（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件2026年新版八年級下冊數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整內(nèi)容重組：二次根式由九上移至八下；一次函數(shù)由八上移至八下；反比例函數(shù)移至九下；分式調(diào)整至八上。章題優(yōu)化：“四邊形”改為平行四邊形，刪去梯形內(nèi)容，聚焦核心圖形。欄目升級：每節(jié)新增引言；章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說數(shù)學(xué)史欄目，強化問題驅(qū)動與文化滲透。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化二次根式：根號下含字母的化簡與運算標(biāo)注為選學(xué)；只要求理解加減乘除法則，會進(jìn)行簡單四則運算（根號下僅限數(shù)）。勾股定理：突出面積法證明；新增數(shù)學(xué)活動，用勾股定理證明“HL”判定；加強知識總結(jié)與實踐應(yīng)用。平行四邊形：突出邏輯推理，部分結(jié)論從逆命題角度推導(dǎo)，減少實驗操作；強化定義—性質(zhì)—判定的研究路徑。一次函數(shù)：強化“變化與對應(yīng)”思想；情境貼近生活，新增多選題與探究題，分層更清晰。數(shù)據(jù)的分析：新增趨勢分析，完善統(tǒng)計知識體系，例習(xí)題更新超60%，情境更真實。三、綜合實踐與活動升級新增2個綜合與實踐：《基于一次函數(shù)的最優(yōu)化問題》《利用平行四邊形性質(zhì)設(shè)計圖案》，強調(diào)建模與跨學(xué)科應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動更新：每章2個共10個，6個換新，突出探究與動手操作，如勾股定理的拓展證明。章末核心要點分類整合第二十章勾股定理1.勾股定理及其應(yīng)用勾股定理是反映直角三角形中三邊關(guān)系的性質(zhì)定理，是求線段長度的常用依據(jù)之一，是數(shù)學(xué)中從形到數(shù)的一個重要體現(xiàn).2.勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要方法之一.題目中若告訴三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，就需要借助勾股定理的逆定理加以判斷.專題勾股定理1鏈接中考>>勾股定理是直角三角形的性質(zhì)，可結(jié)合直角三角形的其他性質(zhì)，解決求線段的長、判斷線段的數(shù)量關(guān)系等問題，有時還需綜合特殊直角三角形的性質(zhì)解題.勾股定理單獨考查時，一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn).例1

解題秘方：

本題綜合考查全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，利用Rt△DAH

≌

Rt△ABE

求出DH

和EH

的長是解題關(guān)鍵.

答案：C專題勾股定理的逆定理2鏈接中考>>勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，是用三角形的三邊關(guān)系說明三角形為直角三角形.通過線段的數(shù)量關(guān)系來研究線段的位置關(guān)系，證明中經(jīng)常用到.勾股定理的逆定理在中考中很少單獨考查，一般在解答題的某一環(huán)節(jié)中涉及.[中考·北京]如圖20－2所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB＋

∠PBA＝_____°(點A，B，P

是網(wǎng)格線交點).例245解題秘方：延長AP

交格點于點D，連接BD，設(shè)每個小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理的逆定理得∠PDB＝90°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論．解：

如圖20－2，延長AP交格點于點D，連接BD.設(shè)每個小正方形的邊長為1，則PD2＝BD2＝12＋22＝5，PB2＝12＋32＝10，∴

PD2＋DB2＝PB2.∴

△PDB是等腰直角三角形，且∠PDB＝90°.∴∠DPB＝∠PAB＋∠PBA＝45°.專題勾股定理的應(yīng)用3鏈接中考>>勾股定理作為直角三角形中最重要的性質(zhì)之一，描述了直角三角形三邊之間的關(guān)系，主要用來求線段的長度.在實際生活中，當(dāng)我們遇到求距離、高度、寬度、長度等可以轉(zhuǎn)化為求線段長度的問題時，首先看所求線段能否看成某直角三角形的一邊，若不能，可以先構(gòu)造直角三角形，然后再利用勾股定理進(jìn)行求解.如圖20－3，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩OA與地面垂直，擺繩長2m，向前蕩起到最高點B處時距地面高度1.3m，擺動水平距離BD為1.6m，然后向后擺到最高點C處.若前后擺動過程中繩始終拉直，且OB與OC成90°角，則小麗在C處時距離地面的高度是()A.0.9m B.1.3mC.1.6m D.2m例3解題秘方：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是過點C作OA的垂線，構(gòu)造直角三角形，證明其與△OBD全等，進(jìn)行等線段的轉(zhuǎn)換.

答案：A專題面積法4鏈接中考>>利用三角形的面積之間的關(guān)系得到三角形中邊之間的關(guān)系的方法叫作面積法.本章中勾股定理的證明就用到了面積法.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖20－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ADE與Rt△AGE全等，Rt△BFE與Rt△BGE全等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形DEFC中，DE＝EF＝CF＝CD＝x.例4

(2)請結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)果驗證勾股定理.

專題分類討論思想5鏈接中考>>幾何中的折疊問題與勾股定理緊密相關(guān)，特別是未給出圖形的情況，一般都需要分情況畫圖求解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.[模擬·洛陽澗西區(qū)]在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°.AC＝1，點D在邊BC上(不與B，C重合)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，折疊后點C的對應(yīng)點為點E，當(dāng)△BDE是直角三角形時，CD的長為_______.例5

類型巧用勾股定理求線段長1B2.[中考·成都]如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以點A為圓心，以AB長為半徑作??；再以點C為圓心，以BC長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點D，連接BD，則BD的長為_______．3.[中考·長春]圖①、圖②、圖③均是4×3的網(wǎng)格，其中每個小方格都是邊長相等的正方形，其頂點稱為格點.只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，使△ABC的頂點均在格點上.類型巧用勾股定理及其逆定理解網(wǎng)格作圖問題2(1)在圖①中，△ABC是面積最大的等腰三角形；(2)在圖②中，△ABC是面積最大的直角三角形；解：如圖①所示，△ABC即為所求．如圖②所示，△ABC即為所求．(3)在圖③中，△ABC是面積最大的等腰直角三角形．解：如圖③所示，△ABC即為所求．4.[中考·徐州]如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C，A兩點重合，點D落在點G處．已知AB＝4，BC＝8．(1)求證：△AEF是等腰三角形；類型巧用勾股定理解折疊問題3證明：由折疊性質(zhì)可知，∠AEF＝∠CEF，由長方形性質(zhì)可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF，即△AEF為等腰三角形．(2)求線段FD的長．解：由折疊可得AE＝CE，設(shè)CE＝x＝AE，則BE＝BC－CE＝8－x.在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋BE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.結(jié)合(1)可得AF＝AE＝5，∴FD＝AD－AF＝BC－AF＝8－5＝3.5.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點O，已知OA＝4，OB＝3，OC＝5，求∠AOB的度數(shù)．類型巧用勾股定理的逆定理求角的度數(shù)4解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC.可將△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連接EO，如圖，則BE＝BO＝3，AE＝CO＝5，∠OBE＝60°，∴△BOE為等邊三角形，∴OE＝OB＝3，∠BOE＝60°.∵在△AEO中，AE＝5，AO＝4，OE＝3，∴AE2＝OE2＋OA2，∴△AOE為直角三角形，且∠AOE＝90°，∴∠AOB＝90°＋60°＝150°.方法1展開法6.如圖，桌子上有一個長方體盒子，長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB的中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從E

處沿盒子表面爬到C處去吃.那么小蟲爬行的最短路程為________.25cm類型巧用勾股定理解最短距離問題5方法2對稱法7.[中考·廣州]如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E

在邊BC

上，且BE＝1，F(xiàn)為對角線BD上一動點，連接CF，EF，則CF＋EF的最小值為_______.8.[中考·濰坊]如圖，l是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔B相距24千米，海島C位于碼頭A北偏東60°方向．一艘勘測船從海島C沿北偏西30°方向往燈塔B行駛，沿線勘測石油資源，勘測發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東15°方向的D處石油資源豐富．類型巧用勾股定理解實際問題6若規(guī)劃修建從D處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長度是多少千米(結(jié)果保留根號)？解：如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為E，由題意得∠BAD＝15°，∠BAC＝60°，∠BCF＝30°，AB∥FG，∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠BCF＝∠ABC＝30°.∴∠ACB＝180°－∠ACG－∠BCF＝90°.9.如圖，已知直線l1∥l2．(1)在l