第三章節(jié):數(shù)據(jù)的圖表展示…………………1第四章節(jié):數(shù)據(jù)的概括性度量………………15第六章節(jié):統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布……………26第七章節(jié):參數(shù)估計(jì)…………28第八章節(jié):假設(shè)檢驗(yàn)…………38第九章節(jié):列聯(lián)分析…………41第十章節(jié):方差分析…………433．1為評價(jià)家電行業(yè)售后服務(wù)的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了由100個(gè)家庭構(gòu)成的一個(gè)樣本。服務(wù)質(zhì)量的等級分別表示為：A．好；B．較好；C一般；D．較差；E.差。調(diào)查結(jié)果如下：BECCADCBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBACEEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC要求：(1)指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型。順序數(shù)據(jù)(2)用Excel制作一張頻數(shù)分布表。用數(shù)據(jù)分析——直方圖制作：接收頻率E16D17C32B21A14(3)繪制一張條形圖，反映評價(jià)等級的分布。用數(shù)據(jù)分析——直方圖制作：(4)繪制評價(jià)等級的帕累托圖。逆序排序后，制作累計(jì)頻數(shù)分布表：接收頻數(shù)頻率(%)累計(jì)頻率(%)C323232B212153D171770E161686A14141003．2某行業(yè)管理局所屬40個(gè)企業(yè)2002年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)如下：1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126要求：(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并計(jì)算出累積頻數(shù)和累積頻率。1、確定組數(shù)：，取k=62、確定組距：組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)=（152-87）÷6=10.83，取103、分組頻數(shù)表銷售收入頻數(shù)頻率%累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率%80.00-89.0025.025.090.00-99.0037.5512.5100.00-109.00922.51435.0110.00-119.001230.02665.0120.00-129.00717.53382.5130.00-139.00410.03792.5140.00-149.0025.03997.5150.00+12.540100.0總和40100.0(2)按規(guī)定，銷售收入在125萬元以上為先進(jìn)企業(yè)，115～125萬元為良好企業(yè)，105～115萬元為一般企業(yè)，105萬元以下為落后企業(yè)，按先進(jìn)企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè)進(jìn)行分組。頻數(shù)頻率%累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率%先進(jìn)企業(yè)1025.01025.0良好企業(yè)1230.02255.0一般企業(yè)922.53177.5落后企業(yè)922.540100.0總和40100.03．3某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額如下：單位：萬元41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635要求：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。1、確定組數(shù)：，取k=62、確定組距：組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)=（49-25）÷6=4，取53、分組頻數(shù)表銷售收入（萬元）頻數(shù)頻率%累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率%<=2512.512.526-30512.5615.031-35615.01230.036-401435.02665.041-451025.03690.046+410.040100.0總和40100.03．4利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建莖葉圖和箱線圖。572929363123472328283551391846182650293321464152282143194220dataStem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf3.001.8895.002.011337.002.68889992.003.133.003.5693.004.1233.004.6673.005.0121.005.7Stemwidth:10Eachleaf:1case(s)3．6一種袋裝食品用生產(chǎn)線自動裝填，每袋重量大約為50g，但由于某些原因，每袋重量不會恰好是50g。下面是隨機(jī)抽取的100袋食品，測得的重量數(shù)據(jù)如下：單位：g57464954555849615149516052545155605647475351485350524045575352514648475347534447505253474548545248464952595350435346574949445752424943474648515945454652554749505447484457475358524855535749565657534148要求：(1)構(gòu)建這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表。(2)繪制頻數(shù)分布的直方圖。(3)說明數(shù)據(jù)分布的特征。解：(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并計(jì)算出累積頻數(shù)和累積頻率。1、確定組數(shù)：，取k=6或72、確定組距：組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)=（61-40）÷6=3.5，取3或者4、5組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)=（61-40）÷7=3，3、分組頻數(shù)表組距3，上限為小于頻數(shù)百分比累計(jì)頻數(shù)累積百分比有效40.00-42.0033.033.043.00-45.0099.01212.046.00-48.002424.03636.049.00-51.001919.05555.052.00-54.002424.07979.055.00-57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合計(jì)100100.0直方圖：組距4，上限為小于等于頻數(shù)百分比累計(jì)頻數(shù)累積百分比有效<=40.0011.011.041.00-44.0077.088.045.00-48.002828.03636.049.00-52.002828.06464.053.00-56.002222.08686.057.00-60.001313.09999.061.00+11.0100100.0合計(jì)100100.0直方圖：組距5，上限為小于等于頻數(shù)百分比累計(jì)頻數(shù)累積百分比有效<=45.001212.012.012.046.00-50.003737.049.049.051.00-55.003434.083.083.056.00-60.001616.099.099.061.00+11.0100.0100.0合計(jì)100100.0直方圖：分布特征：左偏鐘型。3.8下面是北方某城市1——2月份各天氣溫的記錄數(shù)據(jù)：-32-4-7-11-1789-614-18-15-9-6-105-4-96-8-12-16-19-15-22-25-24-19-8-6-15-11-12-19-25-24-18-17-14-22-13-9-60-15-4-9-32-4-4-16-175-6-5要求：(1)指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型。數(shù)值型數(shù)據(jù)(2)對上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M。1、確定組數(shù)：，取k=72、確定組距：組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)=（14-（-25)）÷7=5.57，取53、分組頻數(shù)表溫度頻數(shù)頻率%累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率%-25--21610.0610.0-20--16813.31423.3-15--11915.02338.3-10--61220.03558.3-5--11220.04778.30-446.75185.05-9813.35998.310+11.760100.0合計(jì)60100.0(3)繪制直方圖，說明該城市氣溫分布的特點(diǎn)。3.11對于下面的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。x234187y252520301618解：3．12甲乙兩個(gè)班各有40名學(xué)生，期末統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的分布如下：考試成績?nèi)藬?shù)甲班乙班優(yōu)良中及格不及格361894615982要求：(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，畫出兩個(gè)班考試成績的對比條形圖和環(huán)形圖。(2)比較兩個(gè)班考試成績分布的特點(diǎn)。甲班成績中的人數(shù)較多，高分和低分人數(shù)比乙班多，乙班學(xué)習(xí)成績較甲班好，高分較多，而低分較少。(3)畫出雷達(dá)圖，比較兩個(gè)班考試成績的分布是否相似。分布不相似。3.14已知1995—2004年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下(按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算)：單位：億元年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)199519961997199819992000200120022003200458478.167884．674462．678345．282067．589468．197314．8105172.3117390．2136875．91199313844.214211．214552．414471．9614628．215411．816117．316928．120768．072853833613372233861940558449354875052980612747238717947204282302925174270382990533153360753918843721要求：(1)用Excel繪制國內(nèi)生產(chǎn)總值的線圖。(2)繪制第一、二、三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的線圖。(3)根據(jù)2004年的國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)繪制餅圖。

第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概括性描述4．1一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺)排序后如下：24710101012121415要求：（1）計(jì)算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3)計(jì)算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。(4)說明汽車銷售量分布的特征。解：Statistics汽車銷售數(shù)量NValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std.Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.504．2隨機(jī)抽取25個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下：單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：1、排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計(jì)頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0從頻數(shù)看出，眾數(shù)Mo有兩個(gè)：19、23；從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)Me=23。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一個(gè)，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。(3)計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Mean=24.00；Std.Deviation=6.652(4)計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)對網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值=24、標(biāo)準(zhǔn)差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線：分組：1、確定組數(shù)：，取k=62、確定組距：組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)=（41-15）÷6=4.3，取53、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡(Binned)FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercentValid<=1514.014.016-20832.0936.021-25936.01872.026-30312.02184.031-3528.02392.036-4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分組后的均值與方差：Mean23.3000Std.Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖：4．3某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間。準(zhǔn)備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)：一種是所有頤客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列：另—種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)3排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短．兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取9名顧客。得到第一種排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間為7．2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1．97分鐘。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位：分鐘)如下：5．56．66．76．87．17．37．47．87．8要求：(1)畫出第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的莖葉圖。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位：分鐘)Stem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf1.00Extremes(=<5.5)3.006.6783.007.1342.007.88Stemwidth:1.00Eachleaf:1case(s)(2)計(jì)算第二種排隊(duì)時(shí)間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。Mean7Std.Deviation0.714143Variance0.51(3)比較兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的離散程度。第二種排隊(duì)方式的離散程度小。(4)如果讓你選擇一種排隊(duì)方式，你會選擇哪—種？試說明理由。選擇第二種，均值小，離散程度小。4．4某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下：單位：萬元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：(1)計(jì)算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。(2)按定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3)計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：Statistics百貨公司每天的銷售額（萬元）NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std.Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.25004．5甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品單位成本總成本(元)名稱(元)甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500要求：比較兩個(gè)企業(yè)的總平均成本，哪個(gè)高，并分析其原因。產(chǎn)品名稱單位成本(元)甲企業(yè)乙企業(yè)總成本(元)產(chǎn)品數(shù)總成本(元)產(chǎn)品數(shù)A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368調(diào)和平均數(shù)計(jì)算，得到甲的平均成本為19.41；乙的平均成本為18.29。甲的中間成本的產(chǎn)品多，乙的低成本的產(chǎn)品多。4．6在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：按利潤額分組(萬元)企業(yè)數(shù)(個(gè))200~300300~400400~500500~600600以上1930421811合計(jì)120要求：(1)計(jì)算120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計(jì)算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。解：Statistics企業(yè)利潤組中值Mi（萬元）NValid120Missing0Mean426.6667Std.Deviation116.48445Skewness0.208Std.ErrorofSkewness0.221Kurtosis-0.625Std.ErrorofKurtosis0.4384．7為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名7～17歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1000名7～17歲的少年兒童作為樣本。請回答下面的問題，并解釋其原因。(1)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身高是否相同?如果不同，哪組樣本的平均身高較大?(2)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否相同?如果不同，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差較大?(3)兩位調(diào)查人員得到這l100名少年兒童身高的最高者或最低者的機(jī)會是否相同?如果不同，哪位調(diào)查研究人員的機(jī)會較大?解：（1）不一定相同，無法判斷哪一個(gè)更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身高。（2）不一定相同，樣本量少的標(biāo)準(zhǔn)差大的可能性大。（3）機(jī)會不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機(jī)會大。4．8一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)．男生的平均體重為60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg；女生的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。請回答下面的問題：(1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么?女生，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生的小。(2)以磅為單位(1ks＝2．2lb)，求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。都是各乘以2.21，男生的平均體重為60kg×2.21=132.6磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg×2.21=11.05磅；女生的平均體重為50kg×2.21=110.5磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg×2.21=11.05磅。(3)粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg一65kg之間?計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z1===-1；Z2===1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，男生大約有68%的人體重在55kg一65kg之間。(4)粗略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg～60kg之間?計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z1===-2；Z2===2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，女生大約有95%的人體重在40kg一60kg之間。4．9一家公司在招收職員時(shí)，首先要通過兩項(xiàng)能力測試。在A項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在A項(xiàng)測試中得了115分，在B項(xiàng)測試中得了425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一項(xiàng)測試更為理想?解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測試?yán)硐搿A===1；ZB===0.5因此，A項(xiàng)測試結(jié)果理想。4．10一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為3700件，標(biāo)準(zhǔn)差為50件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落人士2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線“失去控制”。下面是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制?時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700日平均產(chǎn)量3700日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差50標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。4．11對10名成年人和10名幼兒的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169l72177180170172174168173幼兒組686968707l7372737475要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的統(tǒng)計(jì)量?為什么?均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)比較分析哪一組的身高差異大?成年組幼兒組平均172.1平均71.3標(biāo)準(zhǔn)差4.202351標(biāo)準(zhǔn)差2.496664離散系數(shù)0.024415離散系數(shù)0.035016幼兒組的身高差異大。4．12一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取15個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量：單位：個(gè)方法A方法B方法C164167168165170165164168164162163166167166165129130129130131]30129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116126125要求：(1)你準(zhǔn)備采用什么方法來評價(jià)組裝方法的優(yōu)劣?(2)如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇?試說明理由。解：對比均值和離散系數(shù)的方法，選擇均值大，離散程度小的。方法A方法B方法C平均165.6平均128.7333333平均125.5333333標(biāo)準(zhǔn)差2.131397932標(biāo)準(zhǔn)差1.751190072標(biāo)準(zhǔn)差2.774029217離散系數(shù)：VA=0.01287076，VB=0.013603237，VC=0.022097949均值A(chǔ)方法最大，同時(shí)A的離散系數(shù)也最小，因此選擇A方法。4．13在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低；預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越高。下面的兩個(gè)直方圖，分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。(1)你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計(jì)量來反映投資的風(fēng)險(xiǎn)?標(biāo)準(zhǔn)差或者離散系數(shù)。(2)如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票?選擇離散系數(shù)小的股票，則選擇商業(yè)股票。(3)如果進(jìn)行股票投資，你會選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票?考慮高收益，則選擇高科技股票；考慮風(fēng)險(xiǎn)，則選擇商業(yè)股票。

6.1調(diào)節(jié)一個(gè)裝瓶機(jī)使其對每個(gè)瓶子的灌裝量均值為盎司，通過觀察這臺裝瓶機(jī)對每個(gè)瓶子的灌裝量服從標(biāo)準(zhǔn)差盎司的正態(tài)分布。隨機(jī)抽取由這臺機(jī)器灌裝的9個(gè)瓶子形成一個(gè)樣本，并測定每個(gè)瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不超過0.3盎司的概率。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：z=～，因此，樣本均值不超過總體均值的概率P為：====2-1，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得=0.8159因此，=0.63186.3，，……，表示從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的容量，n=6的一個(gè)樣本，試確定常數(shù)b，使得解：由于卡方分布是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和構(gòu)成的：設(shè)Z1，Z2，……，Zn是來自總體N(0,1)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的χ2分布，記為χ2～χ2（n）因此，令，則，那么由概率，可知：b=，查概率表得：b=12.596.4在習(xí)題6.1中，假定裝瓶機(jī)對瓶子的灌裝量服從方差的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。假定我們計(jì)劃隨機(jī)抽取10個(gè)瓶子組成樣本，觀測每個(gè)瓶子的灌裝量，得到10個(gè)觀測值，用這10個(gè)觀測值我們可以求出樣本方差，確定一個(gè)合適的范圍使得有較大的概率保證S2落入其中是有用的，試求b1，b2，使得解：更加樣本方差的抽樣分布知識可知，樣本統(tǒng)計(jì)量：此處，n=10，，所以統(tǒng)計(jì)量根據(jù)卡方分布的可知：又因?yàn)椋阂虼耍簞t：查概率表：=3.325，=19.919，則=0.369，=1.887.2某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額。在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡單隨機(jī)樣本。(1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。=2.143(2)在95％的置信水平下，求邊際誤差。，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t=因此，=1.96×2.143=4.2(3)如果樣本均值為120元，求總體均值的95％的置信區(qū)間。置信區(qū)間為：==（115.8，124.2）7.4從總體中抽取一個(gè)n=100的簡單隨機(jī)樣本,得到=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，==1.2(1)構(gòu)建的90％的置信區(qū)間。==1.645，置信區(qū)間為：=（79.03，82.97）(2)構(gòu)建的95％的置信區(qū)間。==1.96，置信區(qū)間為：=（78.65，83.35）(3)構(gòu)建的99％的置信區(qū)間。==2.576，置信區(qū)間為：=（77.91，84.09）7.7某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90％，95％和99％。解：（1）樣本均值=3.32，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.61；（2）抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣：==1.61/6=0.268不重復(fù)抽樣：===0.268×=0.268×0.998=0.267（3）置信水平下的概率度：=0.9，t===1.645=0.95，t===1.96=0.99，t===2.576（4）邊際誤差（極限誤差）：=0.9，=重復(fù)抽樣：==1.645×0.268=0.441不重復(fù)抽樣：==1.645×0.267=0.439=0.95，=重復(fù)抽樣：==1.96×0.268=0.525不重復(fù)抽樣：==1.96×0.267=0.523=0.99，=重復(fù)抽樣：==2.576×0.268=0.69不重復(fù)抽樣：==2.576×0.267=0.688（5）置信區(qū)間：=0.9，重復(fù)抽樣：==（2.88，3.76）不重復(fù)抽樣：==（2.88，3.76）=0.95，重復(fù)抽樣：==（2.79，3.85）不重復(fù)抽樣：==（2.80，3.84）=0.99，重復(fù)抽樣：==（2.63，4.01）不重復(fù)抽樣：==（2.63，4.01）7.9某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離(單位：km)分別是：103148691211751015916132假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95％的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=9.375，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=4.11置信區(qū)間：=0.95，n=16，==2.13==（7.18，11.57）7．11某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為l00g。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得每包重量(單位：g)如下：每包重量（g）包數(shù)96~9898~100100~102102~104104~106233474合計(jì)50已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求：(1)確定該種食品平均重量的95％的置信區(qū)間。解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本均值=101.4，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.829置信區(qū)間：=0.95，==1.96==（100.89，101.91）(2)如果規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95％的置信區(qū)間。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率=（50-5）/50=0.9置信區(qū)間：=0.95，==1.96==（0.8168，0.9832）7．13一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18個(gè)員工。得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如下(單位：小時(shí))：63218171220117902182516152916假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布。估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=13.56，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=7.801置信區(qū)間：=0.90，n=18，==1.7369==（10.36，16.75）7．15在一項(xiàng)家電市場調(diào)查中．隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23％。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率=0.23置信區(qū)間：=0.90，==1.645==（0.1811，0.2789）=0.95，==1.96==（0.1717，0.2883）7．20顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一段時(shí)間，而等待時(shí)間的長短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是：所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短，銀行各隨機(jī)抽取10名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間(單位：分鐘)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310要求：(1)構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95％的置信區(qū)間。解：估計(jì)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差=3.318置信區(qū)間：=0.95，n=10，==19.02，==2.7==（0.1075，0.7574）因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（0.3279，0.8703）(2)構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95％的置信區(qū)間。解：估計(jì)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差=0.2272置信區(qū)間：=0.95，n=10，==19.02，==2.7==（1.57，11.06）因此，標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（1.25，3.33）(3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好?第一種方式好，標(biāo)準(zhǔn)差?。?．23下表是由4對觀察值組成的隨機(jī)樣本。配對號來自總體A的樣本來自總體B的樣本1234251080765(1)計(jì)算A與B各對觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算和。=1.75，=2.62996(2)設(shè)分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造的95％的置信區(qū)間。解：小樣本，配對樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=1.75，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2.62996置信區(qū)間：=0.95，n=4，==3.182==（-2.43，5.93）7．25從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)＝250的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來自總體1的樣本比例為＝40％，來自總體2的樣本比例為＝30％。要求：(1)構(gòu)造的90％的置信區(qū)間。(2)構(gòu)造的95％的置信區(qū)間。解：總體比率差的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率p1=0.4，p2=0.3置信區(qū)間：=0.90，==1.645==（3.02%，16.98%）=0.95，==1.96==（1.68%，18.32%）7.26生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個(gè)重要度量。當(dāng)方差較大時(shí)，需要對序進(jìn)行改進(jìn)以減小方差。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g)的數(shù)據(jù)：機(jī)器1機(jī)器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：構(gòu)造兩個(gè)總體方差比/的95％的置信區(qū)間。解：統(tǒng)計(jì)量：置信區(qū)間：=0.058，=0.006n1=n2=21=0.95，==2.4645，====0.4058=（4.05，24.6）7．27根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2％。如果要求95％的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不超過4％，應(yīng)抽取多大的樣本?解：=0.95，==1.96==47.06，取n=48或者50。7．28某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購物花費(fèi)的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95％的置信水平估計(jì)每個(gè)顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作為樣本?解：，=0.95，==1.96，=138.3，取n=139或者140，或者150。7．29假定兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，，若要求誤差范圍不超過5，相應(yīng)的置信水平為95％，假定，估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，==1.96，n1=n2===56.7，取n=58，或者60。7．30假定，邊際誤差E＝0．05，相應(yīng)的置信水平為95％，估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，==1.96，取p1=p2=0.5，n1=n2===768.3，取n=769，或者780或800。8．2一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)。現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，＝60小時(shí)，試在顯著性水平0．05下確定這批元件是否合格。解：H0：μ≥700；H1：μ＜700已知：＝680＝60由于n=36＞30，大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝-2當(dāng)α＝0.05，查表得＝1.645。因?yàn)閦＜-，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明這批產(chǎn)品不合格。8．4糖廠用自動打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開工后測得9包重量(單位：千克)如下：99．398．7100．5101．298．399．799．5102．1100．5已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常(a＝0．05)?解：H0：μ＝100；H1：μ≠100經(jīng)計(jì)算得：＝99.9778S＝1.21221檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝-0.055當(dāng)α＝0.05，自由度n－1＝9時(shí)，查表得＝2.262。因?yàn)椋迹瑯颖窘y(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明打包機(jī)工作正常。8．5某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5％就不得出廠，問該批食品能否出廠(a＝0．05)?解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05已知：p＝6/50=0.12檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝2.271當(dāng)α＝0.05，查表得＝1.645。因?yàn)椋?，樣本統(tǒng)計(jì)量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該批食品不能出廠。8．7某種電子元件的壽命x(單位：小時(shí))服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命顯著地大于225小時(shí)(a＝0．05)?解：H0：μ≤225；H1：μ＞225經(jīng)計(jì)算知：＝241.5s＝98.726檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝0.669當(dāng)α＝0.05，自由度n－1＝15時(shí)，查表得＝1.753。因?yàn)閠＜，樣本統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明元件壽命沒有顯著大于225小時(shí)。8．10裝配一個(gè)部件時(shí)可以采用不同的方法，所關(guān)心的問題是哪一個(gè)方法的效率更高。勞動效率可以用平均裝配時(shí)間反映?，F(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記錄各自的裝配時(shí)間(單位：分鐘)如下：甲方法：313429323538343029323126乙方法：262428293029322631293228兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時(shí)間有無顯著不同(a＝0．05)?解：建立假設(shè)H0：μ1－μ2=0H1：μ1－μ2≠0總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，得＝12，=12，＝31.75，＝3.19446，＝28.6667，=2.46183。＝＝8.1326＝2.648α＝0.05時(shí)，臨界點(diǎn)為＝＝2.074，此題中＞，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種方法的裝配時(shí)間有顯著差異。8．11調(diào)查了339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個(gè)患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn)(a＝0．05)?解：建立假設(shè)H0：π1≤π2；H1：π1＞π2p1＝43/205=0.2097n1=205p2＝13/134=0.097n2=134檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量＝＝3當(dāng)α＝0.05，查表得＝1.645。因?yàn)椋?，拒絕原假設(shè)，說明吸煙者容易患慢性氣管炎。8．12為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個(gè)內(nèi)部要求，平均每項(xiàng)貸款數(shù)額不能超過60萬元。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢。銀行經(jīng)理想了解在同樣項(xiàng)目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過60萬元，故一個(gè)n=144的隨機(jī)樣本被抽出，測得=68．1萬元，s=45。用a＝0．01的顯著性水平，采用p值進(jìn)行檢驗(yàn)。解：H0：μ≤60；H1：μ＞60已知：＝68.1s=45由于n=144＞30，大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝2.16由于＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-，查表的=0.9846，P值=0.0154由于P＞α＝0.01，故不能拒絕原假設(shè)，說明貸款的平均規(guī)模沒有明顯地超過60萬元。8．13有一種理論認(rèn)為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進(jìn)行驗(yàn)證，研究人員把自愿參與實(shí)驗(yàn)的22000人隨機(jī)平均分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹林(樣本1)，另一組人員在相同的時(shí)間服用安慰劑(樣本2)持續(xù)3年之后進(jìn)行檢測，樣本1中有104人患心臟病，樣本2中有189人患心臟病。以a＝0．05的顯著性水平檢驗(yàn)服用阿司匹林是否可以降低心臟病發(fā)生率。解：建立假設(shè)H0：π1≥π2；H1：π1＜π2p1＝104/11000=0.00945n1=11000p2＝189/11000=0.01718n2=11000檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量＝＝-5當(dāng)α＝0.05，查表得＝1.645。因?yàn)椋?，拒絕原假設(shè)，說明用阿司匹林可以降低心臟病發(fā)生率。8．15有人說在大學(xué)中男生的學(xué)習(xí)成績比女生的學(xué)習(xí)成績好。現(xiàn)從一個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取了25名男生和16名女生，對他們進(jìn)行了同樣題目的測試。測試結(jié)果表明，男生的平均成績?yōu)?2分，方差為56分，女生的平均成績?yōu)?8分，方差為49分。假設(shè)顯著性水平α=0．02，從上述數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論?解：首先進(jìn)行方差是否相等的檢驗(yàn)：建立假設(shè)H0：＝；H1：≠n1=25，=56，n2=16，=49＝＝1.143當(dāng)α＝0.02時(shí)，＝3.294，＝0.346。由于＜F＜，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在接受域中，所以接受原假設(shè)，說明總體方差無顯著差異。檢驗(yàn)均值差：建立假設(shè)H0：μ1－μ2≤0H1：μ1－μ2＞0總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，得＝25，=16，＝82，=56，＝78，=49＝53.308＝1.711α＝0.02時(shí)，臨界點(diǎn)為＝＝2.125，t＜，故不能拒絕原假設(shè)，不能認(rèn)為大學(xué)中男生的學(xué)習(xí)成績比女生的學(xué)習(xí)成績好。

10．3一家牛奶公司有4臺機(jī)器裝填牛奶，每桶的容量為4L。下面是從4臺機(jī)器中抽取的樣本數(shù)據(jù)：機(jī)器l機(jī)器2機(jī)器3機(jī)器44.053.993.974.004.014.023.984.024.024.013.973.994.043.993.954.0l4.004.004.00取顯著性水平a＝0.01，檢驗(yàn)4臺機(jī)器的裝填量是否相同?解：ANOVA每桶容量（L）平方和df均方F顯著性組間0.00730.0028.7210.001組內(nèi)0.004150.000總數(shù)0.01118不相同。10．7某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名工人，并指定每個(gè)人使用其中的一種方法。通過對每個(gè)工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到下面的結(jié)果；方差分析表差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間42022101.478102190.2459463.354131組內(nèi)383627142.0740741———總計(jì)425629————要求：(1)完成上面的方差分析表。(2)若顯著性水平a=0.05，檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異?解：（2）P=0.025＞a=0.05，沒有顯著差異。10.9有5種不同品種的種子和4種不同的施肥方案，在20塊同樣面積的土地上，分別采用5種種子和4種施肥方案搭配進(jìn)行試驗(yàn)，取得的收獲量數(shù)據(jù)如下表：品種施肥方案1234112．09．510．49．7213．711．512．49．6314．312．311．411．1414．214．012．512．0513.014．013．111.4檢驗(yàn)種子的不同品種對收獲量的影響是否有顯著差異?不同的施肥方案對收獲量的影響是否有顯著差異(a=0.05)?解：這線圖：__似乎交互作用不明顯：（1）考慮無交互作用下的方差分析：主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:收獲量源III型平方和df均方FSig.校正模型37.249(a)75.3218.0820.001截距2,930.62112,930.6214,451.0120.000Fertilization_Methods18.18236.0619.2050.002Variety19.06744.7677.2400.003誤差7.901120.658總計(jì)2,975.77020校正的總計(jì)45.15019a.R方=.825（調(diào)整R方=.723）結(jié)果表明施肥方法和品種都對收獲量有顯著影響。（2）考慮有交互作用下的方差分析：主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:收獲量源III型平方和df均方FSig.校正模型45.150(a)192.376..截距2,930.62112,930.621..Fertilization_Methods18.18236.061..Variety19.06744.767..Fertilization_Methods*Variety7.901120.658..誤差0.0000.總計(jì)2,975.77020校正的總計(jì)45.15019a.R方=1.000（調(diào)整R方=.）由于觀測數(shù)太少，得不到結(jié)果！10．11一家超市連鎖店進(jìn)行一項(xiàng)研究，確定超市所在的位置和競爭者的數(shù)量對銷售額是否有顯著影響。下面是獲得的月銷售額數(shù)據(jù)(單位：萬元)。超市位置競爭者數(shù)量0123個(gè)以h位于市內(nèi)居民小區(qū)413859473031484045395139位于寫字樓252944433135484222305053位于郊區(qū)187229242917282733252632取顯著性水平a=0．01，檢驗(yàn)：(1)競爭者的數(shù)量對銷售額是否有顯著影響?(2)超市的位置對銷售額是否有顯著影響?(3)競爭者的數(shù)量和超市的位置對銷售額是否有交互影響?解：畫折線圖：交互作用不十分明顯。（1）進(jìn)行無交互方差分析：主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:月銷售額（萬元）源III型平方和df均方FSig.校正模型2814.556(a)5562.91115.2050.000截距44,802.778144,802.7781,210.1590.000Location_SuperMaket1,736.2222868.11123.4480.000Amount_competitors1,078.3333359.4449.7090.000誤差1,110.6673037.022總計(jì)48,728.00036校正的總計(jì)3,925.22235a.R方=.717（調(diào)整R方=.670）看到超市位置有顯著影響，而競爭者數(shù)量沒有顯著影響，且影響強(qiáng)度僅為0.327，因此考慮是否存在交互作用。（2）有交互方差分析：看到超市位置有顯著影響，而競爭者數(shù)量和交互作用均無顯著影響。主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量:月銷售額（萬元）源III型平方和df均方FSig.校正模型3317.889(a)11301.62611.9190.000截距44,802.778144,802.7781,770.4720.000Location_SuperMaket1,736.2222868.11134.3050.000Amount_competitors1,078.3333359.44414.2040.000Location_SuperMaket*Amount_competitors503.333683.8893.3150.016誤差607.3332425.306總計(jì)48,728.00036校正的總計(jì)3,925.22235a.R方=.845（調(diào)整R方=.774）

11.5一家物流公司的管理人員想研究貨物的運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間的關(guān)系，為此，他抽出了公司最近10個(gè)卡車運(yùn)貨記錄的隨機(jī)樣本，得到運(yùn)送距離(單位：km)和運(yùn)送時(shí)間(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：運(yùn)送距離x825215107055048092013503256701215運(yùn)送時(shí)間y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0要求：(1)繪制運(yùn)送距離和運(yùn)送時(shí)間的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)：(2)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。(3)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。解：（1）__可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)性x運(yùn)送距離（km）y運(yùn)送時(shí)間（天）x運(yùn)送距離（km）Pearson相關(guān)性1.949(**)顯著性（雙側(cè)）0.000N1010y運(yùn)送時(shí)間（天）Pearson相關(guān)性.949(**)1顯著性（雙側(cè)）0.000N1010**.在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。有很強(qiáng)的線性關(guān)系。（3）系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）0.1180.3550.3330.748x運(yùn)送距離（km）0.0040.0000.9498.5090.000a.因變量:y運(yùn)送時(shí)間（天）回歸系數(shù)的含義：每公里增加0.004天。11.6下面是7個(gè)地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：地區(qū)人均GDP(元)人均消費(fèi)水平(元)北京遼寧上海江西河南貴州陜西224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035要求：(1)人均GDP作自變量，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖，并說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。(2)計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。(3)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(4)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。(5)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。(6)如果某地區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平。(7)求人均GDP為5000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95％的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。解：（1）__可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù)：相關(guān)性人均GDP（元）人均消費(fèi)水平（元）人均GDP（元）Pearson相關(guān)性1.998(**)顯著性（雙側(cè)）0.000N77人均消費(fèi)水平（元）Pearson相關(guān)性.998(**)1顯著性（雙側(cè)）0.000N77**.在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。有很強(qiáng)的線性關(guān)系。（3）回歸方程：系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a.因變量:人均消費(fèi)水平（元）回歸系數(shù)的含義：人均GDP沒增加1元，人均消費(fèi)增加0.309元。（4）模型摘要模型RR方調(diào)整的R方估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差1.998(a)0.9960.996247.303a.預(yù)測變量:(常量),人均GDP（元）。人均GDP對人均消費(fèi)的影響達(dá)到99.6%。（5）F檢驗(yàn)：ANOVA(b)模型平方和df均方F顯著性1回歸81,444,968.680181,444,968.6801,331.692.000(a)殘差305,795.034561,159.007合計(jì)81,750,763.7146a.預(yù)測變量:(常量),人均GDP（元）。b.因變量:人均消費(fèi)水平（元）回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a.因變量:人均消費(fèi)水平（元）（6）某地區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平為2278.10657元。（7）人均GDP為5000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95％的置信區(qū)間為[1990.74915，2565.46399]，預(yù)測區(qū)間為[1580.46315，2975.74999]。11.9某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(x)對銷售量(y)的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E—09殘差1040158.074015.807——總計(jì)111642866.67———參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP—valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202310.07109119.977492.17E—09要求：(1)完成上面的方差分析表。(2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動引起的?(3)銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少?(4)寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(5)檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a＝0.05)。解：（2）R2=0.9756，汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動引起的。（3）r=0.9877。（4）回歸系數(shù)的意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。（5）回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：p=2.17E—09＜α，回歸系數(shù)不等于0，顯著?；貧w直線的檢驗(yàn)：p=2.17E—09＜α，回歸直線顯著。11.11從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)：。(1)線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少?(2)給定顯著性水平a＝0.05，F(xiàn)a是多少?(3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)?(4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。(5)檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著?解：（1）SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18；因此：F===27（2）==4.41（3）拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。（4）r===0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746（5）從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。11.15隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告費(fèi)支出和銷售額數(shù)據(jù)如下：超市廣告費(fèi)支出(萬元)銷售額(萬元)ABCDEFGl24610142019324440525354要求：(1)用廣告費(fèi)支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計(jì)的回歸方程。(2)檢驗(yàn)廣告費(fèi)支出與銷售額之間的線性關(guān)系是否顯著(a＝0.05)。(3)繪制關(guān)于x的殘差圖，你覺得關(guān)于誤差項(xiàng)的假定被滿足了嗎?(4)你是選用這個(gè)模型，還是另尋找一個(gè)更好的模型?解：（1）系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）29.3994.8076.1160.002廣告費(fèi)支出（萬元）1.5470.4630.8313.3390.021a.因變量:銷售額（萬元）（2）回歸直線的F檢驗(yàn)：ANOVA(b)模型平方和df均方F顯著性1回歸691.7231691.72311.147.021(a)殘差310.277562.055合計(jì)1,002.0006a.預(yù)測變量:(常量),廣告費(fèi)支出（萬元）。b.因變量:銷售額（萬元）顯著?；貧w系數(shù)的t檢驗(yàn)：系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）29.3994.8076.1160.002廣告費(fèi)支出（萬元）1.5470.4630.8313.3390.021a.因變量:銷售額（萬元）顯著。（3）未標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：__標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：學(xué)生氏標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：看到殘差不全相等。（4）應(yīng)考慮其他模型?？煽紤]對數(shù)曲線模型：y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。

12.2根據(jù)下面Excel輸出的回歸結(jié)果，說明模型中涉及多少個(gè)自變量、少個(gè)觀察值？寫出回歸方程，并根據(jù)F，se，R2及調(diào)整的的值對模型進(jìn)行討論。SUMMARYOUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)MultipleRRSquareAdjustedRSquare標(biāo)準(zhǔn)誤差觀測值0.8424070.7096500.630463109.42959615方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸3321946.8018107315.60068.9617590.002724殘差11131723.198211974.84總計(jì)14453670Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueInterceptXVariable1XVariable2XVariable3657.05345.710311-0.416917-3.471481167.4595391.7918360.3221931.4429353.9236553.186849-1.293998-2.4058470.0023780.0086550.2221740.034870解：自變量3個(gè)，觀察值15個(gè)。回歸方程：=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3擬合優(yōu)度：判定系數(shù)R2=0.70965，調(diào)整的=0.630463，說明三個(gè)自變量對因變量的影響的比例占到63%。估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差=109.429596，說明隨即變動程度為109.429596回歸方程的檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)的P=0.002724，在顯著性為5%的情況下，整個(gè)回歸方程線性關(guān)系顯著?；貧w系數(shù)的檢驗(yàn)：的t檢驗(yàn)的P=0.008655，在顯著性為5%的情況下，y與X1線性關(guān)系顯著。的t檢驗(yàn)的P=0.222174，在顯著性為5%的情況下，y與X2線性關(guān)系不顯著。的t檢驗(yàn)的P=0.034870，在顯著性為5%的情況下，y與X3線性關(guān)系顯著。因此，可以考慮采用逐步回歸去除X2，從新構(gòu)建線性回歸模型。12.3根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為，并且已知n＝10，SST＝6724.125，SSR＝6216.375，，＝0.0567。要求：(1)在a=0.05的顯著性水平下，與y的線性關(guān)系是否顯著?(2)在a＝0.05的顯著性水平下，是否顯著?(3)在a＝0.05的顯著性水平下，是否顯著?解（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：==0H1：，不全等于0SSE=SST-SSR=6724.125-6216.375=507.75F===42.85=4.74，F(xiàn)>，認(rèn)為線性關(guān)系顯著。（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0H1：≠0t===24.72=2.36，>，認(rèn)為y與x1線性關(guān)系顯著。（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0H1：≠0t===83.6=2.36，>，認(rèn)為y與x2線性關(guān)系顯著。12.4一家電器銷售公司的管理人員認(rèn)為，每月的銷售額是廣告費(fèi)用的函數(shù)，并想通過廣告費(fèi)用對月銷售額作出估計(jì)。下面是近8個(gè)月的銷售額與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)：月銷售收入y(萬元)電視廣告費(fèi)用工：x1(萬元)報(bào)紙廣告費(fèi)用x2(萬元)96909592959494945．02．04．02．53．03．52．53．01.52．01．52.53．32．34．22．5要求：(1)用電視廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。(2)用電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。(3)上述(1)和(2)所建立的估計(jì)方程，電視廣告費(fèi)用的系數(shù)是否相同?對其回歸系數(shù)分別進(jìn)行解釋。(4)根據(jù)問題(2)所建立的估計(jì)方程，在銷售收入的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是多少?(5)根據(jù)問題(2)所建立的估計(jì)方程，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著(a=0.05)。解：（1）回歸方程為：（2）回歸方程為：（3）不相同，（1）中表明電視廣告費(fèi)用增加1萬元，月銷售額增加1.6萬元；（2）中表明，在報(bào)紙廣告費(fèi)用不變的情況下，電視廣告費(fèi)用增加1萬元，月銷售額增加2.29萬元。（4）判定系數(shù)R2=0.919，調(diào)整的=0.8866，比例為88.66%。（5）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.2758579.1843387.27585電視廣告費(fèi)用工：x1(萬元)2.2901840.3040657.5318990.0006531.5085613.0718061.5085613.071806報(bào)紙廣告費(fèi)用x2(萬元)1.3009890.3207024.0566970.0097610.4765992.1253790.4765992.125379假設(shè)：H0：=0H1：≠0t===7.53=2.57，>，認(rèn)為y與x1線性關(guān)系顯著。（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：=0H1：≠0t===4.05=2.57，>，認(rèn)為y與x2線性關(guān)系顯著。12.5某農(nóng)場通過試驗(yàn)取得早稻收獲量與春季降雨量和春季溫度的數(shù)據(jù)如下：收獲量y(kg／hm2)降雨量x1(mm)溫度x2(℃)2250345045006750720075008250253345105110115120681013141617要求：(1)試確定早稻收獲量對春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程。(2)解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(3)根據(jù)你的判斷，模型中是否存在多重共線性?解：（1）回歸方程為：（2）在溫度不變的情況下，降雨量每增加1mm，收獲量增加22.386kg／hm2，在降雨量不變的情況下，降雨量每增加1度，收獲量增加327.672kg／hm2。（3）與的相關(guān)系數(shù)=0.965，存在多重共線性。12.9下面是隨機(jī)抽取的15家大型商場銷售的同類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：元)。企業(yè)編號銷售價(jià)格y購進(jìn)價(jià)格x1銷售費(fèi)用x2l23456789101112131415l238l266l200119311061303131311441286l084l120115610831263124696689444066479185280490577l51150585l659490696223257387310339283302214304326339235276390316要求：(1)計(jì)算y與x1、y與x2之間的相關(guān)系數(shù)，是否有證據(jù)表明銷售價(jià)格與購進(jìn)價(jià)格、銷售價(jià)格與銷售費(fèi)用之間存在線性關(guān)系?(2)根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來預(yù)測銷售價(jià)格是否有用?(3)用Excel進(jìn)行回歸，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著(a＝0.05)。(4)解釋判定系數(shù)R2，所得結(jié)論與問題(2)中是否一致?(5)計(jì)算x1與x2之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么?(6)模型中是否存在多重共線性?你對模型有何建議?解：（1）y與x1的相關(guān)系數(shù)=0.309，y與x2之間的相關(guān)系數(shù)=0.0012。對相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)：相關(guān)性銷售價(jià)格購進(jìn)價(jià)格銷售費(fèi)用銷售價(jià)格Pearson相關(guān)性10.3090.001顯著性（雙側(cè)）0.2630.997N151515購進(jìn)價(jià)格Pearson相關(guān)性0.3091-.853(**)顯著性（雙側(cè)）0.2630.000N151515銷售費(fèi)用Pearson相關(guān)性0.001-.853(**)1顯著性（雙側(cè)）0.9970.000N151515**.在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)?？梢钥吹剑瑑蓚€(gè)相關(guān)系數(shù)的P值都比較的，總體上線性關(guān)系也不現(xiàn)狀，因此沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系。（2）意義不大。（3）回歸統(tǒng)計(jì)MultipleR0.593684RSquare0.35246AdjustedRSquare0.244537標(biāo)準(zhǔn)誤差69.75121觀測值15方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析231778.153915889.083.2658420.073722殘差1258382.77944865.232總計(jì)1490160.9333Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept375.6018339.4105621.106630.290145-363.911115.114-363.911115.114購進(jìn)價(jià)格x10.5378410.210446742.5557110.02520.0793170.9963650.0793170.996365銷售費(fèi)用x21.4571940.667706592.1823860.0496810.0023862.9120010.0023862.91