期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（培優(yōu)卷）考查范圍：七上全部?jī)?nèi)容注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25七年級(jí)上·福建廈門·期中）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】此題主要考查了倒數(shù)的定義，關(guān)鍵是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）據(jù)廣東省文化和旅游廳初步測(cè)算，2024年10月1日至7日國慶假期，全省累計(jì)接待游客5848.1萬人次，其中深圳共接待游客萬人次，數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．3．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了添括號(hào)，去括號(hào)，根據(jù)括號(hào)和去括號(hào)法則逐項(xiàng)分析即可得出答案【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意B．，故此選項(xiàng)不符合題意C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C4．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期中）下列圖形經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查棱柱的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的定義和展開圖的形狀．利用空間想象能力判斷圖形是否可以折成棱柱即可．【詳解】解：A、經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是圓柱；不符合題意；B、經(jīng)過折疊不能圍成棱柱，不符合題意；C、經(jīng)過折疊能圍成圓錐；不符合題意；D、經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是四棱柱，符合題意．故選：D．5．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽·期中）如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，則它的俯視圖為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上方看得到的視圖．找到從上方看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：該錐形瓶的俯視圖的底層是：故選：C．6．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）下面是小芳做的一道運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，陰影部分即為墨跡，那么被墨水遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．先計(jì)算，然后對(duì)比題干中的式子，即可得到被墨水遮住的一項(xiàng)．【詳解】解：∴被墨水遮住的一項(xiàng)應(yīng)是，故選：A．7．（云南省昆明八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，第①個(gè)圖形用了4根火柴棍，第②個(gè)圖形用了7根火柴棍，第③個(gè)圖形用了根火柴棍……，以此類推，第個(gè)圖形應(yīng)該用了（

）根火柴棍A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了圖形的規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵在于能夠找出其中隱藏的內(nèi)在規(guī)律并熟練求解．根據(jù)第①個(gè)圖形用了根火柴棍，第②個(gè)圖形用了根火柴棍，第③個(gè)圖形用了根火柴棍，以此類推找出規(guī)律即可．【詳解】由題意可知，第①個(gè)圖形用了根火柴棍，第②個(gè)圖形用了根火柴棍，第③個(gè)圖形用了根火柴棍，第個(gè)圖形應(yīng)該用了根火柴棍，故選：A．8．（24-25七年級(jí)上·四川眉山·期中）如圖，兩平行線間有一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，它們的底分別為a和b．當(dāng)（

）時(shí)，三角形的面積大于平行四邊形的面積．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是三角形和平行四邊形的面積公式，平行線間的距離，是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的面積底高，平行四邊形的面積底高，解答此題即可．【詳解】解：設(shè)兩平行線間的距離為，∵三角形的面積大于平行四邊形的面積∴，∴，當(dāng)時(shí)，三角形的面積大于平行四邊形的面積．故選：D．9．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）有兩根木條，一根長(zhǎng)為，另一根長(zhǎng)為，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔、（圓孔直徑忽略不計(jì)，、抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離是（

）A． B．C．或 D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】此題考查了兩點(diǎn)之間的距離問題，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．分兩種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，（厘米）；（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，（厘米）．所以兩根木條的小圓孔之間的距離是或．故選：C．10．（23-24七年級(jí)上·廣東江門·期中）如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，二者有機(jī)結(jié)合，難度較大，需要作出輔助線，對(duì)能力要求較高．根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．延長(zhǎng)，交于I，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】解：，交于I．∵，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴①正確；②2正確，∵平分，∴，∵，∴，∴，可見，的值未必為，未必為，只要和為即可，∴③平分，④平分不一定正確．故選：B．二、填空題（5小題，每小題2分，共10分）11．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）對(duì)于任意有理數(shù)a、b，規(guī)定，那么．【答案】5【分析】本題主要考查新定義下含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算．根據(jù)給定的運(yùn)算法則變換，結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：5．12．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）若，，則的值為．【答案】10【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．13．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·期中）電影院在小明家的南偏東方向600米處，那么小明家就在電影院偏方向600處．【答案】西北【分析】此題考查方向角．確定物體位置的兩大要素是：方向與距離；根據(jù)方向的相對(duì)性可知：方向相對(duì)，角度不變，兩個(gè)物體的距離不變，據(jù)此解答．【詳解】解：電影院在小明家的南偏東方向600米處，那么小明家就在電影院西偏北方向600處．故答案為：西，北．14．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，若是的平分線，則①；②；③；④．正確的是．(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))【答案】③④/④③【分析】本題主要考查角的比較與運(yùn)算這一知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線定義是解題關(guān)鍵．設(shè)，由是的平分線，可得，，故能判斷出選項(xiàng)中各角大小關(guān)系．【詳解】解：設(shè)，是的平分線，∴．故③④正確，①②錯(cuò)誤，故答案為：③④．15．（23-24七年級(jí)上·湖北宜昌·期末）如圖，點(diǎn)A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l外，，垂足為A，，，，則點(diǎn)P到直線l的距離是．

【答案】4【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，判斷是點(diǎn)P到直線l的距離即可．【詳解】解：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，，垂足為A，，點(diǎn)P到直線l的距離是，故答案為：4．三、解答題（8小題，共70分）16．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·期中）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)36(3)【分析】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．（1）利用乘法運(yùn)算律求解即可；（2）先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后按照乘法分配律計(jì)算；（3）變除法為乘法，再按照乘法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．17．（24-25七年級(jí)上·四川眉山·期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，10【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將，代入求值即可．【詳解】解：原式，將，代入，可得原式．18．（24-25七年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）如圖，在平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按要求完成下列問題：(1)畫射線；(2)連接，與射線相交于點(diǎn)O．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖——射線，線段，熟練掌握射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)射線定義畫圖即可；（2）根據(jù)題中要求畫圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示，射線即為所求；（2）解：如圖所示，線段和點(diǎn)O即為所求．19．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽·期中）如圖，點(diǎn)、分別在AB、上，，，，試說明：．【答案】見解析【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出，根據(jù)平行線的判定得出即可得證．【詳解】證明：∵，，，∴，∴，∴．20．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，已知線段，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊．在線段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)是的中點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)也是的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)用圓規(guī)找出點(diǎn)E的位置，并說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】存在，畫圖及理由見解析【分析】本題主要考查了線段的和差，線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)的計(jì)算，掌握線段和差的計(jì)算方法，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，即為所求作，如圖，可得，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，由此線段和差的計(jì)算可得，，由此即可求解．【詳解】解：存在，理由如下，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，即為所求作，如圖，理由：∵，∴，∴，∴是的中點(diǎn)，∵點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴是的中點(diǎn)．21．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：米），其上部是半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，整個(gè)窗戶是鋁合金窗框（包含內(nèi)窗格、外窗框），內(nèi)部全部安裝玻璃，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是米，窗框的寬度、厚度不計(jì)．(1)求窗戶的總面積；(2)計(jì)算窗戶內(nèi)外所有鋁合金窗框的總長(zhǎng)；(3)若窗戶的玻璃每平方米100元，所有鋁合金窗框平均每米50元，材料買好后交付工人制作費(fèi)100元/個(gè)，當(dāng)米時(shí)，求制作10個(gè)這種窗戶成品需要總費(fèi)用是多少元？（其中，取3）【答案】(1)平方米(2)米(3)6875元【分析】本題考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問題，關(guān)鍵分清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞語，正確的列出代數(shù)式，然后再代入求值即可．（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行列式求解；（2）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式及正方形的周長(zhǎng)可求解；（3）由（1）（2）及題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：，該窗戶的總面積為平方米；（2），答：窗戶內(nèi)外所有鋁合金窗框的總長(zhǎng)是米；．（3）當(dāng)米時(shí)，（元）答：制作十個(gè)這種窗戶成品需要總費(fèi)用是6875元．22．（24-25七年級(jí)上·福建龍巖·期中）定義：若數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示數(shù)、，簡(jiǎn)記為、，則、兩點(diǎn)之間的距離可表示為．理解：（1）數(shù)軸上表示數(shù)和5的兩點(diǎn)之間的距離是_____（用含的代數(shù)式表示）；（2）若，則的值為_____；（3）若，則的值為_____；（4）當(dāng)代數(shù)式取到最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是_____．應(yīng)用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們分別有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛．為了使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)動(dòng)若干輛車．請(qǐng)你設(shè)計(jì)3種不同的調(diào)動(dòng)車輛方案，使得調(diào)動(dòng)車輛的總數(shù)最少，并直接寫出調(diào)動(dòng)的最少車輛數(shù)．【答案】（1）；（2）或1；（3）或3；（4）；應(yīng)用：方案見解析，12輛【分析】理解：（1）根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解；（3）分在的左側(cè)、數(shù)在的右側(cè)兩種情況作圖，根據(jù)作圖解答即可求解；（4）由可得代數(shù)式表示x到1和的距離之和，據(jù)此即可求解；應(yīng)用：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形即可求解；本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）由題意得，數(shù)軸上表示數(shù)x和5的兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：；（2）解：或或．（3）在數(shù)軸上表示數(shù)到1和的距離之和等于8，如圖所示：①當(dāng)數(shù)在的左側(cè)時(shí)，．②當(dāng)數(shù)在的右側(cè)時(shí)，．故答案為：或3；（4）代數(shù)式表示數(shù)到1和的距離之和，當(dāng)在和1之間，即時(shí)，最小，最小值為，故答案為：．應(yīng)用：根據(jù)題意，提供5種不同的調(diào)動(dòng)車輛的方案，圖表語言表述如下：由圖可知，調(diào)動(dòng)的最少車輛數(shù)為：輛．23．（23-24七年級(jí)上·廣東珠?！て谀┚C合與實(shí)踐臺(tái)燈作為一種照明工具，適合于書桌、床頭等需要局部照明的地方，它能夠集中光線，使得周圍環(huán)境適合于閱讀、學(xué)習(xí)或工作，對(duì)于保護(hù)眼睛健康也具有重要意義．如圖1是一蓋可折疊臺(tái)燈．圖2、圖3是其平面示意圖，底座MN位于水平位置，支架、為固定支撐桿，支架可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從而調(diào)節(jié)燈光照射方向．已知燈體頂角，的平分線始終與垂直．(1