龍巖市一級校聯(lián)盟2025—2026學年第一學期半期考聯(lián)考二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

高二數(shù)學試題9.在等差數(shù)列{an}中，a?+a?=-12,a?+a,=2,記數(shù)列{an}的前n項和為S,,下列選項正確

(考試時間：120分鐘總分：150分)的是

A.a?=-9B.數(shù)列是遞增數(shù)列

第I卷(選擇題共58分)C.當S,取得最小值時，n=6D.數(shù)列{la,|}的前10項和為50

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項10.下列說法正確的是

是符合題目要求的.

A.已知直線x+y-a=0與直線2x-ay+2=0平行，則它們之間的距離

1.已知數(shù)列√3,2,√5,√6,√7,…,則5是這個數(shù)列的

B.“a=1”是“直線a2x-y+1=0與直線x+ay-2=0互相垂直”的充要條件

A.第21項B.第22項C.第23項D.第24項

C.已知一條光線從點A(一1,3)射向x軸，經過x軸上的點P反射后經過點B(3,1),則點

2.直線√3x-y+4=0的傾斜角為

P的坐標為(2,0)

A.30°B.60°C.120°D.150°

3.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，若am=a16-a;+a?,則m=D.已知直線l過定點P(1,0)且與以A(3,2),B(4,√3)為端點的線段有交點，則直線l的傾

A.12B.13C.14D.15斜角α的取值范圍是

4.已知等比數(shù)列{a}的前n項和為S。,若S?=7,S??=21,則S??=

11.已知曲線C:x2+y2=√x2+y2+x,下列結論正確的是

封A.49B.63C.84D.105

曲線關于軸對稱

5.與圓(x-4)2+y2=8相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有A.Cx

B.曲線C構成的封閉圖形面積小于(x-1)2+y2=1的面積

A.2條B.3條C.4條D.6條

曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過2

6.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且ai,a,是關于x的方程x2-mx+16=0的兩個實C.CO

曲線的內部(不含邊界)有4個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)

數(shù)根，則log?a?+log?a2+log?a?+…+log?a,=D.C

A.8B.9C.16D.18第Ⅱ卷(非選擇題共92分)

7.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1;若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復進行上述三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”12.已知正項等比數(shù)列{a,}的前n項和為S?,公比為q,S?=13S?,則q=▲

線

(又稱“角谷猜想”).如取正整數(shù)m=6,根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,13.已知圓C的圓心在直線x+y=0上，且與x軸相切于點(2,0),則圓C的標準方程

…

共需經過8個步驟變成1(簡稱為8步“雹程”).現(xiàn)給出“冰雹猜想”的遞推關系如下：已知數(shù)列是▲

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓O?,圓O?都與直線l:y=kx及x軸的正半軸相切.若

{a,}滿足a?=m(m為正整數(shù))若m=5,則a2025=兩圓的半徑之積為2,兩圓的一個交點為P(3,3),則直線l的方程為_▲

A.1B.2C.4D.5

8.已知A,B是圓C:x2+y2-6x-8y+9=0上的兩點，且|AB|=4√3,0為坐標原點，則

IOA+OB|的最大值為

A.6B.8C.10D.14

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四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本題滿分17分)

15.(本題滿分13分)已知圓C:x2+(y-3)2=r2(r>0)和直線l:3x+4y+8=0相切.

(1)求半徑r.

設數(shù)列{a,}的前n項和為S。,S,=n2+n,{b。}是等比數(shù)列，(2)已知動點M在直線y+5=0上，過點M引圓C的兩條切線MA,MB,切點分別為

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；A,B.

①記四邊形MACB的面積為S,求S的最小值；

(2)求數(shù)列的前n項和T。.

②證明：直線AB恒過定點.

彌

16.(本題滿分15分)

已知直線l:kx-y+1+k=0(k∈R).

(1)求直線l所過的定點A的坐標；

(2)若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；

(3)已知P(1,5),若點P到直線l的距離為d,求d最大時直線L的一般式方程.19.(本題滿分17分)

古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：平面內到兩個定點A,B…

的距離之比為定值λ(λ≠1)的點所形成的圖形是圓.后來，人們將這個圓以他的名字命名，…

稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xOy中，A(2,0),B(-4,0).點P封

…

滿足,記點P的軌跡為圓C.…

(1)求圓C的周長；

(2)若直線l過點(2,10),且被圓C截得的弦長為4√3,求直線l的方程；

17.(本題滿分15分)(3)過點C且不與x軸重合的直線與圓C相交于M,N,O為坐標原點，直線OM,ON分別

已知數(shù)列{an}滿足a?=2,an+1=2a+2+2.

與直線x=8相交于P,Q,記△OMN的面積為S?,△OPQ的面積為S?,求的最

(1)求數(shù)列{a。}的通項公式.

大值.

(2)設,記數(shù)列{b。}的前n項和為S,

①求

S;線

②若Vn∈N',S,<m·3”+1,求m的取值范圍.

【(一級校)聯(lián)考半期考高二數(shù)學試卷第3頁(共4頁)】【(一級校)聯(lián)考半期考高二數(shù)學試卷第4頁(共4頁)】

龍巖市一級校聯(lián)盟2025—2026學年第一學期半期考聯(lián)考

高二數(shù)學參考答案

1234567891011

CBCABDADABDACDAC

8.D由x2+y-6x-8y+9=0,得(x-3)2+(y-4)2=16,故圓C的圓心為C(3.4),半徑為

4.設H為AB的中點，連接CH,則CH⊥AB,結合|AB|=4√3,得ICH|=√42-(2√3)2=

2,即點H在以C為圓心，2為半徑的圓上.

又OA+OB=2OH,所以|OA+OB|=2lOH|,而IOCI=√32+42=5.

故|OH|的最大值為5+2=7,則|OA+OB|的最大值為14,故選D.

11.AC對于A.設P(x,y)為曲線C上任意一點，它關于x軸的對稱點是P?(x,-y),將

P?(x,-y)代人曲線C的方程得x2+(-y)2=√x2+(-y)2+x,化簡得x2+y2=

√x2+y2+x,此時方程成立，故P?(x,-y)也在曲線C上，則x軸是曲線C的一條對稱

軸，故A正確；

對于C,由x2+y2=√x2+y+x,可當x>

0,y=0時，等號成立，∴√x2+y≤2,即曲線C上任一點到坐標原點O的距離都不超過2,

故C正確；

對于D,令x=0,解得y=0或y=±1,即曲線C經過(0,0),(0,1),(0,—1),此時曲線C的

內部無整點，由C可知曲線C上任一點到坐標原點O的距離都不超過2,-2≤x≤2,令

x=1,得,,此時曲線C的內部有3個整點，

令x=-1,得y?+3y2+3=0,無解，令x=2,得y2=0,即曲線C經過(2,0),不含邊界無整

數(shù)解，令x=-2,得y?+11y2+32=0,無解，因此曲線C的內部有3個整

點，故D錯誤；

對于B,由上分析，作出該曲線C,可見圖象包含圓(x-1)2+y2=1,所以

曲線C構成的封閉圖形面積大于(x-1)2+y2=1的面積，故B錯誤

故選AC

12.3

13.(x-2)2+(y+2)2=4

14.由題意，圓心O?,O?都在x軸與直線I組成角的角平分線上.

若直線I的斜率k=tana,則可設,則

【(一級校)聯(lián)考半期考高二數(shù)學·參考答案第1頁(共5頁)】

圓心O?,O?都在直線y=tx上，可設O?(m,mt),O?(n,nt),m,n,t>0,

則◎O?:(x-m)2+(y-mt)2=(mt)2,◎O?:(x-n)2+(y-nt)2=(mt)2,

因為交點P(3.3)在第一象限內，

所以m,n是方程x2-(6+6t)x+18=0的兩根，于是mn=18.

由mt·π=2,得,則,所以,則直線I的方程為.

15.【解】(1)∵S,=n2+n,∴當n=1時，a?=S?=2,…………1分

當n≥2時，S.-1=(n-1)2+(n-1,a.=S.-S-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n,

………………4分

當n=1時，a?=2符合上式，…5分

故數(shù)列{a。}的通項公式為a.=2n.…………分

(2)由(1)得a,=2n,則a?=4,ax=6,∴b?=3,……7分

在等比數(shù)列{b。}中，公比∴b.=3#-1,……………9分

1,……10分

∴數(shù)列的前n項和

………13分

16.【解】(1)直線I的方程為k(x+1)-y+1=0,則y-1=k(x+

1),因此直線I恒過定點A(-1.1).………3分

(2)如圖1,若直線I不經過第四象限，則k≥0.………7分

(3)由(1)知直線l恒過定點A(-1,1).

如圖2,當PA⊥l時，d取得最大值，此時直線PA的斜率kpA=

圖1

……………·10分

則直線l的斜率…………………12分

所以直線I的方程為,即x+2y-1=

0,……14分

所以直線I的一般式方程為x+2y-1=0.…………15分

圖2

17.【解】(1)由aw+1=2a。+2#+,,………2分

【(一級校)聯(lián)考半期考高二數(shù)學·參考答案第2頁(共5頁)】

則數(shù)為首項，2為公差的等差數(shù)列，…3分

,………4分

所以數(shù)列{a。}的通項公式為a。=(2n-1)·2".…………·5分

(2)①由(1)得,……6分

S.=2·21+3·2+4·2+…+n·2"?1+(n+1·2",

于是2S.=2·22+3·23+4·2?+…十n·2+(n+1)·2"+1,…………8分

則-S.=2·21+22+2?+…+2"一(n+1)·2+1=21+22+23+…+2"一(n+1)·2+1+

所以S.=n·2#+1.……………10分

②由Vn∈N,s.<m·3#+1,………·11分

令,不妨設{c。}的第n項取得最大值

由解得2≤n≤3.……………·13分

即數(shù)列{c.}的最大值為

所以；,即m的取值范圍.…15分

18.【解】(1)由題意，圓心C(0,3)到直線3x+4y+8=0的距離

所以半徑r=4.…………4分

(2)①(方法一)由(1)知，圓C的方程為x2+(y-3)2=16,圓心C(0,3),r=4.

由MA,MB是◎C的兩條切線，得CA⊥MA,CB⊥MB.設M(t,-5),

則|MA|=|MB|=√|MCI2-r2=√t2+64-16=√t2+48,………………6分

所以,………8分

當且僅當t=0時，等號成立，所以S的最小值為16√3.………………10分

(方法二)依題意得S=2S△M,所以要求S的最小值，只需求S△cM的最小值.……6分

1.IAMI=√MCI2-4,所以當|MC|最小時，S△u取得最

小值.

【(一級校)聯(lián)考半期考高二數(shù)學·參考答案第3頁(共5頁)】

當MC垂直于直線y+5=0時，|MC|最小，此時|MC|=8,所以|AM|=√|MCI2-4=

4√3.………………8分

.…………10分

②證明：(方法一)由①知，點M(t,一5),CA⊥MA,CB⊥MB,

則M,A,C,B四點共圓且該圓以MC為直徑，………………·11分

此圓的方程,整理得x2+y2-tx+2y-15=0,………

…13分

而圓C的方程為x2+y2-6y-7=0,兩圓方程相減得tx-8y+8=0,15分

即直線AB的方程為tx-8y+8=0,對任意實數(shù)t,當x=0時，y=1,·16分

所以直線AB過定點(0,1).……………17分

(方法二)由①知，設點M(t,-5),B(x,y),MB=(x-t,y+5),CB=(x,y-3).

又因為MB⊥CB,所以MB·CB=0.……11分

即x(x-t)+(y+5)(y-3)=0,整理此圓的方程，得x2+y2-tx+2y-15=0,…13分

而圓C的方程為x2+y2-6y-7=0,兩圓方程相減得tx-8y+8=0,15分

即直線AB的方程為tx-8y+8=0,對任意實數(shù)t,當x=0時，y=1,………16分

所以直線AB過定點(0,1).……………17分

19.【解】(1)設點P(x,y).由