單元檢測四幾何初步知識與三角形(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)1.如圖,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)是.

答案:130°2.如圖,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可補(bǔ)充的條件是.(寫出一個即可)

答案:AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D3.如圖,將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到AE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(0°<β<90°)得到AF,連接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,則EF=.

答案:134.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,點(diǎn)E,F是AD的三等分點(diǎn),若△ABC的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積是cm2.

答案:65.由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”如圖所示,小亮隨機(jī)地往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次,則針孔在陰影部分的概率是.

答案:16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長為.

答案:1或2二、選擇題(本大題共10小題,每小題只有一個正確選項(xiàng),每小題4分,共40分)7.如圖,已知AB∥CD,直線AC和BD相交于點(diǎn)E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,則∠AEB等于()A.50° B.60° C.70° D.80°答案:C8.如果將長為6cm,寬為5cm的長方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長不可能是()A.8cm B.52cm C.5.5cm D.1cm答案:A9.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有()A.2對 B.3對 C.4對 D.6對答案:B10.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,過AC上一點(diǎn)作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,則∠DEF=()A.55° B.60° C.65° D.70°答案:C11.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以40nmile/h的速度向正北方向航行,2h后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為()A.40nmile B.60nmile C.70nmile D.80nmile答案:D12.如圖,等腰三角形ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長為()A.13 B.14 C.15 D.16答案:A13.如圖,有一底角為35°的等腰三角形紙片,現(xiàn)過底邊上一點(diǎn),沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_,分成三角形和四邊形兩部分,則四邊形中,最大角的度數(shù)是()A.110° B.120° C.125° D.130°答案:C14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,AB=13,CD=6,則AC+BC等于()A.5 B.513 C.1313 D.95答案:B15.(2021浙江中考)如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿折線BC-CD方向移動,移動到點(diǎn)D停止.在△ABP形狀的變化過程中,依次出現(xiàn)的特殊三角形是()A.直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C.直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形答案:C16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動,設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為ts(0≤t<6),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),t的值為()A.2 B.2.5或3.5 C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5答案:D三、解答題(本大題共6小題,共56分)17.(本小題滿分6分)如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠D.證明∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.18.(本小題滿分8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD與CE相交于點(diǎn)F,試判斷△AFC的形狀,并說明理由.解:△AFC是等腰三角形.理由如下:在△BAD與△BCE中,∵∠B=∠B,∠BAD=∠BCE,BD=BE,∴△BAD≌△BCE.∴BA=BC.∴∠BAC=∠BCA.∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE,即∠FAC=∠FCA.∴△AFC是等腰三角形.19.(本小題滿分10分)(2021天津中考)如圖,一艘貨船在燈塔C的正南方向,距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn),發(fā)出求救信號.一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上,同時(shí)位于A處的北偏東60°方向上的B處,救生船接到求救信號后,立即前往救援.求AB的長(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù):tan40°≈0.84,3取1.73.解:如圖,過點(diǎn)B作BH⊥CA,垂足為H.根據(jù)題意,∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=257.∵在Rt△BAH中,tan∠BAH=BHAH,cos∠BAH=AH∴BH=AH·tan60°=3AH,AB=AHcos60°=2∵在Rt△BCH中,tan∠BCH=BHCH∴CH=BH又CA=CH+AH,∴257=3AHtan40°+AH,可得AH=257×tan40答:AB的長約為168海里.20.(本小題滿分10分)某貨站傳送貨物的平面示意圖如圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4m.(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2m的通道,試判斷距離點(diǎn)B處4m的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1),(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24,6解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC,交CB的延長線于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=4×22=22(m).在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=42≈5.6(m),即新傳送帶AC的長度約為5.6(2)貨物MNQP需要挪走.理由:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×22=22(m),在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=42×32=26(m),∴CB=CD-BD=26-22=2(6-2)≈2.1(m).∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9(m),1.921.(本小題滿分10分)問題情境:將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖①所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,∠E=30°,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF⊥AC于點(diǎn)M,DE⊥BC于點(diǎn)N.(1)試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)將圖①中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖②的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長線上,FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM,ON.試判斷線段OM,ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫出證明過程.圖①圖②解:(1)OM=ON,理由如下:∵CA=CB,∴∠A=∠B.∵O是AB的中點(diǎn),∴OA=OB.∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°.在△OMA和△ONB中,∠∴△OMA≌△ONB(AAS).∴OM=ON.(2)OM=ON,OM⊥ON.理由如下:如圖,連接OC.∵BN⊥DE,FM⊥CM,CM⊥BN,∴四邊形DMCN是矩形,∴CN=DM.∵∠DAM=∠CAB=45°,∠DMA=90°.∴DM=MA,∴CN=MA.∵∠ACB=90°,O為AB中點(diǎn),∴CO=12AB=AO,∠BCO=45°,CO⊥AB,∴∠NCO=∠MAO=135°在△NOC和△MOA中,NC∴△NOC≌△MOA(SAS),∴OM=ON,∠AOM=∠NOC.∵∠NOC+∠AON=90°,∴∠AOM+∠AON=90°,∴∠MON=90°,即OM⊥ON.22.(本小題滿分12分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D為BC中點(diǎn).(1)若E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且AE=CF,求證:△AED≌△CFD;(2)當(dāng)點(diǎn)F,E分別從C,A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿CA,AB運(yùn)動到點(diǎn)A,B時(shí)停止,設(shè)△DEF的面積為y,點(diǎn)F的運(yùn)動時(shí)間為x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(1)證明∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D為BC中點(diǎn),∴AD=DC,∠DAE=∠C=45°.又AE=CF,∴△AED≌