專題02三角函數(shù)圖象與性質(zhì)題型1五點(diǎn)作圖法(1)y=sinx,x∈0,2π圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(π2,1)，(π，0)，(2)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,1)，(π2,0)，(π，－1)，(3πx00200【答案】AC【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式、求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心、解正弦不等式【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可.01【解】(1)表格如下：0

00100010【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】輔助角公式、由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、五點(diǎn)法畫正弦(型)函數(shù)的圖象將表中處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：00100001【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】五點(diǎn)法畫正弦(型)函數(shù)的圖象、簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、充要條件的證明【分析】(1)根據(jù)給定條件，結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖完善表格.(2)根據(jù)給定條件，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算即得.(3)根據(jù)給定條件，利用恒等式成立的充要條件推理即得.所以表格如下：00010101210000【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)、五點(diǎn)法畫余弦(型)函數(shù)的圖象(ⅱ)五點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象如下，x000x012001題型2三角函數(shù)的圖象變換【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】輔助角公式、相位變換及解析式特征A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式、相位變換及解析式特征、三角恒等變換的化簡問題【分析】利用兩角差的余弦公式化簡，再由誘導(dǎo)公式及圖象平移即可得解.A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】相位變換及解析式特征、結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換，代入計(jì)算即可.A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】相位變換及解析式特征、求圖象變化前(后)的解析式A． B． C． D．【答案】D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】相位變換及解析式特征、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、相位變換及解析式特征【分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求的一個(gè)可能取值.A． B． C． D．【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】輔助角公式、求圖象變化前(后)的解析式、描述正(余)弦型函數(shù)圖象的變換過程、相位變換及解析式特征【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)平移的性質(zhì)即可求解.A．1 B．2 C．4 D．5A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位【答案】ACD【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式一、相位變換及解析式特征【分析】根據(jù)已知條件，逐項(xiàng)分析各個(gè)選項(xiàng)，利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式即可判斷.題型3三角函數(shù)的奇偶性A．0 B． C． D．【答案】D【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合正弦函數(shù)對(duì)稱性解題即可.A． B． C． D．2【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】輔助角公式、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值A(chǔ)． B． C． D．【答案】A【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】輔助角公式、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、求圖象變化前(后)的解析式【分析】由三角函數(shù)的奇偶性，分別驗(yàn)證命題的充分性以及必要性，即可得到結(jié)果.A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求圖象變化前(后)的解析式、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】先求得平移后的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得.A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、輔助角公式A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求圖象變化前(后)的解析式、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】首先根據(jù)變換規(guī)律得到圖象變換后的函數(shù)解析式，再結(jié)合偶函數(shù)的特征，列式求解.A．3 B． C．15 D．2【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、求圖象變化前(后)的解析式A． B． C． D．【答案】/【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、求圖象變化前(后)的解析式、輔助角公式【分析】運(yùn)用輔助角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的奇偶性和圖象變換的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【答案】【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、輔助角公式題型4三角函數(shù)的單調(diào)性(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與【答案】D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求圖象變化前(后)的解析式【分析】由題意先求，再逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【答案】D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【答案】A【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)故選：A【答案】C【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、利用正弦型函數(shù)單調(diào)性、正弦函數(shù)對(duì)稱性求參數(shù)【分析】根據(jù)給定條件，利用最小正周期及對(duì)稱中心求出，進(jìn)而求出函數(shù)值.【答案】C【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求圖象變化前(后)的解析式【分析】利用三角函數(shù)圖像變換，得到函數(shù)解析式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.【解】將已知函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

A． B．1 C． D．2【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)A．B．C．D．則的最大值為.故選：C【分析】在指定區(qū)間內(nèi)求出相位的范圍，再利用正弦函數(shù)單調(diào)性列式求解.則的最大值為.故答案為：題型5三角函數(shù)的周期性關(guān)于三角函數(shù)周期的幾個(gè)重要結(jié)論：A．B．C．D．故選：AC其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性所以真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B【答案】ABC【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求sinx的函數(shù)的單調(diào)性、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心、求圖象變化前(后)的解析式【分析】由周期公式可判斷A，通過代入可判斷B，通過整體代入可判斷C，通過平移結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷D.【答案】ACD【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】判斷或證明函數(shù)的對(duì)稱性、求sinx的函數(shù)的單調(diào)性、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、二倍角的余弦公式【分析】利用周期函數(shù)的定義判斷A；利用奇函數(shù)定義判斷B；利用對(duì)稱性定義判斷C；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【答案】【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、三角恒等變換的化簡問題【分析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合周期公式即可求解.題型6三角函數(shù)的對(duì)稱性關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱的幾個(gè)重要結(jié)論；A．1 B． C． D．【答案】C【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求函數(shù)值【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式求出，進(jìn)而求出函數(shù)值.【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由圖像知軸右側(cè)包含兩個(gè)極值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，左側(cè)包含一個(gè)極值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，A．1 B．2 C． D．題型7三角函數(shù)的定義域、值域求三角函數(shù)的最值，通常要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般是通過三角變換化歸為下列基本類型處理．(6)導(dǎo)數(shù)法【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)題型8三角函數(shù)中ω的求解1.對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx若題目直接給出函數(shù)的周期(T)的值，可通過該公式直接求解ω。2.已知單調(diào)性求ω及ω范圍(1)已知函數(shù)y=Asin(ωx+則2kπ-π2≤ωx(2)已知函數(shù)y=Asin(ωx+則2kπ+π2≤ωx(3)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)若[a,b]?4.利用函數(shù)零點(diǎn)(1)對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx(2)若已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2，那么ωx兩式相減得ω(x2例如，已知y=sin(ωx+π6即ω×π2=(k2-5.利用對(duì)稱性函數(shù)y=Asin(ωx若已知函數(shù)的兩條對(duì)稱軸x1和x2，則ωx兩式相減得ω(x2比如，已知函數(shù)y=cos(ωx+π3)的兩條相鄰對(duì)稱軸分別為x1=π6，A．B．C．D．1A．2B．3C．4D．5【答案】【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)而要想在一個(gè)閉區(qū)間內(nèi)能同時(shí)取得最小值和最大值，閉區(qū)間最少要為半個(gè)周期，因此，若閉區(qū)間的長度小于半個(gè)周期，則一定不能同時(shí)取得最小值和最大值，

【答案】/1.5；【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換的化簡問題、由正弦(型)函數(shù)的周期性求值題型9由圖象研究三角函數(shù)性質(zhì)1.由圖象求解析式：由最值確定A，由周期確定ω，由特殊點(diǎn)確定φ.2.求對(duì)稱性：對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出x即得對(duì)稱軸；由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出x對(duì)y＝Acos(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出x即得對(duì)稱軸；由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出x對(duì)y＝Atan(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)解出3.單調(diào)性對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)：解2kπ-π2對(duì)y＝Acos(ωx＋φ)：解2kπ-π≤ωx+對(duì)y＝Atan(ωx＋φ)：解kπ4.最值對(duì)y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，當(dāng)ωx＋φ＝2kπ＋π2時(shí)有最大值A(chǔ)+m；當(dāng)ωx＋φ＝2k對(duì)y=Acos(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，當(dāng)ωx＋φ＝2kπ時(shí)有最大值A(chǔ)+m；當(dāng)ωx＋φ＝2kπ而y=Atan(ωx+A． B．1 C．2 D．3【答案】C【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】由正弦(型)函數(shù)的周期性求值、利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)

故選：ACD.【答案】ABD【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式、求圖象變化前(后)的解析式、二倍角的余弦公式【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象結(jié)合周期，特殊值得出函數(shù)解析式，再結(jié)合值域奇偶性及誘導(dǎo)公式判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.題型10三角函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題結(jié)合圖象來解三角函數(shù)的零點(diǎn)問題。1.對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，2.對(duì)于函數(shù)y=Acos(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ+3.對(duì)于函數(shù)y=Atan(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，2.(多選)(2024全國模擬預(yù)測)函數(shù)f(滿足：?x∈R，f(x)-A．f(x)周期為πB．函數(shù)fC．函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸為x=π3【答案】BCD【分析】由f(x)-fπ3≤0可得f(x)的最大值為f(π3)，則得φ【解】因?yàn)?x∈R，f(x)所以π3ω+φ=2kπ因?yàn)閒(x)在0,π3所以3π2<π3ω-因?yàn)?<ω<6,ω∈N對(duì)于A，f(x)的周期為2kπ5,對(duì)于B，由2kπ-所以f(x)當(dāng)k=1時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為2π所以函數(shù)f(x)在區(qū)間π對(duì)于C，令5x+π3=kπ當(dāng)k=2時(shí)，f(x)的一條對(duì)稱軸為對(duì)于D，由5x+π所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為π30注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.題型11三角函數(shù)圖象綜合三角函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性)中，尤為重要的是對(duì)稱性．(1)對(duì)稱性奇偶性(若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù))；(2)對(duì)稱性周期性(相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是；相鄰的對(duì)稱中心之間的距離為；相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為)；(3)對(duì)稱性單調(diào)性【答案】ACD【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】解正弦不等式、由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)、求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性2.(多選)(2024山西朔州一模)將函數(shù)fx=2sinx-π3的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的12A．gx的最小正周期為πB．π3,0C．gx的單調(diào)遞增區(qū)間為-π12+kπ,5π【答案】AC【分析】先求出gx，再逐項(xiàng)計(jì)算后可得正確的選項(xiàng)【解】對(duì)于A，由題設(shè)可得gx=2sin2x-π3對(duì)于B，gπ3=2sin2×π3對(duì)于C，令-π2+2故gx的單調(diào)遞增區(qū)間為-π12+對(duì)于D，由sin2x-而x∈0,π時(shí)，2x-π3∈-π3,【答案】ACD【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性所以不是關(guān)于的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.【答案】BD【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性、求圖象變化前(后)的解析式、解正弦不等式、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式題型12三角函數(shù)模型三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題．【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式、三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用

時(shí)間1471013161922水深1112.51412.51112.51412.5C．該輪船9點(diǎn)可以進(jìn)出港口D．該輪船從0點(diǎn)到12點(diǎn)，在港口可停留的時(shí)間最長不超過4小時(shí)得該輪船從0點(diǎn)到12點(diǎn)，在港口可停留的時(shí)間最長超過4小時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.時(shí)刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下選項(xiàng)正確的有(