（2026年新教材）北師大版初中數(shù)學八年級下冊教學課件2026年新版八年級下冊數(shù)學（北師大版）教材變化一、核心變化速覽結構：章節(jié)不變，小節(jié)精簡整合，以任務鏈串聯(lián)知識點，新增“問題解決策略”專題，強化歸納、類比、轉化等思維方法。內容：代數(shù)弱化復雜技巧，突出算理與建模；幾何強化證明規(guī)范與推理表達；新增跨學科與真實情境，配套實踐與探究活動。二、分章微調要點1.

三角形的證明：新增“證明的必要性”探究；強化“觀察—猜想—證明”路徑，規(guī)范“已知—求證—證明”書寫；HL判定、30°直角三角形性質增加幾何直觀驗證；例題融入測量、建筑等真實情境，習題分層，減少復雜輔助線技巧，突出推理本質。2.

不等式與不等式組：新增“問題解決策略：轉化”；強化建模與直觀分析（數(shù)軸表示解集）；例題新增消費、行程、生產等場景，配套數(shù)據(jù)收集與方案設計任務；弱化復雜參數(shù)討論，突出實際問題中的不等關系。3.

圖形的平移與旋轉：新增“問題解決策略：類比”；強化變換性質的推理與應用，例題融入圖案設計、動畫、建筑等情境；平移與旋轉作圖增加步驟規(guī)范與說理表達，配套剪紙、圖案設計等實踐活動，增強審美與應用意識。4.

因式分解：新增“提公因式法、公式法”的幾何意義探究（面積模型）；強化分解本質與應用，例題融入代數(shù)式化簡、解方程等場景；習題分層，突出算理與簡便運算，減少復雜技巧。5.

分式與分式方程：弱化復雜化簡，突出分式意義與方程建模；新增“分式方程驗根的必要性”探究；例題融入行程、工程、濃度等真實情境，配套數(shù)據(jù)收集與分析任務，強化實際問題建模。6.

平行四邊形：新增“問題解決策略：歸納”；強化“定義—性質—判定—應用”的推理鏈；例題融入生活與傳統(tǒng)文化（如窗格、建筑），增加直觀操作—歸納方法—說理證明的路徑，配套模型制作與拼擺活動，突出轉化思想（化四邊形為三角形）。1.2等腰三角形第一章三角形的證明學習目標課時講解1等腰三角形的性質與判定等邊三角形的性質與判定反證法含30°角的直角三角形的性質逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時流程2知1－講感悟新知知識點等腰三角形的性質定理11.性質定理1等腰三角形的兩底角相等。這一定理可簡述為：“等邊對等角”。特別解讀1.適用條件：必須在同一個三角形中。2.作用：是證明角相等的常用方法，應用它證角相等時可省去三角形全等的證明，因而更簡便。知1－講感悟新知2.性質定理2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。（簡述為“三線合一”）3.等腰三角形中特殊線段的性質（1）等腰三角形兩底角的平分線相等；（2）等腰三角形兩腰上的中線相等；（3）等腰三角形兩腰上的高線相等。感悟新知知1－練考向：利用等腰三角形的性質定理求角度如圖1.2-1，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線。若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A.20°B.35°C.40°D.70°B例1感悟新知知1－練解題秘方：緊扣等腰三角形的性質定理，根據(jù)已知條件得到角的數(shù)量關系進行求解。感悟新知知1－練解：（方法一）∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°。又∵∠CAD=20°，∴∠ACB=180°-∠CAD-∠ADC=70°。∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°。感悟新知知1－練（方法二）∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=2∠CAD=40°?！唷螦CB=（180°-∠BAC）=70°。∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°。感悟新知知2－講知識點等邊三角形的性質定理21.性質定理等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60°。2.等邊三角形的其他性質(1)等邊三角形的三條邊都相等；(2)等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸，分別為三邊的垂直平分線；(3)等邊三角形各邊上的高、中線及各角的平分線互相重合，且長度相等.感悟新知知2－講知2－講感悟新知特別解讀等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以：1.任意兩邊都可以作為腰；2.任意一個角都可以作為頂角。知2－講感悟新知考向：利用等邊三角形的性質解決問題題型1等邊三角形的性質在求角的度數(shù)中的應用知2－練感悟新知如圖1.2-2，△ABC

是等邊三角形，D，E，F(xiàn)

分別是三邊AB，AC，BC上的點，且DE⊥AC，EF⊥BC，F(xiàn)D⊥AB，求△DEF

各個內角的度數(shù).例2知2－練感悟新知解題秘方：緊扣等邊三角形的三個內角都等于60°，求角的度數(shù).知2－練感悟新知解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵DE⊥AC，EF⊥BC，F(xiàn)D⊥AB，∴∠AED=∠EFC=∠FDB=90°.∴∠ADE=180°－∠AED

－∠A=180°－90°－60°=30°.∴∠EDF=180°－30°－90°=60°.同理可得∠DEF=∠EFD=60°，∴△DEF各個內角的度數(shù)都是60°.知2－練感悟新知如圖1.2-3，已知△ABC

為等邊三角形，點D，E

分別在BC，AC

邊上，且AE=CD，AD

與BE

相交于點F.例3

題型2等邊三角形的性質在證明三角形全等中的應用知2－練感悟新知解題秘方：利用等邊三角形的三條邊相等、三個內角相等且都為60°的性質為證明三角形全等提供條件。知2－練感悟新知(1)求證：△ABE≌△CAD.

知2－練感悟新知(2)求∠BFD

的度數(shù).解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD.∵∠BFD=∠ABE+∠BAF，∴∠BFD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°.感悟新知知3－講知識點等腰三角形的判定定理3判定定理判定定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形。這一定理可以簡述為：等角對等邊。知3－講感悟新知特別提醒“等角對等邊”是證明兩條線段相等的常用方法，在證明過程中，經(jīng)常通過計算三角形各角的度數(shù)，或利用角的關系得到角相等，從而得到所對的邊相等.感悟新知知3－講2.等腰三角形的性質定理與判定定理的異同相同點：使用的前提都是“在同一個三角形中”.不同點：由三角形的兩邊相等，得到它們所對的角相等，是等腰三角形的性質；由三角形的兩角相等，得到它們所對的邊相等，是等腰三角形的判定。感悟新知知3－練如圖1.2-4，在△ABC

中，P

是BC邊上一點，過點P

作BC

的垂線，交AB于點Q，交CA

的延長線于點R.若AQ=AR，則△ABC

是等腰三角形嗎？請說明理由.例4考向：利用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形知3－練感悟新知解題秘方：利用“等角對等邊”判定等腰三角形，只需證明三角形的兩個內角相等即可.知3－練感悟新知解：△ABC是等腰三角形.理由如下：∵AQ=AR，∴∠R=∠AQR.又∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠BQP.∵RP⊥BC，∴∠RPB=∠RPC=90°.∴∠B+∠BQP=90°，∠C+∠R=90°.∴∠B=∠C.∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.感悟新知知4－講知識點反證法41.概念在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法.2.用反證法證明命題的一般步驟（1）反設：假設命題結論不成立。（2）歸謬：從假設出發(fā)，通過演繹推理，推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果。（3）定論：由矛盾說明假設不成立，進而得出原結論正確。感悟新知知4－講知4－講感悟新知特別解讀適合用反證法證明的命題類型：1.結論以否定形式出現(xiàn)的命題；2.唯一性命題；3.結論以“至多”“至少”等形式敘述的命題.感悟新知知4－講注意:用反證法證明時，如果結論的反面不止一種情況，那么必須把各種可能的情況一一加以否定，才能肯定原結論是正確的。感悟新知知4－講3.運用反證法證明命題時，常見的結論詞的否定形式結論詞是都是大(小)于能相等至少有一個至多有一個負數(shù)否定形式不是不都是不大(小)于不能不相等一個也沒有至少有兩個非負數(shù)知4－練感悟新知求證：在一個三角形中，不能有兩個角是鈍角.例5

考向：利用反證法進行證明知4－練感悟新知解題秘方：本題是命題類證明題，需要先寫出已知、求證，然后利用所學知識寫出證明過程。本題不易直接證明，可考慮運用反證法來證明。已知：∠A，∠B，∠C

是△ABC

的三個內角.求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是鈍角.證明：假設∠A，∠B，∠C

中有兩個角是鈍角，不妨設∠A>90°，∠B>90°，則∠A+∠B+∠C>180°.這與三角形內角和定理相矛盾，因此“∠A，∠B均大于90°”不成立。所以，在一個三角形中，不能有兩個角是鈍角。知4－練感悟新知感悟新知知5－講知識點等邊三角形的判定定理51.判定定理1三個角都相等的三角形是等邊三角形.感悟新知知5－講2.判定定理2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.證明等邊三角形的思維導圖：知5－講感悟新知特別解讀在等腰三角形中，只要有一個角是60°，無論這個角是頂角還是底角，都可以用判定定理2判定等邊三角形.感悟新知知5－練如圖1.2-5，在△ABC中，D為AB邊上一點，DF⊥BC于點F，延長FD，CA交于點E。若∠E=30°，AD=AE。求證：△ABC為等邊三角形。例6考向：利用等邊三角形的判定方法判定等邊三角形感悟新知知5－練解題秘方：根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理得出△ABC三個內角的數(shù)量關系，從而得出結論。證明：∵AD=AE，∠E=30°，∴∠ADE=∠E=30°?！唷螧AC=∠E+∠ADE=60°?！逥F⊥BC，∴∠EFC=90°?！唷螩=180°-∠EFC-∠E=60°?！唷螧=180°-∠C-∠BAC=180°-60°-60°=60°?！唷螧AC=∠B=∠C?！唷鰽BC為等邊三角形。感悟新知知5－練知5－練感悟新知方法等邊三角形的判定方法：1.若已知三邊關系，一般選用定義判定；2.若已知三角關系，一般選用判定定理1判定；3.