北師大版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中仿真模擬試卷二（范圍：1-5章）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（2025九上·河口期末）篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：俯視圖是：，故選：D．【分析】本題考查了幾何體的俯視圖，從物體的上面看得到的圖形是俯視圖．根據(jù)俯視圖的定義即可得到答案．2．（2025九上·寶安開學(xué)考）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2-2x+a2+a=0有一個(gè)根為x=0，則a的值為（）A．0 B．0或-1 C．1 D．-1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】已知一元二次方程的根求參數(shù)【解析】【解答】解：∵（a+1）x2-2x+a2+a=0有一個(gè)根為x=0，故答案為：a=0或a【分析】根據(jù)（a+1）x2-23．（2025九上·南山開學(xué)考）如圖，在一個(gè)對邊平行的紙條上有兩點(diǎn)A，B及線段AB的中點(diǎn)O，以下操作和判斷不正確的是（）A．過點(diǎn)O作任意直線（除直線AB）交紙條兩邊于點(diǎn)C，D，得到平行四邊形ACBDB．過點(diǎn)O作AB的垂線l交紙條兩邊于點(diǎn)C，D，得到菱形ACBDC．分別過點(diǎn)A，B作對邊的垂線，交對邊于點(diǎn)C，D，得到矩形ACBDD．在點(diǎn)A，B所在邊的對邊分別取C，D兩點(diǎn)，使得AC=BD，得到平行四邊形ACBD【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定【解析】【解答】解：A：過點(diǎn)O作任意直線（除直線AB）交紙條兩邊于點(diǎn)C，D，得到平行四邊形ACBD，正確，不符合題意；

C：過點(diǎn)O作AB的垂線l交紙條兩邊于點(diǎn)C，D，得到菱形ACBD，正確，不符合題意；

D：分別過點(diǎn)A，B作對邊的垂線，交對邊于點(diǎn)C，D，得到矩形ACBD，正確，不符合題意；

D：在點(diǎn)A，B所在邊的對邊分別取C，D兩點(diǎn)，使得AC=BD，不一定得到平行四邊形ACBD，錯(cuò)誤，符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)題意逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.4．（2024九上·饒陽期中）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上，若線段AB=9，則線段BCA．12 B．32 C．2 D【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例【解析】【解答】解：∵各條平行線間距離相等，∴BCAB∵AB=9∴BC9=13，故答案為：D．

【分析】利用平行線分線段成比例的性質(zhì)可得BCAB=135．如圖，轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等，部分扇形涂了灰色和紅色，其余部分為白色，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率為（）A．12 B．14 C．34 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】幾何概率【解析】【解答】解：∵圓被等分成8份，其中灰色區(qū)域占2份，∴指針落在灰色區(qū)域的概率為28故選：B．

【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針落在灰色區(qū)域的概率.6．（2024九上·長沙月考）如圖，在△ABC中，DE∥BC，且分別交AB,AC于點(diǎn)A．ADAB=AEACC．S△ADES四邊形【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)面積【解析】【解答】解：A、∵DE∴∠ADE∴△ADE∴ADAB=AEB、∵ADAB=25，

∴ADBD=23，

∵C、由A可得：△ADE∽△ABC，

∴S△∴S△ADES四邊形DBCE=421，

∴此選項(xiàng)不符合題意；

D、由A可得：△ADE∽△ABC故答案為：D．

【分析】A、由平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，根據(jù)“有兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可得比例式ADAB=AEAC；

B、根據(jù)比例的性質(zhì)并結(jié)合已知條件可求解；

C、根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方并結(jié)合比例的性質(zhì)可求解；

D7．（2025九上·寶安開學(xué)考）如圖的矩形ABCD為學(xué)校教學(xué)樓區(qū)域的平面示意圖，其中的陰影部分為“弓”字形樓體，“弓”字形各部分的寬度均相同．已知AB的長為80米，AD的長為200米，空地面積是整個(gè)矩形ABCD區(qū)域面積的70％．若設(shè)“弓”字形樓體各部分的寬度為x米，則xA．80-B．80-C．80-2D．80-2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：由題意可得方程為80-x故答案為：A．

【分析】空地面積為三個(gè)矩形的面積相加，可先求出矩形的長為（80-x）米，則三個(gè)矩形的寬之和為（80-4x）米，根據(jù)等積法可知空白部分的面積為80-x200-48．（2024九上·深圳期中）如圖，E,F,G,H分別為四邊形A．四邊形EFGH一定是平行四邊形B．當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形C．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；三角形的中位線定理【解析】【解答】連接AC,∵E,F,∴EF且EF∥∴EF且EF∥故四邊形EFGH為平行四邊形，故A正確；當(dāng)∠BAC∵∴∠∴∠故平行四邊形EFGH不是矩形，B錯(cuò)誤；當(dāng)AC=BD時(shí)，則EF=GH=當(dāng)AC⊥∵EF∴AC故四邊形EFGH為矩形，D正確；故答案為：B．【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥GH，且EF=GH，即可得出四邊形EFGH是平行四邊形；再證明當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，∠FEH<90°四邊形EFGH不是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，可進(jìn)一步得出鄰邊相等，即可得出C正確；當(dāng)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（2023九上·龍崗期中）若ab=32，則a-【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵ab∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴a-bb＝1故答案為12【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)．已知ab=32，依據(jù)比例的性質(zhì)可得2a＝3b，即a＝10．（2025九上·麻章期末）把方程x2-4x-7=0化成x-【答案】11【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：xxxx-∴m=11故答案為：11．【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方求出m的值．11．（2024九上·成華期末）如圖，小明同學(xué)用木棍制成的Rt△DEF測量旗桿的高度AB．他調(diào)整自己的位置，使斜邊DE保持與地面AC平行，直角邊DF與點(diǎn)B在同一直線上．已知DF=2米，EF=1.5米，斜邊DE離地面的高度DC=1.5米，AC=14【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：延長DE交AB于H，∵DE∥∴四邊形ACDH是矩形，∴AH=CD=1.5∵∠DFE∴△DFE∴DFDH∴214∴BH=10.5∴AB=即旗桿的高度AB=12故答案為：12．【分析】延長DE交AB于H，則四邊形ACDH為矩形，則可判定△DFE∽△DHB，由相似比可求得BH12．（2025九上·冷水江期末）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且BCAB=5-12【答案】5-1【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；黃金分割【解析】【解答】解：∵四邊形MNPQ是正方形，∴∠N又∵AB∥∴∠BAN∴∠BAN∴四邊形ABPN是矩形，∴AB=又∵BCAB∴BC=故答案為：5-1或【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易得∠N=∠P=90°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAN+∠N=180°，易證四邊形13．（2024九上·龍崗期中）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)且滿足∠CBE=30°，將△BCE沿BE折疊得到△BC'E，C'E與對角線BD【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【解答】解：延長EC'，交BA的延長線于點(diǎn)∵四邊形ABCE是正方形，∴∠ABC=∠C=90°，∵∠CBE∴∠GBE=90°-∠由折疊可得：∠GEB∴∠G∴△EGB∴BG=在Rt△BCE中，設(shè)CE=x，則BE=2∴BG=BE=2∵DC∥AB，即∴∠DEF=∠BGF∴△DEF∴DFBF故答案為：3-1【分析】延長EC'，交BA的延長線于點(diǎn)G，根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠G=∠BEG=∠GBE=60°，得到△EGB三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（2025九上·高州開學(xué)考）解方程（1）x2（2）2x【答案】（1）解：x2(x-x-3=故x1=15（2）解：2x∵a=2，b=-3∴Δ=∴x=所以x1=1【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法，即可求解；

（2）根據(jù)公式法即可求解。15．（2025八下·深圳期末）五一假期檔多部熱門影片上映，某大型電影院為方便觀眾入場，在入口處設(shè)置了A，B，C，D四個(gè)檢票口．觀眾可隨機(jī)選擇一個(gè)檢票口入場觀影．（1）一名觀眾通過入口時(shí)，選擇A檢票口通過的概率為；（2）當(dāng)兩名觀眾從不同檢票口同時(shí)通過入口時(shí)，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇相鄰檢票口通過的概率．【答案】（1）1（2）解：樹狀圖分析如下：

有樹狀圖分析可知：所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果由16種，其中兩名乘客選擇相鄰檢票口通過的情況有6種：AB，BA，BC，CB，CD，DC，

∴兩名乘客選擇相鄰檢票口通過的概率為：616=【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式【解析】【解答】解：（1）P（選擇A檢票）=14；

故答案為：14。

【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式，直接可以求得答案；

（2）首先用樹狀圖進(jìn)行分析，可得出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有16種，其中兩名乘客選擇相鄰檢票口通過的情況有16．（2025·順德模擬）【項(xiàng)目主題】測量距離【項(xiàng)目背景】在一次數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，老師帶領(lǐng)同學(xué)們測量池塘兩點(diǎn)間的距離（A、B兩點(diǎn)距離不可直接測得）．【實(shí)踐工具】皮尺，測角儀等工具．【實(shí)踐操作】方案一：如圖1，一位同學(xué)在離池塘邊B點(diǎn)不遠(yuǎn)處的C點(diǎn)站立，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．調(diào)整帽子，使得視線通過帽檐正好觀測到池塘對面的A點(diǎn)．該同學(xué)保持剛才的姿勢，轉(zhuǎn)過180°，這時(shí)視線剛好落在點(diǎn)E處．利用皮尺測得CE=am，同學(xué)們還設(shè)計(jì)了方案二、方案三……【問題解決】（1）根據(jù)方案一，求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）嘗試設(shè)計(jì)與方案一不同的方案，在圖2中畫出幾何圖形，并求A、B兩點(diǎn)間的距離（為使表達(dá)簡潔，需要測量的角建議用∠1、∠2、∠3等表示）．【答案】（1）解：在△ADC和△EDC中，

∵∠ADC=∠EDC，DC=DC，∠ACD=∠ECD=90°，

（2）解：方案如下：如圖，

①在池塘邊上確定點(diǎn)C；

②測量AC與BC的長度，取兩邊點(diǎn)D、E，使得CACD=CBCE=k，且DE的長度皮尺可測量；

③測量DE的長度；

④由CACD=CBCE=k，∠C【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的實(shí)際應(yīng)用；相似三角形的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）由題意可得∠ADC=∠EDC，DC=DC，∠ACD=∠ECD=90°，從而用ASA判斷出△DC≌△EDC，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得CE=AC，最后根據(jù)AB=AC-BC可得答案；（2）利用相似三角形的性質(zhì)涉及含AB的兩個(gè)相似三角形即可.（1）解：在△ADC和△∵∠ADC=∠EDC，DC∴△ADC∴AC=∴AB=（2）解：方案如下：如圖，①在池塘邊上確定點(diǎn)C；②測量AC與BC的長度，取兩邊點(diǎn)D、E，使得CACD=CB③測量DE的長度；④由CACD=CBCE=∴CACD∴AB=17．（2024九上·深圳期中）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在DC延長線上，AE∥如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在DC延長線上，AE＝BF．（1）下列條件：①點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②BE平分∠ABF；③點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于直線BE對稱．請從中選擇一個(gè)能證明四邊形ABFE選擇條件：_____（填序號(hào)），理由如下．（2）若∠BEF=∠DAE，AE=6，【答案】（1）證明：我選擇條件：②，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∵AE∥BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

又∵BE平分∠ABF，

∴∠ABE=∠FBE，

∵AE∥BF，

∴∠FBE=∠AEB，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB，

∴四邊形ABFE是菱形；

我選擇條件：③，

理由如下：連AF交BE于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∵AE∥BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

又∵點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于直線BE對稱，

∴AG=FG，AF⊥BE，

∵AB∥EF，

∴∠GAB=∠GFE，∠（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，則∠D=∠DAB=90°，∴∠DAE+∠AED=90°．

∵∠BEF=∠DAE，

∴∠BEF+∠AED=90°．

∵∠BEF+∠AED+∠AEB=180°，

∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，AE=6，【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）選擇條件②：先證明四邊形ABFE是平行四邊形，再利用菱形的判定方法即可證得結(jié)論；選擇條件③：由軸對稱性質(zhì)可得AB＝BF，再利用菱形的判定方法即可證得結(jié)論；

(2)先證明∠AEB=180°-（∠BEF+∠DEA)=90°，運(yùn)用勾股定理可得AB＝10，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)即可求得答案.（1）證明：我選擇條件：②，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥∵AE∥∴四邊形ABFE是平行四邊形，又∵BE平分∠ABF∴∠ABE∵AE∥∴∠FBE∴∠AEB∴AE=∴四邊形ABFE是菱形；我選擇條件：③，理由如下：連AF交BE于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥∵AE∥∴四邊形ABFE是平行四邊形，又∵點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于直線BE對稱，∴AG=FG，∵AB∥∴∠GAB=∠GFE∴△GBA∴GB=∴四邊形ABFE是菱形；當(dāng)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，只能證明四邊形ABFE是平行四邊形，不能證明四邊形ABFE是菱形．故不選擇①；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，則∠D∴∠DAE∵∠BEF∴∠BEF∵∠BEF∴∠AEB在Rt△ABE中，AE=6∴AB=∴12∴AD=4.8∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴四邊形ABFE的面積是10×4.8=48．18．（2025·臺(tái)山模擬）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題．項(xiàng)目背景：山西中藥材資源得天獨(dú)厚，素有“北藥”之稱，其中恒山黃芪更是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．藥農(nóng)李伯新得一塊土地，計(jì)劃用來種植黃芪，某校學(xué)習(xí)小組以“探究土地規(guī)劃與銷售利潤問題”為主題開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：按種植需求探索合理的土地規(guī)劃方案；按預(yù)期利潤制定合理售價(jià)．收集數(shù)據(jù)：素材1如圖，藥農(nóng)李伯有一塊土地，若連接EB，則土地被分為矩形FABE和菱形EBCD．素材2調(diào)查市場上與李伯所種植的同品相的黃芪，發(fā)現(xiàn)當(dāng)黃芪售價(jià)為50元/斤時(shí)，每月能售出500斤，銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10斤，已知該品相黃芪的平均成本價(jià)為40元/斤．解決問題：（1）因種植技術(shù)需要，李伯想用一條直線把這塊土地分成面積相等的兩部分，請你幫李伯進(jìn)行土地規(guī)劃，保留作圖痕跡，不需要說明理由；（2）為維護(hù)市場，該品相黃芪的銷售單價(jià)不得低于藥商的收購價(jià)62元，若要使銷售黃芪的月利潤達(dá)到8000元，李伯應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？【答案】（1）如圖所示，直線ON即為所求作．（2）設(shè)黃芪的銷售單價(jià)定為x元，則每斤的銷售利潤為x-根據(jù)題意，得x-x2x-x1=60（舍），答：李伯應(yīng)將銷售單價(jià)定為80元．【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）連接BF，AE交于點(diǎn)O，連接BD，EC交于點(diǎn)N，連接ON即為所求；（2）設(shè)黃芪的銷售單價(jià)定為x元，則每斤的銷售利潤為x-（1）解：如圖所示，直線ON即為所求作．（2）設(shè)黃芪的銷售單價(jià)定為x元，則每斤的銷售利潤為x-40元，月銷售量為根據(jù)題意，得x-整理，得x2所以x-解得x1=60（不符合題意，舍去），答：李伯應(yīng)將銷售單價(jià)定為80元．19．（2024九上·福田期中）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CB到點(diǎn)E，使得BE=BC.連接AE.過點(diǎn)B作BF//AC，交AE（1）求證：四邊形AFBO是矩形：（2）若∠E=30°，OF=2，求菱形ABCD的面積.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∵∴∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴AE∵BF∴四邊形AFBO是平行四邊形.∵∴AE∴∠OAF∴平行四邊形AFBO是矩形.（2）解：由(1)知四邊形AFBO是矩形，∴∠∵∠∴∠∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=∴AO∴S【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；菱形的判定【解析】【分析】（1）先證出四邊形AFBO是平行四邊形，再結(jié)合∠OAF=90°，即可證出平行四邊形AFBO是矩形；

（2）先求出AB=20．（2024九上·深圳期中）綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)課上，某興趣小組對“矩形的折疊”作了如下探究．將矩形紙片ABCD先沿EF折疊．（1）如圖1，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)記為D'，折痕與邊AD,BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．四邊形AECF的形狀為▲（2）如圖2，若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，45°<∠EFC<90°，延長D'C'交AB于點(diǎn)P．求P（3）【深入探究】

如圖3，若AB=3，AD=6，BF=1，連接C'E，當(dāng)點(diǎn)E為AD【答案】解：（1）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，由折疊的性質(zhì)得：AF=CF，∠AFE=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AF=CF，∴平行四邊形AECF為菱形，故答案為：菱形；（2）PC'與PB