期末復(fù)習(xí)（易錯題60題38個考點(diǎn)）一．二次根式有意義的條件（共1小題）1．要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2二．二次根式的性質(zhì)與化簡（共2小題）2．化簡二次根式的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡﹣2|c﹣a﹣b|的結(jié)果為（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣c D．2a三．分母有理化（共1小題）4．觀察下列等式：①；②；③；…回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：；（2）計算：．四．同類二次根式（共1小題）5．若最簡二次根式與是同類二次根式，則m＝．五．一元二次方程的定義（共1小題）6．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0六．一元二次方程的解（共1小題）7．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一個根是0，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1七．解一元二次方程-配方法（共1小題）8．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1八．根的判別式（共1小題）9．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥ D．k＞九．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）10．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3一十．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（共1小題）11．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182一十一．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）12．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請隊(duì)參賽．一十二．坐標(biāo)確定位置（共1小題）13．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)9，則（7，2）表示的實(shí)數(shù)是．一十三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸運(yùn)動時，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為（）A． B． C．1+ D．315．如圖，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個新的△A1B1C1，又連接△A1B1C1的各邊中點(diǎn)得到△A2B2C2，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…這一系列三角形趨向于一個點(diǎn)M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．一十四．二次函數(shù)的圖象（共1小題）16．函數(shù)y＝與y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．一十五．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）17．若二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣1，當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＝1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤118．黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會令很多人記憶猶新．有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種焰火在點(diǎn)燃升空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所需時間為s；一十六．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）19．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點(diǎn)為（x1，0），且0＜x1＜1，下列結(jié)論：①9a﹣3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．320．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個結(jié)論：①OA＝3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②一十七．二次函數(shù)的最值（共1小題）21．如圖，已知二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5一十八．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共3小題）22．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤423．拋物線y＝9x2﹣px+4與x軸只有一個公共點(diǎn)，則p的值是．24．已知函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的大致圖象如圖所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．一十九．根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）25．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝二十．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）26．某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．下面的表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：d（米）01234h（米）1.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m＝；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．27．某超市銷售一種商品，成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元？（3）設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？二十一．二次函數(shù)綜合題（共6小題）28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．過動點(diǎn)H（0，m）作平行于x軸的直線l，直線l與二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象相交于點(diǎn)D，E．（1）寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若m＞0，以DE為直徑作⊙Q，當(dāng)⊙Q與x軸相切時，求m的值；（3）直線l上是否存在一點(diǎn)F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．29．如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC＝DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．30．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD∥BO交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3．判斷+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．31．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、點(diǎn)C三點(diǎn)．（1）試求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC、BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式？32．【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線AC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（0，﹣1），連接BQ，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ＝，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．33．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．（2）連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，①當(dāng)CP與x軸平行時，求的值；②當(dāng)CP與x軸不平行時，求的最大值；（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB＝90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．二十二．三角形中位線定理（共3小題）34．如圖DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：335．如圖，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形，…，依此類推，則第10個三角形的周長為（） B． C． D．36．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM，若AB＝5cm，BC＝8cm，DE＝4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．3cm2二十三．圓的認(rèn)識（共1小題）37．如圖，一個人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動板子帶動圓柱向前滾動，假設(shè)滾動時圓柱與地面無滑動，板子與圓柱也沒有滑動．已知板子上的點(diǎn)B（直線與圓柱的橫截面的切點(diǎn)）與手握板子處的點(diǎn)C間的距離BC的長為Lm，當(dāng)手握板子處的點(diǎn)C隨著圓柱的滾動運(yùn)動到板子與圓柱橫截面的切點(diǎn)時，人前進(jìn)了m．二十四．圓周角定理（共4小題）38．如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB＝，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°39．如圖，半圓O的直徑AB＝7，兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E，弦CD＝，且BD＝5，則DE等于（） B． C． D．40．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．41．已知，如圖弧BC與弧AD的度數(shù)之差為20°，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠CEB＝60°，則∠CAB等于（）A．50° B．45° C．40° D．35°二十五．相交弦定理（共1小題）42．如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，則DP＝（）A．3 B．4 C．5 D．6二十六．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）43．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣二十七．三角形的外接圓與外心（共2小題）44．如果點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BOC＝70°，那么∠BAC等于（）A．35° B．110° C．145° D．35°或145°45．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣二十八．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）46．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10＝．二十九．扇形面積的計算（共1小題）47．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，則圖中陰影部分的面積是．三十．圓錐的計算（共1小題）48．用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）．三十一．比例的性質(zhì)（共1小題）49．如果x：y＝2：3，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．三十二．相似三角形的性質(zhì)（共1小題）50．如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格紙中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（C點(diǎn)除外），則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三十三．相似三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）51．如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝，則△CEF的周長為（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.552．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，則△ABC與△DCA的面積比為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．：53．如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長為（）A．15 B．20 C．25 D．3054．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2＝CE?CA．（1）求證：BC＝CD；（2）分別延長AB，DC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，若PB＝OB，CD＝，求DF的長．三十四．位似變換（共1小題）55．在平面直角坐標(biāo)系中，△COD與△AOB位似比為，位似中心為原點(diǎn)O，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），則其對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是．三十五．概率公式（共1小題）56．甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6．兩人各隨機(jī)摸出一張卡片（