2025-2026學年度第一學期期中考試試卷高二數學試題考試范圍：空間向量與立體幾何，直線和圓的方程；考試時間：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知空間中三個不同的點，則（）A. B. C. D.2.若直線l與直線垂直，則l傾斜角為（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，則（）A. B.2 C.4 D.64.兩條平行直線與之間的距離為（）A.6 B.5 C. D.5.圓與圓的位置關系是（）A.外切 B.外離 C.相交 D.內切6.若非零向量，滿足，，則與的夾角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°7.定義：設是空間中的一個基底，若向量，則稱有序實數組為向量在基底下的斜坐標，已知是空間的一個基底，是空間的另一個基底，若向量在基底下的斜坐標為，則向量在基底下的斜坐標為（）A. B.C. D.8.設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則面積的最大值為（）A. B. C.3 D.6二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，在三棱柱中，P為空間中一點，且滿足，則下列說法正確的是（）A.當時，點棱上 B.當時，點在線段上C.當時，點在棱上 D.當時，點在線段上10.已知實數，滿足圓的方程，則（）A.圓心為，半徑為 B.的最大值為2C.的最大值為 D.的最大值為11.三棱錐中，，，兩兩垂直，且，下列命題中正確的是（）A.B.C.三棱錐的體積為D.和的夾角為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若直線過，則此直線的斜率為______．13.已知，，且，則點的坐標為______．14.已知圓C的圓心在直線上，且圓C經過點，，則圓C的標準方程是______．四、解答題：本題共5個題目，共77分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知三個頂點分別是，，.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若直線過點，且與直線平行，求直線的方程；16.如圖，已知在三棱錐中，，，OA，OB，OC兩兩垂直．建立適當的空間直角坐標系，解決下列問題：（1）若OA，OC的中點分別為E，F，試判斷EF與OB之間的位置關系；（2）若點D滿足，，試確定點D的坐標．17.已知圓．（1）將圓C的方程化為標準方程，并指出圓心坐標和半徑．（2）求直線被圓C所截得的弦長．18已知圓，直線．（1）若圓O弦AB恰好被點平分，求弦AB所在直線的方程；（2）點Q是直線l上的動點，過Q作圓O的兩條切線，切點分別為C，D，求直線CD經過的定點.19.如圖，在四棱錐中，側面平面，是邊長為2的等邊三角形，底面為直角梯形，其中．用空間向量法求解