一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當(dāng)時，則，即得到，故選項(xiàng)B正確；無法計(jì)算，故A錯；，所以，則解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當(dāng)時，則，即得到，故選項(xiàng)B正確；無法計(jì)算，故A錯；，所以，則，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項(xiàng)時，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項(xiàng)時，一般可根據(jù)求解.2．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項(xiàng)的值可能為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計(jì)算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計(jì)算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)解析：ABC【分析】利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計(jì)算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計(jì)算得，，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用和周期數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.4．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S5>S6>S4，以下有四個命題，其中正確的有（）A．?dāng)?shù)列的公差d<0 B．?dāng)?shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S10C．S10>0 D．S11>0答案：AC【分析】由，可得，且，然后逐個分析判斷即可得答案【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以?shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S5，所以A正確，B錯誤，所以，，所以C正確，D錯誤，故選：AC解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個分析判斷即可得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，且，所以?shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S5，所以A正確，B錯誤，所以，，所以C正確，D錯誤，故選：AC5．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，且，，則（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合前項(xiàng)和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運(yùn)算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以公差．故選：BD解析：BD【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合前項(xiàng)和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運(yùn)算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以公差．故選：BD6．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．答案：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯誤解析：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯誤；所以，故D正確.故選：ABD.7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）A．（d為常數(shù)） B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．是與的等差中項(xiàng)答案：ABD【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)直接判斷AD選項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)解析：ABD【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)直接判斷AD選項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的定義的判斷方法判斷BC選項(xiàng).【詳解】A.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以A正確；B.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，那么，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；C.，不是常數(shù)，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故C不正確；D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以是與的等差中項(xiàng)，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題型.8．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，將這k個式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.9．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．答案：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，，解得，，．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．，，，解得，，．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．無窮數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，，為實(shí)數(shù)，則（）A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列答案：ABC【分析】由可求得的表達(dá)式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時，．當(dāng)時，．當(dāng)時，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時，是等差數(shù)列，時是等比數(shù)列；當(dāng)時，從第二項(xiàng)開始是等差數(shù)列．解析：ABC【分析】由可求得的表達(dá)式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時，．當(dāng)時，．當(dāng)時，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時，是等差數(shù)列，時是等比數(shù)列；當(dāng)時，從第二項(xiàng)開始是等差數(shù)列．故選：ABC【點(diǎn)睛】本題只要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，利用求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時，n的最小值為13D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)答案：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0解析：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0.7≤n≤12時，＜0．n≥13時，＞0．進(jìn)而判斷出D是否正確．【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0，7≤n≤12時，＜0，n≥13時，＞0．對于：7≤n≤12時，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減?。籥n＜0，但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著n的增大而增大．∴n＝7時，取得最小值．綜上可得：ABCD都正確．故選：ABCD．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且滿足，，則對描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值答案：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，拋物線的開口向下，對稱軸為，且為的最大值，解析：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，拋物線的開口向下，對稱軸為，且為的最大值，，，故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.二、等差數(shù)列多選題13．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S5>S6>S4，以下有四個命題，其中正確的有（）A．?dāng)?shù)列的公差d<0 B．?dāng)?shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個分析判斷即可得答案【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以?shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S5，所以A正確，B錯誤，所以，，所以C正確，D錯誤，故選：AC14．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯誤；對于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進(jìn)行判斷.15．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C．當(dāng)或時，取得最大值 D．解析：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)列的前項(xiàng)和，它的最值，還跟的值有關(guān)，故C錯誤；由于，，故，故D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式進(jìn)行化簡，直接根據(jù)性質(zhì)判斷結(jié)果.16．在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)和為，則（）A． B．，，則C．若，則中的最大值是 D．若，則解析：AD【分析】對于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；對于，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到和，進(jìn)而可得，由此可知，故不正確；對于，由得到，，然后分類討論的符號可得答案；對于，由求出及，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可求得.【詳解】對于，因?yàn)?，且，所以，所以，故正確；對于，因?yàn)?，，所以，即，，即，因?yàn)?，所以，所以，即，故不正確；對于，因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)時，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值是，無最大值；當(dāng)時，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最大值是，無最小值，故不正確；對于，若，則，時，，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，故正確.故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.17．題目文件丟失！18．題目文件丟失！19．記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，若且，則下列關(guān)于數(shù)列的描述正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列中最大值的項(xiàng)是C．公差 D．?dāng)?shù)列也是等差數(shù)列解析：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識對選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對于A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，，，所以，所以C選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng)，，令得，由于是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中最大值的項(xiàng)是，所以B選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，由上述分析可知，時，，當(dāng)時，，且.所以數(shù)列的前項(xiàng)遞減，第項(xiàng)后面遞增，不是等差數(shù)列，所以D選項(xiàng)錯誤.故選：AB【點(diǎn)睛】等差數(shù)列有關(guān)知識的題目，主要把握住基本元的思想.要求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，可以令或來求解.20．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可得，則即，，故C正確；對于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.21．已知數(shù)列，則前六項(xiàng)適合的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．解析：AC【分析】對四個選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對于選項(xiàng)D，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；故選：AC22．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列解析：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當(dāng)時，由知，滿足．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯，所以，所以，故C正確．，，，故D錯，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解，難度一般.23．下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題，其中的真命題為（）.A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列解析：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對四個選項(xiàng)逐一判斷，即可得正確選項(xiàng).【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當(dāng)時，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當(dāng)時，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因?yàn)?，所以是遞增數(shù)列，故④正確，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.24．無窮數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，，為實(shí)數(shù)，則（）A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列解析：ABC【分析】由可求得的表達(dá)式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時，．當(dāng)時，．當(dāng)時，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時，是等差數(shù)列，時是等比數(shù)列；當(dāng)時，從第二項(xiàng)開始是等差數(shù)列．故選：ABC【點(diǎn)睛】本題只要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，利用求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．三、等比數(shù)列多選題25．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列中 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為解析：BCD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷B；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項(xiàng)公式，即可判斷A；由的通項(xiàng)公式，可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以．又，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故B正確；所以，則．當(dāng)時，，但，故A錯誤；由當(dāng)時，可得，故C正確；因?yàn)?，所以所以?shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在數(shù)列中，根據(jù)所給遞推關(guān)系，得到等差等比數(shù)列是重難點(diǎn)，本題由可有目的性的構(gòu)造為，進(jìn)而得到，說明數(shù)列是等比數(shù)列，這是解決本題的關(guān)鍵所在，考查了推理運(yùn)算能力，屬于中檔題,26．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項(xiàng)和為的前n項(xiàng)和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件，可求出范圍；求出數(shù)列的前2n項(xiàng)和的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明其大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正確；因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正確；的前2n項(xiàng)和為=，因?yàn)?，則，所以，則的2n項(xiàng)和為=，當(dāng)n=1時，，所以，故D錯誤；當(dāng)時假設(shè)當(dāng)n=k時，，即，則當(dāng)n=k+1時，所以對于任意，都有，即，故C正確故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題的關(guān)鍵在于，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得到項(xiàng)之間的大小關(guān)系，再結(jié)合題干條件，即可求出范圍，比較前2n項(xiàng)和大小時，需靈活應(yīng)用等差等比求和公式及性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行分析，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.27．若數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，數(shù)列滿足，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則解析：BD【分析】根據(jù)，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系得，求得通項(xiàng)，然后再根據(jù)選項(xiàng)求解逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，由，得，兩式相減得：，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，所以，所以，故選：BD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．(5)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則這個數(shù)列的前n項(xiàng)和用錯位相減法求解.(6)并項(xiàng)求和法：一個數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．28．在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a7＝16，則a6可以為（）A．8 B．12C．－8 D．－12解析：AC【分析】求出等比數(shù)列的公比，再利用通項(xiàng)公式即可得答案；【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.29．已知數(shù)列{an}，，，在平面四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)E，且，當(dāng)n≥2時，恒有，則（）A．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列 D．解析：BD【分析】證明，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)（），易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項(xiàng)A錯誤；數(shù)列{}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項(xiàng)D正確，易得，選項(xiàng)C不正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所?所以，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)（），則當(dāng)n≥2時，由，所以，所以，，所以，易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)?=4，，所以數(shù)列{}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項(xiàng)D正確，易得，顯然選項(xiàng)C不正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查等比數(shù)列等差數(shù)列的判定，考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.30．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則有（）A． B．為等比數(shù)列C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)的關(guān)系，求得，結(jié)合等比數(shù)列的定義，以及已知條件，即可對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷選擇.【詳解】由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，當(dāng)時，，兩式相減，可得，可得，即，又由，當(dāng)時，，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；當(dāng)時，，又由時，，適合上式，所以數(shù)列的的前項(xiàng)和為；又由，所以數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，綜上可得選項(xiàng)是正確的.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查利用關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的證明和判斷，屬綜合基礎(chǔ)題.31．已知數(shù)列前項(xiàng)和為.且，（為非零常數(shù)）測下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．時，C．當(dāng)時， D．解析：AC【分析】由和等比數(shù)列的定義，判斷出A正確；利用等比數(shù)列的求和公式判斷B錯誤；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算得出C正確，D不正確．【詳解】由，得.時，，相減可得，又，數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；由A可得時，，故B錯誤；由A可得等價(jià)為，可得，故C正確；，，則，即D不正確；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．32．已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和，設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，則下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則解析：BD【分析】先求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，利用差比較法比較出和的大小關(guān)系.【詳解】由于是等比數(shù)列，，所以，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，即，上式等價(jià)于①或②.解②得.解①，由于可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.，所以，所以，而，且.所以，當(dāng)，或時，，即，故BD選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯誤.當(dāng)時，，即.當(dāng)或時，，A選項(xiàng)錯誤.綜上所述，正確的選項(xiàng)為BD.故選：BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查差比較法比較大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.33．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對于A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由，，，……，，可得：，故C正確.對于D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，可得，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換，屬于中檔題.34．設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（）A．公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B．已知，則是間隔遞增數(shù)列C．已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D．已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則解析：BCD【分析】根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解.【詳解】A.，因?yàn)?，所以?dāng)時，，故錯誤；B.，令，t在單調(diào)遞增，則，解得，故正確；C.，當(dāng)為奇數(shù)時，，存在成立，當(dāng)為偶數(shù)時，，存在成立，綜上：是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2，故正確；D.若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則，成立，則，對于成立，且，對于成立即，對于成立，且，對于成立所以，且解得，故正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的新定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.35．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】由條件可得，解出，然后依次計(jì)算驗(yàn)證每個選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，得，解得（負(fù)值舍去），選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B正確；，所以，選項(xiàng)C錯誤；，而，選項(xiàng)D正確．故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算，考查的是學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.36．對于數(shù)列，若存在數(shù)列滿足（），則稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列”，下列關(guān)于“倒差數(shù)列”描述正確的是（）A．若數(shù)列是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列；B．若，則其“倒差數(shù)列”有最大值；C．若，則其“倒差數(shù)列”有最小值；D．若，則其“倒差數(shù)列”有最大值.解析：ACD【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷．【詳解】A．若數(shù)列是單增數(shù)列，則，雖然有，但當(dāng)時，，因此不一定是單增數(shù)列，A正確；B．，則，易知是遞增數(shù)列，無最大值，B錯；C．，則，易知是遞增數(shù)列，有最小值，最小值為，C正確；D．若，則，首先函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，，∴，當(dāng)為奇數(shù)時，，顯然是遞減的，因此也是遞減的，即，∴的奇數(shù)項(xiàng)中有最大值為，∴是數(shù)列中的最大值．D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義，解題關(guān)鍵正確理解新定義，把問題轉(zhuǎn)化為利用數(shù)列的單調(diào)性求最值．四、平面向量多選題37．題目文件丟失！38．正方形的邊長為，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解解析：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】如下圖所示：對于A選項(xiàng)，四邊形為正方形，則，，，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，，則，則，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，，D選項(xiàng)錯誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量相關(guān)命題正誤的判斷，同時也考查了平面向量加、減法法則以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.39．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，.當(dāng)是線段的一個三等分點(diǎn)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設(shè)，則，然后分點(diǎn)P靠近點(diǎn)，靠近點(diǎn)兩種情況，利用平面向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時，，則，解得，所以，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時，，則，解得，所以，故選：解析：AD【分析】設(shè)，則，然后分點(diǎn)P靠近點(diǎn)，靠近點(diǎn)兩種情況，利用平面向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時，，則，解得，所以，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時，，則，解得，所以，故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.40．設(shè)，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項(xiàng)，其中正確的有（）A．B．與不垂直C．D．答案：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平解析：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平面向量的混合運(yùn)算將式子進(jìn)行展開即可得解.【詳解】選項(xiàng)A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，可知A正確；選項(xiàng)B，，∴與垂直，即B錯誤；選項(xiàng)C，∵與不共線，∴若，則顯然成立；若，由平面向量的減法法則可作出如下圖形：由三角形兩邊之差小于第三邊，可得.故C正確；選項(xiàng)D，，即D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量運(yùn)算，屬于中檔題.41．已知是邊長為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為答案：BCD【分析】以E為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，解析：BCD【分析】以E為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，設(shè)，∥，所以，解得：，即O是CE中點(diǎn)，，所以選項(xiàng)B正確；，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，，所以選項(xiàng)A錯誤；，，在方向上的投影為，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】此題考查平面向量基本運(yùn)算，可以選取一組基底表示出所求向量的關(guān)系，對于特殊圖形可以考慮在適當(dāng)位置建立直角坐標(biāo)系，利于計(jì)算.42．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，則a邊為（）A．8+ B．8C．8﹣ D．答案：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基解析：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.43．中，，，面積，則邊（）A． B． C． D．答案：AB【分析】在中，根據(jù)，，由，解得或，然后分兩種情況利用余弦定理求解.【詳解】中，因?yàn)?，，面積，所以，所以，解得或，當(dāng)時，由余弦定理得：，解得，當(dāng)時，由余弦定理得：，解得所以或解析：AB【分析】在中，根據(jù)，，由，解得或，然后分兩種情況利用余弦定理求解.【詳解】中，因?yàn)?，，面積，所以，所以，解得或，當(dāng)時，由余弦定理得：，解得，當(dāng)時，由余弦定理得：，解得所以或故選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.44．下列各組向量中，不能作為基底的是（）A．， B．，C．， D．，答案：ACD【分析】依次判斷各選項(xiàng)中的兩向量是否共線即可.【詳解】A，C，D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬解析：ACD【分析】依次判斷各選項(xiàng)中的兩向量是否共線即可.【詳解】A，C，D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬于基礎(chǔ)題.45．設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時，不正確，，所以D正確.故選：ABD解析：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時，不正確，，所以D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查向量的理解，和簡單計(jì)算，應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是理解表示與向量同方向的單位向量.46．下列命題中，正確的有（）A．向量與是共線向量，則點(diǎn)、、、必在同一條直線上B．若且，則角為第二或第四象限角C．函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是D．中，若，則為鈍角三角形答案：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤解析：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用切化弦思想化簡不等式得出，進(jìn)而可判斷出選項(xiàng)D的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項(xiàng)，向量與共線，則或點(diǎn)、、、在同一條直線上，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，，，所以，則角為第四象限角，如下圖所示：則為第二或第四象限角，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，，，對于任意三角形，必有兩個角為銳角，則的三個內(nèi)角余弦值必有一個為負(fù)數(shù)，則為鈍角三角形，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)、三角恒等變換與向量相關(guān)命題真假的判斷，考查共線向量的定義、角的終邊位置、三角函數(shù)的周期以及三角形形狀的判斷，考查推理能力，屬于中等題.47．下列說法中錯誤的是()A．向量與是共線向量,則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若，則D．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量答案：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯誤；零向量與任一向量共線，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯誤；零向量與任一向量共線，故B正確；若，則，故C正確；溫度是數(shù)量，只有正負(fù)，沒有方向，故D錯誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查零向量、單位向量的定義，平行向量和共線向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.48．如果是平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么下列說法中正確的是()A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對于平面內(nèi)任一向量,使的實(shí)數(shù)對有無窮多個C．若向量與共線,則有且只有一個實(shí)數(shù),使得D．若存在實(shí)數(shù)使得,則答案：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)兩個向量均為時，有無數(shù)個,故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對于B,由平面向量基本解析：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)兩個向量均為時，有無數(shù)個,故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對于B,由平面向量基本定理可知,如果一個平面的基底確定,那么任意一個向量在此基底下的實(shí)數(shù)對是唯一的，所以不正確；對于C,當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零,即時,這樣的有無數(shù)個，所以不正確.故選:AD.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的辨析，熟記并理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵，解題中要注意特殊值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．答案：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項(xiàng)得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項(xiàng)得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．50．下列四個命題中，真命題為（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則答案：AB【分析】利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；對選項(xiàng)B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項(xiàng)B正確；對選項(xiàng)C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)解析：AB【分析】利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；對選項(xiàng)B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項(xiàng)B正確；對選項(xiàng)C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，則，但，則選項(xiàng)C錯誤；對選項(xiàng)D，若復(fù)數(shù)，滿足，設(shè)，，則，而，則選項(xiàng)D錯誤；故答案選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，同時考查復(fù)數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)，特值法為解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題.51．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．若，則， D．答案：CD【分析】取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，取，則，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項(xiàng)錯誤；解析：CD【分析】取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，取，則，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，若，則，，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.52．已知復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：BD【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，即可確定對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，則，解得或，因此或，所以對應(yīng)的點(diǎn)為或，因此復(fù)解析：BD【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，即可確定對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，則，解得或，因此或，所以對應(yīng)的點(diǎn)為或，因此復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可能在第二或第四象限.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查判定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)相等的條件即可，屬于基礎(chǔ)題型.53．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下真命題的是（）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案：AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計(jì)算出，再逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯，，故C錯，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考解析：AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計(jì)算出，再逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯，，故C錯，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，另外復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).54．已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A．B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝﹣1﹣iC．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2＝0的一個根答案：ABCD【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出，可知正確；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出，可知正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知正確；將代入方程成立，可知正確.【詳解】因?yàn)椋?﹣i）z＝解析：ABCD【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出，可知正確；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出，可知正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知正確；將代入方程成立，可知正確.【詳解】因?yàn)椋?﹣i）z＝2i，所以，所以，故正確；所以，故正確；由知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，它在第二象限，故正確；因?yàn)椋哉_.故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模長公式，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.55．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用