2025-2026學(xué)年廣東省佛山市順德實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在△ABC中，DE//BC，ADBD=12，且ACA.1

B.2

C.3

D.42.已知ab=23，則aA.2 B.23 C.74 3.某學(xué)習(xí)小組拋擲一枚質(zhì)地不均勻的棋子，為了估計(jì)“正面朝上”的概率，將同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如表：拋擲次數(shù)n2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次數(shù)m12385862758827556011002750正面朝上的頻率m0.600.630.580.520.540.550.550.560.550.55則拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為(

)A.0.50 B.0.55 C.0.56 D.0.604.在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、白球若干個(gè)，其中白球12個(gè)，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球.不斷重復(fù)這一過(guò)程，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里紅球的個(gè)數(shù)估計(jì)是(

)A.8 B.12 C.14 D.165.在某次籃球比賽中，參賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，若邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，則可列的方程為(

)A.x(x-1)=28 B.x(x6.下列表格是關(guān)于代數(shù)式x2+12x-15在x取部分值時(shí)的對(duì)應(yīng)情況.請(qǐng)根據(jù)表格判斷，關(guān)于方程xx1.11.21.31.4x-0.842.293.76A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.7.如圖所示：正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是另一個(gè)正方形A'B'C'O的一個(gè)頂點(diǎn).如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為A.16

B.8

C.4

D.18.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，已知BO=4，S菱形ABCD=24A.245

B.125

C.4859.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，CE=AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，AD=8，DC=4，則線段OFA.32 B.13 C.2310.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，P在正方形ABCD的邊上，EF垂直平分AP交BD于N，連接PN，∠DPA=75°，PN=23A.6

B.3

C.32

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.學(xué)校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫(huà)展覽，為美化畫(huà)面，在長(zhǎng)30cm、寬20cm的矩形畫(huà)面的四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫(huà)面面積相等、如果設(shè)彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意，可以列出方程

.

12.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”的美.如圖，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB)，如果AP的長(zhǎng)度為2cm，那么BP的長(zhǎng)度為

cm.(

13.已知m是方程x2+4x-1=0的一個(gè)根，則m14.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，若∠BOC=120°，AB=2，則BC

15.如圖，△ABC是等邊三角形，D、M分別是AB、BC中點(diǎn)，連接AM且AM=6，在AM上找一點(diǎn)P，則當(dāng)PB+PD最短時(shí)，PM=

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

解方程：

(1)(x-1)2=(3-2x)2；

17.(本小題5分)

如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C.

(1)求證：△ABD∽△ACB

(2)若AB18.(本小題6分)

已知：a2=b3=c5(a,b,c都不為0).

(1)求代數(shù)式2ba19.(本小題7分)

已知，x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(20.(本小題9分)

每年10月23日是世界雪豹日，雪豹的存在是地球第三極——青藏高原生態(tài)穩(wěn)定的核心，據(jù)估計(jì)，約60%的雪豹棲息在中國(guó)境內(nèi)；隨著“凌小蟄”和“凌小芒”兩只雪豹的故事，在網(wǎng)上廣泛流傳.今年夏天雪豹玩偶深受歡迎.某商家7月10日銷(xiāo)售玩偶共200個(gè)，11日，12日銷(xiāo)售量持續(xù)增長(zhǎng)，12日銷(xiāo)量達(dá)到338個(gè).

(1)求7月11日，12日這兩天雪豹玩偶銷(xiāo)售量的日平均增長(zhǎng)率.

(2)為刺激消費(fèi)，商家決定做優(yōu)惠活動(dòng).已知玩偶每個(gè)成本30元，售價(jià)為每個(gè)50元時(shí)，日銷(xiāo)量可達(dá)320個(gè)；每降價(jià)1元，日銷(xiāo)量可增加5個(gè).當(dāng)每個(gè)玩偶降價(jià)多少元時(shí)，當(dāng)日總利潤(rùn)可達(dá)到5940元？21.(本小題9分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(-8,0)，(2,0)，(2,3)，E為AB的中點(diǎn)，DC交y軸于點(diǎn)F.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，順時(shí)針沿長(zhǎng)方形ADFO的邊運(yùn)動(dòng)一周后回到點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PD，DE.

(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，求△DPE的面積(用含有t的式子表示)；

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)S△PED22.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E是射線CD上的一點(diǎn)，連接EB，EA，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且滿足EF=EB，EF⊥FG.

(1)求∠AEF的度數(shù)；

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】(30+2x12.【答案】513.【答案】-414.【答案】215.【答案】2

16.【答案】(1)x1=43,x2=2

(2)17.【答案】解：(1)在△ABD和△ACB中，

∠ABD=∠C，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACB；

(2)∵△ABD∽△ACB，

∴AB18.【答案】解：(1)設(shè)a2=b3=c5=k，則a=2k，b=3k，c=5k，

∴2ba-2b+3c19.【答案】解：(1)∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴Δ≥0，

∴[-2(m+1)]2-4(m2-3)≥0，

解得：m≥-2；

(2)∵x1，x2是關(guān)于x20.【答案】(1)設(shè)日平均增長(zhǎng)率x，

則200×(1+x)2=338，即(1+x)2=1.69=1.32，

解得x1=0.3=30%，x2=-2.3(舍去)，

答：日平均增長(zhǎng)率為30%；

(2)設(shè)每個(gè)玩偶降價(jià)y元時(shí)，當(dāng)日總利潤(rùn)可達(dá)到5940元，

則此時(shí)售價(jià)為每個(gè)50-y(元)，可銷(xiāo)售320+5y個(gè)，

則利潤(rùn)為(50-y-30)(320+5y)，21.【答案】解：(1)∵長(zhǎng)方形ABCD中，A(-8,0)，B(2,0)，C(2,3)，

∴D(-8,3)，AB=10，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴BE=5，

∴OE=3，

∴E(-3,0).

故答案為：(-8,3)，(-3,0)；

(2)當(dāng)P在線段AE上時(shí)，由題意知PE=2t，AD=3，

∴S△DPE=12PE?AD=12×2t×3=3t，(0<t<52)

當(dāng)點(diǎn)P(3)∵B(2,0)，C(2,3)，

∴OB=2，BC=3，

∴S長(zhǎng)方形OBCF=2×3=6，

分五種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，由(2)知，S△PED=3t=12×6=3

∴t=1；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，DP=8-2t，

∴S△PED=12×5×(8-2t)=3，

∴t=175；

當(dāng)點(diǎn)P在DF上時(shí)，DP=2t-8，

∴S△PED=12×3×(2t-8)=3，

∴t22.【答案】(1)解：∵CA=CB，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

在△BCE和△ACE中，

CE=CE∠CBE=∠CAECB=CA，

∴△BCE≌△ACE(SAS)，

∴∠EBC=∠EAC，AE=BE，

∵EF=EB，

∴∠EBF=∠EFB，

∴∠EFB=∠EAC，

∵∠EFB+∠EFC=180°，

∴∠EFC+∠EAC=18