小學(xué)數(shù)學(xué)乘法豎式教學(xué)設(shè)計(jì)全集乘法豎式是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的運(yùn)算體系中的核心內(nèi)容，它不僅是加法豎式的延伸，更是后續(xù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法及代數(shù)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)的豎式教學(xué)，學(xué)生將逐步理解“位值原理”“運(yùn)算邏輯”與“數(shù)學(xué)建?！钡膬?nèi)在聯(lián)系，最終形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算能力與邏輯思維。本文從教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、分階教學(xué)設(shè)計(jì)、評價(jià)與反思四個(gè)維度，梳理乘法豎式教學(xué)的完整路徑，為一線教師提供可操作的教學(xué)范式。一、教學(xué)總目標(biāo)：三維度的能力建構(gòu)（一）知識(shí)技能維度掌握多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式書寫格式，能正確計(jì)算含進(jìn)位、連續(xù)進(jìn)位的乘法算式。理解豎式每一步運(yùn)算的數(shù)學(xué)意義（如“個(gè)位相乘”對應(yīng)“計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相乘”，“十位相乘”對應(yīng)“計(jì)數(shù)單位的數(shù)量相乘”）。（二）數(shù)學(xué)思考維度借助小棒、面積圖、計(jì)數(shù)器等直觀模型，感悟“位值原理”在乘法運(yùn)算中的體現(xiàn)，建立“數(shù)的分解與組合”的思維方式。能清晰表達(dá)乘法豎式的運(yùn)算邏輯（如“為什么數(shù)位要對齊”“進(jìn)位的數(shù)表示什么”），發(fā)展邏輯推理能力。（三）問題解決與情感態(tài)度維度能運(yùn)用乘法豎式解決購物、工程、分配等實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。養(yǎng)成“先估算、再計(jì)算、后檢驗(yàn)”的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣，在糾錯(cuò)中提升反思能力。二、學(xué)情分析：認(rèn)知起點(diǎn)與障礙預(yù)判小學(xué)階段乘法豎式教學(xué)集中在三年級上冊（多位數(shù)乘一位數(shù)）與三年級下冊（兩位數(shù)乘兩位數(shù)），學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與障礙點(diǎn)呈現(xiàn)階段性特征：（一）前期基礎(chǔ)已掌握乘法口訣、表內(nèi)乘法，能熟練計(jì)算“幾個(gè)幾相加”的實(shí)際問題。對“數(shù)位”“計(jì)數(shù)單位”有初步認(rèn)知（如12是1個(gè)十和2個(gè)一），能正確進(jìn)行加法豎式運(yùn)算。（二）常見障礙算理理解模糊：將豎式視為“機(jī)械的數(shù)字相乘”，不理解“3×12中的1”代表“1個(gè)十”，導(dǎo)致數(shù)位對齊錯(cuò)誤（如23×12中，23×1的結(jié)果末位寫在個(gè)位）。進(jìn)位處理混亂：忘記加進(jìn)位、進(jìn)位數(shù)字寫錯(cuò)位置（如18×4中，32的進(jìn)位“3”誤寫在個(gè)位）。模型遷移困難：從“兩位數(shù)乘一位數(shù)”過渡到“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，難以將“分別相乘再相加”的邏輯遷移到新情境。三、分階教學(xué)設(shè)計(jì)：從“直觀建?！钡健俺橄筮\(yùn)算”第一階段：兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）——搭建豎式框架教學(xué)目標(biāo)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的豎式寫法，理解“個(gè)位相乘、十位相乘”的算理。能結(jié)合小棒模型解釋豎式每一步的意義，建立“數(shù)的分解”與“乘法分配律”的初步聯(lián)系。教學(xué)過程1.情境導(dǎo)入：需求催生豎式呈現(xiàn)問題：“手工課上，每人做3朵紙花，12人一共做多少朵？”學(xué)生嘗試解法：①加法：12+12+12=36；②乘法口訣：3×10=30，3×2=6，30+6=36。教師追問：“如果是123人做花，用加法或拆分法還方便嗎？”引出豎式的“簡潔性”需求。2.新授：豎式的“形”與“理”直觀建模：用小棒演示12×3——1捆（10根）和2根為一組，共3組。先算3組的“2根”：3×2=6（個(gè)位）；再算3組的“1捆”：3×10=30（十位）；最后6+30=36。豎式對應(yīng)：將小棒的“位值”轉(zhuǎn)化為豎式——把12和3的個(gè)位對齊，先算3×2=6（寫在個(gè)位），再算3×1=3（寫在十位），結(jié)果36。語言表征：引導(dǎo)學(xué)生說：“3乘12的個(gè)位2，得到6個(gè)一；3乘12的十位1（1個(gè)十），得到3個(gè)十；合起來是36?！?.練習(xí)：分層鞏固基礎(chǔ)題：13×2，21×4（要求邊算邊說算理）。變式題：“買4個(gè)文件夾，每個(gè)22元，一共多少元？”（結(jié)合生活情境，強(qiáng)化“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的模型）。拓展題：對比3×12與12×3的豎式，發(fā)現(xiàn)“交換乘數(shù)位置，豎式結(jié)構(gòu)相同”（滲透乘法交換律）。設(shè)計(jì)意圖通過“情境需求—直觀操作—符號(hào)表達(dá)”的路徑，讓學(xué)生理解豎式不是“規(guī)則的記憶”，而是“位值原理”的可視化表達(dá)，為后續(xù)進(jìn)位、多位數(shù)乘法奠定邏輯基礎(chǔ)。第二階段：兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）——突破進(jìn)位難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)掌握“個(gè)位相乘滿十進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)則，能正確計(jì)算含一次進(jìn)位的乘法。借助計(jì)數(shù)器模型，理解“進(jìn)位的數(shù)是幾個(gè)十（或百）”，避免進(jìn)位錯(cuò)誤。教學(xué)過程1.沖突導(dǎo)入：舊知遇新挑戰(zhàn)呈現(xiàn)問題：“每人折4只千紙鶴，18人一共折多少只？”估算：18≈20，20×4=80，所以結(jié)果接近80且小于80。嘗試豎式：先算4×8=32，學(xué)生困惑：“32的個(gè)位寫2，那3怎么辦？”引出“進(jìn)位”的必要性。2.新授：進(jìn)位的“理”與“法”計(jì)數(shù)器演示：在計(jì)數(shù)器上撥18（十位1，個(gè)位8），乘以4時(shí)，先撥個(gè)位：8×4=32，個(gè)位滿30（3個(gè)十），將3個(gè)十撥到十位，個(gè)位留2。再撥十位：1×4=4，加上進(jìn)位的3個(gè)十，十位變?yōu)?，結(jié)果72。豎式規(guī)范：將計(jì)數(shù)器的操作轉(zhuǎn)化為豎式——4×8=32，個(gè)位寫2，向十位進(jìn)3（小數(shù)字寫在十位右下角）；再算4×1=4，加進(jìn)位的3得7，寫在十位。錯(cuò)誤辨析：展示錯(cuò)例“18×4=70”（忘記加進(jìn)位3）、“18×4=32”（數(shù)位對齊錯(cuò)誤），讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器或小棒分析錯(cuò)誤原因。3.練習(xí)：進(jìn)階鞏固分層題：27×3（一次進(jìn)位），38×2（連續(xù)進(jìn)位？不，38×2=76，進(jìn)位1），49×2（連續(xù)進(jìn)位，4×2=8+1=9？不，9×2=18，進(jìn)位1，4×2=8+1=9，結(jié)果98）。實(shí)際問題：“每盒水彩筆15元，買7盒需要多少元？”（需進(jìn)位，15×7=105，強(qiáng)化“滿幾十進(jìn)幾”的規(guī)則）。設(shè)計(jì)意圖用計(jì)數(shù)器的“滿十進(jìn)一”直觀呈現(xiàn)進(jìn)位過程，將抽象的“進(jìn)位數(shù)字”轉(zhuǎn)化為“計(jì)數(shù)單位的移動(dòng)”，幫助學(xué)生理解“進(jìn)位的數(shù)是幾個(gè)十（或百）”，而非“隨意的數(shù)字”。第三階段：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）——遷移運(yùn)算邏輯教學(xué)目標(biāo)掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式結(jié)構(gòu)（兩次相乘、一次相加），理解“十位上的數(shù)相乘時(shí)，結(jié)果末位對十位”的算理。借助面積模型，建立“兩位數(shù)乘兩位數(shù)=長×寬=（長×整十?dāng)?shù)）+（長×一位數(shù)）”的幾何直觀。教學(xué)過程1.情境建模：面積催生邏輯呈現(xiàn)問題：“學(xué)校操場長23米，寬12米，面積是多少？”（長方形面積=長×寬）學(xué)生嘗試：將12拆成10+2，23×12=23×10+23×2=230+46=276。教師引導(dǎo)：“能否用豎式記錄這個(gè)‘先分后合’的過程？”2.新授：豎式的“兩次乘法”面積圖對應(yīng)：畫長23、寬12的長方形，分為“23×10”（長23，寬10）和“23×2”（長23，寬2）兩部分，面積分別為230和46，總和276。豎式分步：①先算23×2=46（寬的“2個(gè)一”，結(jié)果末位對個(gè)位）；②再算23×10=230（寬的“1個(gè)十”，結(jié)果末位對十位，簡化為23，末位在十位）；③最后46+230=276（兩次結(jié)果相加）。語言表征：“23乘12的個(gè)位2，得到46個(gè)一；23乘12的十位1（1個(gè)十），得到23個(gè)十（即230）；46個(gè)一加230個(gè)一（23個(gè)十），等于276個(gè)一。”3.練習(xí)：對比深化對比題：23×12與23×21（交換乘數(shù)的十位與個(gè)位，觀察豎式中“第二次乘法”的末位位置）。實(shí)際問題：“書店每套書24元，買11套需要多少元？”（24×11=264，可拆成24×10+24×1）。拓展題：用豎式計(jì)算11×11，12×12，發(fā)現(xiàn)“平方數(shù)”的規(guī)律（滲透數(shù)形結(jié)合）。設(shè)計(jì)意圖通過面積模型，將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)長方形面積之和”，讓學(xué)生直觀理解“十位相乘的結(jié)果末位對十位”的本質(zhì)是“計(jì)數(shù)單位的匹配”（1個(gè)十乘23得23個(gè)十），實(shí)現(xiàn)從“一位數(shù)乘法”到“兩位數(shù)乘法”的邏輯遷移。第四階段：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）——綜合運(yùn)算能力教學(xué)目標(biāo)能正確處理“兩次乘法均進(jìn)位”“相加時(shí)再進(jìn)位”的復(fù)雜情況，形成完整的乘法豎式運(yùn)算能力。能結(jié)合錯(cuò)誤案例，自主分析“進(jìn)位疊加”的錯(cuò)誤原因，提升反思能力。教學(xué)過程1.問題導(dǎo)入：復(fù)雜情境的挑戰(zhàn)呈現(xiàn)問題：“超市購進(jìn)34箱飲料，每箱25瓶，一共多少瓶？”估算：30×25=750，4×25=100，總和約850。嘗試豎式：先算34×5=170（個(gè)位5，進(jìn)位1），再算34×20=680（十位2，注意末位對十位），最后170+680=850。2.新授：進(jìn)位的“疊加”處理分步演示：①34×5：5×4=20，個(gè)位寫0，向十位進(jìn)2；5×3=15，加進(jìn)位2得17，十位寫7，百位寫1（結(jié)果170）。②34×20：2×4=8（十位的2代表20，所以8在十位？不，20×4=80，所以8在十位；20×30=600，所以6在百位，結(jié)果680）。③相加：170+680=850（注意170的十位7與680的十位8對齊，百位1與6對齊）。錯(cuò)誤辨析：展示錯(cuò)例“34×25=800”（忘記加34×5的進(jìn)位2）、“34×25=750”（34×20時(shí)末位對個(gè)位），讓學(xué)生用“估算+算理”檢驗(yàn)錯(cuò)誤。3.練習(xí)：綜合提升挑戰(zhàn)題：47×38（兩次乘法均進(jìn)位，相加時(shí)再進(jìn)位：47×8=376，47×30=1410，376+1410=1786）。實(shí)際問題：“快遞員每天送28件，31天送多少件？”（28×31=868，可拆成28×30+28×1）。反思任務(wù)：“我在計(jì)算____時(shí)，錯(cuò)誤是____，原因是____，改進(jìn)方法是____?！保ㄒ龑?dǎo)學(xué)生自主歸因）。設(shè)計(jì)意圖通過“復(fù)雜情境+錯(cuò)誤辨析+反思任務(wù)”，讓學(xué)生在“進(jìn)位疊加”的挑戰(zhàn)中，深化對“位值”“進(jìn)位”的理解，形成“先估算、再計(jì)算、后檢驗(yàn)”的元認(rèn)知策略。第五階段：多位數(shù)乘一位數(shù)（拓展）——體系化建構(gòu)教學(xué)目標(biāo)能將“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的豎式邏輯遷移到“三位數(shù)、四位數(shù)乘一位數(shù)”，理解“從個(gè)位到高位依次相乘，滿幾十進(jìn)幾”的通用規(guī)則。能解決“連續(xù)進(jìn)位”“中間有0”的特殊乘法問題（如305×4，1203×3）。教學(xué)過程1.遷移導(dǎo)入：規(guī)則的通用性呈現(xiàn)問題：“每箱蘋果123個(gè)，3箱多少個(gè)？”學(xué)生嘗試：將123拆成100+20+3，3×100=300，3×20=60，3×3=9，總和369。教師引導(dǎo)：“用豎式怎么記錄這個(gè)過程？和兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式有什么聯(lián)系？”2.新授：多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式豎式遷移：從個(gè)位開始，3×3=9（個(gè)位），3×2=6（十位），3×1=3（百位），結(jié)果369。特殊情況：連續(xù)進(jìn)位：計(jì)算456×7——6×7=42（個(gè)位2，進(jìn)4）；5×7=35+4=39（十位9，進(jìn)3）；4×7=28+3=31（百位1，進(jìn)3，千位3），結(jié)果3192。特殊情況：中間有0：計(jì)算305×4——5×4=20（個(gè)位0，進(jìn)2）；0×4=0+2=2（十位2）；3×4=12（百位2，千位1），結(jié)果1220（對比35×4=140，理解“0乘任何數(shù)得0，但要加進(jìn)位”）。3.練習(xí)：體系化鞏固分層題：208×5（中間有0，進(jìn)位），732×6（連續(xù)進(jìn)位），1002×3（中間多個(gè)0）。實(shí)際問題：“圖書館購進(jìn)5套叢書，每套124元，一共多少元？”（124×5=620）。拓展題：思考“多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式，為什么要從個(gè)位開始算？”（若從高位算，進(jìn)位會(huì)導(dǎo)致重復(fù)修改，體會(huì)“從低位到高位”的合理性）。設(shè)計(jì)意圖通過“遷移—特殊—拓展”的路徑，讓學(xué)生理解乘法豎式的通用規(guī)則（從個(gè)位起，依次相乘，滿幾十進(jìn)幾），將知識(shí)體系從“兩位數(shù)”拓展到“多位數(shù)”，形成完整的運(yùn)算能力。四、教學(xué)評價(jià)：多元化的能力診斷（一）過程性評價(jià)課堂觀察：關(guān)注學(xué)生“說算理”的準(zhǔn)確性（如“23×12的第二步，為什么末位對十位？”）、“糾錯(cuò)”的反思深度（如“我錯(cuò)在……因?yàn)闆]理解……”）。小組互動(dòng)：觀察學(xué)生在“互講豎式”“辨析錯(cuò)例”中的參與度，評價(jià)合作交流能力。（二）