2.3平行線的性質(zhì)做一做∠α

∠β；∠1

∠2.圖4-20==

在圖4-20和圖4-21中，AB∥CD，用量角器量下面兩個(gè)圖形中標(biāo)出的角，然后填空：73°73°60°60°圖4-21根據(jù)這些操作，你能猜想出什么結(jié)論？

我們猜想：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．這個(gè)猜想對(duì)嗎？探究如圖4-22,直線AB、CD被直線EF所截，交于M、N兩點(diǎn)，AB∥CD.ABCDEFMN作一個(gè)平移，移動(dòng)方向?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)N的方向，移動(dòng)距離等于線段MN的長(zhǎng)度.圖4-22探究如圖4-22,直線

AB,CD被直線EF所截,交于M,N兩點(diǎn),AB∥CD.作一個(gè)平移,移動(dòng)方向?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)N的方向,移動(dòng)距離等于線段MN的長(zhǎng)度.則點(diǎn)M的像是

,射線ME的像是

.點(diǎn)N射線NE直線CD從而射線MB的像是

.射線ND直線AB的像是

,

于是的像是

,所以

.ABCDEFMN結(jié)論平行線的性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.探究?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

如圖4-23,平行直線

AB,CD被直線EF所截,∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角.因?yàn)?/p>

AB∥CD,所以∠1=∠4(兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等).又因?yàn)椤?=∠4（對(duì)頂角相等）,所以∠1=∠2（等量代換）.圖4-23124ABCDFE結(jié)論平行線的性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.探究?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角會(huì)具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

如圖4-23,平行直線

AB,CD被直線EF所截,∠1與∠3是同旁內(nèi)角.因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=∠4(兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等).又因?yàn)椤?+∠4=180o,

所以∠1+∠3=180o（等量代換）.圖4-23134ABCDFE結(jié)論平行線的性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).結(jié)論平行線的三個(gè)性質(zhì)可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：兩直線平行,同位角相等.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).舉例例1

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，

AB∥CD，∠1=100°，試求∠3的度數(shù).解因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠2=100°(兩直線平行，同位角相等)又因?yàn)椤?+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.做一做

在例1中，你能分別用平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3求出∠3的度數(shù)嗎？例1

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=100°，試求∠3的度數(shù).舉例例2

如圖，AD∥BC，∠B=∠D，試問(wèn)∠A與∠C相等嗎？為什么？解因?yàn)锳D∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又因?yàn)椤螧=∠D

(已知)，所以∠A

＝∠C.中考試題例1

如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°B解析因?yàn)锳B∥CD（已知）所以∠EFG+∠BEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∠BEG=∠EGF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)椤螮FG=72°.所以∠BEF=180°-∠EGF=180°