一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號12345678答案DCABABDA8.【解析】函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)，f(x)=+2a—a=，xxx=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，:x=2是導(dǎo)函數(shù)f(x)=0的唯一根，exax2=0在(0,+∞)無變號零點(diǎn)，因?yàn)閘im(exax2)=+∞,即exax2≥即a恒成立，令g，則g所以g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g，所以a，故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號9答案BCDACDBCD11.【解析】對于A：若BP∥CQ，又因?yàn)锽B1∥CC1，所以面BB1P∥平面CC1Q，又因?yàn)橹本€C1Q與面BB1P有交點(diǎn)P，所以矛盾，則不存在P,Q，使BP∥CQ；對于B：當(dāng)AP=0時(shí)，所以Q為AC1上靠近A的三等分點(diǎn)，所以將面C1D1AB拿出不難發(fā)現(xiàn)，延長D1Q交到AB的中點(diǎn)M，取AA1的中點(diǎn)N，則等腰梯形MND1C即為截面，所以B對；VQCBC1VPABC，設(shè)AP=x，所以C1Qx，過P作AC的垂線垂足為H，所以，則PHx，所以VP—ABCx.過Q作BC1的垂線垂足為K，所以，因?yàn)镼Kx，所以VQ—CBC對于D：將面BC1A沿AC1翻折，使面BC1A與面CC1A重合，則問題轉(zhuǎn)換為在矩形BC1CA中研究如下圖過B作AC1的平行線，在平行線上取一點(diǎn)B1，使BB1=，則四邊形BB1QP為平行四邊形，所所以BP+CQ的最小值即為B1C，則在△BB1C中， 2所以D 2B項(xiàng)圖C項(xiàng)圖D項(xiàng)圖三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。所以1分所以所以所以所以3分所以b3a2b=a2cc3，所以b3+c3=a2c+a2b，+b)，所以b2bc+c2=a2，所以cosA5分因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=；6分方法二：因?yàn)?b+c)cosA=a(cosB+cosC)，兩邊平方：ADbccosA，9分兩邊同時(shí)除以c216.【解析】（1）f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f·················································2分若a≤0，則當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)<0.········································3分若a>2，則當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0.·····························6分綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)a=2時(shí)，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，無減區(qū)間；（2）由（1）得，②當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2—2x，在(0,+∞)上f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)2，所以不符合；···················10分所以g(a)在(0,2)上單調(diào)遞增，則g(a)<g(2)=—，所以f()<0，因?yàn)閒(1)<0，所以不符合.·······························································································14分綜上：當(dāng)1<a<0時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).15分證明：因?yàn)樗倪呅蜛BED,ACGD,DEFG均為菱形，且上ADE=上ADG=上GDE=，連接GE,DF，因?yàn)樗倪呅蜠EFG為菱形，所以GE丄DF，4分又因?yàn)镈ADF=D,DA平面ADF，DF平面ADF，方法二：證明：連接GE,AG,AE，因?yàn)樗倪呅蜛BED,ACGD,DEFG均為菱形，且所以AD=DG=AG=DE=GE=AE，所以多面體A—DGE為正四面體，連接DF，交GE于點(diǎn)H，過A作底面DGE的垂線，垂足O位于底面中心，即在線段DH上，且靠近點(diǎn)H的三等分點(diǎn)處，即AO丄平面DEFG，因?yàn)镚E平面DEFG，所以GE丄AO，2分因?yàn)樗倪呅蜠EFG為菱形，所以GE丄DF，4分又因?yàn)锳ODF=O,AO平面ADF，DF平面ADF，（2）方法一：幾何法連接GE,AE,AG，因?yàn)樗倪呅蜛BED,ACGD,DEFG均為菱形，所以AC//DG,DG//EF,AC=EF，則四邊形ACFE為平行四邊形，所以AE//CF，又因?yàn)锳E丈平面BCF，CF平面BCF，所以AE//平面BCF，同理，可得GE//平面BCF，又因?yàn)锳EGE=E,AE平面AGE,GE平面AGE，所以平面AGE//平面BCF，所以平面BCF與平面DEFG所成角轉(zhuǎn)化為平面AGE與平面DEFG所成角，8分連接DF，交GE于點(diǎn)H，連接AH，因?yàn)樗倪呅蜛BED,ACGD,DEFG均為菱形，且又因?yàn)锳H平面AGE，DH平面DGE，所以上AHD為二面角A—GE—D的平面角，11分所以平面BCF與平面DEFG所成角的余弦值為.15分方法二：坐標(biāo)法連接GE,AG,AE，因?yàn)樗倪呅蜛BED,ACGD,DEFG均為菱形，且上ADE=上ADG=上GDE=，所以AD=DG=AG=DE=GE=AE，所以多面體A—DGE為正四面體，連接DF，交GE于點(diǎn)H，過A作底面DGE的垂線，垂足O位于底面中心，即在線段DH上，且靠近點(diǎn)H的三等分點(diǎn)處，即AO丄平面DEFG，取線段DE上靠近E的三等分點(diǎn)M，因?yàn)樗倪呅蜠EFG為菱形，所以GE丄DF，所以O(shè)M丄DF，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D,OM,OA所在直線分別為x,y,z軸建立如圖坐標(biāo)系8分因?yàn)樗倪呅蜛BED,ACGD,DEFG均為菱形，所以AC//DG,DG//EF,AC=EF，則四邊形ACFE為平行四邊形，所以AE//CF，同理，可得GE//BC，設(shè)平面BCF的法向量為1=(x,y,·,所以1因?yàn)锳O丄平面DEGF，所以平面DEFG的法向量為=(0,0,1)，13分設(shè)平面BCF與平面DEFG所成角為θ,則cosθ=|cos<1,所以平面BCF與平面DEFG所成角的余弦值為.15分Sn+2x322,故Sn...................................................................................................................9分令f(x)=Tln，0<x<1，故g(x)在(0,1)上遞減，則f,(x)=g(x)<g(0)