2026年遼寧單招數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題80練含答案（含幾何+概率綜合題）一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題（共10題，每題6分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的單調(diào)區(qū)間。2.若函數(shù)g(x)=ln(x)-x在(1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3.函數(shù)h(x)=e^x+ax在x=1處取得極值，求a的值。4.函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求其在[0,4]上的最大值和最小值。5.若函數(shù)y=sin(x)+cos(2x)在[0,π]上取得最大值，求x的值。6.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=2處的導(dǎo)數(shù)為多少？7.若函數(shù)g(x)=x2-2ax+1在x=1處取得極小值，求a的值。8.函數(shù)y=x3-3x+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是什么？9.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極值，求f'(1)的值。10.函數(shù)y=log?(x+1)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為多少？二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題（共15題，每題8分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求其極值點(diǎn)。2.函數(shù)g(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，求a的值及極值。3.函數(shù)h(x)=x2ln(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為多少？4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在[0,π/2]上的最大值是多少？5.若函數(shù)y=x2-2x+1在x=2處的切線斜率為k，求k的值。6.函數(shù)g(x)=x3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為多少？7.函數(shù)h(x)=x2-4x+4在x=3處的切線方程是什么？8.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的拐點(diǎn)坐標(biāo)是什么？9.函數(shù)y=e^x+x在x=0處的導(dǎo)數(shù)為多少？10.函數(shù)g(x)=sin(x)-cos(x)在[0,π]上的最小值是多少？11.函數(shù)h(x)=x2ln(x)在x=1處的極值是多少？12.函數(shù)f(x)=x3-3x+2在x=1處的切線方程是什么？13.函數(shù)y=log?(x+1)在x=2處的切線斜率是多少？14.函數(shù)g(x)=e^x-ax在x=1處取得極小值，求a的值。15.函數(shù)h(x)=x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？三、幾何與函數(shù)綜合題（共5題，每題10分）1.已知拋物線y=x2過點(diǎn)(1,2)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。2.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？3.直線y=2x+1與圓x2+y2-4x+4=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？4.三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,0)，C(0,4)，求其面積。5.正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，求其對角線BD的方程。四、概率與函數(shù)綜合題（共5題，每題10分）1.袋中有5個紅球，3個白球，從中隨機(jī)抽取2個，求抽到2個紅球的概率。2.擲兩枚骰子，求點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。3.某班級有40名學(xué)生，其中20名男生，20名女生，隨機(jī)選出3名學(xué)生，求全是男生的概率。4.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[1,3]上的積分是多少？5.袋中有10張卡片，分別寫有數(shù)字1到10，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到偶數(shù)的概率。答案與解析一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題1.單調(diào)區(qū)間：f'(x)=3x2-3，令f'(x)>0，得x>1或x<-1；令f'(x)<0，得-1<x<1。答案：遞增區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)；遞減區(qū)間(-1,1)。2.a的取值范圍：g'(x)=1/x-1，令g'(x)<0，得x>1。答案：a≥1。3.a的值：h'(x)=e^x+a，令x=1時(shí)h'(x)=0，得e+a=0，a=-e。答案：a=-e。4.最大值和最小值：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2；f(0)=3，f(2)=-1，f(4)=3。答案：最大值3；最小值-1。5.x的值：y'=cos(x)-2sin(2x)，令y'=0，得cos(x)-4sin(x)cos(x)=0，cos(x)(1-4sin(x))=0。解得x=π/2或sin(x)=1/4。答案：x=π/2。6.導(dǎo)數(shù)：f(x)=|x-1|，f'(x)={1,x>1；-1,x<1；不存在,x=1。答案：1。7.a的值：g'(x)=2x-2a，令x=1時(shí)g'(x)=0，得2-2a=0，a=1。答案：a=1。8.拐點(diǎn)坐標(biāo)：y''=6x，令y''=0，得x=0；y(0)=1，拐點(diǎn)(0,1)。答案：(0,1)。9.f'(1)：f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b。答案：2a+b。10.導(dǎo)數(shù)：y'=1/(x+1)ln(3)。答案：1/(3ln(3))。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題1.極值點(diǎn)：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2；f(0)=2，f(2)=-2。答案：極大值點(diǎn)0，極小值點(diǎn)2。2.a的值及極值：g'(x)=e^x-a，令x=0時(shí)g'(x)=0，得1-a=0，a=1；g(0)=1。答案：a=1，極值1。3.導(dǎo)數(shù)：h'(x)=2xln(x)+x2/x=2xln(x)+x。答案：2ln(x)+3。4.最大值：f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0，得tan(x)=1，x=π/4；f(π/4)=√2/2。答案：√2/2。5.切線斜率：f'(x)=2x-2，f'(2)=2。答案：k=2。6.導(dǎo)數(shù)：g'(x)=3x2-3，g'(1)=0。答案：0。7.切線方程：h'(x)=2x-4，h'(3)=2，h(3)=-2；y+2=2(x-3)。答案：y=2x-8。8.拐點(diǎn)坐標(biāo)：y''=6x，令y''=0，得x=0；y(0)=2，拐點(diǎn)(0,2)。答案：(0,2)。9.導(dǎo)數(shù)：y'=e^x+1，y'(0)=2。答案：2。10.最小值：g'(x)=cos(x)+sin(x)，令g'(x)=0，得tan(x)=-1，x=3π/4；g(3π/4)=0。答案：0。11.極值：h'(x)=2xln(x)+x，令x=1時(shí)h'(x)=0，h(1)=0。答案：0。12.切線方程：f'(x)=3x2-6x，f'(1)=-3，f(1)=0；y=-3(x-1)。答案：y=-3x+3。13.切線斜率：y'=1/(3(x+1)ln(3))，y'(2)=1/(9ln(3))。答案：1/(9ln(3))。14.a的值：g'(x)=e^x-a，令x=1時(shí)g'(x)=0，得e-a=0，a=e。答案：a=e。15.頂點(diǎn)坐標(biāo)：y=x2-2x+1=(x-1)2，頂點(diǎn)(1,0)。答案：(1,0)。三、幾何與函數(shù)綜合題1.焦點(diǎn)坐標(biāo)：y=x2，焦點(diǎn)(0,1/4)。答案：(0,1/4)。2.焦點(diǎn)坐標(biāo)：焦距c=√(9-4)=√5，焦點(diǎn)(±√5,0)。答案：(±√5,0)。3.交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立y=2x+1和x2+y2-4x+4=0，得x2+(2x+1)2-4x+4=0，解得x=0或x=-4/5；對應(yīng)y=1或y=-3/5。答案：(0,1)和(-4/5,-3/5)。4.面積：面積=1/2|1×0+3×4+0×2-(2×3+0×0+4×1)|=4。答案：4。5.方程：對角線BD的中點(diǎn)為(1,1)，斜率為-1，方程y-1=-(x-1)。答案：y=-x+2。四、概率與函數(shù)綜合題1.概率：P(2紅)=C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。答案：5/14。2.概率：P(和為7)=6/36=1/6。