期末重難點(diǎn)真題特訓(xùn)之易錯(cuò)必刷題型（139題35個(gè)考點(diǎn)）【精選最新考試題型專(zhuān)訓(xùn)】易錯(cuò)必刷題一、正負(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用1．（24-25七年級(jí)上·黑龍江·課后作業(yè)）在，，，，，中，負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查負(fù)數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：在，，，，，中，負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·期中）如果水位升高時(shí)水位變化記作，那么水位下降時(shí)水位變化記作：．【答案】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，根據(jù)水位升高記為正，則水位下降記為負(fù)，由此即可得解．【詳解】解：∵水位升高時(shí)水位變化記作，∴水位下降時(shí)水位變化記作：，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）如圖，小李在某運(yùn)動(dòng)APP中設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為8000步，該APP用正數(shù)表示超過(guò)目標(biāo)步數(shù)的步數(shù)，用負(fù)數(shù)表示少于目標(biāo)步數(shù)的步數(shù)．(1)從9月2日到9月5日這四天中，步數(shù)最多的是9月________日，步數(shù)最少的是9月________日；(2)小李這四天走的步數(shù)一共是多少？【答案】(1)4；3；(2)【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)數(shù)的意義是關(guān)鍵．（1）步數(shù)超出最多的量為最多的一天，步數(shù)不足最多的量為最少的一天；（2）用每天8000步加上每天的出入量，得出總和即可．【詳解】（1）∵，∴從9月2日到9月5日這四天中，步數(shù)最多的是9月4日，步數(shù)最少的是9月3日．故答案為：4；3；（2）（步），答：小李這四天走的步數(shù)一共是步．易錯(cuò)必刷題二、有理數(shù)的分類(lèi)1．（24-25七年級(jí)上·廣東茂名·期中）在下列數(shù)，，，，0，中，負(fù)有理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，與0比較，負(fù)有理數(shù)小于0是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)有理數(shù)是小于0的有理數(shù)，可判斷負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：在數(shù)13，，，，0，中，負(fù)有理數(shù)有，，一共2個(gè)．故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列語(yǔ)句：①不帶“”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②一個(gè)正數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；③數(shù)7沒(méi)有符號(hào)；④不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)．其中錯(cuò)誤的有．（填序號(hào)）【答案】①③④【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，有理數(shù)的分類(lèi)，注意數(shù)7的符號(hào)為“”，不是沒(méi)有符號(hào)；0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．本題易因?qū)φ龜?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)不正確而出錯(cuò)．根據(jù)正、負(fù)數(shù)的定義，以及有理數(shù)的分類(lèi)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①不帶“”號(hào)的數(shù)不一定都是正數(shù)，例如0，前面沒(méi)有“”，但0不是正數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②一個(gè)正數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)，正確；③數(shù)7前面的符號(hào)為“”，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，因此不是正數(shù)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)不一定是正數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤．綜上分析可知：其中錯(cuò)誤的有①③④．故答案為：①③④．3．（24-25七年級(jí)上·天津?yàn)I海新·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：，，0，，，2005，整數(shù)集合：{…}；正數(shù)集合：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查正數(shù)，負(fù)數(shù)概念，以及有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．利用整數(shù)，正數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，以及負(fù)有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)相關(guān)概念有：整數(shù)集合：{，0，2005，…}；正數(shù)集合：{，2005，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，，，…}；負(fù)有理數(shù)集合：{，，，，…}．易錯(cuò)必刷題三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸可知，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，得，則，，，所以正確的結(jié)論是C．故選：C．2．（2024七年級(jí)上·山東·專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)，，，…，（，n是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離是．【答案】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，先根據(jù)規(guī)律得出各點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)2023次跳動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)，再求出的中點(diǎn)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出答案.【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)A1表示的數(shù)為，點(diǎn)A2表示的數(shù)為，點(diǎn)A3表示的數(shù)為，…，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為.∵的中點(diǎn)表示的數(shù)為，∴2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離是：.故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）已知有理數(shù)：，0，，5，，．(1)畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示這些有理數(shù)；(2)用“<”把這些有理數(shù)連接起來(lái)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的比較大小，用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大來(lái)比較大小是解題的關(guān)鍵．（1）在數(shù)軸上表示這些數(shù)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，

（2）解：．易錯(cuò)必刷題四、相反數(shù)與絕對(duì)值1．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期中）如果和互為相反數(shù)，那么表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是；掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：和互為相反數(shù)，，故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）若m、n為相反數(shù)，且滿(mǎn)足，則m的值為．【答案】3【分析】由、為相反數(shù)得出，再根據(jù)即可求出的值．本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、為相反數(shù)，則，，∴解得，故答案為：3．3．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期中）黨和國(guó)家非常重視青少年的身心健康，采取多種舉措增強(qiáng)青少年體質(zhì)．有數(shù)據(jù)顯示，近幾年，青少年身體健康狀況有一定提升，但肥胖問(wèn)題仍不容忽視．一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重(單位：)的計(jì)算方式為：標(biāo)準(zhǔn)體重（年齡)2．下表是七年級(jí)某小組6位同學(xué)的體重情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．編號(hào)123456體重情況(1)表中哪幾位同學(xué)的體重超出標(biāo)準(zhǔn)體重？分析該小組同學(xué)的體重超出或少于標(biāo)準(zhǔn)體重的情況．(2)表中哪位同學(xué)的體重最符合標(biāo)準(zhǔn)體重？要想了解同學(xué)的體重情況，除了判斷正負(fù)數(shù)，還要考慮什么？據(jù)此進(jìn)一步分析該小組同學(xué)的整體體重情況．【答案】(1)表中六位同學(xué)有三位同學(xué)的體重超出標(biāo)準(zhǔn)體重，三位同學(xué)的體重少于標(biāo)準(zhǔn)體重(2)前三位同學(xué)的體重比較符合標(biāo)準(zhǔn)體重，其中3號(hào)同學(xué)的體重最符合標(biāo)準(zhǔn)體重；后三位同學(xué)與標(biāo)準(zhǔn)體重相差過(guò)多，其中4號(hào)、5號(hào)同學(xué)肥胖嚴(yán)重，6號(hào)同學(xué)太瘦【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，絕對(duì)值的意義．（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義即可解答；（2）根據(jù)表正負(fù)數(shù)的意義即可得到哪位同學(xué)的體重最符合標(biāo)準(zhǔn)體重，再根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答．【詳解】（1）解：，則表中有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)三位同學(xué)的體重超出標(biāo)準(zhǔn)體重；表中六位同學(xué)有三位同學(xué)的體重超出標(biāo)準(zhǔn)體重，三位同學(xué)的體重少于標(biāo)準(zhǔn)體重；（2）解：由于，則3號(hào)同學(xué)的體重離標(biāo)準(zhǔn)體重最近，最符合標(biāo)準(zhǔn)體重；要想了解同學(xué)的體重情況，除判斷正負(fù)外，還要考慮絕對(duì)值的大小，絕對(duì)值越大，離標(biāo)準(zhǔn)體重越遠(yuǎn)，越不符合標(biāo)準(zhǔn)體重．因此，前三位同學(xué)的體重比較符合標(biāo)準(zhǔn)體重，其中3號(hào)同學(xué)的體重最符合標(biāo)準(zhǔn)體重；后三位同學(xué)與標(biāo)準(zhǔn)體重相差過(guò)多，其中4號(hào)、5號(hào)同學(xué)肥胖嚴(yán)重，6號(hào)同學(xué)太瘦．易錯(cuò)必刷題五、有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用1．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）立冬是冬季的第一個(gè)節(jié)氣，通常標(biāo)志著氣溫逐漸下降，進(jìn)入冬季．如圖記錄了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則這5天中日最低氣溫中最低的一天是（

）A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五【答案】B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意比較大小，即可求解．【詳解】解：∴這5天中日最低氣溫中最低的一天是星期二，故選：B．2．（2024七年級(jí)上·黑龍江·專(zhuān)題練習(xí)），2，三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握”兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小“是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由“負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零“和”兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小“即可得到答案．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零，，且，∴，∴在，2，三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，故答案為：．3．（2024七年級(jí)上·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）比較，，，的大小．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較，理解正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而是解答關(guān)鍵．每個(gè)分?jǐn)?shù)都加1，分別得，，，，再比較它們的大小，根據(jù)正數(shù)大的它的相反數(shù)反而小來(lái)求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得每個(gè)分?jǐn)?shù)都加1，分別得，，，．因?yàn)?，所以．易錯(cuò)必刷題六、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1．（24-25七年級(jí)上·甘肅天水·期中）將寫(xiě)略號(hào)和式為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則去掉括號(hào)，即可求解．【詳解】解：故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·山東泰安·期中）去掉絕對(duì)值符號(hào)．計(jì)算．得【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，先根據(jù)題意化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：易錯(cuò)必刷題七、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算1．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）對(duì)于有理數(shù)x，y，若，則的值是（

）A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的乘除法，絕對(duì)值的計(jì)算，正確確定，的正負(fù)號(hào)，求出絕對(duì)值后化簡(jiǎn)是求解本題的關(guān)鍵．先判斷絕對(duì)值里面的代數(shù)式的正負(fù)再計(jì)算．【詳解】解：，，異號(hào)．當(dāng)，時(shí)，則；當(dāng)，時(shí)，則；綜上，的值是．故選：B．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)里面的，再按照有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·期中）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)36(3)【分析】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．（1）利用乘法運(yùn)算律求解即可；（2）先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后按照乘法分配律計(jì)算；（3）變除法為乘法，再按照乘法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．易錯(cuò)必刷題八、有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用1．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期中）發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)邁向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路，是應(yīng)對(duì)氣候變化、推動(dòng)綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措．為響應(yīng)國(guó)家政策，何老師新?lián)Q了一輛新能源純電汽車(chē)，如表所示．以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程

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(1)最多的一天比最少的一天多走；這7天一共行駛千米．(2)已知新能源汽車(chē)每行駛耗電量為15度，每度電為元，何老師的愛(ài)車(chē)在這7天里一共花費(fèi)多少元的電費(fèi)？【答案】(1)49；400；(2)30元【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）中所求列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，即最多的一天比最少的一天多走；千米，即這7天一共行駛400千米；故答案為：49；400；（2）解：元，即何老師的愛(ài)車(chē)在這7天里一共花費(fèi)30元的電費(fèi)．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）某股票上周五的收盤(pán)價(jià)為元，本周此股票每日的漲跌情況如下表：某股票一周漲跌情況表（單位：元）星期一星期二星期三星期四星期五（當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)高出前一個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)元記作元；當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)低于前一個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)1.5元記作元．）(1)本周星期四此股票的收盤(pán)價(jià)是多少？(2)若本周星期五此股票的收盤(pán)價(jià)為元，求的值，并說(shuō)明星期五此股票是漲了還是跌了，漲或跌了多少元？【答案】(1)元(2)星期五此股票跌了，跌了元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減法運(yùn)算的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意將星期一到星期四的漲跌情況相加再加上上周五的收盤(pán)價(jià)，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論加上等于，根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算，結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】（1）解：上周五的收盤(pán)價(jià)為元，周四收盤(pán)價(jià)：元．（2）由（1）中求出的周四收盤(pán)價(jià)，及周五收盤(pán)價(jià)得：，故星期五此股票跌了，跌了元．3．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照運(yùn)算等級(jí)確定運(yùn)算順序，適當(dāng)選用運(yùn)算律可以使得運(yùn)算更加簡(jiǎn)單．下面是計(jì)算主要過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谌绫淼姆娇蛑羞x擇與計(jì)算步驟對(duì)應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號(hào)填入相應(yīng)的橫線中．①有理數(shù)加法法則；②加法交換律；③加法結(jié)合律；④分配律；⑤有理數(shù)乘法法則；⑥有理數(shù)除法法則．（依據(jù)：______）（依據(jù)：______）（依據(jù)：______）（依據(jù)：______）依據(jù)：______）（依據(jù)：______）．【答案】⑥④⑤②③①【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算律解答即可．【詳解】解：（依據(jù)：有理數(shù)的除法法則）（依據(jù)：分配律）（依據(jù)：有理數(shù)乘法法則）（依據(jù)：加法交換律）依據(jù)：加法結(jié)合律）（依據(jù)：有理數(shù)加法法則）．故答案為：⑥④⑤②③①．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，加減法，有理數(shù)的除法，有理數(shù)的運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)必刷題九、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算1．（2024·云南保山·模擬預(yù)測(cè)）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），二進(jìn)制是逢2進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)為：，按此方式，則（）A．8 B．4 C．16 D．15【答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法．根據(jù)題意可知，再計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】解：由題意得：故選D2．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b規(guī)定．如：．則的值為．【答案】15【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列出算式，按照有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意：．故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．例如我們可以利用下面的圖形計(jì)算得出的結(jié)果．方法如下：如圖示，與把正方形分割成了四個(gè)部分，其中是邊長(zhǎng)分別為10和2的正方形的面積，則是兩個(gè)長(zhǎng)寬分別為10和2的長(zhǎng)方形的面積．由可列式計(jì)算：．

（1）請(qǐng)仿照此方法，直接列式計(jì)算；列式計(jì)算：（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，計(jì)算；畫(huà)示意圖：列式計(jì)算：【答案】（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，【分析】本題考查的是利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算；（1）先根據(jù)題干信息列式：，再計(jì)算即可；（2）先畫(huà)圖形，構(gòu)建邊長(zhǎng)為的正方形，再在里面構(gòu)建邊長(zhǎng)為的正方形，再利用圖形面積差進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）；（2）如圖，

；易錯(cuò)必刷題十、代數(shù)式的概念1．（24-25七年級(jí)上·山東·期末）在式子，，，，中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，單個(gè)數(shù)字和字母也是代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解∶在式子，，，，中，代數(shù)式有，，，共三個(gè)，故選∶B．2．（24-25七年級(jí)上·廣西柳州·期中）對(duì)代數(shù)式“”賦予實(shí)際意義：如果一個(gè)籃球的價(jià)格是元，那么表示6個(gè)籃球的總價(jià)，請(qǐng)你再對(duì)代數(shù)式“”賦予一個(gè)實(shí)際意義．【答案】每斤蘋(píng)果的價(jià)格為a元，6斤蘋(píng)果的總價(jià)為元（答案不唯一）【分析】本題考查代數(shù)式，根據(jù)實(shí)際情景解答是解題的關(guān)鍵．利用代數(shù)式的意義即可得出答案．【詳解】解：如果每斤蘋(píng)果的價(jià)格為a元，那么表示6斤蘋(píng)果的總價(jià)．故答案為：每斤蘋(píng)果的價(jià)格為a元，6斤蘋(píng)果的總價(jià)為元．3．（24-25七年級(jí)上·江西吉安·期中）某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和若干把餐椅，先從甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為60元，甲商場(chǎng)規(guī)定：購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一張餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的八折銷(xiāo)售．(1)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)把餐椅，則到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用為_(kāi)______；到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用為_(kāi)______；(2)若學(xué)校計(jì)劃只在一家商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)12張餐桌和30把餐椅，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，到哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)合算？【答案】(1)元；元；(2)到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)劃算．【分析】考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意表示出甲乙兩商場(chǎng)的費(fèi)用即可；（2）計(jì)算出甲乙兩個(gè)商場(chǎng)的費(fèi)用，比較即可．【詳解】（1）解：則到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用為：元；到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用為：元；故答案為：元；元；（2）到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用為：元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用為：元，元元，答：到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)劃算．易錯(cuò)必刷題十一、代數(shù)式的求值計(jì)算1．（24-25七年級(jí)上·湖北宜昌·期中）如果、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則等于（

）A．0 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】本題主要考查的是求已知式子的值求代數(shù)式的值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，由題意得到、是解題的關(guān)鍵．依據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得到，，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，∴，．∴原式．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)來(lái)表示．例如，把x等于某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來(lái)表示．例如時(shí)多項(xiàng)式的值記為．已知，若，則．【答案】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先由，則，再代入，即可作答．【詳解】解：∵，，∴，則，∴，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長(zhǎng)方形空地，空地長(zhǎng)，寬，并在空地上修建如圖所示的三面寬都相等的小路．余下的長(zhǎng)方形（陰影部分）做草坪（草坪長(zhǎng)為b）．(1)用含有b的代數(shù)式表示小路的寬；(2)請(qǐng)用含b的代數(shù)式表示草坪三面臨路的總長(zhǎng)（圖中深色加粗長(zhǎng)度），并算出當(dāng)時(shí)總長(zhǎng)的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合圖形特征，得小路的寬，即可作答．（2）根據(jù)小路的寬計(jì)算出草坪的寬，再求出草坪三面臨路的邊長(zhǎng)的和即可．【詳解】（1）解：依題意，結(jié)合圖形特征，得小路的寬；（2）解：草坪的寬為，則草坪三面臨路的總長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，則，∴當(dāng)時(shí)總長(zhǎng)的值為．易錯(cuò)必刷題十二、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)1．（23-24七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是0，次數(shù)也是0B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是7D．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5【答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義；根據(jù)單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)定義判斷即可．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是1，次數(shù)也是1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5，正確，故選D．2．（24-25七年級(jí)上·貴州銅仁·期中）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，第n個(gè)單項(xiàng)式是．（n為正整數(shù)）【答案】【分析】此題考查單項(xiàng)式規(guī)律題．通過(guò)已知的四個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律推出通式直接求解即可．【詳解】解：設(shè)單項(xiàng)式有n個(gè)，符號(hào)的規(guī)律為：，分母的規(guī)律為：，分子的系數(shù)規(guī)律為：，字母的規(guī)律為：，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）判斷下列各式是不是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式的寫(xiě)出其系數(shù)和次數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．【答案】(1)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是4．(2)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是6．(3)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是4．(4)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是5．(5)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是1．(6)不是單項(xiàng)式．(7)不是單項(xiàng)式．【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式．熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來(lái)解題，即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來(lái)解題，即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來(lái)解題，即可；（4）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來(lái)解題，即可；（5）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來(lái)解題，即可，其中π是表示圓周率，是數(shù)字不是字母；（6）是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式；（7）不是單項(xiàng)式．【詳解】（1）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是4．（2）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是6．（3）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是4．（4）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是5．（5）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是1．（6）不是單項(xiàng)式．（7）不是單項(xiàng)式．易錯(cuò)必刷題十三、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)1．（24-25七年級(jí)上·浙江紹興·期中）李老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式，三位同學(xué)分別作了以下描述．小明：這個(gè)代數(shù)式是一個(gè)四次三項(xiàng)式；小紅：這個(gè)代數(shù)式的最高次項(xiàng)系數(shù)為；小華：這個(gè)代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)是5．如果上面的同學(xué)描述都是正確的，那么李老師寫(xiě)出的代數(shù)式有可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念逐項(xiàng)判斷即可得解．【詳解】解：A、是一個(gè)四次三項(xiàng)式，高次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)是5，故不符合題意；B、是一個(gè)五次三項(xiàng)式，故不符合題意；C、是一個(gè)四次三項(xiàng)式，高次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)是，故不符合題意；D、是一個(gè)四次三項(xiàng)式，高次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)是，故符合題意；故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┰谡街?，次數(shù)最高項(xiàng)是；一次項(xiàng)系數(shù)是．【答案】；．【分析】本題考查了多項(xiàng)式中項(xiàng)的系數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)．組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這一項(xiàng)中的數(shù)字部分就是這一項(xiàng)的系數(shù)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：在整式中，的次數(shù)為，的次數(shù)為，的次數(shù)為，的次數(shù)為，這四項(xiàng)中次數(shù)最高為次，次數(shù)最高的項(xiàng)是；一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：；．3．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）有下列一組式子：，，，m，，，，，；將上述符合要求的式子分別填入下面的圈中．

【答案】見(jiàn)詳解【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式是指數(shù)字與字母或字母與字母乘積的形式，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式和的形式．據(jù)此進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：依題意，易錯(cuò)必刷題十四、將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列1．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）多項(xiàng)式按字母的降冪排列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式的重新排列，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱(chēng)為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．此題還要注意分清按照哪個(gè)字母的降冪或升冪排列．【詳解】解：，故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·上海浦東新·期中）把按照字母b降冪排列．【答案】【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的降冪排列，熟記多項(xiàng)式的降冪排列的含義是解本題的關(guān)鍵．先把多項(xiàng)式按照字母b的指數(shù)由高到低排列，從而可得答案．【詳解】解：多項(xiàng)式按字母降冪排列后為：，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知多項(xiàng)式．(1)將其重新排列為，則該排列方式是按照x的__________（填“升冪”或“降冪”）排列的；(2)將多項(xiàng)式按照y的降冪重新排列；(3)將多項(xiàng)式按照y的升冪重新排列．【答案】(1)升冪(2)(3)【分析】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式升冪、降冪排序的定義．（1）根據(jù)升冪排列和降冪排列的定義，觀察字母x、y的指數(shù)即可求解；（2）先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式中y的降冪排列的定義排列；（3）先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式中y的升冪排列的定義排列．【詳解】（1）解：將其重新排列為，則該排列方式是按照x的升冪排列的，故答案為：升冪；（2）解：多項(xiàng)式按照y的降冪重新排列為；（3）解：多項(xiàng)式按照y的升冪重新排列為．易錯(cuò)必刷題十五、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律1．（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）如圖，數(shù)字三角形被稱(chēng)為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，第n個(gè)數(shù)記為，則第30個(gè)數(shù)的值為（

）

A．240 B．285 C．435 D．465【答案】D【分析】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律問(wèn)題，通過(guò)歸納出第n個(gè)數(shù)記為，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，，，，則，，故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼出下列圖案，其中第①個(gè)圖案用了11根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了21根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律下去，第⑨個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是【答案】51【分析】此題考查了圖形類(lèi)規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計(jì)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計(jì)算的規(guī)律，由此即可得到答案．【詳解】解：第1個(gè)圖案用了根木棍，第2個(gè)圖案用了根木棍，第3個(gè)圖案用了根木棍，第4個(gè)圖案用了根木棍，第5個(gè)圖案用了根木棍，第6個(gè)圖案用了根木棍，……，第個(gè)圖案用了，第個(gè)圖案用了，當(dāng)時(shí)，解得，∴第9個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是根，故答案為：51．3．（24-25七年級(jí)上·天津河西·期中）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”，數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛．觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的小鋼管的橫截面圖：(1)當(dāng)時(shí)，鋼管總數(shù)為_(kāi)_____；當(dāng)時(shí)，鋼管總數(shù)為_(kāi)_____；當(dāng)時(shí)，鋼管總數(shù)為_(kāi)_____；當(dāng)時(shí)，鋼管總數(shù)為_(kāi)_____；(2)若按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)堆砌小鋼管，計(jì)算第25個(gè)圖的鋼管總數(shù)，并寫(xiě)出你的分析過(guò)程．【答案】(1)3；9；18；30(2)第25個(gè)圖的鋼管總數(shù)為975個(gè)，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律．（1）根據(jù)已知圖形得出對(duì)應(yīng)n的值即可；（2）根據(jù)已知圖形得出一般規(guī)律，然后令，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形可知：當(dāng)時(shí)，鋼管總數(shù)為3；當(dāng)時(shí)，鋼管總數(shù)為9；當(dāng)時(shí)，鋼管總數(shù)為18；當(dāng)時(shí)，鋼管總數(shù)為30；（2）解：設(shè)鋼管總數(shù)為，因?yàn)?；；；，所以，將代入，得，所以?5個(gè)圖的鋼管總數(shù)為975個(gè)．易錯(cuò)必刷題十六、合并同類(lèi)項(xiàng)1．（24-25七年級(jí)上·廣西梧州·期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)正確；D、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）合并同類(lèi)項(xiàng)：．【答案】/【分析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)系數(shù)想加減做系數(shù)，字母及字母指數(shù)不變求解即可得到答案；【詳解】解：原式，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·期中）把下列多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．易錯(cuò)必刷題十七、去括號(hào)、添括號(hào)1．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了添括號(hào)，去括號(hào)，根據(jù)括號(hào)和去括號(hào)法則逐項(xiàng)分析即可得出答案【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意B．，故此選項(xiàng)不符合題意C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）去括號(hào)：（1）；（2）；（3）．【答案】【分析】本題考查了整式的加減去括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算即可得解，熟練掌握去括號(hào)法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3），故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·河南周口·期中）我們知道，，類(lèi)似地，我們也可以將看成一個(gè)整體，則．整體思想是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)和求值中有著廣泛的應(yīng)用．請(qǐng)根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的問(wèn)題：(1)把看成一個(gè)整體，則將合并的結(jié)果為．(2)已知，求的值．(3)已知，求的值．【答案】(1)(2)56(3)【分析】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，代數(shù)式求值，去括號(hào)和添括號(hào)：（1）仿照題意把看作一個(gè)整體，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)，利用整體代入法求解即可；（3）把所求式子去括號(hào)，變形為，利用整體代入法求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴．易錯(cuò)必刷題十八、整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用1．（23-24七年級(jí)上·遼寧錦州·期中）下面是小芳做的一道運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，陰影部分即為墨跡，那么被墨水遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．先計(jì)算，然后對(duì)比題干中的式子，即可得到被墨水遮住的一項(xiàng)．【詳解】解：∴被墨水遮住的一項(xiàng)應(yīng)是，故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）將2，，6，，10，，14，分別填入圖中的圓圈內(nèi)、使每個(gè)正方形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)字之和與每條斜線上4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用．根據(jù)每個(gè)正方形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)字之和與每條斜線上4個(gè)數(shù)字之和都相等可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（），小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長(zhǎng)度分別為，，（不計(jì)打結(jié)處絲帶長(zhǎng)度）．(1)用含a、b、c的代數(shù)式分別表示，，；(2)請(qǐng)幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說(shuō)明理由．【答案】(1)；；；(2)最節(jié)省絲帶的打包方式為③．【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減．（1）觀察分析可得，可把該題看作與長(zhǎng)，寬，高平行的絲帶分別有幾條，再求和即可；（2）通過(guò)比較（1）中計(jì)算出來(lái)的三種方式所用的絲帶總長(zhǎng)來(lái)判斷．【詳解】（1）解：絲帶的長(zhǎng)度為：；絲帶的長(zhǎng)度為：；絲帶的長(zhǎng)度為：；（2）解：∵，∴，∴；，∴；∴最節(jié)省絲帶的打包方式為③．易錯(cuò)必刷題十九、常見(jiàn)的幾何體1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，下列四個(gè)幾何體中，按照有無(wú)曲面的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)可以分成（

）A．①和②③④ B．①②和③④ C．①③和②④ D．①2③和④【答案】A【分析】本題考查了立體圖形，根據(jù)①長(zhǎng)方體是由平面組成的圖形，②圓柱、③圓錐、④球是由曲面組成的圖形，即可得解．【詳解】解：①長(zhǎng)方體是由平面組成的圖形，②圓柱、③圓錐、④球是由曲面組成的圖形，故按照有無(wú)曲面的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)可以分成①和②③④，故選：A．2．（23-24七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）將如圖所示的長(zhǎng)方體用過(guò)的平面切割，得到的兩個(gè)幾何體是．【答案】三棱柱【分析】本題考查截一個(gè)幾何體．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．要利用本題中截面的特殊性求解．解題的關(guān)鍵是根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行分析．【詳解】解：如圖，如圖所示的長(zhǎng)方體用過(guò)的平面切割，得到兩個(gè)幾何體的兩個(gè)底面都是三角形，三個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，∴得到的兩個(gè)幾何體都是三棱柱．故答案為：三棱柱．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，至少找出下列幾何體的四個(gè)共同點(diǎn)．【答案】見(jiàn)解析，答案不唯一【分析】本題考查了幾何體的定義．熟練掌握幾何體的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的定義作答即可．【詳解】解：由題意知，三個(gè)幾何體都由平面組成，側(cè)面都是長(zhǎng)方形，都有上下底面，都有側(cè)棱．易錯(cuò)必刷題二十、幾何體中的點(diǎn)、棱、面1．（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期中）小華新買(mǎi)了一個(gè)如圖所示的筆筒，下列關(guān)于這個(gè)筆筒的描述錯(cuò)誤的是（

）A．筆簡(jiǎn)可以近似的看成六棱柱 B．它的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等C．它有10個(gè)頂點(diǎn) D．側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形【答案】C【分析】本題主要考查了六棱柱的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)六棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，有12個(gè)頂點(diǎn)，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形一一判斷即可．【詳解】解：．筆簡(jiǎn)可以近似的看成六棱柱，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．它的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；．它有12個(gè)頂點(diǎn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；．側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形，說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)正棱錐有六個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為，則每條側(cè)棱的長(zhǎng)是．【答案】【分析】本題主要考查了棱錐的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握棱錐的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；棱錐：如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐；棱錐的性質(zhì)：棱錐有條棱，有個(gè)面，個(gè)側(cè)面，條側(cè)棱；【詳解】解：有六個(gè)頂點(diǎn)的正棱錐為正五棱錐，正五棱錐有條側(cè)棱，它的每條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所以每條側(cè)棱的長(zhǎng)是．故答案為：．3．（2024七年級(jí)上·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）觀察如圖所示的棱柱：(1)這個(gè)棱柱的底面是；(2)這個(gè)棱柱有個(gè)側(cè)面，側(cè)面的形狀是；(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)；（填“相等”或“不相等”(4)這個(gè)棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條側(cè)棱，一共有條棱；(5)若這個(gè)棱柱的底面邊長(zhǎng)都是，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該棱柱所有側(cè)面的面積之和為．【答案】(1)三角形；(2)3，長(zhǎng)方形；(3)相等；(4)6；3，9；(5)45【分析】此題主要考查了棱柱的特征，熟悉掌握棱柱的特征是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)棱柱這個(gè)幾何體的特征即可求解；（2）根據(jù)棱柱這個(gè)幾何體的特征即可求解；（3）根據(jù)棱柱這個(gè)幾何體的特征即可求解；（4）根據(jù)棱柱這個(gè)幾何體的特征即可求解；（5）根據(jù)棱柱的三個(gè)側(cè)面相等，結(jié)合長(zhǎng)方形的面積公式即可計(jì)算．【詳解】（1）解：這個(gè)棱柱的底面是三角形；故答案為：三角形；（2）解：這個(gè)棱柱有3個(gè)側(cè)面，側(cè)面的形狀是長(zhǎng)方形；故答案為：3，長(zhǎng)方形；（3）解：依題意，側(cè)面的個(gè)數(shù)是3，底面的邊數(shù)是3∴側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等；故答案為：相等．（4）解：這個(gè)棱柱有6個(gè)頂點(diǎn)，3條側(cè)棱，一共有9條棱；故答案為：6；3，9；（5）解：，則該棱柱所有側(cè)面的面積之和為．故答案為：45．易錯(cuò)必刷題二十一、平行投影、中心投影、正投影1．（2024北京海淀·二模）一個(gè)正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】正投影即投影線垂直于頂面產(chǎn)生的投影，據(jù)此直接選擇即可．【詳解】光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行投影，解題關(guān)鍵此五棱柱的正投影與頂面的形狀大小完全相同．2．（23-24七年級(jí)上·甘肅白銀·期末）如圖，這是三個(gè)直立在地面上的藝術(shù)字母的投影（陰影部分）效果，在藝術(shù)字母“L，K，C”的投影中，屬于同一種投影是．

【答案】【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由圖可知“L”是中心投影，“K”是中心投影，“C”是平行投影，屬于同意投影的是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查投影的定義，能正確區(qū)分平行投影和中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)上·福建三明·期末）如圖是兩根木桿及其影子的圖形．(1)這個(gè)圖形反映的是中心投影還是平行投影？答：．(2)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出表示小樹(shù)影長(zhǎng)的線段AB．【答案】(1)中心投影(2)圖見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)木桿和影子畫(huà)出投影線，根據(jù)投影線是否平行即可判斷是中心投影還是平行投影；（2）根據(jù)路燈的位置，與小樹(shù)頂端連線即可得到小樹(shù)的影長(zhǎng)AB．【詳解】（1）解：如圖，分別過(guò)兩根木桿的頂端與各自影子的頂端畫(huà)兩條直線，相交于點(diǎn)O，∴這個(gè)圖形反映的是中心投影；（2）解：如圖，連接點(diǎn)O與小樹(shù)的頂端，與水平線相交于點(diǎn)B，小樹(shù)底端為A，線段AB即小樹(shù)影長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影和中心投影，根據(jù)投影線之間的關(guān)系判斷出是哪一種投影是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)必刷題二十二、已知三視圖求側(cè)面積或表面積1．（2024九年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖為一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖示信息，求出這個(gè)立體圖形的表面積和體積．【答案】，【分析】本題主要考查了根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，求圓柱的體積和表面積，解題的關(guān)鍵先根據(jù)三視圖確定圓柱的底面周長(zhǎng)為，面積為，高為，再根據(jù)圓柱的體積和表面積公式，求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知，這是一個(gè)圓柱體，且底圓半徑為，周長(zhǎng)為，面積為，高為，∴圓柱的側(cè)面積為：，∴表面積為圓柱的體積為：．2．（23-24七年級(jí)上·安徽宿州·單元測(cè)試）已知下圖為一幾何體從不同方向看到的圖形．(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；(2)若長(zhǎng)方形的高為8，三角形的邊長(zhǎng)為3，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)直三棱柱(2)【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為直三棱柱；（2）側(cè)面積為長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬分別為、8，計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積．【詳解】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為直三棱柱；（2）這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（平方厘米）．3．（2024·遼寧撫順·三模）魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，十分巧妙．如圖1是一種簡(jiǎn)單的魯班鎖，由三根完全相同的四棱柱木條，挖去中間部分，使其內(nèi)部凹凸嚙合，組成外觀嚴(yán)絲合縫的十字形幾何體，其上下、左右、前后分別對(duì)稱(chēng)．(1)圖2是這個(gè)魯班鎖主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請(qǐng)將它們補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)從下列①，②兩題中任選一題作答，我選擇______題．①已知這些四棱柱木條的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，求這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積；②已知這些四棱柱木條的高為3m，底面正方形的邊長(zhǎng)為a，求這個(gè)魯班鎖的表面積．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①，這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為20；②，這個(gè)魯班鎖的表面積為【分析】本題主要考查的是三視圖，主視圖的面積和組合體的表面積，（1）按照主視圖、左視圖和俯視圖的定義補(bǔ)充完整即可．（2）①由兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去重疊部分的正方形的面積即可；②先求解從正面看到的圖形的面積，再乘以6即可得到表面積，【詳解】（1）解：如圖；（2）選擇①這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為20．②這個(gè)魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為；這個(gè)魯班鎖的表面積為：．易錯(cuò)必刷題二十三、由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的表面積和體積1．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，是一個(gè)食品包裝盒的表面展開(kāi)圖．(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的幾何體的名稱(chēng)：；(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)直三棱柱(2)72．【分析】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解決本題的關(guān)鍵是熟悉由平面圖形的折疊及常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖．（1）由平面圖形的折疊及常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖，即可解答；（2）側(cè)面積為6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即可解答．【詳解】（1）解：這個(gè)包裝盒為直三棱柱；故答案為：直三棱柱；（2）解：．2．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體及其展開(kāi)圖，已知展開(kāi)圖陰影部分的面積為．(1)求的值；(2)若用一張長(zhǎng)方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個(gè)長(zhǎng)方體形狀的儲(chǔ)物盒，這張鐵皮的長(zhǎng)和寬至少要多少厘米？【答案】(1)(2)長(zhǎng)至少，寬至少【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，（1）根據(jù)圖形列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高求出長(zhǎng)方體展開(kāi)圖所在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可．【詳解】（1）解：∵展開(kāi)圖陰影部分的面積為，∴，解得：．（2）解：鐵皮的長(zhǎng)為：，鐵皮的寬為：，答：用一張長(zhǎng)方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個(gè)長(zhǎng)方體形狀的儲(chǔ)物盒，這張鐵皮的長(zhǎng)至少，寬至少．3．（24-25七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）（1）如圖所示的平面圖形分別是由哪種幾何體展開(kāi)形成的？①______；②______；③______；④______．（2）請(qǐng)你按照所給圖形數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（結(jié)果保留）【答案】（1）圓柱；圓錐；六棱柱；長(zhǎng)方體；（2）【分析】本題考查幾何體的展開(kāi)圖及其表面積，解題的關(guān)鍵是掌握幾何體的展開(kāi)圖形，會(huì)求展開(kāi)圖的表面積．（1）根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖逐個(gè)分析即可；（2）先求出圓柱的底面積，再求出圓柱的表面積，兩者相加即可．【詳解】（1）由題意可知，幾何體為：①圓柱；②圓錐；①六棱柱；④長(zhǎng)方體；故答案為：圓柱；圓錐；六棱柱；長(zhǎng)方體；．（2）解：，，．易錯(cuò)必刷題二十四、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的含義相同B．射線和射線是同一條射線C．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫作兩點(diǎn)之間的距離D．延長(zhǎng)直線【答案】C【分析】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離定義，根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A.延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的含義不同，延長(zhǎng)方向不同，則延長(zhǎng)后的端點(diǎn)不一樣，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.射線和射線不是同一條射線，射線是有方向的，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫作兩點(diǎn)之間的距離，故該選項(xiàng)正確；D.直線向兩端無(wú)限延伸，因此直線不可延長(zhǎng)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．2．（2024七年級(jí)上·山東·專(zhuān)題練習(xí)）觀察圖形，下列說(shuō)法正確的有個(gè)．直線和直線AB是同一條直線；線段BD和線段DB是兩條不同的線段；射線和射線AD是同一條射線．【答案】【分析】本題主要考查了直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線、射線、線段的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的，直線和直線AB是同一條直線，故正確；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不延伸，線段BD和線段DB是同一條線段，故不正確；射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一個(gè)方向無(wú)限延伸，射線和射線AD的端點(diǎn)相同，延伸的方向相同，是同一條射線，故正確；說(shuō)法正確的有個(gè)．故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期末）已知：點(diǎn)，，在同一條直線上，線段，且線段，畫(huà)圖并計(jì)算：(1)若點(diǎn)在線段上，求的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，4；(2)圖見(jiàn)解析，2或4；【分析】（1）在線段MN上截取PN=2，再計(jì)算線段的差即可；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由線段差求得MP，再由線段中點(diǎn)計(jì)算求值即可；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由線段和求得MP，再由線段中點(diǎn)計(jì)算求值即可；【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)在線段上時(shí)，；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖所示：，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：由圖形可知：，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為2或4；【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算；根據(jù)線段位置關(guān)系分情況討論是解題關(guān)鍵．易錯(cuò)必刷題二十五、直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）同一平面內(nèi)10條不同的直線，其中有4條直線，它們之間無(wú)公共點(diǎn)，另外還有4條直線，它們有一個(gè)共同的公共點(diǎn)，則這10條直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（

）A．31 B．33 C．34 D．35【答案】C【分析】本題考查了直線相交的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)10條不同的直線最多有個(gè)不同的交點(diǎn)，4條不同的直線最多有個(gè)不同的交點(diǎn)，進(jìn)而可得，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：10條不同的直線最多有個(gè)不同的交點(diǎn)，4條不同的直線最多有個(gè)不同的交點(diǎn)，所以這10條直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是個(gè)．故選C．2．（23-24七年級(jí)上·貴州六盤(pán)水·期末）如圖所示，在同一平面內(nèi)兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)……，那么12條線直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)．【答案】66【分析】本題考查直線的交點(diǎn)問(wèn)題，觀察圖形，可以得到同一平面內(nèi)條直線，最多有個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：觀察圖形，可得：同一平面內(nèi)條直線，最多有個(gè)交點(diǎn)，∴12條線直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；故答案為：66．3．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）按要求完成作圖及作答：(1)如圖1，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)M與直線l的關(guān)系：；(2)如圖1，畫(huà)射線；(3)如圖1，畫(huà)直線；(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點(diǎn)，將平面最多分成7個(gè)不同的區(qū)域，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過(guò)點(diǎn)M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個(gè)不同的區(qū)域．【答案】(1)點(diǎn)M在直線l外(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)9【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與直線的關(guān)系即可填空；（2）根據(jù)射線的定義即可畫(huà)射線；（3）根據(jù)直線的定義即可畫(huà)直線；（4）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得平面內(nèi)最多新增的不同的區(qū)域．【詳解】（1）解：點(diǎn)M與直線l的關(guān)系：M在直線l外；故答案為：M在直線l外；（2）解：如圖1，射線即為所求；（3）解：如圖1，直線即為所求；（4）解：如圖，新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增9個(gè)不同的區(qū)域．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，相交線，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì)．易錯(cuò)必刷題二十六、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為（）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】A【分析】本題考查線段中點(diǎn)以及線段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)把線段分成兩個(gè)相等的線段．根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，故選：A．2．（2024七年級(jí)上·山東·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，線段，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，，點(diǎn)D、E分別為和AB的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的定義；根據(jù)線段的和差，可得的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得、的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，即可得的長(zhǎng)．【詳解】解：∵線段，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；∵點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：3．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖，點(diǎn)在線段AB上，，，為線段的中點(diǎn)．

(1)求線段CD的長(zhǎng)，補(bǔ)全下面過(guò)程∵，∴∵為線段的中點(diǎn)∴（理由：）(2)若點(diǎn)是直線AB上一點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為．【答案】(1)(2)或【分析】本題主要考查線段和差，線段中點(diǎn)的定義，分類(lèi)討論思想，理解圖示，中點(diǎn)的定義，掌握線段和差的計(jì)算方法，分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段和差的計(jì)算，中點(diǎn)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線上，分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，；由此即可求解．【詳解】（1）解：求線段CD的長(zhǎng)，補(bǔ)全下面過(guò)程如圖，∵，∴，∵為線段的中點(diǎn)∴（線段中點(diǎn)的定義）；故答案為：；（2）解：由（1）可得，，∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，；故答案為：或．易錯(cuò)必刷題二十七、與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·云南昆明·期末）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出前幾個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)A1表示的數(shù)為8×＝4，點(diǎn)A2表示的數(shù)為8××＝2，點(diǎn)A3表示的數(shù)為8××＝1，…，點(diǎn)An表示的數(shù)為8×（）n，∵A1A的中點(diǎn)表示的數(shù)為（8+4）÷2＝6，∴2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)．2．（23-24七年級(jí)上·江西九江·期末）已知點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，若，點(diǎn)N是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則．【答案】1或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在線段上，當(dāng)點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在線段上，如圖：

，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖：

，，，，綜上所述：的值為1或，故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C，B出發(fā)，分別以，的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．（1）的值是______；（2）取PQ中點(diǎn)M，CQ的中點(diǎn)N．求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）分別表示出AP，CQ，故可求解；（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)表示出MN，再根據(jù)線段的關(guān)系得到，故可得到，即可求解．【詳解】解：（1）∵P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)C，B出發(fā)，分別以，的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t∴CP=t，BQ=2t∴∵∴設(shè)BC=2a，AC=a∴AP=AC-CP=a-t，CQ=BC-BQ=2a-2t=2（a-t）∴AP=CQ∴=故答案為：；（2）如圖，∵M(jìn)是PQ中點(diǎn)，N是CQ的中點(diǎn)∴MQ=，NQ=∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)表示出線段的長(zhǎng)．易錯(cuò)必刷題二十八、最短路徑問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·開(kāi)學(xué)考試）如圖，小明從處出發(fā)沿街道行走，先到處與小紅會(huì)合，再一起到位于處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（

）條．

A．18 B．16 C．12 D．9【答案】A【分析】根據(jù)圖形，找到從到的最短路徑（兩長(zhǎng)兩短），再找到從到的最短路徑（兩長(zhǎng)一短），綜合起來(lái)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：

從到的最短路徑有（兩長(zhǎng)兩短）：，共計(jì)6條；從到的最短路徑有（兩長(zhǎng)一短）：，共計(jì)3條；小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)圖形解決實(shí)際問(wèn)題，用列舉法找到各個(gè)最短路徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（23-24七年級(jí)上·吉林·期末）從A到B地有①、②、③三條路可以走，每條路長(zhǎng)分別為：l，m，n，則第條路最短，另兩條路的長(zhǎng)短關(guān)系是．【答案】②相等【分析】題目主要考查線段的和差，理解題意，結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得①、③兩條路線的總長(zhǎng)度相等；②路線的長(zhǎng)度最短，因?yàn)椋蚀鸢笧椋孩?；相等?．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，按照下列要求畫(huà)圖：(1)畫(huà)直線；(2)畫(huà)射線；(3)畫(huà)線段，在上取點(diǎn)P，使的值最小．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查的是直線、射線、線段的概念和畫(huà)法，解題關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短；（1）根據(jù)直線的定義畫(huà)出即可；（2）根據(jù)射線的定義畫(huà)出即可；（3）由兩點(diǎn)之間，線段最短可得點(diǎn)P就是和的交點(diǎn)，據(jù)此解答．【詳解】（1）解：直線如圖；（2）解：射線如圖；（3）解：線段及點(diǎn)P如圖．易錯(cuò)必刷題二十九、與方向角有關(guān)的計(jì)算題1．（23-24七年級(jí)上·湖南湘西·期末）若小明看小華的方向是北偏東，則小華看小明的方向是（

）A．南偏東 B．南偏東 C．南偏西 D．南偏西【答案】C【分析】本題考查方向角，根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別表示小華，小明的方向，∵小明看小華的方向是北偏東，∴小華看小明的方向是南偏西，故選：C．2．（23-24七年級(jí)上·湖南永州·期中）在的北偏東度米處，那么在的．【答案】南偏西度米【分析】本題考查了方向角的概念，根據(jù)位置的相對(duì)性可知，它們的方向相反，角度相等，距離不變即可求解，正確理解方位角是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在的北偏東度米處，那么在的南偏西度米，故答案為：南偏西度米．3．（23-24七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，，射線是的反向延長(zhǎng)線．(1)射線的方向是___________．(2)求的度數(shù)．(3)若射線平分，寫(xiě)出圖中所有與互余的角，并說(shuō)明理由．【答案】(1)北偏東；(2)；(3)、，理由見(jiàn)解析．【分析】本題主要考查了方向角的表達(dá)，角平分線的定義，余角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的表達(dá)方法．（1）先求出，再求得的度數(shù)，即可確定的方向；（2）根據(jù)等量關(guān)系，求出的度數(shù)；（3）根據(jù)射線平分，即可求出，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，，又射線的方向是北偏東，與正北方向的夾角為：，射線的方向是北偏東，故答案為：北偏東；（2），，；（3）、與互余，理由如下：平分，，，．與互余．易錯(cuò)必刷題三十、角的大小比較1．（23-24七年級(jí)上·山東聊城·期中）若，，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了度分秒的換算和角的大小比較，主要考查學(xué)生能否正確進(jìn)行度分秒之間的換算．先把的度數(shù)化成度、分、秒，再比較即可，也可把和的度數(shù)化成度，再進(jìn)行比較．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：A．2．（23-24七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）比較大小：(用>、=、<填空)【答案】<【分析】本題主要考查了角度制和角的大小比較，理解并掌握角度制是解題關(guān)鍵．根據(jù)可得，將轉(zhuǎn)化為的形式，再與進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：依題意，∵，∴．故答案為：<．3．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）李老師到數(shù)學(xué)王國(guó)去散步，剛走到“角”的家門(mén)，就聽(tīng)到、、在吵架，說(shuō)：“我是，我應(yīng)該最大！”說(shuō)：“我是37.2°，我應(yīng)該最大！”．也不甘示弱：“我是37.18°，我應(yīng)該和∠A一樣大！”聽(tīng)到這里，李老師對(duì)它們說(shuō)：“別吵了，你們誰(shuí)大誰(shuí)小，由我來(lái)作評(píng)判！”，你知道李老師是怎樣評(píng)判的嗎？【答案】【分析】本題考查了度分秒的換算和角的大小比較，關(guān)鍵是統(tǒng)一單位，再進(jìn)行大小的比較．根據(jù)度、分、秒的換算1度分，即，1分秒，即．將，，的單位統(tǒng)一，再進(jìn)行大小的比較．【詳解】解：∵，，，∴，即最大，易錯(cuò)必刷題三十一、三角板中角度計(jì)算問(wèn)題1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將三個(gè)一樣的直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合放置，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，角度的計(jì)算，正確理解這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．首先求出和，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵，，又∵，∴，故選：C．2．（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·期末）將一副三角板按如圖方式擺放在一起，且比大，則．【答案】/31度【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及角的和差計(jì)算；關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系列方程．設(shè)，則，根據(jù)角的和差關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵比大∴設(shè)，則根據(jù)題意得：，解得：，∴故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備一副三角板，并利用它們畫(huà)出一些角，例如，，，．小明利用三角板畫(huà)出了一個(gè)的角．小樂(lè)利用三角板畫(huà)出了一個(gè)的角．你還能用三角板畫(huà)出多少度的角？（2）如圖，李老師將兩個(gè)三角板放置在一起，于是產(chǎn)生了新的數(shù)學(xué)問(wèn)題．，，，在，內(nèi)作射線，，且，．求的度數(shù)．【答案】（1）答案不唯一，見(jiàn)解析；（2）【分析】本題考查了角的運(yùn)算，熟練掌握角的和、差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）只要，，，的角通過(guò)和、差、整數(shù)倍運(yùn)算得出的角都可以畫(huà)出；（2）先利用周角及，求出，再利用，求出，，可得，結(jié)合即可求解．【詳解】解：（1）因?yàn)槿前遄詭?，，，的角，所以只要，，，的角通過(guò)和、差、整數(shù)倍運(yùn)算得出的角都可以畫(huà)出，如：，，，，等，所以用三角板除了畫(huà)出自帶的角外，還能作出、、的角等（不唯一）；（2）∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴．易錯(cuò)必刷題三十二、角平分線的有關(guān)計(jì)算1．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，已知點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，射線和射線分別平分和，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的概念得出，，從而得出．【詳解】解：∵，分別平分和，∴，，∴．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，已知O為直線上一點(diǎn)，是直角，平分．若，則的度數(shù)為°．【答案】40【分析】本題考查了角度直角的和差關(guān)系，角平分線，先求出，根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)，即可解答．【詳解】解：∵，是直角，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：40．3．（23-24七年級(jí)上·天津·期末）探究題：已知O為直線上的一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作，射線平分．(1)如圖1，若，則________．(2)若將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線仍然平分，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線仍然平分求的度數(shù)．【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義：（1）先由平角的定義求出的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可；（2）由角平分線的定義得到，再用分別表示出和，據(jù)此可得結(jié)論；（3）先由平角的定義和角平分線的定義得到，，再由可得答案．【詳解】（1）解：，，，，故答案為：；（2）解：，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：，∴，∵平分，∴，∴．易錯(cuò)必刷題三十三、求一個(gè)角的余角、求一個(gè)角的補(bǔ)角1．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期末）如果銳角的余角是，那么銳角的補(bǔ)角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了銳角和補(bǔ)角的定義，掌握互為銳角的兩角和為、互為補(bǔ)角的兩角和為是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)銳角的定義求得，再求出的補(bǔ)角即可．【詳解】解：由題意可得：，則銳角的補(bǔ)角是．故選：D．2．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）若的補(bǔ)角是，則的余角的度數(shù)為．【答案】/20度【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義即可直接求解．【詳解】解：∵的補(bǔ)角是，∴，∴的余角的度數(shù)為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖所示，已知，的余角比小．(1)求的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)O作射線，使得，請(qǐng)你求出的度數(shù)．【答案】(1)(2)或【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，余角的定義：（1）根據(jù)余角的定義得到，再由求出，則；（2）先求出，再分當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)射線在外部時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵的余角比小，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，則；當(dāng)射線在外部時(shí)，則；綜上所述，的度數(shù)為或．易錯(cuò)必刷題三十四、同(等)角的余(補(bǔ))角相等的應(yīng)用1．（23-24七年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，，則圖中，，三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查互余的概念，關(guān)鍵是掌握余角的性質(zhì)．由，得出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：A．2．（23-24七年級(jí)上·河北廊坊·期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)O，∴，，∴，在此推理過(guò)程中，與相等的理由是．【答案】同角的補(bǔ)角相等【分析】本題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等解答即可．【詳解】∵直線與相交于點(diǎn)O，∴，，∴，在此推理過(guò)程中，與相等的理由是同角的補(bǔ)角相等．故答案為：同角的補(bǔ)角相等．3．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）已知．(1)寫(xiě)出圖中一組相等的角（除直角外）______，理由是______(2)試猜想和在數(shù)量上是相等、互余、還是互補(bǔ)的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等解答；（2）表示出，再求出，然后整理即可得解．【詳解】（1）解：，，，；（2）互補(bǔ)，，，，和互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)必刷題三十五、垂線的定義1．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是直線外的一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，垂足是點(diǎn)，則下列判斷不正確的是（

）A．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線的距離 B．三條線段中，最短C．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線的距離 D．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線的距離【答案】C【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，垂線段最短，點(diǎn)到一直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到該直線的距離，據(jù)此可判斷A、C、D，根據(jù)垂線段最短可判斷B．【詳解】解：A、∵，∴線段的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線的距離，原說(shuō)法正確，不符合題意；B、∵，∴由垂線段最短可知，三條線段中，最短，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、∵，∴線段的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線的距離，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、∵，∴線段的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線的距離，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，欲在河岸上某處P點(diǎn)修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫(huà)出垂直，垂足為P，然后沿鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是：．【答案】垂線段最短【分析】本題考查點(diǎn)到直線距離的知識(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間垂線段最短即可得出答案．【詳解】解：解：已知在河岸上某處P點(diǎn)修建一水泵站，將水引到村莊C處，又知直線外一點(diǎn)到該直線的最短距離是其垂線段，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短3．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·期末）噪聲對(duì)環(huán)境的影響與距離有關(guān)，與噪聲來(lái)源距離越近，噪聲越大．如圖，一輛汽車(chē)在筆直的公路上由點(diǎn)向點(diǎn)行駛，是位于一側(cè)的某所學(xué)校．通過(guò)畫(huà)圖回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由．(1)汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)，學(xué)校受噪聲影響最嚴(yán)重？(2)在什么范圍內(nèi)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越大？在什么范圍內(nèi)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越小？【答案】(1)汽車(chē)行駛到點(diǎn)(2)汽車(chē)行駛在段時(shí)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越大；汽車(chē)行駛在段時(shí)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越小【分析】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，以及垂線段的性質(zhì)．（1）過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，根據(jù)垂線段最短可得汽車(chē)行駛到此處時(shí)，對(duì)學(xué)校影響最大；（2）根據(jù)圖象得出點(diǎn)P左側(cè)和右側(cè)對(duì)學(xué)校影響情況．【詳解】（1）解：如圖，根據(jù)“垂線段最短”，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，所以汽車(chē)行駛到點(diǎn)時(shí)，與學(xué)校距離最近，學(xué)校受噪聲影響最嚴(yán)重；；（2）解：如圖，汽車(chē)行駛在段時(shí)，與學(xué)校的距離越來(lái)越近，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越大；汽車(chē)行駛在段時(shí)，與學(xué)校的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，學(xué)校受噪聲影響越來(lái)越?。族e(cuò)必刷題三十六、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角1．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下圖選項(xiàng)中是對(duì)同位角的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了同位角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角的定義．兩條直線，被第三條直線所截，在截線的同旁