《等邊三角形（第一課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)及判定方法，運用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡單計算和證明.教學(xué)重點：等邊三角形的性質(zhì)與判定教學(xué)難點：等邊三角形的性質(zhì)與判定教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)舊知，引入新課復(fù)習(xí)回顧1：等腰三角形的性質(zhì)和判定名稱圖形定義性質(zhì)判定等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形兩腰相等兩條邊相等等邊對等角“三線合一”等角對等邊軸對稱圖形（1條或3條對稱軸）復(fù)習(xí)回顧2：三角形如何按邊分類在三角形的按邊分類中，等邊三角形是特殊的等腰三角形.引入新知：等邊三角形的定義等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）.符號語言：∵AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形.8分鐘環(huán)節(jié)2：合作探究，類比學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)類比：等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形.但等邊三角形還有哪些特殊的性質(zhì)呢？讓我們一起來探究一下吧.等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊兩邊相等（定義）三邊相等（定義）角兩底角相等（等邊對等角）？“三線合一”是？軸對稱圖形是；1條或3條對稱軸？探究：等邊三角形的性質(zhì)探究問題1：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等嗎？為什么？預(yù)案：已知：△ABC是等邊三角形，求證：∠A=∠B=∠C.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC.∵AB=AC，∴∠B=∠C.(等邊對等角)同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，每一個內(nèi)角都等于60°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.等邊三角形的性質(zhì)（2）：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.問題2：等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎？為什么？等邊三角形的性質(zhì)（3）：等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都相互重合（“三線合一”）.問題3：等邊三角形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？等邊三角形的性質(zhì)（4）：等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸.小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊兩邊相等（定義）三邊相等（定義）角兩底角相等（等邊對等角）三個內(nèi)角都相等，都為60°“三線合一”是是軸對稱圖形是；1條或3條對稱軸是；3條對稱軸隨堂練習(xí)：等邊三角形的性質(zhì)練習(xí)如圖，在等邊△ABC中，BC=10,BD⊥AC于點D，則：AC=；（2）∠A=；（3）∠ABD=，AD=.答案：（1）10；考查：等邊三角形的性質(zhì)（1）三邊相等；（2）60°；考查：等邊三角形的性質(zhì)（2）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°；（3）30°，5考查：等邊三角形的性質(zhì)（3）等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都相互重合（“三線合一”）預(yù)案1：“三線合一”預(yù)案2：三角形的內(nèi)角和6分鐘環(huán)節(jié)3：類比探究等邊三角形的判定方法思考1：一個三角形滿足什么條件是等邊三角形？思考2：一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？預(yù)案（思考1）：已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB．(等角對等邊)∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．預(yù)案（思考2）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.分類討論：頂角是60°有一個底角是60°假若AB=AC，則∠B=∠C.（1）當(dāng)頂角∠A=60°時,∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等邊三角形.（2）當(dāng)?shù)捉恰螧=60°時,∠C=60°,∠A=180°-(60°+60°)=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等邊三角形.小結(jié)：等邊三角形的判定方法名稱圖形判定與邊角關(guān)系等邊三角形三條邊都相等的三角形三個角都相等的三角形有一個角是60°的等腰三角形8分鐘環(huán)節(jié)4：例題講解，一題多解如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.分析：思路1證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．思路2證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠ADE=∠AED．∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形．思路3證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE，∠ADE=∠AED．∴DE=AE，AD=AE．即AD=AE=DE．∴△ADE是等邊三角形．小結(jié)：一題多解此題中，思路1所對應(yīng)的方法較思路2和3更加直接、簡便.綜合分析法1分鐘環(huán)節(jié)5：歸納小結(jié)等邊三角形性質(zhì)三條邊相等2.三個內(nèi)角都相等，都為60°3.“三線合一”4.軸對稱圖形（3條對稱軸）判定定義（三條邊相等）2.三個角相等有一個角是60°的等腰三角形課后作業(yè)已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm,則△ABC的周長____.答案：9cm△ABC是等腰三角形，周長為15cm且∠A=60°，則BC=_______.答案：5cm3.等邊三角形兩條高相交所成的鈍角的度數(shù)是_______.答案：120°例題變式練習(xí)：變式1：△ABC是等邊三角形，若點D，E在邊AB，AC的延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.變式2：△ABC是等邊三角形，若點D，E在邊AC，AB的反向延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C．∵DE∥BC，∴∠B=∠E，∠C=∠D.∵∠BAC=∠DAE∴∠DAE=∠D=∠E.∴△ADE是等邊三角形.變式3：例題中,△ABC是等邊三角形，若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.證明：∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ADE是等邊三角形．知能演練提升一、能力提升1.關(guān)于等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系,下列說法不正確的是()A.等腰三角形包括等邊三角形B.等邊三角形包括等腰三角形C.等邊三角形是等腰三角形的特殊情況D.等邊三角形每邊上的高,中線與此邊對角平分線都能實現(xiàn)“三線合一”2.在△ABC中,如果只給出條件∠A=60°,那么還不能判定△ABC是等邊三角形,給出下面四種說法:①如果再加上條件“AB=AC”,那么△ABC是等邊三角形;②如果再加上條件“∠B=∠C”,那么△ABC是等邊三角形;③如果再加上條件“D是BC的中點,且AD⊥BC”,那么△ABC是等邊三角形;④如果再加上條件“AB,AC邊上的高相等”,那么△ABC是等邊三角形.其中正確的說法有()A.①② B.②③C.①③④ D.①②③④3.若△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,則△ABC的形狀為.

4.如圖,∠AOB=30°,P是∠AOB平分線上的點,PM⊥OB于點M,PN∥OB交OA于點N.若PM=1,則PN的長是.

5.如圖,△ABC是等邊三角形,點E是AC上一點,∠1=∠2,BE=CD.請判斷△ADE的形狀,并說明理由.6.如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D,在BC的延長線上取一點E,使CE=CD.求證:BD=DE.7.如圖,D是等邊三角形ABC的邊AB上的一動點,以CD為一邊向上作等邊三角形EDC,連接AE,找出圖中的一組全等三角形,并說明理由.8.如圖,已知△BCE,△ACD分別是以BE,AD為斜邊的直角三角形,且BE=AD,△CDE是等邊三角形.求證:△ABC是等邊三角形.9.如圖,D,E分別是等邊三角形ABC兩邊BC,AC上的點,且AE=CD,連接BE,AD且交于點P.過點B作BQ⊥AD于點Q.證明:BP=2PQ.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點,且DB=DA,PB=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P的度數(shù).

知能演練·提升一、能力提升1.B2.D3.等邊三角形由a2+b2+c2=ab+ac+bc,可以得出2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,故有(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0成立,因此可得a=b=c.由等邊三角形的定義可知△ABC一定是等邊三角形.4.2因為PN∥OB交OA于點N,所以∠ANP=30°.如圖,作PC⊥OA于點C.在Rt△CNP中,PN=2PC.由角平分線的性質(zhì),得PC=PM=1,所以PN=2PC=2.5.解△ADE是等邊三角形.理由如下:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.在△ABE和△ACD中,AB∴△ABE≌△ACD(SAS).∴AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°.∴△ADE是等邊三角形.6.證明∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵D為AC的中點,∴BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°.∵CE=CD,∴∠E=∠CDE=12∠ACB=30°∴∠DBC=∠E,∴BD=DE.7.解△BDC≌△AEC.理由如下:∵△ABC,△EDC均為等邊三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°,∴∠BCD=∠ACE.在△BDC和△AEC中,BC∴△BDC≌△AEC(SAS).8.證明∵△CDE是等邊三角形,∴EC=DC,∠ECD=60°.∵△BCE,△ACD分別是以BE,AD為斜邊的直角三角形,∴∠BCE=∠ACD=90°.在Rt△BCE和Rt△ACD中,∵EC=DC,BE=AD,∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL),∴BC=AC.∵∠ECD+∠ACE=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠ACB=∠ECD=60°.∴△ABC是等邊三角形.9.證明∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.在△ABE和△CAD中,AB∴△A