河南省洛陽市偃師區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．22．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（

）A． B． C． D．3．在我國《“十四五”就業(yè)促進規(guī)劃》中明確提出，到2025年，城鎮(zhèn)新增就業(yè)5500萬人以上，數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列各式運算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知a，b都是有理數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C．1 D．20256．如圖，日晷是我國古代的一種計時儀器，它由“晷面”和“晷針”組成．當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子就像鐘表的指針一樣慢慢地轉(zhuǎn)動，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時間．晷針在晷面上形成的投影是（

）A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影C．中心投影 D．無法確定7．學(xué)校早上上第一節(jié)課，40分鐘后下課，這節(jié)課中分針轉(zhuǎn)動的角度為（

）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)精確到百位B．單項式x的系數(shù)是0C．將多項式按x的降冪排列為：D．垂直于同一條直線的兩條直線平行9．汽車燈如圖是某汽車前照燈縱剖面，從位于點O的燈泡發(fā)出的兩束光線，經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示．按照上面的規(guī)律，擺第個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．比較大?。海?2．一個角的余角為，則這個角的補角為°．13．如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點重合于點．若，則．14．如圖，若，則左邊長方形與右邊長方形面積的差為．15．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，例如：代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與3所對應(yīng)的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與所對應(yīng)的點之間的距離．請結(jié)合數(shù)軸探究，當(dāng)表示數(shù)x的點在數(shù)軸上移動時，代數(shù)式的最小值為．三、解答題16．計算：(1)．(2)．17．先化簡，再求值：，其中，．18．已知，D為上一點，．(1)尺規(guī)作圖：在邊上求作一點F，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求的度數(shù)．19．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內(nèi)填寫該步的推理依據(jù)．已知：如圖，，分別平分，且，求證：．證明：分別平分（已知），_______（_______）．（已知），（_______）．（________）．又（________），（________）．（________）．（________）．（________）．20．如圖，C為線段上一點，D為的中點，，．

(1)求的長；(2)若點E在線段上，且，求的長．21．綜合與實踐：用一張正方形的紙片制作一個無蓋長方體盒子．我們按照如圖所示的方式，將正方形的四個角剪掉四個大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來，就可以做成一個無蓋的長方體盒子．(1)如果原正方形紙片的邊長為，剪去的正方形的邊長為，則折成的無蓋長方體盒子的高為________，底面積為________，請你用含a，b的代數(shù)式來表示這個無蓋長方體紙盒的容積________．(2)如果，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取時，折成的無蓋長方體的容積分別是多少？請你將計算的結(jié)果填入如表：12345678910容積/324512______500384252128360(3)觀察繪制的統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)，隨著剪去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化？請選擇________A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小D．先減小后增大(4)當(dāng)________時（b為整數(shù)），所得的無蓋長方體的容積最大，此時容積是________．22．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不為0）的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作，讀作“a的圈n次方”．(1)直接寫出計算結(jié)果：_______；(2)比較大?。篲______；（填“”，“”或“”）(3)算一算：；(4)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是________A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．對于任何正整數(shù)n，1的圈n次方等于1C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)23．如圖1，在同一個平面上，已知點O為直線上一點，將三角板按如圖所示放置，且直角頂點與O重合，點P在線段上，設(shè)．(1)【問題探究】已知：且，，通過計算說明：平分；(2)【類比探究】當(dāng)三角板按圖2放置時，平分，求的度數(shù)（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）；(3)【拓展應(yīng)用】在（2）的條件下，請直接寫出與存在的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．CA．0是非負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意；B．，是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意；C．，是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意；D．2，是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意；故選：C．2．B解：從左邊觀看立體圖形可得左視圖為直角在左邊的直角三角形，故選：B．3．A解：5500萬，故選A．4．D解：A．與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意；故選：D．5．B解：因為，所以，，所以，，所以，故選：．6．A解：因為太陽光可認(rèn)為是平行光線，則日晷針在晷面上形成的投影是平行投影．故選：A．7．B解：∵分針一小時（60分鐘）轉(zhuǎn)360度，∴一節(jié)課40分鐘分針轉(zhuǎn)動的角度，故選：B．8．A解：A．近似數(shù)精確到百位，故A正確；B．單項式x的系數(shù)是1，故B錯誤；C．將多項式按x的降冪排列為：，故C錯誤；D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故D錯誤；故選：A．9．A解：過點O作，如圖：，，，，，，，即的度數(shù)為，故選：A．10．C【詳解】∵圖①中火柴棒的根數(shù)，圖②中火柴棒的根數(shù)，圖③中火柴棒的根數(shù)故第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為．故選：C．11．＞解：故答案為：.12．125解：一個角的余角為，這個角的度數(shù)為，這個角的補角為，故答案為：．13．/50度解：由題意知，，，，故答案為：．14．8解：長方形A的面積為，長方形B的面積為，∴長方形與的面積的差為：，∵，∴，∴長方形與的面積的差為8．15．7解：的幾何意義數(shù)軸上x所對應(yīng)的點到的距離與x所對應(yīng)的點到5的距離之和，當(dāng)在數(shù)與5之間時，的和為7，當(dāng)在的左側(cè)或5的右側(cè)時，，的最小值為7，故答案為：7．16．(1)(2)（1）解：原式（2）解：原式===17．，解：，當(dāng)，時，原式．18．(1)見解析(2)【詳解】（1）如圖，點F即為所求；（2）∵，，∴，∵，∴．19．；角平分線的定義；等式的性質(zhì)；等量代換；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等角的補角相等【詳解】證明：分別平分（已知），∴，（角平分線的定義）．（已知），∴（等式的性質(zhì)）．（等量代換）．又（已知），（等量代換）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．（等角的補角相等）．故答案為：；角平分線的定義；等式的性質(zhì)；等量代換；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等角的補角相等．20．(1)(2)或（1）解：∵，，∴，∵D為的中點，∴，∴；（2）解：當(dāng)點E在上，∵，，∴；

當(dāng)點E在上，∵，，∴．

21．(1)，，(2)588，576(3)C(4)3，588（1）解：如果原正方形紙片的邊長為，剪去的正方形的邊長為，則折成的無蓋長方體盒子的高為，底面積為，請你用含，的代數(shù)式來表示這個無蓋長方體紙盒的容積；故答案為：，，；（2）解：當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，故答案為：588，576；（3）解：由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著剪去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積先增大后減小，故答案為：C；（4）解：由于b是整數(shù)，由表格中的數(shù)據(jù)的對應(yīng)值可知，當(dāng)時，容積最大是，故答案為：3，588．22．(1)(2)(3)(4)C（1）解：，故答案為：；（2）解：，，，故答案為：；（3）解：；（4）解：A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同的數(shù)相除，即都等于1，說法正確，不符合題意；B、多少個1相除都是1，即對于任何正整數(shù)n，1的圈n次方都等于1，說