四川省2025年高等職業(yè)教育單獨(dú)考試招生文化素質(zhì)考試(普高類)注意事項(xiàng)：1.文化素質(zhì)考試時(shí)間150分鐘，滿分300分(語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各100分)。2.文化素質(zhì)考試包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)部分。3.考生必須在答題卡指定位置作答，答在試卷、草稿紙上無(wú)效。4.涂寫部分必須使用2B鉛筆，書寫部分必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆。數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。1.已知集合M={x|-5＜x≤2},N={-6,-5,0,2,3},則M∩N=A.{-5,0} B.{0,2}C.{-5,2} D.{-5,0,2}2.函數(shù)y=A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-∞,-1]3.設(shè){an}是等差數(shù)列.若a?=1,a?=5,則{an}的前6項(xiàng)和為A.21 B.25C.32 D.364.設(shè)i為虛數(shù)單位.若i"是正實(shí)數(shù)，且n為小于6的正整數(shù)，則n=A.2 B.3C.4 D.55.不等式x2A.[-11,2] B.[-2,11]C.(-∞,-11]∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[11,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=|lnx|.若a=f13,b=A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.c＜b＜a7.函數(shù)y=cos2x+π48.若橢圓x2a2+y2bA.6C.69.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C.若b(sinB+sinC)+csinC=asinA,則A=A.π6 C.2π3 10.如圖所示，在正方體.ABCD-A1B1C1D1中,E為B?C?的中點(diǎn),F①直線BE與直線DF異面；②直線BE與直線AA?相交;③直線BE與直線CD垂直；④直線BE與平面ADD?A?平行.其中所有真命題的編號(hào)是A.①② B.①④C.②③ D.③④二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分。11.已知平面向量a=(3,m),b=(1,3),且a∥b,則m=.12.在等比數(shù)列{an}中,a1=213.已知圓錐的體積為62πcm3,三、解答題:本大題共3小題,第14小題12分,第15、16小題各13分,共38分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。14.甲、乙參加學(xué)?？破罩R(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)不低于96分可獲“一等獎(jiǎng)”.為預(yù)測(cè)甲、乙的競(jìng)賽結(jié)果，收集了兩人的模擬競(jìng)賽成績(jī)(單位：分)，數(shù)據(jù)如下：甲87949890929796949693乙96989696959594969693假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙的成績(jī)相互獨(dú)立.(1)分別估計(jì)甲、乙獲“一等獎(jiǎng)”的概率；(2)設(shè)X是甲、乙獲“一等獎(jiǎng)”的總?cè)藬?shù)，求X的均值.15.已知點(diǎn)M(2,-2)在拋物線(Cy2=(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：若過(guò)點(diǎn)(3，2)的動(dòng)直線與C有兩個(gè)異于M的交點(diǎn)P，Q，則直線MP的斜率與直線MQ的斜率之積為定值.16.已知k∈R,函數(shù).f(1)若k=-2,討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍.四川省2025年高等職業(yè)教育單獨(dú)考試招生文化素質(zhì)考試數(shù)學(xué)(普高類)答案解析一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。)1.已知集合M={x|-5＜x≤2},N={-6,-5,0,2,3},則M∩N=()A.{-5,0} B.{0,2} C.{-5,2} D.{-5,0,2}答案：B解析：交集是指兩個(gè)集合中共同的元素組成的集合。集合M中滿足條件的元素與集合N對(duì)比，只有0和2同時(shí)屬于M和N,所以M∩N={0,2}。2.函數(shù)函數(shù)y=xA.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1]答案：A解析：對(duì)于該函數(shù)，要使函數(shù)有意義，需滿足分母不為0，且根號(hào)下的數(shù)大于等于0。因?yàn)榉帜甘莤+1，所以有x+1＞0(根號(hào)下的數(shù)在分母位置不能為0)。解不等式x+1＞0，可得x＞-1，用區(qū)間表示其定義域?yàn)?-1,+∞),所以選A。3.設(shè){an}是等差數(shù)列，若a?=1,a?=5,則{an}的前6項(xiàng)和為()A.21 B.25 C.32 D.36答案：D解析：首先求等差數(shù)列的公差d，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+n-1d,a3=a1+2d,已知a?=1,a?=5,則54.設(shè)i為虛數(shù)單位，若i"是正實(shí)數(shù)，且n為小于6的正整數(shù)，則n=()A.2 B.3 C.4 D.5答案：C解析：根據(jù)虛數(shù)單位的冪次規(guī)律，i1=i,i2=-1,i35.不等式x2-A.[-11,2] B.[-2,11] C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[11,+∞)答案：D解析：對(duì)x2-9x-22進(jìn)行因式分解得(x-11x+2≥0,則{x-11≥0x+2≥6.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,若a=f13,b=fA.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a答案：C解析：(a=f13=∣ln13∣=ln3,b=f12=∣ln127.函數(shù)y=cos2x+答案：D解析：根據(jù)二倍角公式cos2{=cos2x+π4-sin2x8.若橢圓x2a2+y2b2A.62 B.2 答案：A解析：橢圓離心率(e1=ca(c為橢圓半焦距，且(c2=a2-b2),已知橢圓離心率e1=2對(duì)于雙曲線x2a2-y2b2=9.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bsinB+A.π2 B.π/3 C.2答案：C解析：根據(jù)正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R(將其代入b(sinB+sinC)+csinC=asinA可得:bb2R+c2R+c再根據(jù)余弦定理cosA=b2+c因?yàn)?＜A＜π,所以.A10.如圖所示，在正方體.ABCD-A1B1C1D1中,E為B?C給出下列四個(gè)命題：①直線BE與直線DF異面;②直線BE與直線.AA③直線BE與直線CD垂直;④直線BE與平面.ADD1A1平行A.①② B.①④C.②③ D.③④答案：B解析:①在正方體中,BE在平面BCC?B?,DF在平面DCC?D?,平面BCC1B1與平面DCC1D1相交于CC1,且BE與DF②BE在平面BCC?B?,AA?垂直于平面BCC?B?,AA?與平面BCC?B?無(wú)公共點(diǎn),所以直線BE與直線.AA1異面，不相交，③CD平行于C?D?,在平面BCC?B?中,BE與C?D?不垂直,所以BE與CD不垂直,③錯(cuò)誤。④因?yàn)檎襟w中平面BCC?B?平行于平面ADD?A?,BE在平面BCC1B1內(nèi)，所以直線BE與平面.綜上，真命題編號(hào)是①④，選B。二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)11.已知平面向量a=3m,b=答案：9解析：已知a=3m,b=13,且a→‖b→。根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，若a=x1y1,12.在等比數(shù)列{an}中,a1=2答案:32解析：根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)an×an=ap×a9(其中m+n=13.已知圓錐的體積為(62π,，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為答案：6解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h。圓錐側(cè)面展開圖是半圓，則半圓的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，即2πr=πl(wèi)，解得l=2r.。圓錐的高、底面半徑與母線構(gòu)成一個(gè)以母線為斜邊的直角三角形，可得圓錐的高h(yuǎn)=l2-r2。h圓錐的體積公式為V=13πr2h(其中V為體積，r為底面半徑，h為高三、解答題(本大題共3小題,第14小題12分,第15、16小題各13分,共38分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)14.甲、乙參加學(xué)?？破罩R(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)不低于96分可獲“一等獎(jiǎng)”。為預(yù)測(cè)甲、乙的競(jìng)賽結(jié)果，收集了兩人的模擬競(jìng)賽成績(jī)(單位：分)，數(shù)據(jù)如下：甲87949890929796949693乙96989696959594969693假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙的成績(jī)相互獨(dú)立。(1)分別估計(jì)甲、乙獲“一等獎(jiǎng)”的概率；(2)設(shè)X是甲、乙獲“一等獎(jiǎng)”的總?cè)藬?shù)，求X的均值。答案：(1)甲獲“一等獎(jiǎng)”的概率為0.4，乙獲“一等獎(jiǎng)”的概率為0.6；(2)X的均值為1。解析：(1)估計(jì)甲、乙獲“一等獎(jiǎng)”的概率已知競(jìng)賽成績(jī)不低于96分可獲“一等獎(jiǎng)”，根據(jù)古典概型的概率公式P(A)=m/n(其中P(A)表示事件A發(fā)生的概率，m表示事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，n表示基本事件的總數(shù))，分別計(jì)算甲、乙獲“一等獎(jiǎng)”的概率。計(jì)算甲獲“一等獎(jiǎng)”的概率P?：甲的模擬競(jìng)賽成績(jī)共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中不低于96分的有98、97、96、96,共4個(gè)。所以甲獲“一等獎(jiǎng)”的概率P計(jì)算乙獲“一等獎(jiǎng)”的概率P?：乙的模擬競(jìng)賽成績(jī)共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中不低于96分的有96、98、96、96、96、96,共6個(gè)。所以乙獲“一等獎(jiǎng)”的概率P?=6/10=0.6。(2)求X的均值已知X是甲、乙獲“一等獎(jiǎng)”的總X的可能取值為0,1,2。因?yàn)榧?、乙的成?jī)相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)(其中A、B為相互獨(dú)立事件)分別計(jì)算X取不同值時(shí)的概率。P(X=0)表示甲、乙都不獲得“一等獎(jiǎng)”,甲不獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為1-0.4=0.6,乙不獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為1-0.6=0.4。所以P(X=0)=0.6×0.4=0.24。P(X=1)表示甲、乙中有一人獲得“一等獎(jiǎng)”，可分為“甲獲一等獎(jiǎng)，乙不獲一等獎(jiǎng)”和“甲不獲一等獎(jiǎng)，乙獲一等獎(jiǎng)”兩種情況?！凹撰@一等獎(jiǎng)，乙不獲一等獎(jiǎng)”的概率為0.4×(1-0.6)=0.16;“甲不獲一等獎(jiǎng),乙獲一等獎(jiǎng)”的概率為(1-0.4)×0.6=0.36。根據(jù)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)(其中A、B為互斥事件),可得P(X=1)=0.16+0.36=0.52。(P(X=2)表示甲、乙都獲得“一等獎(jiǎng)”,所以P(X=2)=0.4×0.6=0.24。根據(jù)期望公式EX=x1P1+x2P2++xnP0(其中E(E(X)=0×0.24+1×0.52+2×0.24=0.52+0.48=115.已知點(diǎn)M(2,-2)在拋物線C:y2(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：過(guò)點(diǎn)(3，2)的動(dòng)直線與C有兩個(gè)異于M的交點(diǎn)P，Q，則直線MP的斜率與直線MQ的斜率之積為定值。答案：(1)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y(2)直線MP的斜率與直線MQ的斜率之積為定值-2解析：(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程將點(diǎn)M(2，-2)代入拋物線方程y2=2px,得：-(2)證明斜率之積為定值設(shè)過(guò)點(diǎn)(3，2)的動(dòng)直線方程為y-2=k(x-3),與拋物線y2=2xy設(shè)Py12計(jì)算直線MP、MQ的斜率：則斜率之積：k代入韋達(dá)定理結(jié)果：y因此，kMP16.已知k∈R,函數(shù)f(1)若k=-2,討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍。答案：(1)f(x)在(-∞,1n2)上單調(diào)遞減,在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增。(2)k的取值范圍是(-∞,-e)。解析：(1)當(dāng)k=-2時(shí),討論f(x)的單調(diào)性已知fx=e對(duì)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)求導(dǎo)公式(ex'=令f'(x)=0,即ex-2=0,·當(dāng)x＜ln2時(shí),(ex＜2,則f'x=ex-·當(dāng)x＞ln2時(shí),ex＞2,則f'x=ex(2)求k的取值范圍已知函數(shù)fx=ex+kx恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程ex+kx=0恰有兩個(gè)不同的解，因?yàn)椋簒=令gx=e