期末重難點真題特訓之易錯必刷題型（139題35個考點）【精選最新考試題型專訓】易錯必刷題一、正負數(shù)的定義與應用1．（24-25七年級上·黑龍江·課后作業(yè)）在，，，，，中，負數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（24-25七年級上·黑龍江綏化·期中）如果水位升高時水位變化記作，那么水位下降時水位變化記作：．3．（24-25七年級上·山東青島·期中）如圖，小李在某運動APP中設定了每天的步數(shù)目標為8000步，該APP用正數(shù)表示超過目標步數(shù)的步數(shù)，用負數(shù)表示少于目標步數(shù)的步數(shù)．(1)從9月2日到9月5日這四天中，步數(shù)最多的是9月________日，步數(shù)最少的是9月________日；(2)小李這四天走的步數(shù)一共是多少？易錯必刷題二、有理數(shù)的分類1．（24-25七年級上·廣東茂名·期中）在下列數(shù)，，，，0，中，負有理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）下列語句：①不帶“”號的數(shù)都是正數(shù)；②一個正數(shù)的前面加上負號就是負數(shù)；③數(shù)7沒有符號；④不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)．其中錯誤的有．（填序號）3．（24-25七年級上·天津濱海新·期中）把下列各數(shù)填入相應的大括號里：，，0，，，2005，整數(shù)集合：{…}；正數(shù)集合：{…}；負分數(shù)集合：{…}；負有理數(shù)集合：{…}．易錯必刷題三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1．（24-25七年級上·山東濟南·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（

）A． B． C． D．2．（2024七年級上·山東·專題練習）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點的距離為8，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2023次跳動后的點與的中點的距離是．3．（24-25七年級上·山東煙臺·期中）已知有理數(shù)：，0，，5，，．(1)畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示這些有理數(shù)；(2)用“<”把這些有理數(shù)連接起來．易錯必刷題四、相反數(shù)與絕對值1．（24-25七年級上·山東臨沂·期中）如果和互為相反數(shù)，那么表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·江蘇蘇州·期中）若m、n為相反數(shù)，且滿足，則m的值為．3．（24-25七年級上·山東臨沂·期中）黨和國家非常重視青少年的身心健康，采取多種舉措增強青少年體質．有數(shù)據(jù)顯示，近幾年，青少年身體健康狀況有一定提升，但肥胖問題仍不容忽視．一種少年兒童的標準體重(單位：)的計算方式為：標準體重（年齡)2．下表是七年級某小組6位同學的體重情況，其中超出標準體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標準體重的千克數(shù)記為負數(shù)．編號123456體重情況(1)表中哪幾位同學的體重超出標準體重？分析該小組同學的體重超出或少于標準體重的情況．(2)表中哪位同學的體重最符合標準體重？要想了解同學的體重情況，除了判斷正負數(shù)，還要考慮什么？據(jù)此進一步分析該小組同學的整體體重情況．易錯必刷題五、有理數(shù)大小比較的實際應用1．（24-25七年級上·福建泉州·期中）立冬是冬季的第一個節(jié)氣，通常標志著氣溫逐漸下降，進入冬季．如圖記錄了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則這5天中日最低氣溫中最低的一天是（

）A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五2．（2024七年級上·黑龍江·專題練習），2，三個數(shù)中最小的數(shù)為．3．（2024七年級上·浙江·專題練習）比較，，，的大?。族e必刷題六、有理數(shù)的加減混合運算1．（24-25七年級上·甘肅天水·期中）將寫略號和式為(

)A． B． C． D．2．（24-25七年級上·山東泰安·期中）去掉絕對值符號．計算．得3．（24-25七年級上·江蘇蘇州·期中）計算：(1)；(2)．易錯必刷題七、有理數(shù)乘除混合運算1．（24-25七年級上·江蘇淮安·期中）對于有理數(shù)x，y，若，則的值是（

）A． B． C．1 D．32．（2024七年級上·全國·專題練習）計算：．3．（24-25七年級上·黑龍江綏化·期中）計算下面各題，能簡算的要簡算．(1)(2)(3)易錯必刷題八、有理數(shù)加減乘除混合運算的應用1．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，是應對氣候變化、推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措．為響應國家政策，何老師新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，如表所示．以為標準，多于的記為“”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程

0

(1)最多的一天比最少的一天多走；這7天一共行駛千米．(2)已知新能源汽車每行駛耗電量為15度，每度電為元，何老師的愛車在這7天里一共花費多少元的電費？2．（2024七年級上·全國·專題練習）某股票上周五的收盤價為元，本周此股票每日的漲跌情況如下表：某股票一周漲跌情況表（單位：元）星期一星期二星期三星期四星期五（當天的收盤價高出前一個交易日的收盤價元記作元；當天的收盤價低于前一個交易日的收盤價1.5元記作元．）(1)本周星期四此股票的收盤價是多少？(2)若本周星期五此股票的收盤價為元，求的值，并說明星期五此股票是漲了還是跌了，漲或跌了多少元？3．（24-25七年級上·福建福州·期中）有理數(shù)的混合運算，按照運算等級確定運算順序，適當選用運算律可以使得運算更加簡單．下面是計算主要過程，請在如表的方框中選擇與計算步驟對應的依據(jù)，并將它前面的序號填入相應的橫線中．①有理數(shù)加法法則；②加法交換律；③加法結合律；④分配律；⑤有理數(shù)乘法法則；⑥有理數(shù)除法法則．（依據(jù)：______）（依據(jù)：______）（依據(jù)：______）（依據(jù)：______）依據(jù)：______）（依據(jù)：______）．易錯必刷題九、含乘方的有理數(shù)混合運算1．（2024·云南保山·模擬預測）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），二進制是逢2進1的計數(shù)制，兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進制數(shù)為：，按此方式，則（）A．8 B．4 C．16 D．152．（24-25七年級上·浙江溫州·期中）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b規(guī)定．如：．則的值為．3．（24-25七年級上·福建漳州·期中）我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．例如我們可以利用下面的圖形計算得出的結果．方法如下：如圖示，與把正方形分割成了四個部分，其中是邊長分別為10和2的正方形的面積，則是兩個長寬分別為10和2的長方形的面積．由可列式計算：．

（1）請仿照此方法，直接列式計算；列式計算：（2）利用數(shù)形結合的思想方法，計算；畫示意圖：列式計算：易錯必刷題十、代數(shù)式的概念1．（24-25七年級上·山東·期末）在式子，，，，中，代數(shù)式的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．（24-25七年級上·廣西柳州·期中）對代數(shù)式“”賦予實際意義：如果一個籃球的價格是元，那么表示6個籃球的總價，請你再對代數(shù)式“”賦予一個實際意義．3．（24-25七年級上·江西吉安·期中）某校餐廳計劃購買12張餐桌和若干把餐椅，先從甲、乙兩個商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為60元，甲商場規(guī)定：購買一張餐桌贈送一張餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌、餐椅均按報價的八折銷售．(1)若學校計劃購買把餐椅，則到甲商場購買所需的費用為_______；到乙商場購買所需的費用為_______；(2)若學校計劃只在一家商場購進12張餐桌和30把餐椅，請通過計算說明，到哪個商場購買合算？易錯必刷題十一、代數(shù)式的求值計算1．（24-25七年級上·湖北宜昌·期中）如果、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則等于（

）A．0 B．2 C．1 D．2．（24-25七年級上·河北保定·期中）數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號來表示．例如，把x等于某數(shù)時多項式的值用f（某數(shù)）來表示．例如時多項式的值記為．已知，若，則．3．（24-25七年級上·河北保定·期中）為了綠化校園，學校決定修建一塊長方形空地，空地長，寬，并在空地上修建如圖所示的三面寬都相等的小路．余下的長方形（陰影部分）做草坪（草坪長為b）．(1)用含有b的代數(shù)式表示小路的寬；(2)請用含b的代數(shù)式表示草坪三面臨路的總長（圖中深色加粗長度），并算出當時總長的值．易錯必刷題十二、單項式的系數(shù)、次數(shù)1．（23-24七年級上·陜西咸陽·期末）下列說法中正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是0，次數(shù)也是0B．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3C．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是7D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是52．（24-25七年級上·貴州銅仁·期中）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，第n個單項式是．（n為正整數(shù)）3．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）判斷下列各式是不是單項式，是單項式的寫出其系數(shù)和次數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．易錯必刷題十三、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)1．（24-25七年級上·浙江紹興·期中）李老師在黑板上寫了一個代數(shù)式，三位同學分別作了以下描述．小明：這個代數(shù)式是一個四次三項式；小紅：這個代數(shù)式的最高次項系數(shù)為；小華：這個代數(shù)式的常數(shù)項是5．如果上面的同學描述都是正確的，那么李老師寫出的代數(shù)式有可能是（

）A． B．C． D．2．（24-25七年級上·上?！て谥校┰谡街?，次數(shù)最高項是；一次項系數(shù)是．3．（24-25七年級上·河北保定·期中）有下列一組式子：，，，m，，，，，；將上述符合要求的式子分別填入下面的圈中．

易錯必刷題十四、將多項式按某個字母升冪（降冪）排列1．（24-25七年級上·重慶·期中）多項式按字母的降冪排列正確的是（

）A． B．C． D．2．（24-25七年級上·上海浦東新·期中）把按照字母b降冪排列．3．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）已知多項式．(1)將其重新排列為，則該排列方式是按照x的__________（填“升冪”或“降冪”）排列的；(2)將多項式按照y的降冪重新排列；(3)將多項式按照y的升冪重新排列．易錯必刷題十五、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律1．（24-25七年級上·四川南充·期中）如圖，數(shù)字三角形被稱為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，第n個數(shù)記為，則第30個數(shù)的值為（

）

A．240 B．285 C．435 D．4652．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼出下列圖案，其中第①個圖案用了11根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了21根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律下去，第⑨個圖案用的木棍根數(shù)是3．（24-25七年級上·天津河西·期中）我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非”，數(shù)形結合的思想方法在數(shù)學中應用極為廣泛．觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的小鋼管的橫截面圖：(1)當時，鋼管總數(shù)為______；當時，鋼管總數(shù)為______；當時，鋼管總數(shù)為______；當時，鋼管總數(shù)為______；(2)若按照這個規(guī)律繼續(xù)堆砌小鋼管，計算第25個圖的鋼管總數(shù)，并寫出你的分析過程．易錯必刷題十六、合并同類項1．（24-25七年級上·廣西梧州·期中）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·上?！るA段練習）合并同類項：．3．（24-25七年級上·湖南邵陽·期中）把下列多項式合并同類項：(1)(2)易錯必刷題十七、去括號、添括號1．（24-25七年級上·廣東汕頭·階段練習）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024七年級上·全國·專題練習）去括號：（1）；（2）；（3）．3．（23-24七年級上·河南周口·期中）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個整體，則．整體思想是數(shù)學解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡和求值中有著廣泛的應用．請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的問題：(1)把看成一個整體，則將合并的結果為．(2)已知，求的值．(3)已知，求的值．易錯必刷題十八、整式的加減運算與應用1．（23-24七年級上·遼寧錦州·期中）下面是小芳做的一道運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，陰影部分即為墨跡，那么被墨水遮住的一項應是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·遼寧鞍山·期中）將2，，6，，10，，14，分別填入圖中的圓圈內、使每個正方形頂點處4個數(shù)字之和與每條斜線上4個數(shù)字之和都相等，則的值為．3．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）小穎為媽媽準備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為a、b、c（），小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長度分別為，，（不計打結處絲帶長度）．(1)用含a、b、c的代數(shù)式分別表示，，；(2)請幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．易錯必刷題十九、常見的幾何體1．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，下列四個幾何體中，按照有無曲面的分類標準可以分成（

）A．①和②③④ B．①②和③④ C．①③和②④ D．①2③和④2．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）將如圖所示的長方體用過的平面切割，得到的兩個幾何體是．3．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，至少找出下列幾何體的四個共同點．易錯必刷題二十、幾何體中的點、棱、面1．（24-25七年級上·山西晉中·期中）小華新買了一個如圖所示的筆筒，下列關于這個筆筒的描述錯誤的是（

）A．筆簡可以近似的看成六棱柱 B．它的所有側棱長都相等C．它有10個頂點 D．側面的形狀都是長方形2．（2024七年級上·全國·專題練習）一個正棱錐有六個頂點，所有側棱長的和為，則每條側棱的長是．3．（2024七年級上·江蘇·專題練習）觀察如圖所示的棱柱：(1)這個棱柱的底面是；(2)這個棱柱有個側面，側面的形狀是；(3)側面的個數(shù)與底面的邊數(shù)；（填“相等”或“不相等”(4)這個棱柱有個頂點，條側棱，一共有條棱；(5)若這個棱柱的底面邊長都是，側棱長是，則該棱柱所有側面的面積之和為．易錯必刷題二十一、平行投影、中心投影、正投影1．（2024北京海淀·二模）一個正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時的正投影是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·甘肅白銀·期末）如圖，這是三個直立在地面上的藝術字母的投影（陰影部分）效果，在藝術字母“L，K，C”的投影中，屬于同一種投影是．

3．（23-24七年級上·福建三明·期末）如圖是兩根木桿及其影子的圖形．(1)這個圖形反映的是中心投影還是平行投影？答：．(2)請你在圖中畫出表示小樹影長的線段AB．易錯必刷題二十二、已知三視圖求側面積或表面積1．（2024九年級·全國·競賽）如圖為一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖示信息，求出這個立體圖形的表面積和體積．2．（23-24七年級上·安徽宿州·單元測試）已知下圖為一幾何體從不同方向看到的圖形．(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)若長方形的高為8，三角形的邊長為3，求這個幾何體的側面積．3．（2024·遼寧撫順·三模）魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，十分巧妙．如圖1是一種簡單的魯班鎖，由三根完全相同的四棱柱木條，挖去中間部分，使其內部凹凸嚙合，組成外觀嚴絲合縫的十字形幾何體，其上下、左右、前后分別對稱．(1)圖2是這個魯班鎖主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補充完整；(2)請從下列①，②兩題中任選一題作答，我選擇______題．①已知這些四棱柱木條的高為6，底面正方形的邊長為2，求這個魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積；②已知這些四棱柱木條的高為3m，底面正方形的邊長為a，求這個魯班鎖的表面積．（用含a的代數(shù)式表示）易錯必刷題二十三、由展開圖計算幾何體的表面積和體積1．（24-25七年級上·山東濟南·期中）如圖，是一個食品包裝盒的表面展開圖．(1)請寫出這個包裝盒的幾何體的名稱：；(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，計算這個幾何體的側面積．2．（24-25七年級上·陜西西安·期中）如圖，是一個長方體及其展開圖，已知展開圖陰影部分的面積為．(1)求的值；(2)若用一張長方形鐵皮直接裁剪，然后做成這個長方體形狀的儲物盒，這張鐵皮的長和寬至少要多少厘米？3．（24-25七年級上·江西吉安·階段練習）（1）如圖所示的平面圖形分別是由哪種幾何體展開形成的？①______；②______；③______；④______．（2）請你按照所給圖形數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積（結果保留）易錯必刷題二十四、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別1．（2024七年級上·全國·專題練習）下列說法正確的是（

）A．延長線段和延長線段的含義相同B．射線和射線是同一條射線C．兩點之間線段的長度，叫作兩點之間的距離D．延長直線2．（2024七年級上·山東·專題練習）觀察圖形，下列說法正確的有個．直線和直線AB是同一條直線；線段BD和線段DB是兩條不同的線段；射線和射線AD是同一條射線．3．（23-24七年級上·河北保定·期末）已知：點，，在同一條直線上，線段，且線段，畫圖并計算：(1)若點在線段上，求的長；(2)若點在射線上，點是的中點，求線段的長．易錯必刷題二十五、直線相交的交點個數(shù)問題1．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）同一平面內10條不同的直線，其中有4條直線，它們之間無公共點，另外還有4條直線，它們有一個共同的公共點，則這10條直線的公共點個數(shù)最多是（

）A．31 B．33 C．34 D．352．（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）如圖所示，在同一平面內兩條直線相交，有一個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點……，那么12條線直線相交最多有個交點．3．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）按要求完成作圖及作答：(1)如圖1，請用適當?shù)恼Z句表述點M與直線l的關系：；(2)如圖1，畫射線；(3)如圖1，畫直線；(4)如圖2，平面內三條直線交于A、B、C三點，將平面最多分成7個不同的區(qū)域，點M、N是平面內另外兩點，若分別過點M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內最多新增個不同的區(qū)域．易錯必刷題二十六、線段中點的有關計算1．（24-25七年級上·全國·期末）如圖，點D是線段的中點，若，，則的長度為（）A．2 B．3 C．5 D．62．（2024七年級上·山東·專題練習）如圖，線段，點C為線段AB上一點，，點D、E分別為和AB的中點，則線段DE的長為．3．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期中）如圖，點在線段AB上，，，為線段的中點．

(1)求線段CD的長，補全下面過程∵，∴∵為線段的中點∴（理由：）(2)若點是直線AB上一點，且，則線段的長為．易錯必刷題二十七、與線段有關的動點問題1．（23-24七年級上·云南昆明·期末）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點的距離為8，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2023次跳動后的點與A1A的中點的距離是（）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·江西九江·期末）已知點M是線段上一點，若，點N是直線上的一動點，且，則．3．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）如圖1，點C在線段AB上，．P，Q兩點同時從點C，B出發(fā)，分別以，的速度沿直線AB向左運動，當點P達點A時，兩點立即停止運動．（1）的值是______；（2）取PQ中點M，CQ的中點N．求的值．易錯必刷題二十八、最短路徑問題1．（23-24七年級上·湖北武漢·開學考試）如圖，小明從處出發(fā)沿街道行走，先到處與小紅會合，再一起到位于處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（

）條．

A．18 B．16 C．12 D．92．（23-24七年級上·吉林·期末）從A到B地有①、②、③三條路可以走，每條路長分別為：l，m，n，則第條路最短，另兩條路的長短關系是．3．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，有A,B,C,D四個點，按照下列要求畫圖：(1)畫直線；(2)畫射線；(3)畫線段，在上取點P，使的值最?。族e必刷題二十九、與方向角有關的計算題1．（23-24七年級上·湖南湘西·期末）若小明看小華的方向是北偏東，則小華看小明的方向是（

）A．南偏東 B．南偏東 C．南偏西 D．南偏西2．（23-24七年級上·湖南永州·期中）在的北偏東度米處，那么在的．3．（23-24七年級上·吉林長春·期末）如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，，射線是的反向延長線．(1)射線的方向是___________．(2)求的度數(shù)．(3)若射線平分，寫出圖中所有與互余的角，并說明理由．易錯必刷題三十、角的大小比較1．（23-24七年級上·山東聊城·期中）若，，則（）A． B．C． D．2．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）比較大?。?用>、=、<填空)3．（23-24七年級上·四川達州·期末）李老師到數(shù)學王國去散步，剛走到“角”的家門，就聽到、、在吵架，說：“我是，我應該最大！”說：“我是37.2°，我應該最大！”．也不甘示弱：“我是37.18°，我應該和∠A一樣大！”聽到這里，李老師對它們說：“別吵了，你們誰大誰小，由我來作評判！”，你知道李老師是怎樣評判的嗎？易錯必刷題三十一、三角板中角度計算問題1．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，將三個一樣的直角三角尺的直角頂點重合放置，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·貴州遵義·期末）將一副三角板按如圖方式擺放在一起，且比大，則．3．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）數(shù)學活動課上，李老師讓同學們準備一副三角板，并利用它們畫出一些角，例如，，，．小明利用三角板畫出了一個的角．小樂利用三角板畫出了一個的角．你還能用三角板畫出多少度的角？（2）如圖，李老師將兩個三角板放置在一起，于是產(chǎn)生了新的數(shù)學問題．，，，在，內作射線，，且，．求的度數(shù)．易錯必刷題三十二、角平分線的有關計算1．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）如圖，已知點A、O、B在同一條直線上，射線和射線分別平分和，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，已知O為直線上一點，是直角，平分．若，則的度數(shù)為°．3．（23-24七年級上·天津·期末）探究題：已知O為直線上的一點，以O為頂點作，射線平分．(1)如圖1，若，則________．(2)若將繞點O旋轉至圖2的位置，射線仍然平分，請寫出與之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若將繞點O旋轉至圖3的位置，射線仍然平分求的度數(shù)．易錯必刷題三十三、求一個角的余角、求一個角的補角1．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）如果銳角的余角是，那么銳角的補角是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·湖南長沙·階段練習）若的補角是，則的余角的度數(shù)為．3．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）如圖所示，已知，的余角比?。?1)求的度數(shù)；(2)過點O作射線，使得，請你求出的度數(shù)．易錯必刷題三十四、同(等)角的余(補)角相等的應用1．（23-24七年級上·江蘇南京·期末）如圖，，則圖中，，三個角的數(shù)量關系為（

）A． B．C． D．2．（23-24七年級上·河北廊坊·期末）如圖，直線與相交于點O，∴，，∴，在此推理過程中，與相等的理由是．3．（23-24七年級上·福建福州·期末）已知．(1)寫出圖中一組相等的角（除直角外）______，理由是______(2)試猜想和在數(shù)量上是相等、互余、還是互補的關系，并說明理由．易錯必刷題三十五、垂線的定義1．（23-24七年級上·山東濟寧·階段練習）如圖，點P是直線外的一點，點在直線上，且，垂足是點，則下列判斷不正確的是（

）A．線段的長是點P到直線的距離 B．三條線段中，最短C．線段的長是點A到直線的距離 D．線段的長是點C到直線的距離2．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，欲在河岸上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出垂直，垂足為P，然后沿鋪設，則能使鋪設的管道長最短，這種設計的依據(jù)是：．3．（23-24七年級上·全國·期末）噪聲對環(huán)境的影響與距離有關，與噪聲來源距離越近，噪聲越大．如圖，一輛汽車在筆直的公路上由點向點行駛，是位于一側的某所學校．通過畫圖回答下列問題，并說明理由．(1)汽車行駛到什么位置時，學校受噪聲影響最嚴重？(2)在什么范圍內，學校受噪聲影響越來越大？在什么范圍內，學校受噪聲影響越來越??？易錯必刷題三十六、同位角、內錯角、同旁內角1．（23-24七年級上·全國·單元測試）下圖選項中是對同位角的是（

）A． B．C． D．2．（23-24七年級上·山東聊城·開學考試）如圖，從已經(jīng)標出的五個角中，（1）直線，被直線所截，與是同位角；（2）直線，被直線所截，與是內錯角；（3）直線，被直線所截，與是同旁內角．3．（23-24七年級上·全國·假期作業(yè)）如圖，在用數(shù)字表示的角中，哪些是同位角？哪些是內錯角？哪些是同旁內角？易錯必刷題三十七、平行線的應用1．（23-24七年級上·全國·單元測試）在數(shù)學課上，老師畫一條直線a，按如圖所示的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角尺，畫一條直線c也與直線a平行，此時，發(fā)現(xiàn)直線b與直線c也平行，這就說明了（

）A．平行于同一條直線的兩直線平行B．同旁內角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行2．（2024七年級上·全國·專題練習）觀察如圖所示的長方體，回答問題：（1）與線段平行的線段是；（2）與所在直線不相交，它們平行線（填“是”或“不是”）．由此可知，在內，兩條不相交的直線才是平行線．3．（23-24七年級上·全國·假期作業(yè)）如圖，按下列要求畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）：

(1)過上一點（不與點重合）畫的平行線交于點；(2)過點畫．易錯必刷題三十八、平行線的判定1．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，木工師傅用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行兩直線平行，同位角相等D．兩直線平行，同位角相等2．（23-24七年級上·廣東清遠·期中）小澤在課桌上擺放了一副三角板，如圖所示，得到，依據(jù)是．3．（23-24七年級上·陜西榆林·期末）如圖，點分別在的邊上，點在的延長線上，連接，若，，，求證：．易錯必刷題三十九、平行線的性質1．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）光從空氣斜射入水中，傳播方向會發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底處，是的延長線，若，，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．2．（2024七年級上·河南安陽·學業(yè)考試）將一副三角板按如圖所示擺放，過點E作直線，過點F作直線，且．若，則．3．（24-25七年級上·浙江嘉興·階段練習）如圖，，是延長線上一點，，求證：．解：，（________），，（________），，．1．（2024·湖南·模擬預測）2024年湖南省的GDP總額約為5萬億元，將數(shù)據(jù)5萬億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·山東德州·階段練習）已知AB是圓錐（如圖1）底面的直徑，是圓錐的頂點，此圓錐的側面展開圖如圖所示．一只螞蟻從點出發(fā)，沿著圓錐側面經(jīng)過上一點，最后回到A點．若此螞蟻所走的路線最短，那么，，S，（均在上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是（