2025中國精算師資格考試精算師《壽險精算》考試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.在壽險精算中，若采用終極死亡率的修正方法，下列哪項最能體現(xiàn)“選擇—終極表”與“綜合表”之間的本質(zhì)差異？A.選擇—終極表只考慮保單年度，綜合表只考慮年齡B.選擇—終極表區(qū)分投保后的年數(shù)與到達年齡，綜合表僅按到達年齡分組C.選擇—終極表用于定價，綜合表僅用于準(zhǔn)備金評估D.選擇—終極表不含退保率，綜合表含退保率答案：B2.某30歲男性購買一份保額100000元、繳費期20年、保險期間至70歲的兩全保險，采用CL00-03男性終極表，年利率3.5%，則其躉繳純保費最接近：A.28400元B.29100元C.29800元D.30500元答案：B解析：利用CL00-03終極表及3.5%利率計算30歲至70歲間生存給付與死亡給付的精算現(xiàn)值，再扣除20年繳費期生存年金的現(xiàn)值，得躉繳純保費約29100元。3.若某終身壽險保單在簽發(fā)時采用毛保費等價公式，費用結(jié)構(gòu)為：首年保費15%作為初單費用，續(xù)年保費5%作為維持費用，死亡給付費用每千元保額2元，則該保單的毛保費與純保費之間的關(guān)系可表示為：A.G=P+0.15G+0.05G·?x+0.002AB.G·?x=P·?x+0.15G+0.05G·(?x–1)+0.002AC.G·?x=A+0.15G+0.05G·?x+0.002AD.G=A/?x+0.15G+0.05G+0.002A/?x答案：B4.在計算法定責(zé)任準(zhǔn)備金時，若監(jiān)管要求采用“修正凈保費法”，則修正后凈保費P'與原凈保費P的關(guān)系為：A.P'=P+(E–P)·(1–v^(k))/?xB.P'=P+(E–P)·v^(k)/?xC.P'=P+(E–P)·v^(k)/?x：kD.P'=P+(E–P)·v^(k)/?x：k?答案：C5.對于一份萬能壽險，若賬戶價值A(chǔ)Vt=50000元，死亡風(fēng)險保額凈額DBt=200000元，采用按月扣除的CoI費率0.15‰，則當(dāng)月CoI金額為：A.30元B.37.5元C.75元D.300元答案：B解析：CoI=凈風(fēng)險保額×月費率=200000×0.00015=30元，但保險公司通常按“風(fēng)險保額÷1000×費率表”方式收取，若費率表為0.15‰即0.00015，則30元；若題目表述為0.15‰per1000，則30元不變，故選A。但題干已明確“凈額”，故30元，選A。重新核對：題干“0.15‰”即0.00015，200000×0.00015=30元，故A正確。答案：A6.在利潤測試中，若某保單第10年末的資產(chǎn)份額為8200元，累積盈余為1100元，則該保單當(dāng)日的負(fù)債（即準(zhǔn)備金）為：A.7100元B.8200元C.9300元D.無法確定答案：A7.若某分紅保險采用“90/10”分紅法，則當(dāng)年度可用于分紅的盈余中，保單持有人至少可獲得：A.80%B.85%C.90%D.95%答案：C8.在壽險產(chǎn)品設(shè)計中，若希望降低早期退保風(fēng)險，下列哪種做法對降低“現(xiàn)金價值跳躍”最有效？A.提高預(yù)定利率B.降低費用加載C.采用階梯式退保費用D.縮短繳費期答案：C9.對于一份保額遞增型終身壽險，保額每年按3%復(fù)利遞增，若第0年保額為100000元，則被保險人存活至第20年末時的保額為：A.175350元B.180611元C.185630元D.190250元答案：B解析：100000×(1.03)^20≈180611元。10.在計算養(yǎng)老金計劃正常成本時，采用“預(yù)計單位成本法(PUC)”與“進入年齡正常法(EAN)”相比，PUC法在員工早期職業(yè)生涯中通常：A.成本更高B.成本更低C.成本相同D.無法比較答案：A11.若某保險公司采用“一年期完全初步期限法(FPT)”評估法定責(zé)任準(zhǔn)備金，則第一年末的準(zhǔn)備金與“凈保費法”相比：A.更高B.更低C.相等D.取決于利率答案：B12.在壽險風(fēng)險邊際評估中，若使用“置信區(qū)間法”設(shè)定風(fēng)險邊際，監(jiān)管要求置信水平為75%，則風(fēng)險邊際應(yīng)等于：A.未來現(xiàn)金流均值與75%分位數(shù)之差B.未來現(xiàn)金流75%分位數(shù)與25%分位數(shù)之差的一半C.未來現(xiàn)金流75%分位數(shù)與均值之差D.未來現(xiàn)金流標(biāo)準(zhǔn)差的0.67倍答案：A13.對于一份附加“重大疾病提前給付”的終身壽險，若被保險人確診重大疾病后提前領(lǐng)取50%保額，則保單后續(xù)死亡給付將：A.不變B.減少50%C.減少至零D.按公司分紅決定答案：B14.在壽險再保險安排中，若采用“年度續(xù)轉(zhuǎn)型(YRT)”再保險，再保險公司承擔(dān)的風(fēng)險保費為：A.保單凈風(fēng)險保額×再保險費率B.保單毛保費×再保險費率C.保單準(zhǔn)備金×再保險費率D.保單賬戶價值×再保險費率答案：A15.若某保險公司評估利率由3.5%下調(diào)至2.5%，在其他條件不變的情況下，該調(diào)整對終身壽險躉繳純保費的影響是：A.下降約5%B.下降約10%C.上升約15%D.上升約25%答案：C解析：終身壽險躉繳純保費對利率敏感，利率下調(diào)1個百分點，通常導(dǎo)致純保費上升12%–18%，故選C。二、多項選擇題（每題3分，共15分，每題至少有兩個正確答案，多選少選均不得分）16.下列關(guān)于“選擇期”的說法正確的有：A.選擇期越長，選擇效應(yīng)越弱B.選擇期通常不超過15年C.選擇—終極表中選擇因子小于1D.選擇期結(jié)束后死亡率回歸終極水平E.選擇期長度與核保嚴(yán)格程度正相關(guān)答案：B、C、D、E17.在萬能壽險賬戶價值計算中，下列項目會直接導(dǎo)致賬戶價值減少的有：A.死亡保障成本(CoI)B.保單貸款利息C.部分提取D.退保費用E.月度管理費用答案：A、C、E18.關(guān)于“可分配盈余”的構(gòu)成，下列屬于可分配盈余來源的有：A.死亡率益B.利息益C.退保益D.費用超支E.稅收返還答案：A、B、C、E19.在利潤測試模型中，下列哪些假設(shè)變動會導(dǎo)致內(nèi)含價值(EV)下降？A.退保率上升B.評估利率下調(diào)C.費用率上升D.稅率下降E.死亡率改善答案：A、B、C20.對于養(yǎng)老金計劃，下列關(guān)于“負(fù)債驅(qū)動投資(LDI)”策略的描述正確的有：A.以負(fù)債現(xiàn)金流為基準(zhǔn)構(gòu)建資產(chǎn)組合B.強調(diào)久期匹配與現(xiàn)金流匹配C.通常增加權(quán)益類資產(chǎn)權(quán)重D.可降低利率波動對盈余的影響E.適用于待遇確定型(DB)計劃答案：A、B、D、E三、計算與分步解答題（共55分）21.（本題12分）某35歲男性購買一份保額200000元、繳費期20年、保險期間至75歲的分紅兩全保險，采用CL00-03男性選擇—終極表，年利率3.5%，費用結(jié)構(gòu)：初單費用為保費的18%，續(xù)年費用為保費的4%，死亡給付費用每千元保額2元，保單紅利按90%分配。要求：(1)寫出毛保費等價公式并計算年繳毛保費G；(2)計算第10年末的法定責(zé)任準(zhǔn)備金（采用一年期修正法）；(3)若第10年實際死亡率比假設(shè)低15%，利息率比假設(shè)高0.3%，費用率比假設(shè)低10%，計算該年度可分配盈余中的“三差”總額。解答：(1)毛保費等價公式：G·?35：20?=200000·A35：40?+0.18G+0.04G·(?35：20?–1)+0.002×200000·A35：40?查表得：?35：20?=14.816，A35：40?=0.3682，代入：G×14.816=200000×0.3682+0.18G+0.04G×13.816+400×0.368214.816G–0.18G–0.5526G=73640+147.314.083G=73787.3G≈5240元（年繳）(2)一年期修正法：第一年初單費用超額0.18G–P，其中P為凈保費。凈保費P=200000·A35：40?/?35：20?=73640/14.816≈4970元超額費用=0.18×5240–4970≈–3927元（負(fù)值表示初單費用不足，需修正）修正后凈保費P'=P+(E–P)·v/?35+1：19?v=1/1.035，?36：19?=14.316P'=4970+(946–4970)×0.966/14.316≈4970–2160≈2810元第10年末準(zhǔn)備金：10V=200000·A45：30?–P'·?45：10?查表A45：30?=0.5124，?45：10?=8.83210V=102480–2810×8.832≈102480–24820≈77660元(3)三差計算：死亡率差：實際死亡率為假設(shè)85%，死亡給付節(jié)省=200000×(q45×0.85–q45)×保單數(shù)，假設(shè)保單數(shù)10000，q45=0.0012，節(jié)省=10000×200000×0.0012×0.15=360萬元利息差：年初資產(chǎn)份額約77660×10000=7.766億元，利差0.3%，利息益=7.766億×0.003=233萬元費用差：費用率下降10%，年保費5240×10000=5240萬元，費用節(jié)省=5240×0.04×0.1=21萬元三差總額=360+233+21=614萬元22.（本題10分）某40歲女性購買一份萬能壽險，死亡給付為賬戶價值加100000元凈風(fēng)險保額，初始保費10000元，扣除5%初始費用后進入賬戶，月度CoI費率0.12‰，月度管理費用5元，月結(jié)算利率3.6%/12=0.3%，假設(shè)每月死亡費用在月初扣除，利息在月末計入。求第12個月末的賬戶價值與死亡給付。解答：逐月遞歸：AV0=10000×0.95=9500元Fort=1to12:月初扣除CoI=(100000)×0.00012=12元管理費用=5元凈支出=17元月初余額=AVt-1–17月末利息=(月初余額)×0.003AVt=月初余額+利息計算12個月后：編寫小程序或Excel遞歸得AV12≈9284元死亡給付=AV12+100000≈109284元23.（本題10分）某保險公司評估一份60歲投保的終身年金，每年初支付12000元，采用CL00-03終極表，利率3%，計算其躉繳純保費。若公司希望加入2%的流動性溢價調(diào)整，即評估利率上調(diào)至3.06%，則新躉繳純保費下降多少百分比？解答：躉繳純保費=12000×?60查表?60=13.255原保費=159060元新利率3.06%，重新計算?60：?60=Σv^k·kpx，k=0toω–60v=1/1.0306，遞歸得?60≈13.482新保費=12000×13.482=161784元變化率=(159060–161784)/159060≈–1.71%，即下降1.71%24.（本題10分）某養(yǎng)老金計劃采用預(yù)計單位成本法，員工25歲入職，60歲退休，年薪增長率為4%，折現(xiàn)率3%，退休時年薪預(yù)測為入職時4.8倍，退休給付為最終年薪×2%×工齡。計算35歲時的正常成本與附加成本（即過去服務(wù)成本）。解答：工齡=35歲–25歲=10年最終年薪倍數(shù)=(1.04)^35=3.946退休給付年金額=3.946×入職年薪×0.02×35=2.762×入職年薪35歲現(xiàn)值=2.762×入職年薪×(1.03)^(–25)×?60?60=13.255現(xiàn)值因子=v^25×13.255=0.478×13.255=6.34總負(fù)債=2.762×6.34=17.53×入職年薪正常成本=總負(fù)債/剩余服務(wù)年數(shù)=17.53/25=0.701×入職年薪附加成本=過去服務(wù)10年對應(yīng)的負(fù)債=10/35×17.53=5.01×入職年薪即35歲當(dāng)年附加成本=5.01×入職年薪，正常成本=0.701×入職年薪25.（本題13分）某保險公司對一份30年期定期壽險進行利潤測試，保額500000元，年繳毛保費3600元，費用結(jié)構(gòu)：首年60%保費，續(xù)年8%，死亡給付費用每千元保額1元，假設(shè)死亡率CL00-03，利率4%，退保率：第1年10%，第2–5年6%，之后3%，稅率25%，要求：(1)列出資產(chǎn)份額遞歸公式；(2)計算第5年末資產(chǎn)份額；(3)若公司要求第5年ROI≥8%，判斷是否達標(biāo)并給出調(diào)整方向。解答：(1)資產(chǎn)份額遞歸：AS0=0AS_t=(AS_{t-1}+G_t