部編版高一數(shù)學上冊數(shù)學探索達標卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（1）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(0)=1，則下列說法正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>0（2）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a4=10，則數(shù)列{an}的公差d等于（）A.2B.3C.4D.5（3）下列函數(shù)中，在其定義域內是單調遞增函數(shù)的是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=2xD.f(x)=-2x2.填空題（1）已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，則f(-1)=______。（2）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，a2=5，且Sn=2n^2+3n，則數(shù)列{an}的通項公式an=______。（3）在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,2)的坐標分別為（），線段AB的中點坐標為（）。3.解答題（1）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間。（2）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a3=8，求該數(shù)列的通項公式an。（3）在平面直角坐標系中，點P(t,t^2)在拋物線y=x^2-4x+4上，求點P的軌跡方程。試卷答案1.選擇題（1）C.a>0，b>0，c<0解析：函數(shù)圖像開口向上，說明a>0；f(0)=1，代入得c=1；由于f(x)是二次函數(shù)，且開口向上，其對稱軸在y軸左側，因此b<0。（2）B.3解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，a4=10，得到10=2+3d，解得d=3。（3）D.-2x解析：對于單調遞增函數(shù)，其導數(shù)應大于0。f(x)=-x^2的導數(shù)為-2x，f(x)=2x的導數(shù)為2，f(x)=x^2的導數(shù)為2x，f(x)=-x^2的導數(shù)為-2x，其中只有f(x)=-2x的導數(shù)恒小于0，故為單調遞減函數(shù)。2.填空題（1）f(-1)=-1解析：代入x=-1，得f(-1)=(-1-1)/(-1+1)=-1/0，由于分母為0，該點不在函數(shù)的定義域內，但根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性，極限為-1。（2）an=2n-1解析：等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=1，r=8，得Sn=(1-8^n)/(1-8)。由于a2=5，代入n=2，得5=(1-8^2)/(1-8)，解得n=3。因此，數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1。（3）點A(2,3)，點B(-1,2)的坐標分別為（2,3），線段AB的中點坐標為（1/2，5/2）解析：中點坐標公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(2,3)和B(-1,2)，得中點坐標為(1/2，5/2)。3.解答題（1）單調遞增區(qū)間為(-∞，0)和(1，+∞)，單調遞減區(qū)間為[0，1]。解析：求導得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1。當x<0時，f'(x)>0；當0<x<1時，f'(x)<0；當x>1時，f'(x)>0。因此，f(x)在(-∞，0)和(1，+∞)單調遞增，在[0，1]單調遞減。（2）an=2^n解析：由a1=1，a3=8，得a3=a1*r^2，解得r=2。因此，數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*r^(n-1)=2^(n-1)。（3）點P的軌跡方程為y=x^2-4x+4解析：點P在拋物線y=x