2024上海市楊浦區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共8題，每題3分，共24分）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.√4B.πC.0.333D.22.若x2=16，則x的值為（）A.4B.4C.4或4D.03.函數(shù)y=2x1中，當(dāng)x=3時(shí)，y的值為（）A.5B.6C.7D.84.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.梯形6.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.圓的半徑為5cm，則該圓的周長為（）A.10πcmB.15πcmC.20πcmD.25πcm8.已知等差數(shù)列{an}中，a?=3，公差d=2，則a?的值為（）A.11B.13C.15D.17二8.解答題（3題，每題6分，共18分）22.已知函數(shù)f(x)=2x24x+1，求：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸方程(2)函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值(3)當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，函數(shù)的值域23.在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=60°，求：(1)BC的長度(2)△ABC的面積(3)∠ABC的度數(shù)24.某班級(jí)有學(xué)生45人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多5人?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加活動(dòng)。(1)求該班級(jí)男生和女生各有多少人(2)求3名學(xué)生都是男生的概率(3)求3名學(xué)生中恰好有2名男生的概率9.證明題（2題，每題8分，共16分）25.已知：在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接AD、BE交于點(diǎn)O。求證：AO=2OD，BO=2OE26.已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形10.應(yīng)用題（2題，每題10分，共20分）27.某公司投資開發(fā)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)投資成本為50萬元，產(chǎn)品售價(jià)為每件100元，變動(dòng)成本為每件60元。(1)設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品，寫出總成本函數(shù)C(x)和總收入函數(shù)R(x)(2)求盈虧平衡點(diǎn)（即利潤為零時(shí)的產(chǎn)量）(3)如果要求利潤至少達(dá)到10萬元，最少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？28.某學(xué)校計(jì)劃建造一個(gè)矩形花壇，長比寬多4米，面積為48平方米。(1)設(shè)花壇的寬為x米，列出方程(2)求花壇的長和寬(3)如果在花壇四周鋪設(shè)寬為1米的走道，求走道的面積11.綜合題（1題，12分）29.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)，且頂點(diǎn)在直線y=2x+1上。(1)求該二次函數(shù)的解析式(2)求該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(3)求當(dāng)x∈[0,4]時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值(4)求使函數(shù)值y≤3的x的取值范圍12.幾何證明題（2題，每題7分，共14分）30.已知：在⊙O中，弦AB=CD，且AB∥CD。求證：弧AB=弧CD31.已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓交AB于點(diǎn)D。求證：AD·DB=CD213.函數(shù)應(yīng)用題（1題，8分）32.某商店銷售商品，進(jìn)價(jià)為每件x元，售價(jià)為每件y元。已知當(dāng)售價(jià)為30元時(shí)，月銷售量為200件；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，月銷售量為150件。假設(shè)銷售量與售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系。(1)求銷售量Q與售價(jià)y的函數(shù)關(guān)系式(2)求利潤P與售價(jià)y的函數(shù)關(guān)系式(3)求售價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤最大？最大利潤是多少？14.統(tǒng)計(jì)與概率題（1題，6分）33.某校對(duì)100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解他們對(duì)課外活動(dòng)的喜好情況，結(jié)果如下：喜歡體育的有60人喜歡音樂的有45人喜歡美術(shù)的有30人同時(shí)喜歡體育和音樂的有20人同時(shí)喜歡體育和美術(shù)的有15人同時(shí)喜歡音樂和美術(shù)的有10人三項(xiàng)都喜歡的有5人求：(1)只喜歡體育的學(xué)生人數(shù)(2)至少喜歡兩項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)(3)從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生恰好喜歡一項(xiàng)活動(dòng)的概率15.拓展題（1題，10分）34.已知數(shù)列{an}滿足a?=1，a???=2a?+1（n≥1）。(1)求a?、a?、a?的值