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機器人理論與技術基礎Gradingpolicy平時考勤與作業(yè)(Homework)–10%分組實驗(Labgroupprojectwork)–30%課程論文(Finalpaper)–60%(另見課程論文要求)or考試(60%)分組實驗成績組成(Labgroupprojectgradeiscomposedof):ProjectProposal–5%ProjectProgress

–5%ProjectReport/Paper–20%CONTENTSIntroductionandConceptualProblems緒論SystemModelofRobot機器人系統(tǒng)分析基礎RobotKinematics運動學RobotDynamics動力學Thecourseisdividedintoeightmodulescoveringthefollowingareas:RobotControl機器人控制RobotMotionPlanning機器人運動規(guī)劃機器人編程語言ProgrammingLanguageofRobot典型機器人系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)DesignandImplementationofRobotSystem引言(Talkaboutrobots)機器人發(fā)展(DevelopmentofRobotics)歷史(HistoryofRobotics)定義(DefinitionofRobots)機器人分類(ClassificationofRobots)機器人的發(fā)展趨勢(TrendsinRobot)課程概要(CourseOutline)機器人與未來討論(RobotandFuture)緒論00引言01Talkaboutrobots,Robotsinmovies,WhatKindofImpactWillDoRobotsMakeonOurFutureSociety?TalkaboutRobotsWhatisRobots?AstroBoywastherobotreplacementforDr.Tenma’sdeadson—rejectedwhenTenmarealizedhewouldn’tbethesame.鐵臂阿童木Transformers(Japanese:トランスフォーマーHepburn:Toransufōmā)isamediafranchiseproducedbyAmericantoycompanyHasbroandJapanesetoycompanyTakaraTomy.變形金剛Doraemon(Japanese:ドラえもん)isaJapanesemangaserieswrittenandillustratedbyFujikoF.Fujio.哆啦A夢WALL-Eisa2008Americancomputer-animatedscience-fictionromancefilmproducedbyPixarAnimationStudiosandreleasedbyWaltDisneyPictures.瓦力Robotsinmovies你們最初從哪里了解機器人?閃亮的明珠or滅頂之災WhatKindofImpactWillDoRobotsMakeonOurFutureSociety?機器人對我們的社會會帶來什么影響?Comeintocoexistence?共融機器人(Coexisting-Cooperative-CognitiveRobot,Tri-CoRobot)DevelopmentofRobotics HistoryofRobotics DefinitionofRobots機器人的發(fā)展02Thewoodenox(木牛流馬;lit.woodenoxandflowinghorse)wascreatedbyZhugeLiangwhileheservedShuHan.木牛流馬?Thisis"guide"and"rememberdrumincar"."Guide"isalsocalled"southwardpointingcart“記里鼓車Threedollautomatabuiltbetween1768and1774byPierreJaquet-Droz,hissonHenri-Louis,andJean-FrédéricLeschot:themusician,thedraughtsmanandthewriter.寫字機器人OriginofRobotics人類發(fā)明機器人的起源HistoryofRobotics'Robot'wasfirstappliedasatermforartificialautomataina1920play

R.U.R.

bythe

Czech

writer,

Karel?apek.Theword'robot'itselfwasnotnew,havingbeeninSlaviclanguageas

robota

(forcedlaborer),atermwhichclassifiedthosepeasantsobligatedtocompulsoryserviceunderthe

feudal

systemwidespreadin19thcenturyEurope.卡雷爾?恰佩克Karel?apekTheterm'robotics'referstothestudyanduseofrobots.ThetermwascoinedandfirstusedbytheRussian-bornAmericanscientistandwriterIsaacAsimov(bornJan.2,1920,diedApr.6,1992).Theword'robotics'wasfirstusedinRunaround,ashortstorypublishedin1942.I,Robot,acollectionofseveralofthesestories,waspublishedin1950.Asimovalsoproposedhisthree"LawsofRobotics",andhelateraddeda'zerothlaw'.艾薩克·阿西莫夫IsaacAsimovHistoryofRobotics機器人的歷史HistoryofRoboticsRobotaRoboticsI,RobotisafixupofsciencefictionshortstoriesoressaysbyAmericanwriterIsaacAsimov.FirstLaw-arobotmaynotinjureahumanbeing,or,throughinaction,allowahumanbeingtocometoharm機器人不應傷害人類SecondLaw-arobotmustobeytheordersgivenitbyhumanbeingsexceptwheresuchorderswouldconflictwiththeFirstLaw機器人應遵守人類的命令,與第一條違背的命令除外ThirdLaw-arobotmustprotectitsownexistenceaslongassuchprotectiondoesnotconflictwiththeFirstorSecondLaws機器人應能保護自己,與第一、二條相抵觸者除外I,RobotIsaacAsimov's"ThreeLawsofRobotics“機器人三定律HistoryofRobotics1954年喬治?戴沃爾和約瑟夫·恩蓋爾柏格基于戴沃爾原先的專利,合作建立了Unimation公司日本早稻田大學加藤一郎實驗室研發(fā)出第一臺以雙腳走路的機器人。后來更催生出本田公司著名機器人ASIMO和索尼公司的QRIODenavit和Hartenberg提出了齊次變換矩陣,成為工業(yè)機器人正運動學的數(shù)學基礎美國斯坦福研究所公布他們研發(fā)成功的機器人Shakey,成為世界第一臺智能機器人1962年美國人喬治?戴沃爾(GeorgeDevol)開發(fā)了第一臺電子可編程工業(yè)機器人。美國通用汽車公司(GM)安裝了Unimation公司的一臺工業(yè)機械臂,標志著第一代機器人投入實際生產(chǎn)HistoryofRobotics機器人發(fā)展史1955年1956年1968年1969年HistoryofRobotics第一臺197219731978PUMA機器人編程語言VAL直角坐標機器人IBM公司開發(fā)出直角坐標機器人1973年,CincinnatiMilacron公司將小型計算機應用于機器人設計,誕生了機器人T3。1973年,斯坦福大學在其Vicarm小型研究機器人上開發(fā)了機器人編程語言VAL,其后在1977年被Unimation公司購買,成為了第一代工業(yè)機器人語言;1978年,第一臺PUMA機器人在Unimation公司誕生In

1978,

Unimation

introducedtheversatileindustrialrobotcalled

PUMA,forProgrammableUniversalMachineforAssemblyHistoryofRobotics機器人發(fā)展史HistoryofRobotics第一代工業(yè)機器人數(shù)學編程MathematicsControlProgramming控制PaulRP.Robotmanipulators:mathematics,programming,andcontrol:thecomputercontrolofrobotmanipulators[M].RichardPaul,1981.HistoryofRobotics機器人發(fā)展史HistoryofRobotics學科起源1984,HelpMateamobilerobothospitalcourierJosephFrederickEngelberger

(July26,1925–December1,2015)"thefatherofindustrialrobotics"HistoryofRobotics機器人發(fā)展史HistoryofRobotics第一個服務業(yè)機器人HistoryofRobotics機器人發(fā)展史1997年7月4日火星探路者HistoryofRobotics機器人進入太空探索1999,May,SonybuildsAibo,K9thenextgeneration.OneofthefirstrobotsintendedfortheconsumermarketAIBO2000,HondadebutsanewhumanoidrobotASIMO,thenextgenerationofitsseriesofhumanoidrobots.ASIMO2000年,美國食品和藥物管理局(FDA)認可了達芬奇手術系統(tǒng)在泌尿外科等手術的程序,代表了醫(yī)療機器人正式進入了外科臨床手術應用daVinci2002年,iRobot公司發(fā)布了Roomba真空保潔機器人,這款掃地機器人產(chǎn)品售出了600多萬臺,代表了服務機器人將走入千家萬戶。RoombaHistoryofRobotics機器人發(fā)展史HistoryofRobotics二十一世紀迎來突破發(fā)展HistoryofRobotics機器人發(fā)展史2004年SpiritRover

HistoryofRoboticsAmazingHistoryofRobotics機器人發(fā)展史2005BigDogHistoryofRoboticsAdvancedHistoryofRobotics機器人發(fā)展史2006年6月,微軟公司推出MicrosoftRoboticsStudio,機器人模塊化、平臺統(tǒng)一化的趨勢越來越明顯,比爾·蓋茨預言,家用機器人很快將席卷全球(時間過去好幾個五年計劃了,這個預測還沒有實現(xiàn),但趨勢明顯)HistoryofRobotics模塊化的提出HistoryofRobotics機器人發(fā)展史2008年3月,波士頓動力公司AlphaDogHistoryofRobotics超強的動力學與控制HistoryofRobotics機器人發(fā)展史2010年1月,開源機器人操作系統(tǒng)ROS1.0發(fā)布HistoryofRobotics軟硬分離、共享與協(xié)作HistoryofRobotics機器人發(fā)展史2011年2月24日,首個人形太空機器人“R2”(Robonaut2)HistoryofRobotics首個人形太空機器人HistoryofRobotics機器人發(fā)展史2012年2月LS32016年2月Atlas2016年6月SpotMiniSpot2016年3月AlphaGo4:1LeeSedolHistoryofRobotics智能機器人時代HistoryofRobotics機器人發(fā)展史2016年8月24日,Nature:ThefirstautonomoussoftrobotpoweredonlybyachemicalreactionJenniferA.Lewis

RobertJ.Wood

WhitesidesHistoryofRobotics多學科交叉研究HistoryofRobotics機器人發(fā)展史2017年

OctopusGripper2017年10月,機器人索菲亞被授予沙特公民身份,成為全球首個獲得公民身份的機器人2018年,Atlas完成單腿“三連跳箱子”,“跑酷”動作十分流暢,讓人大呼不可思議。2017年,Atlas可以輕松跳躍,甚至帥氣的完成“后空翻”HistoryofRobotics仿生機器人HistoryofRobotics機器人發(fā)展史德國宇航中心飛機零件裝配工人形機器人Toro,特長:它的手臂配備了鉸接式指針,能夠與環(huán)境進行多種交互,但在靈巧操作方面則受到一些限制。美國AgilityRobotics人形快遞小哥機器人Digit,特長:它可以搬動重達18公斤的箱子,并能與其他同類機器人協(xié)同工作。美國HMI公司水下檢修工Aquanaut,特長:鋰電池驅動,可切換魚雷型和操縱型兩種形態(tài),最遠續(xù)航單200公里(108海里),主要運用于較高難度的水下作業(yè),如設備檢查、維修的工作。2019年世界上最知名的人形機器人Atlas,具有高靈活度和自主性,都已經(jīng)可以走獨木橋,判斷復雜地形,還能完成倒立、360度翻轉、旋轉等多項體操動作HistoryofRobotics人形機器人HistoryofRobotics機器人發(fā)展史2020年由于冠狀病毒的影響,東京BBT大學不允許舉行傳統(tǒng)的畢業(yè)典禮,他們使用遙控機器人來舉行虛擬畢業(yè)典禮。學生們也被稱為化身機器人,他們通過視頻會議工具zoom在移動設備上顯示自己的面部表情。建筑公司foster+partners一直在使用波士頓動力spot機器狗作為一種工具來捕捉和監(jiān)控現(xiàn)場施工進度,探索機器人在建筑工地等動態(tài)環(huán)境中的潛力,定期捕捉變化,并能夠輕松地將“設計”模型與“竣工”現(xiàn)實進行比較。波士頓動力出動整個機器人陣容:類人機器人Atlas、狗形機器人Spot、Handle全部匯聚在一起,演出了一套協(xié)調(diào)的舞蹈動作,配樂為TheContours的DoYouLoveMe。HistoryofRobotics不同國家、組織的定義美國機器人協(xié)會(RIA)的定義:一種用于移動各種材料、零件、工具和專用裝置的、用可重復編制的程序動作來執(zhí)行各種任務的多功能操作機(manipulator)。日本工業(yè)機器人協(xié)會(JIRA)給出的定義:一種帶有存儲器件和末端操作器的通用機械,它能夠通過自動化的動作替代人類勞動。國際標準化組織(ISO)的定義。“機器人是一種自動的、位置可控的、具有編程能力的多功能機械手,這種機械手具有幾個軸,能夠借助于可編程序操作來處理各種材料、零件、工具和專用裝置,以執(zhí)行種種任務”。隨著機器人技術的發(fā)展,我國也面臨討論和制訂關于機器人技術的各項標準向題,其中包括對機器人的定義。蔣新松院士曾建議把機器人定義為“一種擬人功能的機械電子裝置”(amechantronicdevicetoimitatesomehumanfunctions)。DefinitionofRobotics機器人的定義DefinitionofRobotics機器人學權威定義決策行動感知人工智能三要素感知、規(guī)劃、執(zhí)行機器人學是研究機器人的設計、制造、運作和應用,以及控制它們的計算機系統(tǒng)、傳感反饋和信息處理的一門學科。而機器人則是執(zhí)行任務的物理代理。根據(jù)機器人要執(zhí)行的任務,機器人設計上會有諸如腿、輪子、關節(jié)和末端執(zhí)行器(EndEffector)。機器人還配備了傳感器,可以讓它們感知環(huán)境?,F(xiàn)代機器人采用多種傳感器,包括用于測量環(huán)境的攝像頭和激光器,以及用于測量機器人自身運動的陀螺儀和加速度計等。機器人三要素感知、決策、行動DefinitionofRobotics機器人的定義DefinitionofRobotics機器人的分類可以從驅動方式、用途、機構形式、控制方式、智能程度等方面進行。機器人分類03ClassificationofRobots機器人分類液壓機器人、氣壓機器人、電動機器人等。驅動方式工業(yè)機器人、醫(yī)療機器人、服務機器人、軍用機器人以及社會發(fā)展與科學研究機器人等。用途分為串聯(lián)機器人(串聯(lián)機構)和并聯(lián)機器人(并聯(lián)機構)。機構形式可分為非伺服機器人和伺服控制機器人兩種?;蛘吒鶕?jù)是否采用傳感器反饋信息,分為開環(huán)控制結構和閉環(huán)控制結構??刂品绞椒譃樽詣?、半自主、全自主的三種形式。交互推理能力ClassificationofRobots機器人分類ClassifiedbyGeometryStructure關節(jié)式球面坐標機器人(Articulated)waistshoulderElbowWristIndustryrobotsbase球面坐標機器人(Spherical)柱面坐標機器人(Cylindrical)ClassificationofRobots機器人分類Industryrobots非伺服機器人(Non-servorobots)Workinaccordancewithpre-programmedproceduresLimitswitchplugpowerSequencerDriverManipulatorBrakesClassifiedbyControlMode伺服控制機器人(servo-controlledrobots):Aservo-controlledrobotisdrivenbyservomechanisms.Servomotorsaredrivenbysignalsratherthanbystraightpower-linevoltageandcurrent.ClassificationofRobots機器人分類ClassifiedbyInputMessageofControllerJIRA:JapaniseIndustrialRobotAssociationRIA:RoboticIndustriesAssociation(RIA)ofU.S.AClassificationofRobots機器人分類ClassifiedbyInputMessageofControllerAFR:TheAssociationFrancaisedeRobotiqueClassificationofRobots機器人分類ClassifiedbyControlledwayAutonomousrobotsRemoteControlledRobotsSemi-AutonomousrobotsVirtualrobotsClassifiedbyApplication工業(yè)機器人或產(chǎn)業(yè)機器人(IndustryRobot)探索機器人(ExplorationRobot)服務機器人(ServiceRobot)軍事機器人(MillitaryRobot)ClassificationofRobots機器人分類ClassificationofRobots機器人分類足式FootrobotClassifiedbyMobility:固定式機器人(FixedRobot)移動機器人(MobileRobot)Land&Groundbasedrobots陸基機器人AquaticRobots水上機器人Flying&OtherhybridRobots飛行及其他混合機器人RoboticArm,IndustrialrobotsandHybridrobots機械臂,工業(yè)機器人和復合機器人Land&Groundbasedrobots工業(yè)工業(yè)智能智能機器人離線編程機器人示教再現(xiàn)(teaching/playback)具有簡單的記憶和存儲能力,采用示教再現(xiàn)(T/P),能夠按照事先編好的程序進行重復性的工作,具有一定的通用性和靈活性,但由于它對外界環(huán)境的變化缺乏感知功能,因而它不能根據(jù)外界環(huán)境的變化而改變自身的運動功能和作業(yè)能力。具有一定感知功能和自適應能力,能夠使用傳感器技術獲取作業(yè)環(huán)境和操作對象的簡單信息,通過計算機處理、分析做出一定的推理,對動作進行反饋控制,以柔性的方式適應環(huán)境的需要,表現(xiàn)出較低級的智能。指具有多種感知功能,能將獲取的多種信息進行融合,可以進行復雜的邏輯思維,判斷決策,具有很強的自適應能力、學習能力、自治能力的智能機構。ClassificationofRobots機器人分類當前是機器人發(fā)展最具變革性的時期。伴隨著機械、控制、計算機、材料、生物醫(yī)學等學科的發(fā)展,機器人學的發(fā)展將帶領我們走入一個智能、通用、協(xié)作的時期,機器人將充滿我們生活世界的方方面面。機器人發(fā)展趨勢04Sincethe1970s,thedevelopmentofroboticsPaybackperiod:Theoryresearchpromoteinvestmentintherobotindustry.Sincethe1970s,Japanhasbeenattheworld'scuttingedgeofindustrialrobotics.Therobotindustryisrapidlygrowingallovertheworld.Applicationscoverallareasofindustry,scienceandtechnologyandnationaldefenseNewbranchoflearning–RoboticsIntellectualTrends

ofRobotics機器人發(fā)展趨勢Trends

ofRobotics機器人發(fā)展趨勢ScienceRobotics

Roboticresearchusheredinthegoldenage“Tosense,toact,toadapt,tolearn,toevolve,tobeintelligent,todisappear”softrobotics智能性Intelligence通用性Universal協(xié)作性CollaborativeTrends

ofRobotics機器人發(fā)展趨勢PR2AlphaGoAtlasASIMOTop4industrialroboticcompaniesintheworldTrends

ofRobotics機器人發(fā)展趨勢智能性IntelligenceTrends

ofRobotics機器人發(fā)展趨勢機器人的通用性主要指機器人用途的通用性和機器人構成的模塊化、可互換性,以及機器人操作系統(tǒng)與編程語言的通用性通用性UniversalGO123對象級編程語言Object-levelprogramming任務級編程語言Task-levelprogramming動作級編程語言Motion-levelprogramming編程語言Trends

ofRobotics機器人發(fā)展趨勢通用性UniversalTrends

ofRobotics機器人發(fā)展趨勢協(xié)作性Collaborative機器人與人、機器人與機器人、機器人與機器之間的協(xié)作當前是機器人發(fā)展最具變革性的時期。伴隨著機械、控制、計算機、材料、生物醫(yī)學等學科的發(fā)展,機器人學的發(fā)展將帶領我們走入一個智能、通用、協(xié)作的時期,機器人將充滿我們生活世界的方方面面。機器人學研究內(nèi)容05專業(yè)核心知識機器人學的研究內(nèi)容編程什么是機器人的核心?學術:機器人三大核心:感知(Sensing),認知(Perception)和控制(Action)產(chǎn)業(yè):機器人核心部件:電機、減速器、控制器、機器人示教與編程語言、操作系統(tǒng)與仿真平臺、應用軟件包機器人技術的學科交叉機器人學的研究內(nèi)容極地科考機器人數(shù)字化醫(yī)療裝備生物醫(yī)學機器人新型裝備維護檢測社會發(fā)展與科學研究水下航行器地面移動空中飛行器航天領域軍用機器人危險救災助老助殘家庭服務教育娛樂服務機器人汽車焊接搬運自動化生產(chǎn)線電子裝配工業(yè)機器人機器人技術材料感知仿生網(wǎng)絡微型智能交互機構*北京航空航天大學王田苗教授機器人技術涉及的學科知識*交叉前沿研究方向機器人學的研究內(nèi)容智能化智能人機接口如多語種語音、自然語言理解、圖像、手寫字識別等,可以更好地適應不同的用戶和不同的應用任務,提高人與機器人交互的和諧性智能人機接口傳感器集成融合將促使機器人對自然環(huán)境的外界變化做出實時、準確、靈活的行為響應,機器人能夠更快地適應不同要求的作業(yè)場合多傳感技術利用通信網(wǎng)絡技術將各種機器人連接到計算機網(wǎng)絡上,并通過網(wǎng)絡對機器人進行有效的控制,同時實現(xiàn)各種(云)數(shù)據(jù)的互聯(lián)共享網(wǎng)絡化利用仿生智能材料,可以設計多自由度運動形式仿生驅動,有望在仿生機器人、智能傳感、微機電、生物醫(yī)療、航天航空等領域獲得廣泛應用仿生智能材料人工智能(AI)是對人的意識、思維的信息過程的模擬,未來機器人將可以像人類一樣具有自我意識,特別是腦科學的研究,會帶來重大進展13245機器人學涉及的學科交叉前沿研究方向Tosense,toact,toadapt,tolearn,toevolve,tobeintelligent,todisappear研究熱點機器人學的研究內(nèi)容ScienceRobotics:10大挑戰(zhàn)YangGZ,BellinghamJ,DupontPE,etal.ThegrandchallengesofScienceRobotics[J].Sciencerobotics,2018,3(14):eaar7650.研究熱點機器人學的研究內(nèi)容人形機器人研究的挑戰(zhàn)研究熱點機器人學的研究內(nèi)容人形機器人研究的挑戰(zhàn)研究熱點機器人學的研究內(nèi)容人形機器人研究的挑戰(zhàn)研究熱點機器人學的研究內(nèi)容小米VS特斯拉VS波士頓動力CourseOutline課程概要06編程什么是機器人的核心?學術:機器人三大核心:感知(Sensing),認知(Perception)和控制(Action)產(chǎn)業(yè):機器人核心部件:電機、減速器、控制器、機器人示教與編程語言、操作系統(tǒng)與仿真平臺、應用軟件包CourseOutline課程概要編程人機交互機器視覺SLAM人工智能機器人學習?傳感器技術傳感器技術《機器人原理與技術》機器人原理與技術CourseOutline課程概要CourseOutline課程概要章節(jié)安排CourseOutline課程概要機器人系統(tǒng)的體系結構從人工智能的角度出發(fā),以系統(tǒng)宏觀的角度來對機器人系統(tǒng)進行抽象建模與分析,特別是機器人本體與環(huán)境的建模與分析方法,是進行感知、交互、規(guī)劃與執(zhí)行等系統(tǒng)設計的基礎Ch2機器人系統(tǒng)分析基礎CourseOutline課程概要Ch3機器人運動學CourseOutline課程概要Ch4機器人動力學JointSpaceCartesianSpace逆解(InverseDynamics)正解(ForwardDynamics)

JointSpaceCartesianSpaceCourseOutline課程概要Ch5機器人運動規(guī)劃

位形空間離散化規(guī)劃方法(C-SpaceDiscretizations)組合規(guī)劃方法(Combinatorialplanning)四種常用的地圖表示方法圖搜索算法:Dijkstra算法、廣度優(yōu)先搜索、A^*搜索、D^*搜索等基于采樣的規(guī)劃方法(Sampling-BasedPlanning):PRMRRT局部規(guī)劃算法勢場法(PotentialFieldMethods)DynamicWindowApproach(DWA)全局規(guī)劃與局部規(guī)劃非線性優(yōu)化CourseOutline課程概要Ch6機器人控制關節(jié)位形控制(Setpoint)關節(jié)力控制力/位混合控制阻抗、導納控制PPDPIDPD+ForwardCourseOutline課程概要Ch7機器人語言CourseOutline課程概要Ch8機器人系統(tǒng)設計與實現(xiàn)機器人和人類Coexist?RobotsWillBecomeaNewSpeciesonEarthSoon?機器人與未來-討論07【Nature】Theworld'sfirstself-healingflexiblesemiconductordevelopedsuccessfully,itwillmakeabreakthroughinintelligentbionicrobot17November2016RobotandFuture機器人與未來FutureCarRobotandFuture機器人與未來Lifeinthefuturecitywillhavepeopleevenmorepluggedinthantheyaretoday.Virtualconferencingusingvirtualrealitywillbestandard.FutureCityRobotandFuture機器人與未來SomelevelofCyborgtechnologywilldevelop(thatwillbebothmorallypositiveandmorallyquestionable).FutureComputerRobotandFuture機器人與未來Muchofourshoppingwillbedonewithoursmallfuturedevicesaswell.Withthisdeviceyou'llbeabletoprojectahologramthatyoucanphysicallytouch,move,tryoutinrealtimebeforeyoubuyit.Orderingitwillbeassimpleasthepressofabuttonoravocalcommandto"buy".FutureDevicesRobotandFuture機器人與未來Futureelectronicsalsodictatethatwithyoursmallelectronicdeviceyou'llbeabletocontroltheeverymoveofyourroboticpersonalassistant.Notonlythat,butadecadeafterthisrobotswillgosemi-holographicinthatyou'llbeabletoprojectthem

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