（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件2026年新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整內(nèi)容重組：二次根式由九上移至八下；一次函數(shù)由八上移至八下；反比例函數(shù)移至九下；分式調(diào)整至八上。章題優(yōu)化：“四邊形”改為平行四邊形，刪去梯形內(nèi)容，聚焦核心圖形。欄目升級(jí)：每節(jié)新增引言；章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說(shuō)數(shù)學(xué)史欄目，強(qiáng)化問(wèn)題驅(qū)動(dòng)與文化滲透。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化二次根式：根號(hào)下含字母的化簡(jiǎn)與運(yùn)算標(biāo)注為選學(xué)；只要求理解加減乘除法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（根號(hào)下僅限數(shù)）。勾股定理：突出面積法證明；新增數(shù)學(xué)活動(dòng)，用勾股定理證明“HL”判定；加強(qiáng)知識(shí)總結(jié)與實(shí)踐應(yīng)用。平行四邊形：突出邏輯推理，部分結(jié)論從逆命題角度推導(dǎo)，減少實(shí)驗(yàn)操作；強(qiáng)化定義—性質(zhì)—判定的研究路徑。一次函數(shù)：強(qiáng)化“變化與對(duì)應(yīng)”思想；情境貼近生活，新增多選題與探究題，分層更清晰。數(shù)據(jù)的分析：新增趨勢(shì)分析，完善統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，例習(xí)題更新超60%，情境更真實(shí)。三、綜合實(shí)踐與活動(dòng)升級(jí)新增2個(gè)綜合與實(shí)踐：《基于一次函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題》《利用平行四邊形性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案》，強(qiáng)調(diào)建模與跨學(xué)科應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)更新：每章2個(gè)共10個(gè)，6個(gè)換新，突出探究與動(dòng)手操作，如勾股定理的拓展證明。21.3特殊的平行四邊形第二十一章四邊形21.3.2菱形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形的判定知識(shí)點(diǎn)菱形的定義知1－講1定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形圖示符號(hào)語(yǔ)言如圖，若四邊形ABCD

是平行四邊形，且AB＝AD，則?ABCD

是菱形知1－講特別解讀1.有一組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形.2.菱形必備的兩個(gè)條件：一是平行四邊形，二是一組鄰邊相等.兩者必須同時(shí)具備，缺一不可.3.菱形的定義具有雙重性，既是菱形的性質(zhì)，又是菱形的基本判定方法.知1－練例1如圖21.3－15，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形DECF是菱形.解題秘方：緊扣菱形的定義中的“兩個(gè)條件”證明.知1－練證明：如圖21.3－15，∵

DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF

為平行四邊形.∵

AC∥DE，∴∠2＝

∠3.∵

CD

平分∠ACB，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴

DE＝EC.∴平行四邊形DECF

為菱形.知1－練1－1.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別在AD，BC

上，且BE

平分∠ABC，EF∥AB.求證：四邊形ABFE是菱形．知1－練證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠AEB＝∠EBF.又EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE.∴平行四邊形ABFE是菱形．知2－講知識(shí)點(diǎn)菱形的性質(zhì)21.菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自身獨(dú)特的性質(zhì)，如下表：類別性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示邊菱形的四條邊都相等∵四邊形ABCD是菱形，∴

AB＝BC＝CD＝AD知2－講續(xù)表類別性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是菱形，∴

BD

⊥

AC，∠DAC＝

∠BAC，∠ACD＝

∠ACB，∠ABD＝

∠CBD，∠ADB＝

∠CDB知2－講續(xù)表類別性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形，它的每條對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱軸直線AC，BD

是菱形ABCD

的兩條對(duì)稱軸知2－講特別解讀1.菱形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍.2.菱形的性質(zhì)與勾股定理聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的一半的平方和.3.如果菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么菱形的兩條邊與較短的對(duì)角線構(gòu)成的三角形為等邊三角形.知2－講2.菱形的面積公式由來(lái)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示菱形的面積公式菱形是平行四邊形菱形的面積＝底×高S菱形ABCD＝BC·AE菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的面積＝對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半知2－講注意矩形與菱形的區(qū)別(1)矩形和菱形都是建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一組鄰邊相等；(2)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分割成四個(gè)面積相等的等腰三角形，而菱形的兩條對(duì)角線把菱形分割成四個(gè)全等的直角三角形；(3)矩形的對(duì)稱軸是兩條過(guò)兩組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，而菱形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線.知2－講拓展視野對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半.知2－練如圖21.3－16，在菱形ABCD中，∠ABC

與∠BAD

的度數(shù)比為1∶2，菱形ABCD

的周長(zhǎng)是48.求：解題秘方：緊扣菱形的性質(zhì)和面積公式求解.例2知2－練解：∵四邊形ABCD是菱形，∴

AD∥BC，AC⊥BD，∠ABO＝∠CBO.∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠ABC

與∠BAD的度數(shù)比為1∶2，∴

∠ABC＝60°，∠BAD＝120°.∴∠ABO＝30°.(1)菱形ABCD

的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；知2－練

知2－練

(2)菱形ABCD

的面積.知2－練2－1.[期中·江門(mén)臺(tái)山市]如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，連接EF.若EF＝3，BD＝8，求菱形ABCD

的周長(zhǎng)和面積.知2－練知2－練如圖21.3－17，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF.求證：CE＝CF.解題秘方：利用菱形的邊角性質(zhì)得到邊和角的相等關(guān)系，為證明三角形全等創(chuàng)造條件.例3知2－練

知2－練3－1.[中考·瀘州]如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF．求證：AF＝CE.知2－練知3－講知識(shí)點(diǎn)菱形的判定3判定方法符號(hào)語(yǔ)言圖示邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義法)在?ABCD

中，∵AB＝BC，∴?ABCD

是菱形四條邊相等的四邊形是菱形在四邊形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四邊形ABCD是菱形知3－講續(xù)表判定方法符號(hào)語(yǔ)言圖示對(duì)角線對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形在?ABCD

中，∵AC⊥BD，∴?ABCD

是菱形知3－講

知3－練如圖21.3－18，在平行四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE＝DF，連接AE，CF，AF，CE.求證：四邊形AFCE是菱形．例4知3－練解題秘方：連接AC，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD.由“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，只需證明四邊形AFCE是平行四邊形即可.知3－練證明：如圖21.3－18，連接AC，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O.∵AB＝AD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即EO＝FO.∴四邊形AECF是平行四邊形.又AC⊥BD，∴平行四邊形AFCE是菱形．知3－練4－1.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD垂直平分AC，點(diǎn)E是OB上的一點(diǎn)，且∠AEO＝∠CDO.求證：四邊形AECD是菱形．知3－練知3－練如圖21.3－19，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H

分別是AD，BD，BC，AC

的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH

是菱形.解題秘方：緊扣題中中點(diǎn)條件與線段相等這一特征，從證四條邊相等入手判定菱形.例5知3－練

知3－練5－1.[中考·沈陽(yáng)]如圖，在△ABC

中，AB＝AC，AD

是BC

邊上的中線，點(diǎn)E

在DA

的延長(zhǎng)線上，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BE

交AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，CE.求證：四邊形BECF

是菱形．知3－練證明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD垂直平分BC.又點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，∴EB＝EC，F(xiàn)B＝FC.∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD.∵DB＝DC，∴△EBD≌△FCD(AAS)．∴BE＝FC.∴EB＝BF＝FC＝EC.

∴四邊形BECF是菱形．菱形邊的性質(zhì)對(duì)角線的性質(zhì)菱形定義邊的關(guān)系對(duì)角線的關(guān)系對(duì)稱性性質(zhì)判定題型菱形中的折疊問(wèn)題1如圖21.3－20，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP(P為AB的中點(diǎn))所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE，則∠DEC的大小為()A.78° B.75°C.60° D.45°例6思路導(dǎo)引：解：如圖21.3－20，連接BD.∵

四邊形ABCD是菱形，∴

DC∥AB，AD＝AB，∠A＝∠C.又∵∠A＝60°，∴

△DAB為等邊三角形.∵

點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，∴

DP⊥AB.∵

DC∥AB，∴∠PDC＝∠DPA＝90°.∵△DEC′是△DEC

沿DE

折疊得到的，

答案：B技巧從主要條件入手找解法：在解決與菱形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，主要考慮其“邊”的性質(zhì)和“對(duì)角線”的性質(zhì)，因?yàn)楸绢}中沒(méi)有對(duì)角線，所以應(yīng)考慮其“邊”的性質(zhì)，即菱形的四條邊相等.又因?yàn)閳D中有60°的角，所以可考慮構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.題型菱形中的最值問(wèn)題2如圖21.3－21，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若使PC＋PE

的值最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)________.例7

思路導(dǎo)引：

詳解如圖21.3－21，在△APE中，PE＋AP>AE，因此當(dāng)A，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，PE＋AP取得最小值，此時(shí)PE＋AP＝AE.解題通法求線段和的最小值的方法：先要通過(guò)軸對(duì)稱的方式將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)，再通過(guò)垂線段最短求得兩線段和的最小值.題型菱形中的規(guī)律問(wèn)題3如圖21.3－22，在菱形ABCD中，AB＝1，∠A＝60°，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；例8順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則四邊形A2026B2026C2026D2026的面積是________．

技巧確定中點(diǎn)四邊形形狀的技巧：中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形兩條對(duì)角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.見(jiàn)下表：原四邊形兩條對(duì)角線的關(guān)系中點(diǎn)四邊形的形狀對(duì)角線垂直矩形對(duì)角線相等菱形對(duì)角線垂直且相等正方形對(duì)角線既不垂直也不相等平行四邊形題型菱形中的探究問(wèn)題4在菱形ABCD中，∠C＝60°，O為BD的中點(diǎn)，∠EOF＝120°，∠EOF的兩邊分別交直線AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).例9解題秘方：三條線段的數(shù)量關(guān)系一般是和、差、倍、分關(guān)系，先通過(guò)觀察、測(cè)量的方法猜測(cè)出它們的關(guān)系，再進(jìn)行證明.(1)如圖21.3－23，當(dāng)點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究線段AE，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系；

∴∠MOB＝180°－∠DOM＝120°.∵∠EOF＝∠BOF＋∠EOB＝120°,∠MOB＝∠MOE＋∠EOB＝120°,∴∠MOE＝∠BOF.∵∠EMO＝180°－∠DMO＝120°,∠FBO＝180°－∠DBA＝120°，∴∠EMO＝∠FBO.

(2)如圖21.3－24，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DA，AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究線段AE，BF，AB之間的數(shù)量關(guān)系.

技巧解決本題的關(guān)鍵是利用全等變換，將線段AE，BF轉(zhuǎn)換至同一直線上(補(bǔ)短法).方法變化之中找不變：探索問(wèn)題(2)的求解思路時(shí)，可以類比問(wèn)題(1)的求解思路，對(duì)比觀察兩個(gè)圖形，探索問(wèn)題(2)的結(jié)論.易錯(cuò)點(diǎn)不理解菱形的判定思路，選擇判定方法時(shí)出錯(cuò)如圖21.3－25，給出下列各組條件：①

AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③

OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④

AB＝BC＝CD，AC⊥BD.其中一定能判定四邊形ABCD

為菱形的有()A.1組

B.2組

C.3組

D.4組例10答案：C錯(cuò)解：D正解：①當(dāng)AC⊥BD，OC＝OA時(shí)，不能確定BO是否等于DO，故不能判定四邊形ABCD為菱形.②③④都能判定

四邊形ABCD為菱形.診誤區(qū)：利用菱形的幾種判定方法判斷一個(gè)四邊形是不是菱形時(shí)，一定要理解這些判定方法，按部就班，一步步推導(dǎo)，不要想當(dāng)然地就得到結(jié)論.[中考·福建]如圖21.3－26，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).若OA＝2，OD＝1，則△AOE與△DOF的面積之和為_(kāi)_______．考法利用菱形的性質(zhì)和面積公式計(jì)算1例111試題評(píng)析：本題考查了菱形的性質(zhì)和面積公式，利用全等三角形進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

[中考·長(zhǎng)春]如圖21.3－27，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求證：?ABCD是菱形．考法菱形的判定2例12試題評(píng)析：本題考查了勾股定理的逆定理和菱形的判定，熟練掌握菱形的幾種判定方法是解題的關(guān)鍵．證明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3，∴OB2＋OA2＝32＋42＝25，AB2＝52＝25.∴OB2＋OA2＝AB2.∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.[中考·內(nèi)江]按如下步驟作四邊形ABCD：①畫(huà)∠EAF；②以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交AE，AF于點(diǎn)B，D；③分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；考法菱形的判定與性質(zhì)的綜合3例13④連接BC，DC，BD，如圖21.3－28所示.若∠A＝40°，則∠BDC的度數(shù)是()A.64°B.66°C.68°D.70°試題評(píng)析：本題考查了尺規(guī)作圖及菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作圖判斷出四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算即可．答案：D

1.如圖，在菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20°B．60°C．70°D．80°C2.[中考·瀘州]矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角相等A3.[中考·湖南]如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相垂直平分，AB＝3，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()A.6B.9C.12D.18C

D5.[中考·河南]如圖，在菱形ABCD中，BD＝6，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，且EF＝2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)______.126.某種伸縮衣架是運(yùn)用四邊形具有不穩(wěn)定性制作而成，當(dāng)衣架中的菱形框架伸縮到如圖所示的位置時(shí)，菱形的水平寬度AC＝24cm，邊長(zhǎng)AB＝13cm，則每個(gè)菱形最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離BD的長(zhǎng)為_(kāi)______cm.10

8.[中考·遼寧]如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝12，點(diǎn)E在線段OA上，AE＝2，點(diǎn)F在線段OC上，OF＝1，連接BE，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，連接FG，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)_____.9.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，連接OE，求∠AOE的度數(shù)．10.如圖，O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O

的直線分別交AD，BC

于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：△ODE

≌△OBF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB.∴∠OED＝∠OFB.∵O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OD＝OB.又∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF(AAS)．(2)當(dāng)EF⊥BD

時(shí)，DE＝15cm，分別連接BE，DF.求此時(shí)四邊形BEDF的周長(zhǎng)．解：由(1)