絕密★啟用前肥東高級(jí)中學(xué)20172018學(xué)年下學(xué)期第二學(xué)段考試高二（文科）數(shù)學(xué)第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）A.B.C.D.1A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的更相減損術(shù)的思路與下面的程序框圖相似，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為15，27，則輸出的等于（）A.2B.3C.4D.4.用反證法證明命題：“a，b∈N，若ab不能被5整除，則a與b都不能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）A.a，b都能被5整除B.a，b不都能被5整除C.a，b至少有一個(gè)能被5整除D.a，b至多有一個(gè)能被5整除A.B.C.1D.19.如圖，是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是，在第一象限的公共點(diǎn)．若，則的離心率是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)f（x）=axlnx+x3﹣ax2，當(dāng)x∈[，5]時(shí)，恒有f′（x）?x﹣f（x）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[0，]B.[，]C.（﹣∞，4]D.（﹣∞，]12.下列各命題中正確的命題是()①“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)”；②命題“”的否定是“”；③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是．A.②③B.①②③C.①②④D.③④第II卷（非選擇題90分）二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。）13.命題p：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，則?p為

．16.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均與圓（x﹣2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為

．三、解答題（本題有6小題，共70分。）18.（本題共12分）某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)分組[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）；（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：文理失分文理概念1530其它520問(wèn)是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本題共12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（1）若的周長(zhǎng)為16，求直線的方程；（2）若，求橢圓的方程．21.（本題共12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上.（1）求的方程和的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，求證：與相切.22.（本題共10分）已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn),、是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程．

參考答案123456789101112DABCBCDABDCA1.D2.A3.B【解析】閱讀流程圖可知，該流程圖求解輸入的兩數(shù)的最大公約數(shù)，4.C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟和方法，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立．而命題“a與b都不能被5整除”的否定為“a，b至少有一個(gè)能被5整除”，5.B6.C7.D8.A9.B【解析】由雙曲線方程知，，，則，由雙曲線的定義，得＝，所以．又由橢圓的定義，得，所以，所以的離心率為，故答案為：B．10.D如圖過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB|=|AF|，∵P（2，0），故選D．11.C12.A【解析】①錯(cuò)誤，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題應(yīng)是“若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)”；②正確，因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定是“”；③正確，因?yàn)?，所以?所以“函數(shù)的最小正周期為是“”的必要不充分條件；④錯(cuò)誤，是“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件．本題考查四種命題了命題的否定；二倍角公式；向量的夾角；向量的數(shù)量積的性質(zhì)。在三角函數(shù)的周期公式中，不要忽略了絕對(duì)值符號(hào)。13.?x∈R，x2﹣x+1≤0【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，則?p為：?x∈R，x2﹣x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2﹣x+1≤0．利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．14.16.【解析】雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線為y=±x，即為bx±ay=0，由漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相切，可得=1，化為a2=3b2，由c2=a2+b2=a2，可得e==．故答案為：．【解析】依據(jù)題設(shè)中的必要不充分條件建立不等式組進(jìn)行求解：∴“”：．由：解得：∴“”：由“”是“”的必要而不充分條件可知：．解得．18.（1）（2）沒(méi)有90%的把握∴估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為.∴理科考生有人及格.故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān).19.【解析】（1）由題設(shè)得又得∴∴（2）解：由題設(shè)得，得，則橢圓C：又有，設(shè)，聯(lián)立消去，得則且∴，解得，從而得所求橢圓C的方程為．21.【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，解得.所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)（2）準(zhǔn)線：與軸的交點(diǎn)，直線的斜率，所以直線的方程：，即，由方程組，可得，因?yàn)?，所以與相切.22.【解析