生所在的位置，進(jìn)行判斷.【詳解】（1）此次測試的平均成績?yōu)椋?（2）由題意可知，錄取率為，能進(jìn)入第一梯隊(duì)的概率為；設(shè)錄取分?jǐn)?shù)為，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)落在的概率為0.1，分?jǐn)?shù)落在的概率為0.4，所以，令，解得，所以錄取分?jǐn)?shù)大概為85分，進(jìn)入第一梯隊(duì)的分?jǐn)?shù)大概為90分，所以學(xué)生甲能被錄取，但不能進(jìn)入第一梯隊(duì)．17．(1)證明見解析(2)在上遞增，不等式解集為(3)存在，（1）當(dāng)時，利用函數(shù)奇偶性定義可證明為偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)性，將不等式化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（3）當(dāng)時，根據(jù)基本不等式求出函數(shù)的最小值，再根據(jù)的最小值為4，列方程求解即可，【詳解】（1）當(dāng)時，，的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?，所以是偶函?shù)；（2）當(dāng)時，，因?yàn)槎际荝上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上遞增，不等式，即，所以，即不等式的解集為；（3）當(dāng)時，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，即存在，使得的最小值為4.18．(1)，或；(2)，取最小值時，取最大值時.（1）根據(jù)給定條件，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出最值列式求出，再利用單調(diào)性解不等式.（2）由（1）的結(jié)論求出并換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)，由函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，得，即，解得，于是；，解，得或；解，即，得或，因此或，所以不等式的解集或.（2）由（1）知，，令，由，得，，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時，所以函數(shù)的值域?yàn)?，取最小值時，取最大值時.19．(1)(2)或(3)（1）由不動點(diǎn)的定義解方程即可；（2）將在上有兩個不同解轉(zhuǎn)化為函數(shù)有唯一交點(diǎn)，結(jié)合后雙勾函數(shù)的性質(zhì)即可得解；.（3）由已知可得有兩個不等的實(shí)根，即，將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的，總存在，使成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為存在，，整理得存在，，令，，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求在上的最大值，進(jìn)而解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，即，解得或，所以關(guān)于參數(shù)2的不動點(diǎn)為；（2）當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在唯一一個關(guān)于參數(shù)的不動點(diǎn)，所以方程在上有唯一實(shí)數(shù)根，即方程在上