專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合目錄01理·思維導(dǎo)圖：呈現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學(xué)科知識體系。02盤·基礎(chǔ)知識：甄選核心知識逐項分解，基礎(chǔ)不丟分?！局芙庾x01】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)03破·重點難點：突破重難點，沖刺高分?！局仉y點突破01】三角函數(shù)的圖象【重難點突破02】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式【重難點突破03】三角函數(shù)的周期性【重難點突破04】三角函數(shù)的單調(diào)性【重難點突破05】三角函數(shù)的最值與值域【重難點突破06】三角函數(shù)的零點問題【重難點突破07】三角函數(shù)的極值點問題04辨·易混易錯：辨析易混易錯知識點，夯實基礎(chǔ)。【易混易錯01】利用圖象求三角函數(shù)解析式時選點不當(dāng)【易混易錯02】函數(shù)圖象平移、伸縮變換法則掌握不牢【易混易錯03】單調(diào)性概念理解不準確05點·方法技巧：點撥解題方法，練一題通一類【方法技巧01】＂w＂的求解【方法技巧02】整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心【方法技巧03】代入檢驗法判斷三角函數(shù)的對稱軸和對稱中心【方法技巧04】圖像法求三角函數(shù)最值或值域【方法技巧05】換元法求三角函數(shù)最值或值域【方法技巧06】利用三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性求參數(shù)值【方法技巧07】五點法求三角函數(shù)解析式【方法技巧08】利用圖像平移求函數(shù)解析式或參數(shù)值01三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條＂波浪起伏＂的連續(xù)光滑曲線．1．作正弦函數(shù)的圖象時，自變量的取值要用弧度制，以保證自變量的取值與函數(shù)值都為實數(shù)。1．關(guān)鍵的五個點可以分為兩類記憶：2．五個關(guān)鍵點最后要用平滑的曲線連接，而不能用折線連接。A．7 B．6 C．5 D．4A． B． C． D．3.余弦函數(shù)的圖象將正弦函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可以得到余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)y=cosx，x∈的圖象叫做余弦曲線．它是與正弦曲線具有相同形狀，但位置不同的＂波浪起伏＂的連續(xù)光滑曲線．4.函數(shù)的周期性（1）周期函數(shù)（2）最小正周期函數(shù)y=sinxy=cosx圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性Z）上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減最值對稱性最小正周期5.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2．由圖象可看出對稱性與周期性具有如下關(guān)系：1）兩相鄰對稱軸（對稱中心）之間的水平距離為半個周期；2）對稱軸與相鄰對稱中心之間的水平距離為個周期．3．對稱軸過最高點或最低點．4．單調(diào)性與周期的關(guān)系：單調(diào)增區(qū)間（減區(qū)間）的長度占所在周期的一半，反之不成立．6.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=tanx定義域x值域圖象最小正周期奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性對稱性2．左右平移是對本身而言的，如果前面有系數(shù)，那么應(yīng)提取系數(shù)，然后進行左右平移．途徑1先平移后伸縮途徑2先伸縮后平移兩種途徑的區(qū)別這兩種途徑的關(guān)鍵差別在＂相位變換＂這一步驟上，其實質(zhì)是要看自變量的變化情況．函數(shù)定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性對稱性1．過函數(shù)圖象中的波峰或波谷且與軸垂直的直線為圖象的對稱軸．2．函數(shù)圖象與軸的交點是圖象的對稱中心，即平衡位置點．(1)求、的值；01三角函數(shù)的圖象變換方法一變換方法二A． B． C． D． B． C． D．02根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式A． B． C．0 D．1A． B． C．1 D．003三角函數(shù)的周期性核心方法：求三角函數(shù)周期的方法（1）定義法．（3）圖象法：作出函數(shù)圖象，通過觀察圖象得到最小正周期.A． B． C． D．04三角函數(shù)的單調(diào)性核心方法：求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法A． B． C． D．05三角函數(shù)的最值與值域核心方法：求三角函數(shù)的值域（最值）的方法求解三角函數(shù)的值域（最值）常見到以下幾種類型：（5）一些復(fù)雜的三角函數(shù)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后求最值．A． B．1 C．2 D．A． B． C． D．A．2024 B．2025 C．2026 D．202706三角函數(shù)的零點問題求三角函數(shù)的零點問題的三種方法：1．利用三角函數(shù)圖象2．利用三角函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化方程3．結(jié)合導(dǎo)數(shù)（針對涉及極限、切線斜率等情況）07三角函數(shù)的極值點問題三角函數(shù)用導(dǎo)數(shù)確定極值點的解題步驟3．判斷極值類型：A． B． C． D．01利用圖象求三角函數(shù)解析式時選點不當(dāng)在利用圖象求三角函數(shù)的解析式時，選點不當(dāng)是一個常見的易錯點。為了避免這個問題，我們應(yīng)該優(yōu)先選擇圖象上的最高點或最低點，若無法選取最高點或最低點，則選取函數(shù)零點求解，此時務(wù)必注意零點所在的單調(diào)區(qū)間，如果忽視其所在的單調(diào)區(qū)間，直接根據(jù)公式求，則容易錯選．

A．1 B． C． D．02函數(shù)圖象平移、伸縮變換法則掌握不牢三角函數(shù)圖象平移時，確定平移方向和單位長度遵循以下核心規(guī)則：②垂直平移：按照＂上加下減＂原則，直接對函數(shù)整體進行操作，向上平移則函數(shù)值加平移量，向下平移則函數(shù)值減平移量，平移方向和單位長度直觀對應(yīng)＂加＂＂減＂及所加減的數(shù)值。A． B． C． D．A． B． C． D．A． B．1 C．2 D．503單調(diào)性概念理解不準確三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間解題方法（核心：整體代換法）3．套公式：依據(jù)正弦、余弦的單調(diào)區(qū)間列不等式：4．限范圍：解不等式得通式，結(jié)合題目定義域或選項篩選有效區(qū)間。一、＂w＂的求解1．正弦型函數(shù)的性質(zhì)（1）函數(shù)的零點（圖象的對稱中心）：（2）函數(shù)圖象的對稱軸（最值點或極值點）（3）函數(shù)的最（極）大值點2．＂＂的求解問題的通法對于三角函數(shù)中＂＂的求解問題，我們一般采用以下方法進行處理：第二步：解這些方程（組）或不等式（組），得到答案?！咀⒁狻慨?dāng)不等式（組）有些復(fù)雜時，我們可以先去壓縮不等式中整數(shù)的取值范圍，進而對整數(shù)的取值進行分類討論，從而求得的取值范圍.二、整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心這類題型圍繞三角函數(shù)（正切、正弦、余弦型）的對稱中心、單調(diào)區(qū)間、圖象變換及零點展開，核心方法是整體代換+性質(zhì)復(fù)用，按以下步驟解題：A． B． C． D．A．最小正周期是 B．最大值是2三、代入檢驗法判斷三角函數(shù)的對稱軸和對稱中心代入檢驗法判斷三角函數(shù)對稱軸和對稱中心的特殊值1．對稱軸關(guān)鍵值2．對稱中心關(guān)鍵值3．周期性關(guān)聯(lián)值4．區(qū)間端點／中點值四、圖像法求三角函數(shù)最值或值域2．繪制或分析圖像：根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)（周期、最值、單調(diào)性），結(jié)合給定區(qū)間，確定關(guān)鍵點（零點、最值點）.3．求最值／值域：利用圖像的最高點、最低點確定最值；結(jié)合區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)性，判斷值域范圍，驗證選項時代入特殊值（如區(qū)間端點、極值點）快速判斷.五、換元法求三角函數(shù)最值或值域換元法求三角函數(shù)最值／值域解題策略3．求函數(shù)值域：將新函數(shù)（如分式、二次函數(shù)）結(jié)合范圍，用單調(diào)性、不等式法求值域；驗證選項時，代特殊值（如對稱軸、區(qū)間端點）快速判斷.六、利用三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性求參數(shù)值利用三角函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)解題策略1．性質(zhì)與參數(shù)的關(guān)聯(lián)：單調(diào)性：單調(diào)區(qū)間長度不超，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間范圍，列不等式限制。2．解題步驟：第一步：分析條件，關(guān)聯(lián)性質(zhì)：判斷題目涉及的性質(zhì)（周期、對稱、單調(diào)），從最值點、對稱點間距找，或從單調(diào)區(qū)間長度限制。第三步：驗證參數(shù)：將求得參數(shù)代回原函數(shù)，驗證單調(diào)性、對稱性是否符合題意，確保解的準確性。通過＂抓性質(zhì)－列方程－驗參數(shù)＂，利用三角函數(shù)特殊點、間距與周期的關(guān)聯(lián)，精準求解、等參數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．4A． B． C． D．七、五點法求三角函數(shù)解析式五點法求三角函數(shù)解析式解題方法2．步驟拆解：第一步：求、:A是振幅（最